徐少波，張明程，陳 強(qiáng)，宋 肖，張 丹

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)已成為人類從事政治、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和軍事活動(dòng)必不可少的信息技術(shù)。但是在復(fù)雜的電磁干擾環(huán)境中，其易損性和脆弱性也逐步顯現(xiàn)出來(lái)，導(dǎo)航系統(tǒng)的連續(xù)性、完好性和可用性方面面臨巨大挑戰(zhàn),因此對(duì)干擾信號(hào)的能量、頻段及干擾類型等信息實(shí)時(shí)進(jìn)行檢測(cè)[1-2]，尤其是影響陣列處理自由度[3]且不易檢測(cè)的弱干擾信號(hào)[4]，成為導(dǎo)航信號(hào)處理領(lǐng)域亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

根據(jù)對(duì)干擾處理方式的差異，傳統(tǒng)的干擾檢測(cè)技術(shù)主要分為時(shí)域干擾檢測(cè)技術(shù)[5]和變換域干擾檢測(cè)技術(shù)[6]兩大類，此外關(guān)于接收機(jī)相關(guān)的干擾檢測(cè)[7]也得到了廣泛應(yīng)用。在時(shí)域干擾檢測(cè)技術(shù)中，干擾檢測(cè)算法大多是盲檢測(cè)算法，主要是通過(guò)檢測(cè)接收信號(hào)的能量大小來(lái)判斷是否包含干擾信號(hào)。這種盲干擾檢測(cè)算法具有普遍的適用性，在變換域干擾檢測(cè)技術(shù)中，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)中各種成分的分析，從而得到變換域特征作為干擾檢測(cè)的依據(jù)。根據(jù)參考域的不同，將變換域干擾檢測(cè)技術(shù)分為頻域變換[8]、小波變換、時(shí)頻變換以及高階累積量[9]等干擾檢測(cè)技術(shù)?；陬l域干擾檢測(cè)，文獻(xiàn)[10]改進(jìn)了傳統(tǒng)的固定門限干擾檢測(cè)算法，對(duì)干擾譜線進(jìn)行循環(huán)估計(jì)，提升了寬帶干擾的檢測(cè)性能；文獻(xiàn)[11]提出了一種將重排技術(shù)與小波變換相結(jié)合的干擾檢測(cè)方法，針對(duì)GNSS 接收機(jī)中的干擾信號(hào)，可以有效地處理時(shí)頻分辨率和時(shí)頻分布等問(wèn)題，提高GNSS 接收機(jī)的干擾檢測(cè)能力?；诮邮諜C(jī)相關(guān)干擾檢測(cè)的主要思想是通過(guò) GNSS 相關(guān)器的輸出波形、AGC 增益、載波相位波動(dòng)及載噪比等信息來(lái)實(shí)現(xiàn)干擾檢測(cè)。文獻(xiàn)[12]通過(guò)在接收機(jī)信號(hào)捕獲與跟蹤過(guò)程中增加噪聲功率估計(jì)功能，并對(duì)噪聲功率設(shè)定檢測(cè)門限，即可對(duì)多種干擾信號(hào)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)。雖然通過(guò)提取相關(guān)器后的參數(shù)可以有針對(duì)性地實(shí)現(xiàn)對(duì)某種干擾的高效檢測(cè)，但是由于在解擴(kuò)過(guò)程中會(huì)丟失部分頻譜信息，增加了干擾類型估計(jì)的難度。

然而上述算法對(duì)弱干擾信號(hào)的估計(jì)性能較差，尤其是存在強(qiáng)壓制干擾環(huán)境下的弱干擾信號(hào)檢測(cè)性能將嚴(yán)重下降。本文利用陣列信號(hào)處理中的空域與頻域聯(lián)合處理后的特征值分布特性，將被壓制在強(qiáng)干擾信號(hào)下的弱信號(hào)分離出來(lái)，同時(shí)可進(jìn)行定量的信號(hào)參數(shù)檢測(cè)，仿真結(jié)果表明，存在陣列幅相誤差時(shí)本文算法仍能進(jìn)行有效的干擾檢測(cè)。

1 系統(tǒng)模型與檢測(cè)算法

1.1 空域-頻域信號(hào)處理模型

考慮M元均勻圓陣且假設(shè)陣元均為各向同性陣元、陣元間不存在互耦。中心頻率fc、帶寬為BW的期望信號(hào)s(t)=[s1(t),s2(t),…,sD(t)]T在觀測(cè)時(shí)間段T0保持平穩(wěn)特性，且其頻譜密度函數(shù)表示為Ps(f),其中|f|∈F=|fc-BW/2,fc+BW/2|。Ps(f)是D×D維的共軛正定矩陣。噪聲場(chǎng)與期望信號(hào)相對(duì)獨(dú)立，且其頻譜密度函數(shù)為M×M維的Pn(f)。M元陣列接收數(shù)據(jù)x(t)的頻譜密度函數(shù)可表示為：

Px(f)=A(f,θ)Ps(f)AH(f,θ)+Pn(f)，

(1)

式中，A(f,θ)=[a(f,θ1),a(f,θ2),…,a(f,θD)]為M×D維對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)f的陣列導(dǎo)向矢量矩陣，a(f,θi) 對(duì)應(yīng)來(lái)自方向θi的第i個(gè)信源的導(dǎo)向矢量[13]。

首先將指定時(shí)間段T0內(nèi)陣列輸出矩陣x(t)在時(shí)域上均勻分為K段，每個(gè)數(shù)據(jù)段通過(guò)無(wú)疊加的分段DFT運(yùn)算轉(zhuǎn)換為N點(diǎn)頻域分量，同時(shí)假設(shè)分解的各個(gè)頻域分量相對(duì)獨(dú)立[14]。將第k段數(shù)據(jù)段對(duì)應(yīng)的第i個(gè)頻域分量表示為xk(fi)，其中k=1,2,…,K，i=1,2,…,N，對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣可表示為：

Rx(fi)≈Px(fi)=A(fi,θ)Ps(fi)AH(fi,θ)+Pn(fi)。

(2)

Rx(fi) 為陣列協(xié)方差矩陣的經(jīng)典表示形式，但是當(dāng)輸入信號(hào)存在相干信源時(shí)，陣列導(dǎo)向矢量矩陣為廣義對(duì)稱矩陣，即滿足下式：

A(f,θ)=J·A*(f,θ)，

(3)

式中，J為副對(duì)角線為1的置換矩陣，定義如下：

(4)

(5)

(6)

當(dāng)所有頻域分量對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣都計(jì)算并進(jìn)行特征值分解后，在整個(gè)頻域段可以得到M條特征值的包絡(luò)曲線，由此可以很清晰地分離出強(qiáng)干擾壓制下的弱干擾信號(hào)，同時(shí)可對(duì)接收干擾信號(hào)的個(gè)數(shù)、帶寬等參數(shù)信息進(jìn)行進(jìn)一步估算。圖1為四陣元天線接收一個(gè)強(qiáng)寬帶干擾和一個(gè)弱窄帶干擾時(shí)的特征值分布曲線，可見(jiàn)對(duì)于不同的干擾分量，都相應(yīng)使得特征值在噪聲分量基礎(chǔ)上的提升，進(jìn)而清晰地將在頻譜上被淹沒(méi)的弱窄帶干擾檢測(cè)出來(lái)。

圖1 基于陣列空域-頻域聯(lián)合處理的特征值分布曲線Fig.1 Distribution curve of eigenvalues based on the joint process in space-frequency domain

1.2 子空間快速分解算法

具體步驟如下：

步驟1：給定Hermitian矩陣A=Rx(fi)；r0=f(單位范數(shù)向量)，即‖r0‖=1；β0=1；j=0。

步驟2：執(zhí)行m次三Lanczos迭代：

while(βj≠0)

qj+1=rj/βj;

j=j+1;

rj=Aqj-αjqj-βj-1qj-1;

βj=‖rj‖2

end

步驟3：在三Lanczos迭代的第m步將得到m個(gè)正交向量，即Lanczos基Qm=[q1,q2,…,qm]，進(jìn)而構(gòu)造m×m三對(duì)角矩陣Tm，并求其特征值，得到Rx(fi)特征值的漸進(jìn)等價(jià)估計(jì)。

1.3 干擾信號(hào)檢測(cè)算法

通過(guò)空域-頻域處理后，功率較強(qiáng)的干擾分量能夠直觀地與噪聲分量進(jìn)行分離，為進(jìn)一步對(duì)干擾參數(shù)進(jìn)行量化[16]，本文提出一種通過(guò)計(jì)算特征值分布曲線的平滑斜率分析法進(jìn)行干擾檢測(cè)，該算法不但能夠有效分離出強(qiáng)干擾條件下的弱信號(hào)，而且適用范圍更廣。

首先計(jì)算特征值λi的分布曲線的平滑斜率值：

(7)

式中，i∈[1,M],k∈[1,K-U]，累積變量參數(shù)U是基于統(tǒng)計(jì)估計(jì)的，如果數(shù)值過(guò)大，在檢測(cè)邊界會(huì)出現(xiàn)模糊估計(jì)；過(guò)小則會(huì)導(dǎo)致過(guò)高的虛警概率。如果得到的斜率曲線SPi(k)趨于平滑，則說(shuō)明該分量只有熱噪聲的存在，而當(dāng)曲線出現(xiàn)驟增或驟降，則得到干擾信號(hào)的檢測(cè)邊界。

對(duì)于任意一條λi的包絡(luò)曲線，對(duì)應(yīng)的干擾信號(hào)分量的帶寬可通過(guò)下式得到：

Bi=max(SPi)-min(SPi)，i∈[1,M]。

(8)

很明顯，入射信號(hào)中心頻率為Bi/2處，而且特征值斜率分布曲線中急劇上升或下降的突變點(diǎn)同樣可以用來(lái)估計(jì)干擾個(gè)數(shù)。

2 仿真試驗(yàn)和性能分析

仿真條件：采用陣元數(shù)為4的均勻圓陣，陣元間距為導(dǎo)航接收信號(hào)的半波長(zhǎng)，假設(shè)衛(wèi)星的方位角和俯仰角分別在0°～360°和0°～90°的空間范圍內(nèi)服從均勻隨機(jī)分布。假設(shè)有三個(gè)干擾信號(hào)，各干擾信號(hào)的帶寬、干噪比(Interference Noise Ratio,INR)、方位角和俯仰角參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 干擾信號(hào)的參數(shù)設(shè)置
Tab.1 Parameters of interference signals

干擾帶寬/MHz干噪比/dBm方位角/(°)俯仰角/(°)J120605090J254040130J30.52030210

采樣頻率為62 MHz，衛(wèi)星及干擾信號(hào)的數(shù)字中頻為15.48 MHz，500次蒙特卡洛試驗(yàn)。為綜合考慮計(jì)算復(fù)雜度和檢測(cè)精度，將數(shù)據(jù)段設(shè)為8段，每個(gè)數(shù)據(jù)段進(jìn)行512點(diǎn)FFT運(yùn)算。以下試驗(yàn)均采用此組仿真參數(shù)，不再贅述。

2.1 無(wú)幅相誤差時(shí)干擾信號(hào)的檢測(cè)仿真性能

圖2是不同的特征值分量在整個(gè)頻域范圍內(nèi)的分布曲線，可以看出在無(wú)幅相誤差時(shí)，干擾能量較弱的干擾信號(hào)J3能夠清晰地從帶寬、功率都較高的干擾信號(hào)J1和J2中分離出來(lái)，同時(shí)將高于噪聲分量的三個(gè)信號(hào)分量判定為干擾信號(hào)，且能夠估算出其中心頻點(diǎn)和帶寬等信息。

圖3～圖5是不同特征值分布包絡(luò)對(duì)應(yīng)的平滑斜率值，可以看出無(wú)幅相誤差時(shí)，包含較高特征值分量的λ1,λ2,λ3的斜率變化曲線中的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)之間頻域段即為干擾信號(hào)J1,J2,J3的帶寬：

λ1：20 MHz寬帶信號(hào)分量；

λ2：5 MHz窄帶信號(hào)分量；

λ3：0.5 MHz單音干擾信號(hào)分量；

λ4：白噪聲分量。

此外，在斜率變化曲線的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)的中心位置即為中心頻率15.48 MHz，進(jìn)而得到接收干擾尤其是強(qiáng)干擾壓制下的弱干擾信號(hào)的相關(guān)參數(shù)信息。

圖2 不同干擾信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的特征值分布曲線圖Fig.2 Distribution curve of eigenvalues of different interference signals

圖3 基于平滑斜率分析法的λ1的干擾檢測(cè)結(jié)果Fig.3 Detecting result of λ1 based on smooth slope analysis

圖4 基于平滑斜率分析法的λ2的干擾檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Detecting result of λ2 based on smooth slope analysis

圖5 基于平滑斜率分析法的λ3的干擾檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Detecting result of λ3 based on smooth slope analysis

2.2 存在幅相誤差時(shí)干擾信號(hào)的檢測(cè)仿真性能

上節(jié)對(duì)不存在幅相誤差時(shí)弱干擾信號(hào)的檢測(cè)性能進(jìn)行了仿真分析。但在實(shí)際應(yīng)用中，器件發(fā)熱和老化，天線陣周圍環(huán)境的變化，陣元天線安裝誤差等，都會(huì)引起通道幅相特性的變化，因此本試驗(yàn)主要分析存在幅相誤差時(shí)干擾檢測(cè)算法的有效性。為簡(jiǎn)化說(shuō)明，以干擾J1為例，同時(shí)為了進(jìn)一步驗(yàn)證對(duì)弱干擾信號(hào)的檢測(cè)性能，將干擾J1的干噪比改為20 dBm。

為詳細(xì)說(shuō)明幅相誤差的影響，本試驗(yàn)仍以四陣元陣列為例，通道之間的幅相不一致性隨時(shí)間有一定的變化，但是變化過(guò)程十分緩慢，在形成相關(guān)矩陣時(shí)，可視為固定不變的。其幅相誤差系數(shù)矩陣數(shù)學(xué)模型設(shè)為：

(9)

式中，Γ=diag(b1ejφ1,b2ejφ2,…,bMejφM)為通道不一致系數(shù)矩陣,bi和φi分別表示通道間的幅度和相位誤差。假設(shè)幅度和相位誤差分別服從正太分N(1,σ2)和N(0,σ2)。對(duì)于接收天線陣列而言，其接收數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為：

X(n)=Γ·A·S(n)+N(n)，

(10)

圖6為幅相誤差的方差分別為0.2和0.4時(shí)，同無(wú)誤差的歸一化特征值分布情況對(duì)比圖，可以清晰地看到隨著誤差的增大，干擾對(duì)應(yīng)的大特征值變化不大，但是噪聲對(duì)應(yīng)的小特征值有所上升，導(dǎo)致干擾和信號(hào)之間的區(qū)分界限變得模糊，大特征值同小特征值的歸一化差值從0.67降到約0.6，進(jìn)而導(dǎo)致干擾檢測(cè)虛警概率的提升。

圖6 不同誤差情況下的特征值分布情況Fig.6 Eigenvalues distribution with different errors

圖7展示了不同誤差情況下干擾檢測(cè)的斜率曲線。斜率曲線的峰值受到誤差的影響有所下降，相對(duì)于無(wú)誤差的情況，幅相誤差的方差為0.2和0.4時(shí)，斜率峰值從0.5分別降到了0.4和0.3。但是由于平滑的效應(yīng)，仍然能夠得到干擾個(gè)數(shù)、帶寬和中心頻點(diǎn)等干擾參數(shù)有效的檢測(cè)結(jié)果。

圖7 不同誤差情況下的干擾檢測(cè)結(jié)果Fig.7 Interference detecting result with different errors

3 結(jié)束語(yǔ)

為解決復(fù)雜電磁環(huán)境下弱干擾信號(hào)檢測(cè)的問(wèn)題，提出了基于空域陣列信號(hào)處理的先分時(shí)后分頻的檢測(cè)算法，通過(guò)觀測(cè)導(dǎo)航信號(hào)頻帶內(nèi)不同特征值分布曲線可準(zhǔn)確分離出強(qiáng)干擾環(huán)境下的弱信號(hào)分量，同時(shí)通過(guò)特征值分布的斜率方差可進(jìn)一步估計(jì)干擾信號(hào)的其他參數(shù)。該算法不需要進(jìn)行復(fù)雜的信源個(gè)數(shù)估計(jì)，且適用于不同的天線陣型，仿真結(jié)果表明該算法在存在幅相誤差條件下仍然能夠進(jìn)行有效的干擾信號(hào)檢測(cè)，具有一定的穩(wěn)健性和適用性。