蘇子康，程遵堃，王宏倫

（1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京211106；2.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191）

1 引 言

貨物低空空投系統(tǒng)因其快速的投放性能、無可替代的投放機(jī)動(dòng)性、較高的投放精度、較大的遠(yuǎn)程投放能力、極強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于軍事和民用的諸多領(lǐng)域［1-3］，如緊急救援投放，物資投遞，森林滅火以及快速軍事部署等［4-6］。

運(yùn)輸機(jī)超低空重裝空投任務(wù)通常要求運(yùn)輸機(jī)在非常低的飛行高度（3～10m），以較低的飛行速度（0.20～0.25 馬赫）完成投放過程［1，4-5］。然而，運(yùn)輸機(jī)的質(zhì)量、重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都必然會(huì)因?yàn)樨浳镌跈C(jī)艙內(nèi)的移動(dòng)和瞬間投放而受到明顯影響。這些空投中的干擾會(huì)對(duì)飛行系統(tǒng)造成不可忽視的沖擊，更嚴(yán)重的還有可能會(huì)影響空投的穩(wěn)定，甚至造成空投事故。超低空空投過程中較低的飛行速度和高度會(huì)對(duì)飛行控制系統(tǒng)帶來一些不可避免的問題：（1）低速低空帶來的氣動(dòng)攝動(dòng)和地面效應(yīng)會(huì)隨著高度的降低變得越來越明顯［4］；（2）貨物在貨倉內(nèi)連續(xù)移動(dòng)和瞬間投放會(huì)對(duì)運(yùn)輸機(jī)飛行動(dòng)態(tài)造成強(qiáng)烈的影響［5］；（3）超低空空投過程中不可避免的氣流擾動(dòng)（如陣風(fēng)等）也會(huì)對(duì)飛行控制的抗干擾性能構(gòu)成挑戰(zhàn)［7-8］。低空空投過程中的擾動(dòng)可以分為兩大類：一種是內(nèi)部擾動(dòng)，即由貨物移動(dòng)和投放引起的運(yùn)輸機(jī)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)；一種是外部擾動(dòng)，如由地面效應(yīng)引起的氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和氣流擾動(dòng)對(duì)飛機(jī)動(dòng)態(tài)的擾動(dòng)。重裝貨物的移動(dòng)，尤其是在出艙投落的瞬間，會(huì)對(duì)運(yùn)輸機(jī)的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩、重心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量造成顯著影響。而地面效應(yīng)和氣流擾動(dòng)會(huì)對(duì)運(yùn)輸機(jī)的氣動(dòng)力和氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩造成無法忽視的影響。超低空重裝空投特定的任務(wù)和工作環(huán)境要求其飛行控制器必須具有較好的跟蹤控制精度和抗擾動(dòng)性能。

目前，不少研究聚焦于飛行器縱向的二維空投控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［9］基于線性化的運(yùn)輸機(jī)空投縱向動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了L1 自適應(yīng)空投縱向控制器。文獻(xiàn)［10］針對(duì)運(yùn)輸機(jī)空投縱向非線性動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于滑模變結(jié)構(gòu)理論的空投飛行控制器，以提升空投控制性能?；诜床椒ǎ˙ack-stepping，BS）的飛行控制方法也被應(yīng)用于運(yùn)輸機(jī)二維空投控制研究［11］。為了增強(qiáng)空投飛行控制器的魯棒性，基于干擾觀測器的二維復(fù)合抗干擾結(jié)構(gòu)引起了研究人員的注意［5，12-13］。然而，這些研究多集中于運(yùn)輸機(jī)縱向空投飛行控制設(shè)計(jì)，少有基于運(yùn)輸機(jī)6 自由度非線性模型而進(jìn)行的空投飛行控制器研究。文獻(xiàn)［14］建立了考慮風(fēng)擾、地效和貨物運(yùn)動(dòng)影響的運(yùn)輸機(jī)空投6 自由度模型，并設(shè)計(jì)了控制器，但并未針對(duì)超低空空投多重復(fù)雜擾動(dòng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)專門的抗干擾控制機(jī)制。

基于上述分析，本文針對(duì)運(yùn)輸機(jī)超低空空投6自由度非線性模型，開展三維非線性空投飛行控制方法研究。而運(yùn)輸機(jī)超低空空投6 自由度非線性模型的強(qiáng)耦合特性給控制器設(shè)計(jì)造成了一定困難［5］。但基于反步法的飛行控制器設(shè)計(jì)思路給三維空投非線性解耦控制提供了一種有效的途徑［15］。此外，針對(duì)上述提到的抗干擾性能問題，本文借鑒基于干擾觀測器的飛行控制器設(shè)計(jì)思路［16］，對(duì)飛行器各回路分別設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間收斂的非線性干擾觀測器（Nonlinear Disturbance Observer，NDO）［17］，以實(shí)現(xiàn)對(duì)各回路集總干擾地準(zhǔn)確估計(jì)。并在此基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)合反步法和非線性干擾觀測器的三維超低空空投抗干擾飛行控制器，以實(shí)現(xiàn)多重復(fù)雜擾動(dòng)下超低空空投運(yùn)輸機(jī)的精確控制。

2 問題建模

考慮到實(shí)際空投情況，給出以下假設(shè)［5，14］：

假設(shè)1.運(yùn)輸機(jī)和貨物均可視為剛體。

假設(shè)2.貨物在機(jī)艙內(nèi)的移動(dòng)平行于飛機(jī)機(jī)身軸線。

假設(shè)3.所有飛行狀態(tài)Vk，Xi，i=1，2，3，4 均可測量獲取。

圖1 運(yùn)輸機(jī)超低空空投過程示意圖Fig.1 The transport aircraft airdrop process

運(yùn)輸機(jī)超低空空投示意圖如圖1。根據(jù)固定翼無人機(jī)6 自由度非線性模型，同時(shí)考慮氣流擾動(dòng)、地效和貨物運(yùn)動(dòng)對(duì)運(yùn)輸機(jī)動(dòng)態(tài)的影響，可建立運(yùn)輸機(jī)超低空空投6自由度模型如下［14，18］：

其中：c(·)=cos(·)，s(·)=sin(·)；m=ma+mc，mc，ma分別為貨物和飛機(jī)質(zhì)量；Vk為地速，p=[x y z]T為飛機(jī)質(zhì)心位置，α，β為氣流角，μ為速度滾轉(zhuǎn)角，γ，χ為航跡角，ω=[p q r]T為角速率；Ii，i=x，y，z，xz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T為推力，L，D，C為升力、阻力和側(cè)力；?，?，N 為三軸氣動(dòng)力矩；αK，βK為航跡系下的氣流角，αw，βw為擾流引起的氣流角擾動(dòng)［15］；Δi，i=x，y，z和Δj，j=p，q，r為貨物運(yùn)動(dòng)引起的沿機(jī)體的位置和交加速度擾動(dòng)［14］；ΔgeV，Δgeχ，Δgeγ，Δgep，Δgeq，Δger為地面效應(yīng)引起的各通道擾動(dòng)［14-15，18］。

為便于控制器設(shè)計(jì)，以下對(duì)式（1）～（4）進(jìn)行仿射非線性化處理。定義狀態(tài)變量如下：

其中：V0為期望地速，此處也作為歸一化變量；ρ，V，Q=0.5ρV2分別為大氣密度、空速和動(dòng)壓。

通過模型變換，可得到仿射非線性模型：

其中，F(xiàn)1=[fy，fz]T，F(xiàn)2=[fχ，fγ]T，F(xiàn)3=[fα，fβ，fμ]T，F(xiàn)4=[fp，fq，fr]T；gy=G1(1)，gz=G1(2)，gχ=G2(1)，gγ=G2(2)，gα=G3(1)，gβ=G3(2)，gμ=G3(3)，gp=G4(1)，gq=G4(2)，gr=G4(3)；本 文 將fVk，F(xiàn)i，i=1，2，3，4視為各回路集總擾動(dòng)［18］。

3 基于主動(dòng)抗擾反步法的三維空投飛行控制

本文需要設(shè)計(jì)一個(gè)三維低空空投軌跡跟蹤控制器，以實(shí)現(xiàn)在多重復(fù)雜低空空投環(huán)境擾動(dòng)下對(duì)給定飛行軌跡和速度指令的準(zhǔn)確跟蹤。采用反步技術(shù)，空投飛行控制器被分為軌跡回路、航跡回路、姿態(tài)回路、角速度回路和地速回路。基于反步設(shè)計(jì)，采用跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）［19］求取虛擬控制量的微分信號(hào)，解決微分爆炸問題。

定義跟蹤誤差向量和虛擬控制量如式（7）：

圖2 基于BS-NDO的運(yùn)輸機(jī)超低空空投飛行控制Fig.2 The diagram of the proposed airdrop controller based on BS-NDO

其中，X*1為期望的橫向、垂向軌跡指令，υ1，υ2，υ3分別為軌跡、航跡和姿態(tài)回路虛擬控制量。

其中，Hurwitz 矩陣HVk，Hi，i=1，2，3，4 決定各回路

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，可分別對(duì)各飛行狀態(tài)的微分方程設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂NDO如下：

其中，k為系統(tǒng)飛行狀態(tài)符號(hào)；為狀態(tài)k的估計(jì)值；

基于反步控制理論[15]，設(shè)計(jì)超低空空投飛行控制器如式（8）：為集總擾動(dòng)fk的估計(jì)值；p，q為Terminal吸引子設(shè)計(jì)參數(shù)［17］，λk0，λk1為滑模微分器設(shè)計(jì)參數(shù)，ξk是NDO 的內(nèi)部輔助變量。

注1.根據(jù)文獻(xiàn)［17］關(guān)于NDO 的證明分析，若fk為快變干擾，則NDO 的估計(jì)誤差=-k和=-fk將在有限時(shí)間內(nèi)收斂至包含零點(diǎn)的半球內(nèi)，收斂過程振蕩衰減，選擇合適的參數(shù)λk0，λk1，可使得閉球半徑足夠?。蝗鬴k為快變干擾，近似有=0，則NDO的估計(jì)誤差和將在有限時(shí)間內(nèi)收斂至原點(diǎn)。

定理1.對(duì)于超低空空投6 自由度動(dòng)態(tài)系統(tǒng)式（5）～（6），采用式（10）所示的干擾觀測器和式（8）所示反步控制器，能夠保證閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，同時(shí)使得各回路跟蹤誤差收斂。

證.控制器式（8）依賴于NDO估計(jì)的干擾fk，而NDO的估計(jì)動(dòng)態(tài)特性也受控制器式（8）的影響。因此，在接下來的閉環(huán)穩(wěn)定分析中，將同時(shí)考慮干擾估計(jì)誤差和虛擬控制量微分信號(hào)的額估計(jì)誤差。

選擇如下的Lyapunov函數(shù)：

結(jié)合控制器式（8），可推得Lyapunov 函數(shù)關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)為：

考慮到eT2B2z3=eT3T，進(jìn)一步可以得到：

然后，可得：

所以，當(dāng)Hurwitz矩陣HVk，Hi，i=1，2，3，4選取足夠大且NDO、TD 參數(shù)選取合適時(shí)，可以保證V˙＜0。而且，系統(tǒng)跟蹤誤差(e1，e2，e3，e4，eVk)將收斂至0。證畢。

4 仿真驗(yàn)證及分析

本節(jié)將基于運(yùn)輸機(jī)超低空空投6自由度動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)所提出的飛行控制器進(jìn)行對(duì)比仿真，以驗(yàn)證其有效性。本文采用文獻(xiàn)［20］的飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)作為研究對(duì)象運(yùn)輸機(jī)。為了對(duì)比的相對(duì)公平，本文選取同樣基于干擾觀測器控制結(jié)構(gòu)的自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）［12］，與本文所提出的BS-NDO飛行控制器進(jìn)行仿真對(duì)比。

設(shè)定超低空空投飛行條件為：飛行高度10m，飛行速度80m/s。所選擇對(duì)比控制方法的控制參數(shù)如下：

（1）ADRC方法

（2）本文所提出的BS-NDO方法

其他參數(shù)，如HVk，Hi，i=1，2，3，4 和TD 參數(shù)選取，與ADRC方法相同。

仿真環(huán)境設(shè)置如圖3所示的半周期正弦風(fēng)干擾，其在慣性系下三軸分量Wx，Wy，Wz如圖所示。并假設(shè)地面效應(yīng)對(duì)運(yùn)輸機(jī)氣動(dòng)參數(shù)影響為在其標(biāo)稱氣動(dòng)參數(shù)基礎(chǔ)上，［-10%，10%］范圍內(nèi)的隨機(jī)攝動(dòng)。假設(shè)空投過程中，貨物投放開始于t=20s，即貨物在t=20s開始沿著機(jī)艙軌道滑動(dòng)投放。

圖3 仿真設(shè)置的超低空空投環(huán)境氣流擾動(dòng)Fig.3 Airflow disturbances during the low-altitude airdrop

圖4 地速、位置和位置跟蹤誤差仿真結(jié)果Fig.4 Results for velocity,positions and tracking errors

圖5 氣流角、歐拉角仿真結(jié)果Fig.5 Results for the airflow angles and Euler angles

BS-NDO 和ADRC 兩種方法的相關(guān)仿真對(duì)比結(jié)果，如圖4～6所示。圖4為兩種控制方法下地速、橫/垂向位置及位置跟蹤誤差仿真結(jié)果。從圖中可以看出地速跟蹤和前向位置結(jié)果十分相似，這是由于其采用相同的、單獨(dú)通道的地速控制器。BS-NDO方法控制下的橫向位置y和垂向位置z更接近指令信號(hào)，其跟蹤誤差也較小，分別被限制在0.05m 和0.1m 以內(nèi)。而ADRC 控制下的位置跟蹤誤差更大一些，分別在0.1m 和0.2m 以內(nèi)。BS-NDO 最大跟蹤誤差相較于ADRC 減小了近50%。這也說明了本文提出的BS-NDO 超低空空投控制器具有更高的控制精度和更好的抗干擾能力。

圖5為兩種飛行控制方法對(duì)應(yīng)的氣流角（迎角、側(cè)滑角）和歐拉角（滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角）仿真結(jié)果。由圖可見，兩種控制方法對(duì)應(yīng)的氣流角和歐拉角結(jié)果類似。圖6給出的是BS-NDO 和ADRC 兩種方法對(duì)應(yīng)的控制輸入量。由圖可見，BS-NDO 部分控制量較ADRC 偏大，如升降舵偏角δE。這也是BS-NDO獲得更高控制精度和較好抗擾性能而需要付出的控制代價(jià)。

綜合上述仿真結(jié)果分析可知，本文所提出的BS-NDO 方法，在考慮氣流擾動(dòng)、地效和貨物投放等多重復(fù)雜擾動(dòng)下的超低空重裝空投飛行控制方面，具有更高控制精度和較好抗擾性能。

圖6 控制輸入量結(jié)果Fig.6 Results for control inputs

5 結(jié)束語

本文針對(duì)運(yùn)輸機(jī)超低空空投魯棒飛行控制問題，提出了基于有限時(shí)間非線性干擾觀測器的主動(dòng)抗擾反步法的三維飛行控制方法。與現(xiàn)有文獻(xiàn)中超低空空投控制方法不同，該方法是基于運(yùn)輸機(jī)超低空空投6 自由度模型而提出的三維主動(dòng)抗擾飛行控制方法，能夠保證運(yùn)輸機(jī)在風(fēng)擾、地面效應(yīng)和空投瞬時(shí)動(dòng)態(tài)攝動(dòng)等多重復(fù)雜擾動(dòng)下實(shí)現(xiàn)精確軌跡跟蹤飛行。仿真驗(yàn)證表明，本文所提方法具有較高的跟蹤精度和較出色的抗干擾能力。本文所提方法對(duì)于運(yùn)輸機(jī)超低空空投建模與控制技術(shù)的研究具有一定參考價(jià)值，未來將針對(duì)超低空空投背景下飛行狀態(tài)受嚴(yán)格約束的抗干擾飛行控制方法進(jìn)行深入研究。