潘雨辰，譚欣，趙辰洋 （中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311100）

0 前言

門式框架是一種在實(shí)際工程中被廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)形式，它們通常是某種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的基本組成元素，如多跨橋梁及鋼結(jié)構(gòu)廠房等。為確保這種結(jié)構(gòu)的安全性，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生的可能就變得十分重要。美國(guó)Lehigh大學(xué)ATLSS實(shí)驗(yàn)室為驗(yàn)證一種基于傳感器簇?cái)?shù)據(jù)處理的結(jié)構(gòu)損傷指示算法的有效性[1][2][3]，建立了一個(gè)成比例縮小的兩跨門式鋼架模型，用于進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

由于實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)具有復(fù)雜性和一定的不確定因素，所以需建立一個(gè)計(jì)算機(jī)模擬模型來(lái)預(yù)測(cè)以及對(duì)比參照實(shí)際實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。本文將根據(jù)一些前人的模型優(yōu)化工作經(jīng)驗(yàn)[4]，對(duì)本實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)模型的進(jìn)行優(yōu)化，以期為日后相同建模工作提供經(jīng)驗(yàn)。

1 模型描述

1.1 實(shí)驗(yàn)室模型設(shè)置

為在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中模擬結(jié)構(gòu)損傷，實(shí)驗(yàn)室模型中設(shè)置了9個(gè)可替換模塊，如圖1所示，由兩端各6個(gè)螺栓與主體結(jié)構(gòu)連接。結(jié)構(gòu)上設(shè)置了共21個(gè)加速度傳感器收集振動(dòng)試驗(yàn)中各節(jié)點(diǎn)垂直結(jié)構(gòu)方向的加速度數(shù)據(jù)。

為獲取模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以便作為實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)照分析基準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)室將建立一個(gè)基于SAP2000結(jié)構(gòu)計(jì)算程序的二維門式框架模型，用于進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。初步建立的SAP2000模型結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸皆與實(shí)際實(shí)驗(yàn)室尺寸相同，所有連接及約束皆為固定約束。

實(shí)驗(yàn)時(shí)輸入振動(dòng)裝置為MB Dynamic公司生產(chǎn)的MODEAL 50A馬達(dá)，置于門式框架最左側(cè)柱上端，可產(chǎn)生最大振幅±2g，最大頻率200Hz的水平簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

1.2 計(jì)算機(jī)模擬模型

由于計(jì)算機(jī)模擬模型主要用于模擬實(shí)驗(yàn)室震動(dòng)實(shí)驗(yàn)，故而需確保模擬模型經(jīng)由相同輸入振動(dòng)后可產(chǎn)生基本一致的輸出，即確保模擬模型的動(dòng)力學(xué)特征與實(shí)驗(yàn)室模型基本一致。此處設(shè)置的對(duì)標(biāo)模型特征為模型前三振型的自振頻率以及靠近鋼柱頂端節(jié)點(diǎn)的最大振幅。

圖1 兩跨門式鋼架結(jié)構(gòu)立面圖

實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)及初始計(jì)算機(jī)建模實(shí)驗(yàn)所得對(duì)比指標(biāo) 表1

圖2 模型前三自振周期振型圖

由引用前期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，實(shí)驗(yàn)室模型的前三振型的自振頻率為13.66Hz（第一振型）、21.95Hz（第二振型）以及31.58Hz（第三振型）。前三振型的振型圖如圖2所示。

由振型、自振周期數(shù)據(jù)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理可知[5]，當(dāng)輸入振動(dòng)頻率接近21.95Hz時(shí)，第二振型在振動(dòng)中表現(xiàn)最為明顯，此時(shí)柱上端振幅較大，讀數(shù)較明顯。故實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)時(shí)輸入簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率采用20Hz，振幅±1g。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及初始建模實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的對(duì)比指標(biāo)如表1所示。

由模型特征值以及輸出振動(dòng)數(shù)據(jù)可以明顯看出，初始計(jì)算機(jī)建模所得模型無(wú)法為實(shí)驗(yàn)室模型提供準(zhǔn)確模擬，需進(jìn)行計(jì)算機(jī)模型優(yōu)化以達(dá)到為實(shí)驗(yàn)室模擬裝置提供實(shí)驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)的目的。

2 模型優(yōu)化

2.1 第一次模型優(yōu)化

根據(jù)初步優(yōu)化模型的結(jié)果，僅修改柱支座轉(zhuǎn)動(dòng)剛度無(wú)法使計(jì)算機(jī)模型特征接近實(shí)驗(yàn)室模型，所以考慮引入更多變量，以便進(jìn)行更加精確的調(diào)整。由于實(shí)驗(yàn)室模型上有9段可替換構(gòu)件，所以很自然可以想到每段構(gòu)件的兩端螺栓并不是能認(rèn)為時(shí)完全連續(xù)剛性連接。所以這些螺栓連接也需用鏈接加轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的形式進(jìn)行模擬。此時(shí)共在計(jì)算機(jī)模型中設(shè)置了21個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧，并根據(jù)所在位置不同分為4組——支座彈簧、柱彈簧、左梁彈簧以及右梁彈簧，如圖3所示。為簡(jiǎn)化模型優(yōu)化過(guò)程，假設(shè)同一組內(nèi)所有彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度相同。

由于需調(diào)整的變量有4個(gè)，而需校準(zhǔn)的目標(biāo)特征值也有4個(gè)，所以在優(yōu)化模型前確認(rèn)變量與特征值之間的相關(guān)性可減少大量試錯(cuò)工作。由第一次優(yōu)化的結(jié)果得知，柱支座彈簧變量與模型第二振型以及柱頂振幅關(guān)聯(lián)較大。而從模型的前三個(gè)振型形狀可以大致推斷，右梁彈簧剛度與第一振型相關(guān)性較大，左梁彈簧剛度與第三振型相關(guān)性較大，柱中彈簧則與第二振型以及柱頂振幅相關(guān)性較大。為證實(shí)以上推測(cè)，進(jìn)行了4組變量控制實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)僅對(duì)4組彈簧中的一組進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)剛度調(diào)整，其余3組則固定為相對(duì)合理的數(shù)值不變。4組變量控制實(shí)驗(yàn)的結(jié)果整理如圖4～圖7所示。

由圖4～圖7結(jié)果可以看出，之前所作假設(shè)基本正確：①左梁彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與第三振型特征相關(guān)性較大；②右梁彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與第一振型特征相關(guān)性較大；③柱腳約束彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與第二振型特征相關(guān)性較大；④柱中彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與三個(gè)振型的特征都有一定相關(guān)性，但是調(diào)整柱中彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)三個(gè)振型的特征影響都相對(duì)較小。

根據(jù)這個(gè)思路，經(jīng)過(guò)一系列的彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度綜合調(diào)整，最后使計(jì)算機(jī)模型的振型特征值與實(shí)驗(yàn)室模型的振型特征值相符，取調(diào)整過(guò)程主要的組合整理入表2。表3中對(duì)比了實(shí)驗(yàn)室模型自振頻率與調(diào)整后計(jì)算機(jī)模型自振頻率。

圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧設(shè)置示意

圖4 左梁彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與自振頻率關(guān)系

圖5 右梁彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與自振頻率關(guān)系

圖6 柱中彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與自振頻率關(guān)系

圖7 柱腳彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與自振頻率關(guān)系

由第二次優(yōu)化后的對(duì)比結(jié)果可知，此次優(yōu)化后的計(jì)算機(jī)模擬模型的振動(dòng)特征值與實(shí)驗(yàn)室模型的相應(yīng)特征的誤差在可接受范圍內(nèi)。

2.2 第二次模型優(yōu)化

雖然第一次模型優(yōu)化后計(jì)算機(jī)模擬模型已經(jīng)具備了和實(shí)驗(yàn)室模型相同的振動(dòng)特征值，但是在相同簡(jiǎn)諧振動(dòng)輸入條件下，計(jì)算機(jī)模擬模型所得到的柱端振幅為0.86g，而實(shí)驗(yàn)室模型所得的柱端振幅為1.18g，差異達(dá)27.11%。所以尚需對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行微調(diào)，以確保計(jì)算機(jī)模型的振幅輸出數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相符。

根據(jù)前期調(diào)整過(guò)程可以看出，柱腳以及柱中的彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)于柱端振幅皆有影響。然而考慮到柱腳彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)于第二振型的自振頻率影響較大，故本次優(yōu)化以通過(guò)調(diào)整柱中轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度來(lái)對(duì)柱端振幅進(jìn)行微調(diào)。通過(guò)幾次調(diào)整實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合柱中轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)于振幅的相關(guān)曲線。根據(jù)擬合曲線確定柱中彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為62 kip-in/rad。

3 結(jié)論

最終模型優(yōu)化后，4組彈簧的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為右梁彈簧25kip-in/rad，左梁彈簧25kip-in/rad，柱中彈簧62 kip-in/rad，柱腳彈簧120 kip-in/rad，模型特征量對(duì)比列于表4。

最終，三個(gè)模型特征值以及一個(gè)實(shí)驗(yàn)輸出數(shù)據(jù)的誤差都在2%以內(nèi)，此時(shí)可認(rèn)為計(jì)算機(jī)模擬模型可以滿足預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果、提供可靠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考的需求。

計(jì)算機(jī)模型彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度調(diào)整組合整理 表2

模型特征值對(duì)比 表4

今后的模型優(yōu)化工作可以再引入更多的模型特征值，如左梁中振幅及右梁中振幅等，以求更加精確地優(yōu)化計(jì)算機(jī)模擬模型。