錢解煌，宋勇，胡亮 （深圳市建筑設(shè)計研究總院有限公司合肥分院，安徽 合肥 230061）

1 工程概況

安徽省廬江新二中報告廳位于廬江縣城泥河西路以南、學(xué)府路以東，單體建筑面積10195m2，建筑總體高度23m。為滿足報告廳兼做劇院要求，除池座外，三層13.00標(biāo)高處設(shè)置450座的下跌式懸挑樓座，建筑平面圖見圖1，建筑剖面圖見圖2。懸挑樓座懸挑長度達11.4m，采用由2榀3.15m高的型鋼混凝土桁架作為主要受力構(gòu)件實現(xiàn)懸挑，桁架空腔滿足設(shè)備專業(yè)所需的靜壓倉空間，桁架根部各由900mm厚型鋼混凝土剪力墻承擔(dān)該懸挑樓座荷載，2榀懸挑桁架之間軸線距離為19.8m，為加強桁架整體性，在距根部約3.9m處用聯(lián)系次桁架連接兩榀桁架，并通過不同標(biāo)高的鋼梁連接形成觀眾席，樓座踏步板做法見圖3。

懸挑樓座的樓面系統(tǒng)為鋼梁-混凝土樓板組合樓面，現(xiàn)澆樓板厚度100mm，懸挑桁架大樣見圖4。本工程懸挑樓座是設(shè)計中的重點及難點，這種大跨度長懸挑結(jié)構(gòu)在人行走的作用下，易產(chǎn)生較為明顯的動力響應(yīng)，給人的心理帶來不舒適的感覺，考慮長懸挑結(jié)構(gòu)密集人員活動引起的振動比普通結(jié)構(gòu)更顯著，本文單從樓板的豎向振動舒適度一方面進行專項分析。

2 樓板舒適度豎向振動分析要點

2.1 頻率計算

圖1 懸挑樓座平面圖

圖2 懸挑樓座剖面圖

圖3 樓座踏步做法

圖4 懸挑樓座詳圖

樓蓋的豎向振動響應(yīng)與人的激勵方式（如行走、跳躍等）和樓蓋結(jié)構(gòu)自身的動力特性密切相關(guān)，共振現(xiàn)象的產(chǎn)生就是人的激勵頻率和樓蓋豎向振動的自振頻率比較接近，正常人的激勵頻率通常集中在1～3Hz之間，如果樓板的自振頻率大于3Hz，人在其上的活動就難以引起樓板的共振反應(yīng)。我國相關(guān)規(guī)范中也對該頻率做出了要求，部分規(guī)范條文如表1所示。

對于復(fù)雜樓蓋體系的振動舒適度可采用有限元分析方法，假定好邊界條件后，樓板的自振頻率由程序通過特征值分析得出。綜上規(guī)范，本工程擬定樓蓋豎向自振頻率不宜小于3Hz。

2.2 加速度峰值計算

國內(nèi)外通用的做法是通過施加人行激勵荷載，由時程分析計算加速度峰值的方式評價樓板的舒適度。對報告廳及劇院場所，加速度峰值借鑒我國《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010）對商場的要求，當(dāng)豎向自振頻率不小于4HZ時為0.15，豎向自振頻率不大于2HZ為0.22，2～4HZ之間則按線性插值。大量現(xiàn)場及室內(nèi)試驗表明，人對振動峰值加速度的敏感性可歸納如表2所示[1]。本工程擬定加速度峰值不應(yīng)超過0.15m/s2。

3 懸挑樓座豎向振動舒適度分析

本工程采用通用有限元軟件MIDAS Gen進行分析，由于只針對三層懸挑樓座的專項分析，且考慮該報告廳屬于大跨度、空曠結(jié)構(gòu)、屋頂為鋼桁架屋蓋，為避免局部陣型的干擾，建模時只取建筑第三層的帶懸挑樓座層。原結(jié)構(gòu)是框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，建模參數(shù)如下：梁柱采用“梁單元”，樓板及剪力墻采用“板單元”，不考慮剛性樓板，自重和荷載均只轉(zhuǎn)換成Z向的質(zhì)量。一般成人步行幅度根據(jù)快慢程度在0.60～1.00m 范圍，將懸挑樓座的樓板進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格長度0.75m，樓板活荷載3.5kN/m2，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.03[2]，分析模型如圖5所示。

圖5 三層懸挑樓座模型

3.1 特征值分析

特征值分析主要用來求解結(jié)構(gòu)的動力特性，比如振型、自振周期、自振頻率等。在振動舒適度分析中，樓蓋的第一階豎向自振頻率是最重要的[1]，本工程列出樓座的前二階模態(tài)如圖6所示。根據(jù)結(jié)果可得出，第一階模態(tài)振動起控制作用，樓蓋的最小自振頻率為4.8610 Hz，滿足最小3Hz要求。

同時根據(jù)圖形結(jié)果，找到一階模態(tài)中變形最大的網(wǎng)格節(jié)點，位于懸挑端部兩榀桁架中點的1193號節(jié)點，施加人行激勵荷載考察該位置的峰值加速度。

圖6 前二階模態(tài)變形圖

3.2 人行激勵荷載

研究發(fā)現(xiàn)，人的自然走動頻率在1.5～2.5Hz，根據(jù)本報告廳的使用功能，按正常行走2.0Hz取值，單人重量取為0.7kN，考慮到人行激勵中已經(jīng)包含部分活荷載，因此初始激勵荷載接續(xù)1.0恒載+0.25活載的初始狀態(tài)。采用程序提供的單人連續(xù)行走函數(shù)，該函數(shù)采用傅里葉連續(xù)行走荷載模型，傅里葉級數(shù)模型是對單足落步曲線進行周期性疊加并考慮一定的重疊時間，傅里葉級數(shù)模型如下：

我國相關(guān)規(guī)范對樓蓋豎向振動頻率規(guī)定 表1

人對振動峰值加速度的敏感性 表2

圖7 連續(xù)步行時程曲線

圖8 步行一步時程曲線

3.3 加載工況及時程分析

3.3.1 工況一

對懸挑端部兩榀桁架中點的1193號節(jié)點施加圖7的連續(xù)行走時程曲線，分析時間5s，即在1193號點計算考慮2人效應(yīng)的連續(xù)步行5s，分析步長0.01，接續(xù)1.0恒載+0.25活載的初始狀態(tài)。時程分析計算結(jié)果如圖9。

圖9 1193-連續(xù)步行峰值加速度圖

該工況下，最不利點1193號節(jié)點峰值加速度為0.145m/s2，滿足規(guī)范限值。

圖10 考慮2股人群的行進路線圖

圖11 考慮2股人群的行進路線模型加載圖

圖12 考慮2股人群的行進路線峰值加速度圖

3.3.2 工況二

利用圖8步行一步時程曲線模擬2股人群行走路徑，根據(jù)圖1樓座平面布置圖，在懸挑端自1193號節(jié)點出發(fā)，分析14步到臺階上，單足落步為0.6s，則從1193節(jié)點0秒開始到14步后的324號節(jié)點共7.8s，同樣的激勵荷載并排加至前端第二排，如圖10、圖11所示。

由圖12可知，考慮2股人群的行進路線峰值加速度已接近規(guī)范限值。綜合兩種工況，該懸挑樓座的具有適宜的剛度和質(zhì)量，基本滿足豎向振動舒適度計算要求。但因人行激勵荷載路徑的復(fù)雜性，規(guī)范也沒有明確規(guī)定荷載加載的種類和位置，樓座的實際使用狀態(tài)需進一步考察。另本結(jié)構(gòu)阻尼比統(tǒng)一取0.03，結(jié)構(gòu)的阻尼除材料阻尼外，還包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件連接間的摩擦和來自非結(jié)構(gòu)構(gòu)件如吊頂、設(shè)備管道等的阻尼，這些難以通過計算得到精確數(shù)值[3]。

4 結(jié)論

①由兩種不同方式的人行激勵荷載計算，本工程懸挑樓座豎向振動舒適度滿足規(guī)范限值，對于多工況多點激勵人群荷載下樓板豎向振動所引起的舒適度問題，有待深入研究。

②對長懸挑結(jié)構(gòu)而言，從結(jié)構(gòu)抗力要求來說是首先減輕懸挑自重，但另一方面，減輕構(gòu)件重量將帶來使用舒適度問題，因此應(yīng)尋求一個合理的平衡點，選擇合適的樓蓋及結(jié)構(gòu)形式，以達到受力和舒適度均滿足之目的。