郝亞明

(中國煤炭科工集團 太原研究院有限公司， 山西 太原 030006)

0 引言

伺服驅(qū)動系統(tǒng)在很多精細(xì)作業(yè)機電設(shè)備中廣泛應(yīng)用。系統(tǒng)伺服動剛度是決定系統(tǒng)控制精度的重要因素，而系統(tǒng)伺服動剛度受外部負(fù)載和控制系統(tǒng)參數(shù)影響很大。雖然通過Bode圖可直觀地顯示控制系統(tǒng)參數(shù)在不同擾動下對伺服動剛度的影響效果，但只能展示基本變化趨勢。在實際應(yīng)用中，要明確知道伺服動剛度與控制系統(tǒng)參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。通常衡量和評價伺服動剛度的標(biāo)準(zhǔn)是用其幅值。為了使問題突出，假設(shè)伺服動剛度幅值與控制系統(tǒng)參數(shù)之間關(guān)系的研究是在固定頻率擾動下進行，在任意頻率擾動下，同樣可以找到一般性規(guī)律，直觀地展示控制系統(tǒng)參數(shù)對伺服動剛度幅值的影響。

1 伺服動剛度數(shù)學(xué)模型

在交變外載荷的作用下，伺服動剛度是指進驅(qū)動系統(tǒng)抵抗位置偏差的能力。伺服動剛度Ksp用下式表示[1]：

(1)

式中：ω為外載荷交變頻率，Hz；Tdis(jω)為干擾交變力，N；θo(jω)為變形量，μm。

由式(1)可以看出，伺服動剛度隨ω進行變化。ω等于零，意味著系統(tǒng)受到的干擾力為靜力，這時系統(tǒng)的伺服動剛度與伺服靜剛度相等；ω不等于零，系統(tǒng)的伺服動剛度隨ω的變化而變化。在ω與機械系統(tǒng)的固有頻率接近或相等時，系統(tǒng)的伺服動剛度降低到最小值。當(dāng)系統(tǒng)的伺服動剛度低到一定程度時，系統(tǒng)的工作會受影響，降低了設(shè)備的作業(yè)準(zhǔn)確性，精細(xì)作業(yè)無法完成。

伺服電動機構(gòu)成進給系統(tǒng)。圖1為控制系統(tǒng)簡化框圖。輸出位置偏差由外界干擾引起，伺服動剛度是抗拒干擾的能力，伺服動剛度值越大，抗拒干擾的效果越好，相應(yīng)位置偏差會越小。給定一個零輸入條件，圖1可以轉(zhuǎn)化為圖2所示的干擾輸入作用下位置輸出的傳遞函數(shù)框圖?？梢钥闯觯瑢⒏蓴_作為輸入，位置輸出的傳遞函數(shù)的倒數(shù)剛好是系統(tǒng)伺服動剛度[2]。

圖1 控制系統(tǒng)簡化框圖

圖2 干擾輸入引起的位置輸出的傳遞函數(shù)框圖

干擾輸入與其引起的位置輸出的傳遞函數(shù)表示為：

(2)

將式(2)進行化簡，得到：

(3)

由文獻[2]可知伺服動剛度為：

(4)

(5)

3 系統(tǒng)參數(shù)對伺服動剛度幅值的影響

通常伺服動剛度幅值變化衡量性能優(yōu)劣[3]，用MATLAB軟件進行數(shù)值模擬，用曲線圖直觀展現(xiàn)固定頻率擾動作用下伺服動剛度與控制系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系。

3.1 位置環(huán)比例增益Kp對伺服動剛度幅值的影響

圖3為的系統(tǒng)在100 Hz固定頻率擾動下Kp對伺服動剛度幅值的影響曲線。由圖3可以看出，隨著Kp的增加，系統(tǒng)伺服動剛度幅值也在相應(yīng)上升，說明在固定頻率100 Hz干擾下，提高伺服動剛度可以用增加系統(tǒng)Kp的方法。

圖3 Kp對伺服動剛度幅值的影響曲線

3.2 速度環(huán)比例增益Ks對伺服動剛度幅值的影響

圖4為系統(tǒng)在100 Hz固定頻率擾動下Ks對伺服動剛度幅值的影響曲線。由圖4可以看出，隨著Ks的增加，系統(tǒng)伺服動剛度幅值也在相應(yīng)上升，說明在固定頻率100 Hz干擾下，提高伺服動剛度也可以用增加系統(tǒng)Ks的方法。

圖4 Ks對伺服動剛度幅值的影響曲線

3.3 速度環(huán)積分時間常數(shù)Tn對伺服動剛度幅值的影響

圖5為系統(tǒng)在100 Hz固定頻率擾動下Tn對伺服動剛度幅值的影響曲線。由圖5可以看出，隨著Tn的增加，系統(tǒng)伺服動剛度幅值急劇下降，說明在固定頻率100 Hz干擾下，Tn不能太大，否則伺服動剛度降低到一定程度就無法支撐系統(tǒng)正常工作。

3.4 轉(zhuǎn)動慣量J對伺服動剛度幅值的影響

圖6為系統(tǒng)在100 Hz固定頻率擾動下J對伺服動剛度幅值的影響曲線。由圖6可以看出，系統(tǒng)伺服動剛度與J的關(guān)系不大。

圖5 Tn對伺服動剛度幅值的影響曲線

圖6 J對伺服動剛度幅值的影響曲線

3 結(jié)論

通過系統(tǒng)分析方法導(dǎo)出系統(tǒng)模型，確定了系統(tǒng)伺服動剛度，以此為基礎(chǔ)應(yīng)用MATLAB軟件模擬了特定頻率擾動下伺服動剛度幅值隨控制系統(tǒng)參數(shù)變化的曲線。通過以上數(shù)值模擬分析得出下面結(jié)論：

1) 在低頻擾動作用下，增大位置環(huán)比例增益、增大速度環(huán)比例增益和減小速度環(huán)積分時間常數(shù)是提高系統(tǒng)伺服動剛度的直接有效方法。

2) 轉(zhuǎn)動慣量的變化對系統(tǒng)伺服動剛度的影響不明顯，用改變轉(zhuǎn)動慣量來提高系統(tǒng)伺服動剛度的效果不顯著。

3) 對于中高頻干擾作用下伺服動剛度幅值與控制系統(tǒng)參數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，與以上低頻擾動作用相似，分析方法可以借鑒[4]。

4) 以上分析系統(tǒng)伺服動剛度以直接電動機驅(qū)動伺服系統(tǒng)為模型。該分析方法具有普遍意義，同樣適用于分析其他電動機驅(qū)動的系統(tǒng)。