潘衛(wèi)軍，吳鄭源，張曉磊

（中國民用航空飛行學院空中交通管理學院，廣漢618307）

引 言

飛機尾流是飛機產(chǎn)生升力的必然產(chǎn)物，主要是由翼尖渦流構(gòu)成。當后機進入前機尾流影響區(qū)域時，可能會發(fā)生滾轉(zhuǎn)、掉高度等危險情況［1］。當前機相對后機質(zhì)量更大時，該現(xiàn)象變得尤為明顯［2］。因此，國內(nèi)外學者對飛機尾流演化機理進行了充分的研究，國內(nèi)外民航組織均制定了相應(yīng)的尾流間隔標準，美國和歐盟也開發(fā)了相應(yīng)的飛機動態(tài)尾流間隔系統(tǒng)［3-6］，用于保障航班安全。

針對飛機尾流的研究方法主要包括拖曳水池試驗、風洞試驗、計算流體動力學數(shù)值模擬和使用測風設(shè)備直接探測等?？紤]到尾流的形成和消散會受到環(huán)境因素的影響，前3種方法研究的均是固定的參量下的尾流演化機理，而實際大氣并不是均勻的理想氣體，即使是考慮一定范圍，還是會存在差異。因此通過結(jié)合機場當?shù)販y定的影響飛機尾流的參量，使用測風設(shè)備對飛機起降過程中的尾流進行研究，能夠較為準確地分析和刻畫出特定機場的飛機尾流特性。

激光雷達測風設(shè)備具有高精度、高準確率的特點，國內(nèi)外學者均使用激光雷達對飛機尾流進行大量的研究。HANNON等人使用脈沖相干激光雷達對飛機尾渦進行探測，并通過理論分析和實驗結(jié)果相驗證［7］。HARRIS等人使用連續(xù)波激光雷達對飛機尾渦進行探測［8］。XU等人從對稱性、展寬性以及反比性3個特性來分析尾渦識別方法［9］，但未使用實地探測的數(shù)據(jù)進行驗證，且判定是否存在尾渦時，需要對3種特性的設(shè)定門限值，在實踐過程發(fā)現(xiàn)門限值較難設(shè)定。傳統(tǒng)飛機尾渦刻畫模型考慮的是飛機尾流影響區(qū)域產(chǎn)生的切向速度，這與激光雷達所探測到的徑向速度有所區(qū)別。其次，傳統(tǒng)尾渦刻畫模型在較為均勻的風場下與實際尾流數(shù)據(jù)較為符合。在實際探測過程中，背景風場往往都是非均勻風場，此時傳統(tǒng)模型和實際飛機尾渦數(shù)據(jù)并不能很好的匹配。作者所在團隊使用脈沖多普勒相干激光雷達在國內(nèi)某機場進行了實地探測工作，在前期提出一種基于波形相似度匹配的飛機尾渦識別方法［10］和基于Alex的激光雷達飛機尾渦識別方法［11］。波形相似度匹配的方法將標準渦的波形與探測的結(jié)果匹配，靜風條件下效果良好，當具備一定背景風時，識別精度有限。圖像識別的方法能夠有效地對飛機尾渦圖像進行分類，但需要將激光雷達采集的數(shù)據(jù)生成圖像，再進行識別，且受限于生成圖像的方法和徑向速度色標設(shè)定的限制，不能滿足所有的情況，尤其是當具備一定不均勻背景風場的情況或色標設(shè)定過大或過小的情況下，錯誤識別率會大大提升。

鑒于此，作者基于激光雷達探測的起降航班尾流數(shù)據(jù)，對比分析了基于經(jīng)典尾渦模型的正負速度包絡(luò)法的缺陷，進而提出對特定大小矩形區(qū)域特征提取方法，并使用 k最近鄰（k-nearest neighbor，KNN）算法對提取特征后的飛機尾渦進行有效的識別。

1 飛機尾渦模型

飛機上下翼面存在壓力差，其經(jīng)過的區(qū)域的空氣受到擾動，最終呈現(xiàn)為一對渦旋的形式，其強度用渦環(huán)量來衡量。渦環(huán)量與飛機的重量成正比和飛機的速度成反比，初始渦環(huán)量Γ0用下式表示［1］：

式中，M，B分別表示飛機的質(zhì)量和翼展，g為重力加速度，ρ為周圍空氣的密度，S為載荷系數(shù)，v為航空器速度，b0為初始渦核間距。

在模擬飛機尾渦剖面徑向速度的模型中，Hallock-Burnham（HB）模型因使用實際數(shù)據(jù)進行修正且表述較為簡單進而獲得了廣泛的應(yīng)用，HB模型表示見下［1］：

式中，r為距渦核的距離，rc為渦核半徑（通常設(shè)為0.052b0），vt（r）表示切向速度。

激光雷達通過對大氣氣溶膠粒子的探測，在晴空條件下能對航空器尾渦進行較為精確的刻畫。由于飛機尾渦的影響面是對飛機飛過垂直平面的空氣擾動，因此，常規(guī)的探測方式是對飛機的飛行軌跡的垂直剖面進行距離高度指示器（range height indicator，RHI）模式的探測，具體如圖1所示。

Fig.1 Schematic diagram of wake vortex measurement of LiDAR

圖1 中，O1，O2，O分別為左、右渦心和激光雷達探測點；α1，α2，θ分別表示雷達 RHI掃描時左、右渦和探測空間點俯仰角；d1，d2，d分別為激光雷達點距離左、右渦心和探測空間點的距離；r1，r2分別表示探測空間點距離左、右渦心的距離。

激光雷達處于RHI模式探測時，方位角固定，改變俯仰角對激光雷達接收回波做快速傅里葉變換，得到固定距離門的徑向風速速度，負值為接近激光雷達方向的速度，正值為遠離激光雷達方向的速度，數(shù)值的大小即為速度的值。當雷達從設(shè)定的掃描俯仰角掃描一周時，即得到一個切面的徑向速度風場：

式中，ρi表示距離激光雷達的徑向距離，θj表示激光雷達的俯仰角角度，vr表示該極坐標對應(yīng)的徑向速度，n和m分別是激光雷達探測掃描所得到的俯仰角離散值的個數(shù)和徑向距離門的個數(shù)，實地探測采用的激光雷達，距離門個數(shù)n＝56。

以全球飛機類型數(shù)量最多的空客A320為例，其機型參量如表1所示。

Table 1 Parameters of Airbus A320 and environment

將表1中的機型參量和環(huán)境參量代入（1）式和（2）式，設(shè)定飛機左右渦的渦心距離地面的高度為50m，渦點連線的中點距離激光雷達的水平距離為200m，背景風場為靜風。圖2a為依據(jù)這些參量所計算出的切向速率圖。靜風條件下HB模型得出的尾渦為左右對稱的渦旋結(jié)構(gòu)，最大切向速度值為15.30m／s。表2中列出了實地探測中使用激光雷達的特征參量。

Fig.2 Wind field of HB model and simulated LiDAR detectiona—tangential velocity calculated from HB mode—radial velocity calculated by simulation

Table 2 Main parameters of the LiDAR

受限于激光雷達探測原理，脈沖激光雷達掃描得到的速度為徑向速度，相對切向速度，徑向速度損失了垂直于雷達掃描徑向上的速度分量，且有限的徑向分辨率和角度分辨率，所得到的徑向速度為（3）式所示的離散數(shù)據(jù)。根據(jù)現(xiàn)場探測試驗的實際參量，假設(shè)脈沖多普勒激光雷達探測精度良好，徑向分辨率為15m，角度分辨率為0.2°，根據(jù)圖1中描述的位置關(guān)系和設(shè)置的參量，計算出圖2a的切向速度場激光雷達探測到的徑向速度場，如圖2b所示。此時最大徑向速度值為7.87m／s，相對15.30m／s的最大切向速度值損失了接近一半，因此，使用傳統(tǒng)尾渦模型在匹配激光雷達所探測的徑向速度場時存在較大的誤差。此外，根據(jù)HB模型計算結(jié)果可得，空客A320的尾流在靜風條件下的徑向風速場影響區(qū)域為長100m、高70m的矩形區(qū)域。

2 徑向速度風場特征提取

多普勒測風激光雷達每次掃描獲取的為離散數(shù)據(jù)，即固定方向固定距離的徑向速度，如（3）式所示。如將徑向速度場直接當作特征用于分類，同樣的一組徑向風速，不同的排列（角度、距離）可能會有截然不同的分類結(jié)果，因此在對激光雷達徑向風速數(shù)據(jù)識別分類時，需先進行特征提取，提取中其中能表征飛機尾渦的特征。

本團隊于2018年8月至10月在國內(nèi)某機場使用激光雷達進行飛機尾流的探測實驗，圖3展示為現(xiàn)場探測激光雷達和飛機的位置。作者從探測數(shù)據(jù)中選取了包含了具有一定背景風速較為典型空客A320的尾渦數(shù)據(jù)和非尾渦數(shù)據(jù)合計1273組，其中643組數(shù)據(jù)存在尾渦，另外630組數(shù)據(jù)不存在尾渦。圖4為實地連續(xù)探測的一組空客A320的徑向速度圖。尾流影響范圍為長100m、高70m的矩形區(qū)域，這與HB模型計算的結(jié)果基本一致。整個背景風場的風向大體趨勢是遠離雷達的方向，其中紅色和綠色區(qū)域相接的地方是探測出的尾渦區(qū)域，可以觀察到尾渦受背景風場等因素的影響，朝右下移動。對比理論模型計算出的模擬探測圖（如圖2b所示），在實際探測的數(shù)據(jù)中背景風場具有一定的風速，風場存在非均勻現(xiàn)象，此時使用波形匹配的方法計算出的波形和標準渦相差較大，對于圖4b，使用圖像識別的方法特征已經(jīng)不是很明顯，變化色標的范圍，效果會更差。

Fig.3 Filed test of LiDAR

Fig.4 Wake vortex of Airbus A320 detected by LiDAR

考慮到背景風場為影響飛機尾渦的重要因素之一，在非均勻背景風場下，初始渦和標準渦有較大差異，因此本文中選擇平均背景風速作為重要的參考特征，用于表征背景風場對于飛機尾渦的影響，如下式所示：

圖5分別為多普勒激光雷達RHI掃描模式下，同一徑向風速場的徑向風速圖、距離速度極差圖和仰角-速度極差圖。如圖所示，真實的背景風場存在非均勻性，傳統(tǒng)的方法對徑向風速場按照俯仰角或距離提取多普勒速度極差［12］，從而判斷極差最大的位置為渦核中心，存在誤判的可能。以距離為基準的最大正負速度包絡(luò)曲線處代表的區(qū)域并不是尾渦區(qū)域，以掃描俯仰角為基準的最大正負速度包絡(luò)曲線也不是尾渦區(qū)域。

Fig.5 Comparison of velocity rangea—radial velocity of wind field detected by LiDA—velocity range of different rang—velocity range of different pitch angle

鑒于此，本文中將完整徑向速度場區(qū)域內(nèi)的徑向速度極差作為特征參量，即：

3 k最近鄰分類方法

KNN分類算法是經(jīng)典的統(tǒng)計學分類方法之一［13］，其原理是通過從訓練數(shù)據(jù)集中選取最接近待分類數(shù)據(jù)的k個實例，根據(jù)其參量和類別預測樣本的分類，如圖6所示。圖6a中正方形和正六邊形分別代表已分類的數(shù)據(jù)集，五角星代表待分類的數(shù)據(jù)［14-15］。

訓練數(shù)據(jù)集T為KNN輸入：

式中，xi∈X?Rn為實例的特征向量，yi∈Y?｛c1，c2，…，cK｝表示實例的類別，對于徑向風速場的類別，分為兩類：存在尾渦和不存在尾渦，N為數(shù)據(jù)集的大小。

對于單組數(shù)據(jù)的特征xi包含了的特征表示如下：

式中，下標i表示第i組數(shù)據(jù)，下標（l）表示數(shù)據(jù)的第l維特征。此處l＝2，對應(yīng)第2節(jié)中所提出的平均背景風速和矩形區(qū)域速度極差，作為KNN分類的特征參量。影響KNN分類結(jié)果的因素主要包括已分類數(shù)據(jù)集、k值的選擇、距離度量方式和分類決策規(guī)則。

Fig.6 Diagram of KNN classification

如圖6b所示，k值分別為1，3和5時，對于五角星的待分類點的預測結(jié)果分別為正六邊形、正六邊形和正方形，k值的選擇對于預測分類的結(jié)果影響極大。選擇較大的k值會減少特征較為相似的數(shù)據(jù)對預測分類結(jié)果的影響，較小的k值則會增加異常數(shù)據(jù)對于預測分類結(jié)果的影響，因此k值應(yīng)依據(jù)數(shù)據(jù)的特點進行選取。在具體應(yīng)用中，k值一般取一個比較小的數(shù)值，采用交叉驗證法來選取最優(yōu)k值。使用交叉驗證的方法來確定k值的大小，通過將數(shù)據(jù)70%作為KNN的訓練的訓練數(shù)據(jù)集，故訓練集的大小N＝891，剩下部分作為測試集。

KNN采用閔可夫斯基（Minkowski）距離Lp來度量數(shù)據(jù)間的相似度：

式中，xi表示測試點第 i維特征值，xi，（l）表示樣本點第l維特征值，p為常數(shù)值。

在實際應(yīng)用過程中，KNN一般選用p＝2時的閔可夫斯基距離，即歐氏距離，也是本文中所采用的距離度量方式，即：

分類決策采用多數(shù)表決法，即由輸入實例的k個鄰近的訓練實例中多數(shù)類決定輸入實例的類。

4 數(shù)據(jù)驗證及模型評價

為評估不同k值的kNN分類方法的性能，采用準確率（accuracy，ACC）A、正預測值（positive predicted value，PPV）VPPV和真正率（true positive rate，TPR）RTPR作為評估指標，根據(jù)徑向風場是否存在尾渦，已經(jīng)KNN分類預測是否存在尾渦可得出該分類的混淆矩陣，如表 3所示［16］。

Table3 Confusion matrix

準確率A表示正確識別存在尾渦和不存在尾渦的徑向風速場數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比率：

正預測值VPPV實際存在的尾渦的徑向風速場數(shù)據(jù)占識別存在的尾渦的徑向風速場數(shù)據(jù)的比率：

真正率（true positive rate，TPR）RTPR為所有存在尾渦的徑向風場數(shù)據(jù)中，成功識別的比率：

真負率（true negative rate，TNR）RTNR為所有不存在尾渦的徑向風場數(shù)據(jù)中，成功識別的比率：

考慮實際應(yīng)用中VPPV和RTPR有時差距過大，這里再額外納入數(shù)值F1來綜合評估KNN模型的分類性能：

根據(jù)第3節(jié)中提到的交叉驗證法，在實地探測的1273組徑向速度場數(shù)據(jù)中，隨機選取30%作為測試集數(shù)據(jù)，其余70%作為訓練集數(shù)據(jù)，測試得出KNN分類方法不同k值下的性能如圖7所示。

訓練集性能指標隨著k值的增大，總體上呈現(xiàn)的為下降的趨勢，而測試集性能指標隨著k值的增大，性能指標總體均為先增大后減小，不同k值會顯著影響該方法的性能。當k＝11時，分類的結(jié)果如表3所示。依據(jù)分類結(jié)果計算分類器的性能，如表4所示。訓練集的平均性能指標達到了0.816，其中A＝0.796，測試集的平均性能指標達到了0.729，其中A＝0.717，按照樣本數(shù)量對訓練集和測試集的加權(quán)A達到0.772，效果較好，因此本文中選擇的是11NN分類方法。

Fig.7 Performance of different ka—performance of train se—performance of test set

Table 3 Results of 11NN classifier

Table 4 Performance of 11NN classifier

作為評估預測與分類性能的指標，受試工作者曲線（receiver operating characteristic，ROC）已被廣泛地用于醫(yī)學以及機器學習等領(lǐng)域。當正負數(shù)據(jù)發(fā)生劇烈變化時候，其它指標也隨時會發(fā)生較大的變化，而ROC曲線卻能接近不變，因此ROC曲線可全面客觀地評價模型的性能，AUC（area under curve）是ROC曲線下面積，用于定量的評價分類型性能，能夠在一定程度上衡量模型的魯棒性。本文中提出的KNN的方法很大程度上受限于測試的數(shù)據(jù)，同樣的模型并不一定具有通用性，因此使用ROC和AUC來評價11NN分類方法的通用性能。

圖8a是11NN分類器中不同閾值下的實際存在尾渦和實際不存在尾渦的數(shù)據(jù)概率分布。據(jù)此能得到對應(yīng)的11NN分類器所得到的ROC曲線，如圖8b所示，其遠離TPR＝FPR的虛線，相應(yīng)的AUC的值為0.855，說明11NN分類器在正負數(shù)據(jù)發(fā)生變化的同時，該分類器的性能不會發(fā)生較大的變化，說明11NN分類器具備了較好的魯棒性，根據(jù)上面得出11NN的性能參量，說明本文中提出的方法能夠很好地實現(xiàn)對尾渦的預測與分類。

Fig.8 Performance of 11NNa—curve of different threshol—ROC curve

5 結(jié) 論

先結(jié)合尾渦HB模型和實地探測的尾渦數(shù)據(jù)，確定飛機尾流所影響的矩形區(qū)域，并對脈沖多普勒激光雷達探測到的徑向風速場按該區(qū)域提取尾渦特征值，該方法優(yōu)于基于角度或距離的多普勒速度極差特征提取方法。在上述分析基礎(chǔ)上，本文中計算比較不同k值下的KNN分類器性能，得到了綜合性能最優(yōu)的11NN分類器，利用11NN分類器對提取的徑向風速場進行分類和識別。實驗結(jié)果表明，本文中所提出的11NN的方法其綜合指在75%以上，AUC為0.855。該方法在尾渦預測和識別中具有較高的準確度和較好的魯棒性。本研究考慮的特征參量還是比較單一，后續(xù)工作將考慮更多的特征參量，并對模型進行調(diào)整改進。