喬 琦,鐘銘亮,任 維,段倩文,陳興龍,毛 耀*
(1.中國科學(xué)院光束控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都610209;2.中國科學(xué)院 光電技術(shù)研究所,成都610209;3.中國科學(xué)院大學(xué),北京100049)
光電伺服平臺(tái)是一種集光、機(jī)、電為一體的復(fù)雜高精度定向跟蹤系統(tǒng),被廣泛應(yīng)用于海陸空等領(lǐng)域中,主要用來實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)精密跟蹤和測量[1-3]。在各種應(yīng)用場景中,光電伺服平臺(tái)在實(shí)際運(yùn)行過程中又會(huì)受到摩擦力矩、電機(jī)力矩波動(dòng)、風(fēng)載擾動(dòng)以及其它各種非線性因素的影響,造成系統(tǒng)的跟蹤性能降低。采用傳統(tǒng)的比例-積分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控制技術(shù),在建模時(shí)一般做近似處理,忽略系統(tǒng)中存在的一些非線性因素,建立一個(gè)線性的數(shù)學(xué)模型,由此設(shè)計(jì)的控制器,光電伺服平臺(tái)的閉環(huán)性能很難獲得較大的提升[4]。而滑??刂疲╯liding mode control,SMC)對(duì)系統(tǒng)參量變化和各類擾動(dòng)不敏感,具有魯棒性好、響應(yīng)速度快及物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)[5],可以對(duì)上述不確定因素進(jìn)行有效抑制。參考文獻(xiàn)[6]中采用積分滑模變結(jié)構(gòu)控制消除了高精度光電伺服穩(wěn)定平臺(tái)由非線性摩擦所引起的低速“爬行”現(xiàn)象。參考文獻(xiàn)[7]中提出了一種基于有限時(shí)間擾動(dòng)觀測器的連續(xù)非奇異終端滑模控制方法,使得系統(tǒng)輸出即使在多源擾動(dòng)存在情況下,也可在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂到平衡點(diǎn),從而提高光電跟蹤系統(tǒng)的抗干擾能力與穩(wěn)態(tài)控制精度。然而當(dāng)光電伺服平臺(tái)進(jìn)行大幅值階躍信號(hào)跟蹤時(shí),系統(tǒng)的初始誤差較大,控制器會(huì)輸出一個(gè)較大的控制量,同時(shí)由于伺服電機(jī)受電流、轉(zhuǎn)速等因素的影響以及出于安全考慮而人為加入的限幅器,都會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的輸出被限制在一定的允許范圍內(nèi),這種情況下系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生輸入飽和問題[8]。通過一些方法可以避免產(chǎn)生飽和現(xiàn)象,如適當(dāng)降低控制器增益,將控制器輸出限制在線性區(qū)域內(nèi),但是該方法會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能降低[9]。因此,研究一種能夠有效解決飽和問題的控制方法具有重大的工程應(yīng)用價(jià)值。
針對(duì)輸入飽和問題,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)有了很多研究[10-14]。參考文獻(xiàn)[15]中提出了一種指令濾波器法來解決無人駕駛飛行器的飽和問題,但是該方法的設(shè)計(jì)過程過于復(fù)雜,不易于工程實(shí)現(xiàn)。參考文獻(xiàn)[16]中提出了抗飽和控制來解決具有執(zhí)行器飽和現(xiàn)象的航天器大角度姿態(tài)控制問題,然而該方法無法從理論上證明其穩(wěn)定性。因此,設(shè)計(jì)一種形式簡單、易于實(shí)現(xiàn)且能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定的控制方法來解決飽和問題是十分必要的。本文中采用滑??刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)外環(huán)控制器,提出一種新的過渡過程算法(transition process,TP)來解決飽和問題。過渡過程算法通過將一個(gè)快速變化的階躍信號(hào)變?yōu)橐粋€(gè)緩慢上升的輸入信號(hào),減小系統(tǒng)初始跟蹤誤差,從而使控制器輸出一個(gè)較小的控制量,避免了驅(qū)動(dòng)飽和現(xiàn)象,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經(jīng)過大量理論仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,該算法在光電伺服平臺(tái)上取得了較好的控制效果。
光電伺服平臺(tái)是由俯仰軸和方位軸共同組成的,結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于俯仰軸和方位軸在空間上是相互獨(dú)立,控制方法一致,因此本文中選擇方位軸作為研究對(duì)象。
Fig.1 The optoelectronic servo platform
其位置開環(huán)模型可以描述為如下2階被控對(duì)象模型:
式中,θ(t)是實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的視軸相對(duì)于載體基座的相對(duì)角位移;u(t)為控制量;d(t)為系統(tǒng)所受到的總外部擾動(dòng);a0,a1和b是簡化后的系數(shù),可以通過實(shí)驗(yàn)測得。
令x1=θ(t),x2=θ·(t),將上述微分方程(1)式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程:
假設(shè)1:外界擾動(dòng)d(t)是可觀測的和有界的,且滿足 ~D≥ d(t)max。其中,~D是外界總擾動(dòng)的上界值。
光電伺服平臺(tái)在實(shí)際運(yùn)行過程中會(huì)受到模型參量變化和眾多外部擾動(dòng)的影響,造成系統(tǒng)的閉環(huán)性能降低。而滑??刂茖?duì)系統(tǒng)參量變化和各類外部擾動(dòng)不靈敏,具有魯棒性好、響應(yīng)速度快及物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于這一類控制系統(tǒng)中。
滑??刂票举|(zhì)上是一類特殊的非線性控制,與其它控制的不同之處在于系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”不固定,可以在動(dòng)態(tài)過程中,根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài),有目的地不斷變化,迫使系統(tǒng)沿預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)[5]。
對(duì)于(2)式,按如下步驟設(shè)計(jì)滑??刂破?。
首先,定義系統(tǒng)跟蹤誤差為:e=r-x1,=-x2,。其中,和分別是目標(biāo)位置信號(hào)、位置跟蹤誤差、速度跟蹤誤差和加速度跟蹤誤差。
選取線性滑模面為:
式中,系數(shù)c>0。
對(duì)(3)式進(jìn)行求導(dǎo)可得:
20世紀(jì),中國學(xué)者GAO院士提出了趨近律的概念,其目的是通過設(shè)計(jì)不同的趨近律,改善系統(tǒng)趨近過程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)[17]。采用指數(shù)趨近律:
式中,k和ε都是正數(shù)。可以通過調(diào)整參量k和ε的大小來改變趨近速度和抖振程度。
結(jié)合(4)式和(5)式可得如下控制器:
式中,q>ε+~D。
對(duì)滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析,考慮如下李雅普諾夫函數(shù):
對(duì)V求導(dǎo)可得:
函數(shù)V是正定的,根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性條件只要其導(dǎo)數(shù)負(fù)定就能保證系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定,即V·<0。
結(jié)合(4)式、(6)式和(8)式可得:
因?yàn)閝>~D≥d,所以:
盡管滑??刂茖?duì)外界干擾具有強(qiáng)魯棒性的優(yōu)點(diǎn),但是在光電伺服平臺(tái)上使用滑??刂破鬟M(jìn)行大幅值階躍信號(hào)跟蹤時(shí),系統(tǒng)依然會(huì)產(chǎn)生執(zhí)行器飽和現(xiàn)象。
從(3)式可知,系統(tǒng)誤差越大,滑模面s就越大。結(jié)合(6)式可知,此時(shí)控制量u也就越大。當(dāng)光電伺服平臺(tái)進(jìn)行大幅值階躍信號(hào)跟蹤時(shí),由于系統(tǒng)的初始誤差較大,滑??刂破鲿?huì)輸出一個(gè)較大的控制量,同時(shí)由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的物理限制以及出于安全考慮而人為加入的限幅器,電機(jī)的驅(qū)動(dòng)量被限制在一定范圍內(nèi),此時(shí)系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生執(zhí)行器飽和現(xiàn)象。
Fig.2 Three-loop closed-loop simulation block diagram based on SMC
Fig.3 Output of each variable using SMC control strategya—position outpu—drive outpu—sliding mode surfac—error
為了充分說明飽和問題,可以將滑模控制器應(yīng)用到光電伺服平臺(tái)上,搭建如圖2所示的仿真框圖。內(nèi)環(huán)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,加速度環(huán)和速度環(huán)采用傳統(tǒng)的PID控制器,位置環(huán)采用本文中提出的滑??刂破?。由于本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)允許輸出的驅(qū)動(dòng)量范圍是-1024~1024,因此仿真中設(shè)計(jì)的飽和器的輸出上限是1024,輸出下限是-1024。仿真結(jié)果如圖3所示。
從圖3a中可以看出,當(dāng)系統(tǒng)采用滑??刂破鲿r(shí),系統(tǒng)輸出可以快速無超調(diào)地跟蹤上輸入信號(hào)。但是從圖3b中可以看出,系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)輸出發(fā)生了飽和現(xiàn)象,和上面的理論分析保持一致。執(zhí)行器飽和是一種非線性特性,會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差,因此需要在實(shí)際工程中避免掉。
為了解決上述問題,本文中提出使用合適的過渡過程方法,來減小系統(tǒng)的初始跟蹤誤差,從而消除驅(qū)動(dòng)飽和現(xiàn)象?;跁r(shí)間最優(yōu)控制理論,本文中提出了一種新的過渡過程算法。通過使跳變的輸入信號(hào)r變?yōu)橐粋€(gè)緩慢上升的信號(hào),從而讓系統(tǒng)在跟蹤輸入信號(hào)的整個(gè)過程中都保持一個(gè)較小的誤差,避免了輸入飽和現(xiàn)象。
考慮如下系統(tǒng)狀態(tài)方程:
式中,x1=rTP,x2=。
隨著人們生活水平的提高,人們對(duì)旅游業(yè)的要求也越來越高。旅游者已經(jīng)不再滿足普通的游玩和觀光模式,所以相關(guān)的航空公司和旅游地區(qū)可以根據(jù)自身的實(shí)際情況開通一些航空旅游項(xiàng)目,航空公司也可以開設(shè)跳傘等一些極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。而且在實(shí)際情況當(dāng)中,我國很多地區(qū)的航空公司都已經(jīng)開通了相關(guān)的旅游業(yè),并且取得了顯著的成果,也在一定程度上推動(dòng)了航空公司的發(fā)展并提高了相關(guān)的經(jīng)濟(jì)水平。
系統(tǒng)初始條件和終端條件分析為:
式中,ra是階躍信號(hào)的幅值,初始時(shí)間為0,tf是終止時(shí)間。
從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā),系統(tǒng)控制輸出總有一個(gè)極限值。因此,控制約束為:
式中,amax是最大角加速度。
求取如下性能指標(biāo)取極小的最優(yōu)控制:
通過構(gòu)造哈密頓函數(shù)可求得最優(yōu)解為:
結(jié)合初始條件和終端條件,對(duì)(15)式進(jìn)行二次積分可得:
由(16)式可知,過渡信號(hào)rTP分為3個(gè)時(shí)間段。第1個(gè)時(shí)間段是加速階段[0,t1],從0開始以amax為加速度沿拋物線上升;第2個(gè)時(shí)間段是減速階段[t1,tf],以-amax為加速度沿拋物線上升到設(shè)定值ra;第3個(gè)時(shí)間段是在tf時(shí)刻以后維持在設(shè)定值上。
為了驗(yàn)證本文中設(shè)計(jì)的控制策略的有效性和優(yōu)越性,在MATLAB軟件平臺(tái)下,建立系統(tǒng)仿真模型,如圖4所示。其中,擾動(dòng)信號(hào)d=sin t,限幅器的范圍為-1024~1024,傳感器都為單位反饋。
Fig.4 Three-loop closed-loop simulation block diagram based on TPSMC
用SMC和基于過渡過程的滑??刂扑惴ǎ╯lidingmode control based on transiton process,TPSMC)分別跟蹤60°階躍信號(hào)來驗(yàn)證方法的有效性和先進(jìn)性,仿真結(jié)果如圖5所示。實(shí)線是當(dāng)系統(tǒng)采用SMC控制策略時(shí)每個(gè)變量的曲線,虛線是當(dāng)系統(tǒng)采用TPSMC控制策略時(shí)每個(gè)變量的曲線。圖5a中是位置輸出曲線,其中r代表原始階躍信號(hào),SMC代表采用SMC控制策略時(shí)的位置輸出,rTP代表由過渡過程設(shè)計(jì)的輸入信號(hào),TPSMC代表采用TPSMC控制策略時(shí)的位置輸出;圖5b中是驅(qū)動(dòng)輸出曲線。
Fig.5 Simulation comparison of position output and drive output when two control strategies track 60°step signals respectively
從圖5a中可以看出,當(dāng)系統(tǒng)采用滑??刂破鲿r(shí),系統(tǒng)的位置輸出是沒有超調(diào)的,且響應(yīng)速度足夠快。從圖5b中可以看出,當(dāng)系統(tǒng)采用SMC的控制策略時(shí),驅(qū)動(dòng)飽和現(xiàn)象發(fā)生在控制過程的開始階段,且驅(qū)動(dòng)輸出存在震蕩現(xiàn)象。而系統(tǒng)采用TPSMC控制策略后,系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)輸出不再有飽和現(xiàn)象,且消除了震蕩現(xiàn)象,保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由此可知,采用本文中提出的控制方法,在不影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度的前提下,可以更好地消除驅(qū)動(dòng)飽和現(xiàn)象,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。主要由控制器、驅(qū)動(dòng)裝置、傳感器等幾部分組成。電機(jī)采用永磁同步直流電機(jī),允許輸出的驅(qū)動(dòng)量范圍是-1024~1024。位置傳感器采用光電編碼器,速度傳感器采用微機(jī)電系統(tǒng)陀螺,加速度傳感器采用加速度計(jì),控制器采用MSM800+PC104集成模塊,加速度傳感器和速度傳感器的采樣頻率是1kHz,位置傳感器的采樣頻率是50Hz,實(shí)驗(yàn)測得平臺(tái)的最大加速度amax=1664.9°/s2。永磁同步電機(jī)的參量如表1所示。
Fig.6 Experiment platform
Table 1 Motor parameters
采用掃頻法對(duì)(2)式中的參量a1,a2和b進(jìn)行辨識(shí),得到其位置開環(huán)頻率響應(yīng)曲線如圖7所示。實(shí)線代表測量曲線,虛線代表擬合曲線。擬合出的參量為:
為了能夠充分說明當(dāng)系統(tǒng)分別采用SMC和TPSMC跟蹤大范圍角度時(shí)的對(duì)比情況,實(shí)驗(yàn)中分別跟蹤了30°,60°和90°的輸入信號(hào),以跟蹤誤差最小為指標(biāo)優(yōu)化得到一組滑模參量q=1.5,k=20,c=14,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8~圖10所示。定量實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。圖中的各變量定義與仿真結(jié)果圖中的變量定義保持一致。
定義誤差波動(dòng)量為:
式中,emax是系統(tǒng)跟蹤過程中產(chǎn)生的最大誤差值,emin是系統(tǒng)跟蹤過程中產(chǎn)生的最小誤差值,r是目標(biāo)階躍信號(hào),誤差波動(dòng)量用來衡量系統(tǒng)在跟蹤目標(biāo)的過程中誤差的變化情況。從圖8a~圖10a中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
Fig.7 Position open loop frequency response test
Fig.8 Experimental comparison of position output and drive output when two control strategies track 30°step signals respectivelya—position outpu—erro—controller outpu—drive output
Table2 Experimental result
Fig.9 Experimental comparison of position output and drive output when two control strategies track 60°step signals respectivelya—position outpu—erro—controller outpu—drive output
Fig.10 Experimental comparison of position output and drive output when two control strategies track 90°step signals respectivelya—position output b—error c—controller output d—drive output
可知,SMC和TPSMC都可以快速無超調(diào)的跟蹤上目標(biāo)信號(hào),這與上述仿真結(jié)果相驗(yàn)證;從圖8、圖9、圖10的b,c,d小圖和表2中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知,當(dāng)采用SMC控制策略時(shí),系統(tǒng)的初始誤差較大,滑??刂破鞔藭r(shí)輸出了一個(gè)較大的控制量,導(dǎo)致電機(jī)驅(qū)動(dòng)輸出值超出了-1024~1024,產(chǎn)生飽和現(xiàn)象,而當(dāng)采用TPSMC控制策略時(shí),由于過度過程算法將一個(gè)快速變化的階躍信號(hào)變?yōu)榱艘粋€(gè)緩慢上升的輸入信號(hào),使系統(tǒng)在跟蹤輸入信號(hào)的整個(gè)過程中都保持一個(gè)較小的誤差,從而消除了驅(qū)動(dòng)飽和現(xiàn)象,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,這與上述理論分析和仿真結(jié)果相一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于過渡過程的滑??刂茻o超調(diào),穩(wěn)態(tài)誤差小,驅(qū)動(dòng)輸出平緩,適合應(yīng)用于光電伺服平臺(tái)的目標(biāo)跟蹤,具有重要研究與應(yīng)用價(jià)值。
光電伺服平臺(tái)在實(shí)際運(yùn)行過程中會(huì)受到各種非線性擾動(dòng)的影響,造成系統(tǒng)跟蹤精度降低。為了減小外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)跟蹤性能的影響,本文中利用滑??刂扑惴敯粜院?、響應(yīng)快速和實(shí)現(xiàn)簡單的優(yōu)點(diǎn),設(shè)計(jì)滑??刂破鬟M(jìn)行系統(tǒng)目標(biāo)的定點(diǎn)跟蹤。然而當(dāng)光電伺服平臺(tái)進(jìn)行大幅值階躍信號(hào)跟蹤時(shí),執(zhí)行機(jī)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)飽和現(xiàn)象。因此,引入過渡過程算法,通過將一個(gè)快速變化的階躍信號(hào)變?yōu)橐粋€(gè)緩慢上升的輸入信號(hào),減小了系統(tǒng)初始跟蹤誤差,從而避免了驅(qū)動(dòng)飽和現(xiàn)象,極大地提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,該控制策略適合應(yīng)用于光電伺服平臺(tái)的目標(biāo)跟蹤,具有重要的研究與應(yīng)用價(jià)值。