張定梅

（荊楚理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院，荊門(mén)448000）

引 言

半導(dǎo)體激光器（semiconductor lasers，SL）是目前應(yīng)用比較廣泛的光學(xué)器件之一，其電學(xué)和光學(xué)特性一直倍受關(guān)注［1］。SL在外部擾動(dòng)下可產(chǎn)生光混沌信號(hào)［2-4］，光 學(xué) 混沌在混沌 保 密通信［5-6］、隨 機(jī)數(shù) 產(chǎn)生［7-8］、混沌雷達(dá)［9］、光學(xué)邏輯與混沌計(jì)算［10］等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。其中，影響混沌應(yīng)用的重要的兩個(gè)參量是混沌信號(hào)的時(shí)延遲信息和帶寬，時(shí)延信息一般存在于延遲耦合系統(tǒng)中，明顯的時(shí)延信息將會(huì)給混沌保密通信的安全性帶來(lái)威脅。而窄帶寬的混沌信號(hào)將限制混沌通信中的信息傳輸速率、隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的比特率以及混沌信號(hào)的空間分辨率。近年來(lái)，人們提出了兩種抑制時(shí)延信息的方法：一種方法是利用邏輯運(yùn)算消除時(shí)延信息，例如異或操作和最小有效位算法［11-12］；另外一種方法是利用非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的物理作用來(lái)抑制時(shí)延信息，例如利用雙光反饋系統(tǒng)來(lái)抑制時(shí)延信息［13-14］，或者采用互耦結(jié)構(gòu)的SL系統(tǒng)來(lái)抑制時(shí)延信息［15］。此外，為了提高混沌系統(tǒng)的帶寬，人們也做了多種嘗試，例如，采用雙光反饋的結(jié)構(gòu)［16］，采用3個(gè)級(jí)聯(lián)耦合SL的結(jié)構(gòu)［17］，采用混沌光注入SL的方式［18-19］等。

半導(dǎo)體環(huán)形激光器（semiconductor ring lasers，SRL）是一種特殊結(jié)構(gòu)的SL，它具有環(huán)形諧振腔的幾何結(jié)構(gòu)，因此可以同時(shí)輸出兩個(gè)反向傳播的模式，即順時(shí)針（clockwise，CW）模式和逆時(shí)針（counter clockwise，CCW）模式［20-21］，此種特殊結(jié)構(gòu)可在光學(xué)邏輯門(mén)、光開(kāi)關(guān)、光子微波信號(hào)及信息的保密通信等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。近年來(lái)，關(guān)于SRL的研究已有大量報(bào)道。例如，JAVALOYES等人利用SRL的雙穩(wěn)特性實(shí)現(xiàn)了全光的定向光開(kāi)關(guān)［22］。MASHAL等人研究了SRL在光反饋下的動(dòng)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)在適當(dāng)?shù)姆答亝⒘肯?，SRL可展示出低頻反相波動(dòng)的現(xiàn)象［23］。NGUIMDO等人發(fā)現(xiàn)，SRL在交叉光反饋的結(jié)構(gòu)下，通過(guò)調(diào)節(jié)線寬增強(qiáng)因子的大小可以有效抑制時(shí)延信息［24］。LI等人發(fā)現(xiàn)，SRL在交叉光反饋的情況下可出現(xiàn)方波振蕩，并且兩個(gè)模式的振蕩相位是相反的［25-26］。同時(shí)，SRL在外部反饋下也可以產(chǎn)生混沌態(tài)，但是由于弛豫振蕩頻率的限制，混沌帶寬只有幾個(gè)赫茲，并且在反饋時(shí)間延遲處有較強(qiáng)的時(shí)延信息，這將限制基于SRL的保密通信的傳輸速率和安全性。

為了解決此問(wèn)題，本文中提出了一種新的方案，本方案由兩個(gè)SRL組成，通過(guò)兩個(gè)SRL相互耦合產(chǎn)生4路混沌信號(hào)，并且在兩個(gè)互耦激光器的相互作用下消除時(shí)延特征并在一定程度上增加混沌帶寬。本文中將討論兩個(gè)激光器耦合之后的非線性動(dòng)力學(xué)特性，計(jì)算耦合系數(shù)對(duì)產(chǎn)生的混沌信號(hào)的時(shí)延信息和帶寬的影響。研究結(jié)果可為基于SRL的混沌保密通信提供一定的理論支持。

1 數(shù)值模型及描述

圖1是兩個(gè)SRL的互相耦合的結(jié)構(gòu)圖。其中CW和 CCW分別代表了兩個(gè)傳播方向，E1，CW（E1，CCW）和E2，CW（E2，CCW）分別代表了兩個(gè)激光器兩個(gè)方向輸出的復(fù)電場(chǎng)。SRL 1的CW（CCW）方向的電場(chǎng)分別注入到SRL 2的CW（CCW方向），同時(shí)SRL 2的兩個(gè)方向的電場(chǎng)也注入到 SRL 1?？紤]復(fù)電場(chǎng) E1，CW（E1，CCW）和E2，CW（E2，CCW），以及載流子數(shù) Nn（n＝1，2），兩個(gè) SRL相互耦合下的速率方程表示為［24］：

Fig.1 Diagram of the mutual coupling structure for two SRL

式中，t表示時(shí)間；α代表線寬增強(qiáng)因子；κ代表電場(chǎng)衰減率；γ代表載流子衰減率；kd和kc為耗散和保守系數(shù)；ηCW與ηCCW為兩個(gè)方向的注入系數(shù)；τ為注入延遲時(shí)間，本文中固定為5ns；ω1和ω2為兩個(gè)SRL的角頻率，Δν＝（ω1-ω2）／（2π）為注入頻率失諧；gCW與 gCCW為兩個(gè)方向的增益系數(shù)；s為自飽和系數(shù)；m為互飽和系數(shù)；μn（n＝1，2）為兩個(gè) SRL的注入電流，當(dāng) μn＝1時(shí)達(dá)到閾值。仿真所使用的參量取值為［24］：γ＝0.2ns-1，κ＝100ns-1，kd＝0.033ns-1，kc＝0.44ns-1，μn＝2.4，α＝3.5，s＝0.005，m＝0.01。

為了量化混沌信號(hào)的帶寬和時(shí)延特征，本文中采用標(biāo)準(zhǔn)帶寬和自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)帶寬的定義為功率譜中直流分量到功率的80%所包含的頻率的跨度［23］。自相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)定義式為：

式中，x（t）為混沌序列；Δt為時(shí)間延遲；〈·〉表示時(shí)間平均；xs（t）＝x（t+Δt）為時(shí)間移動(dòng) Δt后時(shí)間序列的值。自相關(guān)系數(shù)的取值范圍為［-1，1］，取絕對(duì)值后，0～0.09為沒(méi)有相關(guān)性，0.10～0.30為弱相關(guān)，0.30～0.50為中等相關(guān)，0.50～1.00為強(qiáng)相關(guān)。

2 結(jié)果及討論

2.1 SRL互耦下的非線性動(dòng)力學(xué)

研究了SRL1與SRL2互耦情況下的非線性動(dòng)力學(xué)特性。對(duì)于相互耦合的兩個(gè)SRL，注入系數(shù)有兩種情況，即對(duì)稱(chēng)情況 ηCW＝ηCCW和不對(duì)稱(chēng)情況 ηCW≠ηCCW。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，在不對(duì)稱(chēng)情況下進(jìn)行耦合時(shí)，由于模式競(jìng)爭(zhēng)，會(huì)使SRL 1中的一個(gè)模式被抑制，從而只有一個(gè)方向產(chǎn)生混沌信號(hào)。因此，為了得到多路混沌信號(hào)，本文中將采用對(duì)稱(chēng)耦合的形式，即ηCW＝ηCCW。由于對(duì)稱(chēng)耦合時(shí)，SRL的所有輸出都是相同的，這里只給出了SRL 1的CW方向的輸出。圖2中給出了Δν＝-7.0GHz時(shí)不同注入系數(shù)下的時(shí)間序列和功率譜。當(dāng)ηCW＝ηCCW＝1ns-1時(shí)，時(shí)間序列（見(jiàn)圖2a）出現(xiàn)了規(guī)則的周期振蕩，對(duì)應(yīng)的功率譜（見(jiàn)圖2b）在f＝7.0GHz出有一個(gè)較大的峰值，后面的較小的峰值為高次諧波，f為周期振蕩頻率，此頻率與兩個(gè)激光器的頻率失諧相等，此時(shí)激光器工作在單周期振蕩狀態(tài)。當(dāng)ηCW＝ηCCW＝4ns-1時(shí)，時(shí)間序列（見(jiàn)圖2c）出現(xiàn)了多個(gè)不等的峰值，功率譜（見(jiàn)圖2d）f＝7.0GHz的前面出現(xiàn)了多個(gè)分?jǐn)?shù)倍的諧波，此時(shí)激光器工作在多周期振蕩狀態(tài)。當(dāng)ηCW＝ηCCW＝10ns-1時(shí)，時(shí)間序列（見(jiàn)圖2e）出現(xiàn)了無(wú)規(guī)則的振蕩，功率譜（見(jiàn)圖2f）明顯展寬并無(wú)明顯峰值，此時(shí)激光器處于混沌振蕩狀態(tài)，通過(guò)計(jì)算，此時(shí)混沌的帶寬為2.4GHz。從上面的分析可以看出，SRL在互耦的情況下可以展現(xiàn)出不同的動(dòng)力學(xué)態(tài)，由于在保密通信中主要使用混沌態(tài)，下面將針對(duì)產(chǎn)生的混沌態(tài)的特性展開(kāi)討論。

Fig.2 Time series and power spectrum of CW direction of SRL1 under different injection intensitiesa，c，e—time serie，d，f—power spectrum

2.2 SRL產(chǎn)生的混沌的時(shí)延特性

研究了頻率失諧值對(duì)時(shí)延特征的影響。圖3是當(dāng)ηCW＝ηCCW＝15ns-1時(shí)，不同頻率失諧情況下產(chǎn)生的混沌信號(hào)的自相關(guān)系數(shù)C分布圖。當(dāng)Δν＝-10.0GHz時(shí)（見(jiàn)圖3a），自相關(guān)系數(shù)C在±10ns附近出現(xiàn)了極大值，此處峰值的出現(xiàn)是由于時(shí)間延遲引起的，時(shí)間延遲的大小為SRL 1發(fā)出的激光往返回到發(fā)射端所需要的時(shí)間（2τ）。此時(shí)C＝0.23，為弱相關(guān)，時(shí)延特征不明顯。當(dāng)Δν＝-5.0GHz時(shí)（見(jiàn)圖3b），在時(shí)間延遲處的相關(guān)系數(shù)值增大到C＝0.41，為中等相關(guān)，時(shí)延特征較為明顯。當(dāng)Δν＝5.0GHz時(shí)（見(jiàn)圖3c），時(shí)間延遲處的相關(guān)系數(shù)值增大到C＝0.53，為強(qiáng)相關(guān)，時(shí)延特征非常明顯，不利于混沌保密通信。當(dāng)Δν＝10GHz時(shí)（見(jiàn)圖3d），時(shí)間延遲處的相關(guān)系數(shù)值降到了C＝0.20，此時(shí)為弱相關(guān)，時(shí)延特征不明顯?？傮w上看，在頻率失諧值較大時(shí)，時(shí)延特征不明顯，而對(duì)于較小的頻率失諧，時(shí)延特征變得較為明顯。出現(xiàn)此類(lèi)現(xiàn)象的物理原因是由于SRL存在一個(gè)本征頻率（弛豫振蕩頻率）fRO＝＝1.2GHz，當(dāng)頻率失諧較小時(shí)，注入光容易與fRO引起共振，從而增強(qiáng)了時(shí)延特征。但當(dāng)頻率失諧較大時(shí)，共振較弱，從而抑制了時(shí)延特征。

Fig.3 Distribution of autocorrelation coefficients under different frequency detuning whenηCW＝ηCCW＝15ns-1

研究了SRL輸出的混沌信號(hào)的時(shí)延特征在不同注入強(qiáng)度隨下隨頻率失諧的變化關(guān)系。圖4中給出了當(dāng)注入系數(shù)分別取 15ns-1，20ns-1，30ns-1時(shí)，時(shí)間延遲（2τ）處自相關(guān)系數(shù)的峰值隨頻率失諧的變化。當(dāng)ηCW＝ηCCW＝15ns-1時(shí)，如圖中空心圓所示，在零頻率失諧處，自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)了極大值C＝0.64，為強(qiáng)相關(guān)。隨著頻率失諧絕對(duì)值的增大，自相關(guān)值逐漸減小。在負(fù)頻率失諧區(qū)域，當(dāng)頻率失諧位于-15.0GHz～-8.0GHz時(shí)，自相關(guān)值小于0.30，為弱相關(guān)，此時(shí)混沌信號(hào)不易被破解。當(dāng)頻率失諧位于-8.0GHz～0GHz之間時(shí)，自相關(guān)值大于0.30，為中等相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)，此時(shí)的時(shí)延特征明顯，不利于混沌保密通信。對(duì)于正失諧區(qū)域，當(dāng)頻率失諧位于0GHz～9.0GHz之間時(shí)，為強(qiáng)相關(guān)與中等相關(guān)，在9.0GHz～15.0GHz之間為弱相關(guān)。并且正失諧部分的相關(guān)系數(shù)的最小值小于負(fù)失諧。當(dāng)ηCW＝ηCCW＝20ns-1時(shí)，如圖中矩形所示，此時(shí)在零頻率失諧處，互相關(guān)系數(shù)的極大值為C＝0.52，比注入系數(shù)等于15ns-1要低，并且當(dāng)頻率失諧的絕對(duì)值大于12.0GHz時(shí)，相關(guān)系數(shù)的值都小于0.20。圖中零頻率失諧兩邊的相關(guān)系數(shù)的分布不對(duì)稱(chēng)，右邊一直緩慢下降，而左邊在0GHz～6.0GHz之間下降后又緩慢上升，最后再在 -10.0GHz以后緩下降。當(dāng) ηCW＝ηCCW＝30ns-1時(shí)，如圖中三角形所示，此時(shí)零頻率失諧處的相關(guān)系數(shù)降到了0.40，當(dāng)頻率失諧小于-5.0GHz和大于12.0GHz時(shí)，相關(guān)系數(shù)都小于0.20，時(shí)延特征得到了很好抑制。總體上說(shuō)，隨著注入系數(shù)的增加，時(shí)延特征逐漸減弱，并且對(duì)于相同的注入系數(shù)，頻率失諧絕對(duì)值越大，時(shí)延特征越不明顯。出現(xiàn)此類(lèi)現(xiàn)象的原因是由于注入系數(shù)較大時(shí)，注入到腔內(nèi)的光子數(shù)增多，本征頻率共振的影響將減弱。除了時(shí)延特征，混沌帶寬也是混沌通信的一個(gè)重要指標(biāo)，接下來(lái)，將研究混沌帶寬隨頻率失諧和注入系數(shù)的變化規(guī)律。

Fig.4 Distribution of autocorrelation coefficients with frequency detuning at time delay

2.3 SRL產(chǎn)生的混沌的帶寬隨參量的分布

Fig.5 Distribution of chaotic bandwidth generated by SRL with frequency detuning and injection coefficient

為了研究SRL產(chǎn)生的混沌帶寬隨頻率失諧和注入系數(shù)的分布，本文中大范圍掃描了耦合參量，圖5是帶寬在參量空間的2維映射圖。如圖5所示，頻率失諧在-7.0GHz～7.0GHz之間時(shí)，隨著注入系數(shù)的增加，帶寬并沒(méi)有明顯增加，并且均在5.0GHz以下。頻率失諧在-15.0GHz～-7.0GHz之間，當(dāng)注入系數(shù)大于16ns-1時(shí)，帶寬出現(xiàn)了加強(qiáng)，但呈離散狀分布，最大可以達(dá)到9.0GHz。當(dāng)頻率失諧位于7.0GHz～15.0GHZ之間時(shí)，隨著注入系數(shù)的增加，出現(xiàn)了大面積的帶寬加強(qiáng)區(qū)域，并且當(dāng)注入系數(shù)位于28ns-1附近時(shí)，帶寬增加到了14.0GHz。此時(shí)由于頻率失諧較大，時(shí)延特征也得到了較好的抑制。將此混沌信號(hào)應(yīng)用于混沌保密通信，既能滿(mǎn)足高速通信的要求，又能有效防止第三方竊聽(tīng)。

3 結(jié) 論

本文中理論研究了兩個(gè)半導(dǎo)體環(huán)形激光器（SRL）在互耦情況下產(chǎn)生的混沌信號(hào)的特性。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻率失諧為Δν＝-7.0GHz、注入系數(shù)分別為1ns-1，4ns-1和10ns-1時(shí)，SRL輸出的時(shí)間序列表現(xiàn)為單周期、多周期及混沌態(tài)。對(duì)于產(chǎn)生的混沌信號(hào)，利用自相關(guān)函數(shù)，計(jì)算了時(shí)間延遲處的自相關(guān)系數(shù)關(guān)于頻率失諧的分布，當(dāng)注入系數(shù)分別為15ns-1，20ns-1，30ns-1時(shí)，對(duì)于較大的頻率失諧能有效抑制時(shí)延特征。通過(guò)大范圍掃描注入?yún)⒘?，得到了帶寬高達(dá)14.0GHz的低時(shí)延混沌信號(hào)，能夠滿(mǎn)足混沌保密通信的需求。所得究結(jié)果可為SRL的實(shí)際應(yīng)用提供一定的理論參考。