史蘭爽

（山東美譽(yù)工程咨詢有限公司，山東 濟(jì)寧 272000）

0 引言

區(qū)域地下水的可持續(xù)發(fā)展與綜合評(píng)價(jià)主要依賴地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)，因?yàn)榈叵滤h(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)能夠如實(shí)刻畫出地區(qū)地下水超采與地下水污染情況，對(duì)于地區(qū)地下水開發(fā)（特別是干旱地區(qū)的飲水安全工程等）與環(huán)境生態(tài)保護(hù)、促進(jìn)水資源可持續(xù)利用有非常重要的作用[1]。同時(shí)相對(duì)于地下水監(jiān)測(cè)，地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)能夠在保護(hù)地下水資源的同時(shí)，減少時(shí)間和資金的浪費(fèi)[2]。

目前針對(duì)地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)，國(guó)內(nèi)外的主要方法為：GOD指標(biāo)法[3]、Drastic指標(biāo)法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]、加權(quán)評(píng)分法和模糊綜合評(píng)價(jià)法[6～10]。其中GOD指標(biāo)法的應(yīng)用地區(qū)較為局限[11]，如巖溶地區(qū)[3]，這也對(duì)GOD指標(biāo)法的進(jìn)一步推廣帶來(lái)一定困難。Drastic指標(biāo)法需要假設(shè)各個(gè)地區(qū)含水層具有均一趨勢(shì)，但是現(xiàn)實(shí)中的這一條件難以達(dá)到，且Drastic指標(biāo)法也具有一定局限性[12]。加權(quán)評(píng)分法不能夠反映各個(gè)因素的連續(xù)變化對(duì)地下水環(huán)境脆弱性的影響，而模糊綜合評(píng)價(jià)法需要構(gòu)建隸屬度函數(shù)，但構(gòu)造隸屬度函數(shù)的過(guò)程則存在較大的主觀性[6～10]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬人腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，屬于非線性模型，具有較好的容錯(cuò)和抗干擾能力，因此受到許多學(xué)者的關(guān)注，具有較多地改進(jìn)和發(fā)展[13～15]。極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一個(gè)新的發(fā)展模型，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)速度極快和人為干預(yù)較少等顯著優(yōu)勢(shì)，已成為當(dāng)前最熱門的研究方向之一[16]。因此本文以收集到的地下水相關(guān)指標(biāo)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)地下水環(huán)境脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)的結(jié)果進(jìn)行合理性分析，以期為地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)提供參考。

1 模型介紹

極限學(xué)習(xí)機(jī)（部分文獻(xiàn)稱為“超限學(xué)習(xí)機(jī)”）的基本原理是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Feedforward Neuron Network，F(xiàn)NN），是一種較為新型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。極限學(xué)習(xí)機(jī)能夠應(yīng)用于監(jiān)督與非監(jiān)督學(xué)習(xí)，應(yīng)用范圍較為廣泛。該模型的主要特點(diǎn)是隱含層節(jié)點(diǎn)權(quán)重初值的賦權(quán)過(guò)程，一般為隨機(jī)賦權(quán)，與此同時(shí)模型的權(quán)重不需要更新，運(yùn)行過(guò)程中僅僅輸出節(jié)點(diǎn)權(quán)重[17]。同時(shí)極限學(xué)習(xí)機(jī)能夠反映被評(píng)價(jià)因子與影響因子之間的非線性關(guān)系，適合用于地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)；極限學(xué)習(xí)機(jī)的工作原理見圖1。

從圖1可以看出，極限學(xué)習(xí)機(jī)模型是一個(gè)3層結(jié)構(gòu)，依次分別為輸入層、隱含層、輸出層，現(xiàn)分別進(jìn)行具體說(shuō)明。

（1）輸入層：本次主要指影響地下水的因素，因此該層的節(jié)點(diǎn)數(shù)也和影響地下水的因素個(gè)數(shù)相等。

（2）隱含層：目前對(duì)以隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一的確定方法，較為流行的方法是經(jīng)驗(yàn)法，即取為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)的75%，最后在這個(gè)范圍附近可以使用試錯(cuò)法進(jìn)行微調(diào)，從而最終確定該層節(jié)點(diǎn)數(shù)的數(shù)目。

（3）輸出層：本文該層主要指地下水環(huán)境脆弱性等級(jí)，在本次該層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)定為1。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

在確定了極限學(xué)習(xí)機(jī)的主題框架之后，對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)的過(guò)程進(jìn)一步探討，具體算法見式（1）～（6）：

根據(jù)收集到樣本容量為N的資料（xi，ti），其中xi=（xi1、xi2、…、xin）T∈Rn，ti=（ti1、ti2、…、tim）T∈Rm，設(shè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為M，激勵(lì)函數(shù)g（x）為：

式中，ai為輸入到第i個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。ai=（ai1、ai2、…、ain）T，bi為第 i個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的偏差；βi為對(duì)應(yīng)于 ai的輸出權(quán)值。βi=（βi1、βi2、…、βin）T，激勵(lì)函數(shù) g（x）為“Sigmoid”函數(shù)。

式（1）中的方程可以寫為矩陣形式，具體見式（2）：

式中，H 可由式（3）求得

而β與T分別可以通過(guò)式（4）、（5）求得，具體見下式：

整個(gè)極限學(xué)習(xí)機(jī)模型構(gòu)造的目的是通過(guò)調(diào)整權(quán)值W=（a，b，β）使得期望值和實(shí)際值之間的誤差平方和最小，使用E（W）代表期望值和實(shí)際值之間的誤差平方和，一般將E（W）稱為代價(jià)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)見式（6）。

約束見式（7），具體如下：

式中，εj表示樣本 j的誤差，εj=（εj1、εj2、…、εjm）。

Huang等人指出[17，18]單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以很高的精度擬合任意一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，即使以隨機(jī)的方式輸入權(quán)重，但要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要模型的隱含層具有足夠多的節(jié)點(diǎn)。但是節(jié)點(diǎn)設(shè)置的過(guò)多，就會(huì)造成模型過(guò)擬合，因此需要考慮模型的泛化能力，即適當(dāng)降低隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。當(dāng)以隨機(jī)的方式賦權(quán)并輸入模型后，隱含層矩陣H就是一個(gè)固定的矩陣，因此模型的訓(xùn)練問(wèn)題就可以看做計(jì)算Hβ=T的最小二乘解問(wèn)題。

2 實(shí)例演示

北方地下淡水天然資源，相對(duì)于南方每年的可利用量少3 362.38億m3，從全國(guó)范圍來(lái)看，北方地下淡水天然資源只占31%，北方實(shí)際可開采資源量每年僅為1 536億m3，只占全國(guó)地下水可開采資源量的44%。但隨著氣候變化和人類活動(dòng)的影響，北方多年平均天然水資源量減少122億m3，可開采水資源量減少56億m3，同時(shí)還具有持續(xù)減少的趨勢(shì)，因此北方的地下水情況不容樂(lè)觀[19～21]。在一些干旱地區(qū)，包括飲水安全工程在內(nèi)的一些供水工程，地下水仍然在供水總量中占據(jù)一定比例[22]，如山東省臨沂市羅莊區(qū)農(nóng)村飲水安全工程（該工程解決了105個(gè)自然村，15.7萬(wàn)人的飲水安全問(wèn)題），地下水在總的供水水源中仍然占據(jù)著一定的比例。如何合理地開發(fā)地下水資源是一個(gè)很關(guān)鍵的問(wèn)題，而實(shí)行地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)是解決這個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)手段之一。因此本文參考文獻(xiàn)[5]選定研究區(qū)，對(duì)研究區(qū)的地下水進(jìn)行地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)。根據(jù)文獻(xiàn)[5]可得地下水環(huán)境脆弱性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（見表1）。

從表1可以看出，影響地下水脆弱性的主要因素為土壤層厚度、土壤層性狀、包氣帶厚度、包氣帶巖性、包氣帶滲透系數(shù)、含水層厚度、含水層巖性、含水層滲透系數(shù)、水力坡度、地下水補(bǔ)給強(qiáng)度、地面坡度、污染源、地下水礦化度和地下水位埋深。將以上表1中的14項(xiàng)作為極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入，因此極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的輸入層設(shè)置為14個(gè)節(jié)點(diǎn)。隱含層為1層，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，即節(jié)點(diǎn)取14的75%，約為11。輸出層取一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

表1 研究區(qū)地下水環(huán)境脆弱性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表2 地下水水樣特性指標(biāo)與分級(jí)

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

收集到研究區(qū)的地下水資料結(jié)合表1，可以得到研究區(qū)地下水情況，見表2（來(lái)自文獻(xiàn)[5]）。

2.2 地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)

將表2中2～15列數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。根據(jù)文獻(xiàn)[5]的分級(jí)，將分級(jí)結(jié)果作為模型輸出。

按照以上方法輸入極限學(xué)習(xí)機(jī)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。最后的評(píng)價(jià)結(jié)果見表3。

表3 極限學(xué)習(xí)機(jī)評(píng)價(jià)結(jié)果

將本文極限學(xué)習(xí)機(jī)的評(píng)價(jià)結(jié)果分別與文獻(xiàn)[5]的模糊綜合評(píng)價(jià)法、改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及常用的Drastic法、加權(quán)平均法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。

表4 各個(gè)方法評(píng)價(jià)結(jié)果比較

從表4可以看出，極限學(xué)習(xí)機(jī)的評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中提出的改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、Drastic法的評(píng)價(jià)結(jié)果完全一致，而與模糊綜合評(píng)價(jià)法、加權(quán)平均法的評(píng)價(jià)結(jié)果略有差異，具體為第四組和第九組的評(píng)價(jià)結(jié)果不同，但是糊綜合評(píng)價(jià)法在構(gòu)建隸屬度函數(shù)時(shí)，具有較強(qiáng)的主觀性，而不同的隸屬度函數(shù)會(huì)造成不同的評(píng)價(jià)結(jié)果，加權(quán)平均法的權(quán)重主觀性較強(qiáng)，改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法則需要的基礎(chǔ)資料較多，Drastic法由于需要一致性假設(shè)，所以其實(shí)用性需要進(jìn)一步改進(jìn)。這都會(huì)對(duì)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果造成一定的影響。由于本文模型與改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法都屬于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，因此本文模型的缺點(diǎn)是需要大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，這也使得本文模型難以用于資料缺乏的地區(qū)。但本文模型的優(yōu)點(diǎn)是評(píng)價(jià)方法較為客觀，能夠反映被評(píng)價(jià)因子與影響因子之間的非線性關(guān)系，適合用于資料充足的地區(qū)地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)?？偟膩?lái)看3個(gè)方法評(píng)價(jià)的結(jié)果基本一致，這也說(shuō)明本文極限學(xué)習(xí)機(jī)模型具有一定科學(xué)性。

3 結(jié)論

從討論可以看出本文提出的評(píng)價(jià)方法的缺點(diǎn)是需要大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，這也使得本文模型難以用于資料缺乏的地區(qū)。但本文模型的優(yōu)點(diǎn)是評(píng)價(jià)方法較為客觀，能夠反映被評(píng)價(jià)因子與影響因子之間的非線性關(guān)系。

本文以極限學(xué)習(xí)機(jī)為評(píng)價(jià)模型，對(duì)研究區(qū)地下水環(huán)境脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并將本文評(píng)價(jià)結(jié)果與模糊綜合評(píng)價(jià)法、改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、Drastic法與加權(quán)平均法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，5種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致（其中與改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、Drastic法的評(píng)價(jià)結(jié)果完全一致）。說(shuō)明本文模型適合用于資料充足地區(qū)的地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)?？梢詾槲覈?guó)資料充足地區(qū)地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)的研究提供一定的參考依據(jù)。