吳素珍 何衛(wèi)東 張迎輝

(1.大連交通大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧大連116028;2.河南工程學(xué)院機械工程學(xué)院，河南鄭州451191)

RV傳動是在擺線針輪傳動基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型傳動，廣泛應(yīng)用于機器人、工程機械、能源及醫(yī)療、衛(wèi)星接收系統(tǒng)等領(lǐng)域［1］。轉(zhuǎn)臂軸承是RV傳動機構(gòu)中支撐傳遞扭矩的關(guān)鍵零部件，由于尺寸受限，通常由曲柄軸外圈和擺線輪內(nèi)孔分別作軸承內(nèi)圈和外圈，是RV減速器的薄弱環(huán)節(jié)。RV傳動屬于靜不定系統(tǒng)，其受力分析十分復(fù)雜，既要滿足靜力平衡條件，又與有關(guān)彈性環(huán)節(jié)的變形協(xié)調(diào)條件有關(guān)，因此，如何準確獲得曲柄轉(zhuǎn)臂軸承的受力，進而分析轉(zhuǎn)臂軸承的接觸特性，是尋找延長其壽命的有效途徑。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對圓柱滾子軸承開展了一系列研究［2-7］，圓柱滾子軸承的受力分布及接觸特性基本得到解決。Yang等［8］采用有限差分法(FDM)分析了四列圓柱滾子軸承在平滑狀態(tài)下的彈性流體動力潤滑特性，總結(jié)出不同表面粗糙度條件下，四列圓柱滾子軸承的載荷和壓力分布;Liu等［9］創(chuàng)新地提出了一種分析動力學(xué)模型，分析在離心力和外部載荷作用下滾子變形、滾道變形、外部載荷和轉(zhuǎn)速對圓柱滾子軸承振動特性的影響;劉延斌等［10］基于牛頓-歐拉動力學(xué)及接觸力學(xué)理論，建立了軸承的動力學(xué)模型，分析了兜孔的弧面偏置角、弧面半徑對滾子打滑和保持架渦動的影響規(guī)律。RV傳動機構(gòu)用轉(zhuǎn)臂軸承為無內(nèi)、外圈的圓柱滾子軸承，對于RV傳動機構(gòu)的特殊性，要準確分析不同工況下轉(zhuǎn)臂軸承的受力及接觸性能，存在較大難度。由于國外的技術(shù)封鎖，了解該方面的新技術(shù)研究十分有限。姚文席等［11］采用解析法分析了RV傳動機構(gòu)中轉(zhuǎn)臂軸承的載荷分布，得到該軸承即使承受恒定負載，也受有動載荷;張振強等［12］從RV減速器的運動原理和結(jié)構(gòu)特點出發(fā)，采用理論力學(xué)法分析了RV減速器中轉(zhuǎn)臂軸承、曲軸支撐軸承和圓錐滾子軸承的受力狀況，結(jié)果表明主軸承受力最大，轉(zhuǎn)臂軸承次之，圓錐滾子軸承受力最小;何衛(wèi)東等［13］考慮擺線輪體變形及滾動軸承初始徑向間隙等因素，運用有限元法分析了擺線輪和曲柄軸承的應(yīng)力分布規(guī)律，得到由于擺線輪結(jié)構(gòu)分布不均，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)大變形，進而導(dǎo)致嚙合齒存在不連續(xù)現(xiàn)象;Li等［14］建立了滾子軸承受力分析模型和剛度矩陣計算模型，計算了曲柄軸承的時變軸承剛度，得出修形、轉(zhuǎn)矩和偏心距對扭轉(zhuǎn)嚙合剛度、承載傳動誤差和載荷分布因子具有重要影響。

綜上所述，針對RV減速器用轉(zhuǎn)臂軸承的受力分析和接觸特性分析，現(xiàn)有研究未考慮或僅考慮了部分部件變形及各部件相互作用間的影響。為更精準計算轉(zhuǎn)臂軸承受力，本文考慮修形、彈性變形、間隙、摩擦等多個因素，以及擺線輪、針輪、中心輪、3個行星輪、3個曲柄軸、3個轉(zhuǎn)臂軸承等多傳動部件間相互耦合在傳動系統(tǒng)中的傳播特性，同時考慮擺線針輪和中心輪行星輪的接觸非線性以及擺線針輪傳動受力的時變性，構(gòu)建了考慮非線性和時變性的多因素、多部件RV傳動機構(gòu)整機系統(tǒng)多體動力學(xué)模型。利用該模型分析不同轉(zhuǎn)速和負載工況下轉(zhuǎn)臂軸承受力特性;同時采用解析法計算其受力，并將解析法與多體動力學(xué)法對比。文中還在轉(zhuǎn)臂軸承受力特性分析的基礎(chǔ)上，進一步建立含有曲柄軸、滾子和擺線輪的有限元模型，分析不同負載工況下RV轉(zhuǎn)臂軸承的接觸應(yīng)力特性，研究負載對轉(zhuǎn)臂軸承疲勞壽命的影響。

1 傳動機構(gòu)的相關(guān)參數(shù)

RV傳動機構(gòu)屬于曲柄式封閉差動輪系，是由漸開線傳動和擺線針輪傳動組成的兩級新型傳動機構(gòu)，其基本技術(shù)參數(shù)如表1所示。該RV減速器額定轉(zhuǎn)矩為784 N·m，額定輸出轉(zhuǎn)速為15 r/min，能承受的最大轉(zhuǎn)矩為2.5倍額定轉(zhuǎn)矩，在外殼轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)速比為120。用來支撐擺線輪的轉(zhuǎn)臂軸承基本設(shè)計參數(shù)如表2所示。

2 解析法計算轉(zhuǎn)臂軸承受力分析模型

根據(jù)RV傳動機構(gòu)的工作原理可知，轉(zhuǎn)臂軸承對擺線輪的作用力，與針齒擺線輪嚙合的作用力及輸出機構(gòu)對擺線輪的作用力相平衡。

表1 RV-80E減速器基本技術(shù)參數(shù)Table 1 Basic technical parameters of RV-80E reducer

表2 轉(zhuǎn)臂軸承基本設(shè)計參數(shù)Table 2 Basic design parameters of rotary arm bearing

2.1 針齒對擺線輪的作用力合力

針齒作用在擺線輪上的力都通過節(jié)點D，現(xiàn)將各嚙合點中的作用力沿作用線移到節(jié)點D，并分解成沿X軸的分力P1x，P2x，…和沿Y軸的分力P1y，P2y，…，如圖1所示。各作用力在X軸方向的分力和∑Px為［15-17］

式中:Ma為RV機構(gòu)承受的負載;ra為擺線輪理論齒廓的平均半徑;zp為針齒齒數(shù);k1為短幅系數(shù);rp為針輪中心圓半徑;zc為擺線輪齒數(shù)。

各作用力在Y軸方向的分力和∑Py為

圖1 轉(zhuǎn)臂軸承受力分析Fig.1 Analysis of rotary arm bearing force

式中:i為針齒號，i=1，2，…，zp/2;φ為針輪繞其中心的轉(zhuǎn)角，φ=ω2t(ω2為針輪的旋轉(zhuǎn)角速度，t為旋轉(zhuǎn)時間);φ′為擺線輪的轉(zhuǎn)角，

2.2 輸出機構(gòu)對擺線輪的合力

RV傳動機構(gòu)中有n個曲軸且呈圓周均布，曲軸上的每個轉(zhuǎn)臂軸承對擺線輪的力都可以分解為兩個分量F1和F2，其中F1=-F/n，其對擺線輪中心的合力矩為零，F(xiàn)2表示軸承為擺線輪提供扭矩的力，F(xiàn)2的方向垂直于擺線輪的半徑，其合力為零，對擺線輪的合力矩為M，F(xiàn)的大小為F=a22Ma/［nm(z1+z2)］，其中m為中心齒輪、行星齒輪的模數(shù)。

2.3 轉(zhuǎn)臂軸承的受力

根據(jù)作用力的平衡條件，轉(zhuǎn)臂軸承的受力大小F為

式中，F(xiàn)x、Fy分別為轉(zhuǎn)臂軸承在X方向、Y方向的受力。

編制Matlab程序，計算轉(zhuǎn)臂軸承于極限工況下在X方向、Y方向的分力及合力大小，結(jié)果如圖2所示。從圖2可看出，當曲柄軸旋轉(zhuǎn)一周時，轉(zhuǎn)臂軸承受力F呈現(xiàn)一定周期性的波動力，合力F最大值為12134N，最小值為948.52N。

圖2 轉(zhuǎn)臂軸承受力結(jié)果Fig.2 Rotary arm bearing force result

3 基于多體動力學(xué)的轉(zhuǎn)臂軸承受力分析

3.1 建立RV傳動機構(gòu)整機多體動力學(xué)模型

考慮各傳動部件間的相互耦合，在廣義坐標系OXY下，構(gòu)建了含有第1級中心輪、3個行星輪，第2級擺線輪、針輪、針齒殼、3個曲柄軸、左右行星架等多部件的RV減速器整機系統(tǒng)多體動力學(xué)模型。在模型中，輸入軸軸線方向與X方向一致，Y、Z方向與擺線輪平面的水平方向和豎直方向一致。根據(jù)精密擺線減速器各部件的材料屬性，定義各部件材料屬性。材料類型定義為steel，其密度設(shè)定為7801kg/m3，楊氏模量為2.07×109N/m2，泊松比為0.29。

為準確計算多個部件間的相互耦合，同時減小3D模型誤差的影響，RV減速器多體動力學(xué)模型中各部件間的約束分配設(shè)置如表3所示。此外，中心輪與行星輪齒輪副、擺線輪與針輪齒輪副間的接觸不做假設(shè)和簡化，接觸狀態(tài)由多體動力學(xué)模型自行判斷，轉(zhuǎn)臂軸承、曲柄支撐軸承、主軸承采用旋轉(zhuǎn)副模擬。

表3 RV減速器仿真模型的約束分配Table 3 Constrained allocation of RV simulation model

3.2 轉(zhuǎn)臂軸承動力學(xué)分析

由于緊急停止或外部沖擊，載荷瞬時劇增，出現(xiàn)最大工作載荷為2.5倍的額定載荷，從而給RV傳動裝置施加較大的轉(zhuǎn)矩，造成RV傳動裝置轉(zhuǎn)臂軸承破壞。為了解RV傳動裝置處于不同負荷下的軸承受力情況，本文對額定轉(zhuǎn)速下的額定負載、極限負載和輕載工況下的軸承受力進行了動力學(xué)分析，分析工況如表4、5所示。

對工況1進行仿真分析，固定支撐法蘭，在外殼旋轉(zhuǎn)反方向上加載784×2.5N·m的轉(zhuǎn)矩，在輸入軸上加載額定轉(zhuǎn)速15×120r/min，工況1轉(zhuǎn)臂軸承的受力結(jié)果如圖3所示。

表4 極限載荷、不同輸入轉(zhuǎn)速工況表Table 4 Working conditions at different input speeds with ultimate load

表5 額定轉(zhuǎn)速、不同載荷工況表Table 5 Working conditions under different loads with rated speed

從圖3的動力學(xué)分析結(jié)果可以看出，擺線輪上的轉(zhuǎn)臂軸承1在Y向和Z向分別承受周期性正弦載荷，Y向最大值為12295 N，Z向最大值為9421 N。Y、Z方向受力分別為轉(zhuǎn)臂軸承所受的徑向、切向方向的力，X方向受力為零，說明轉(zhuǎn)臂軸承不受軸向方向的力。

同一擺線輪均布有3個轉(zhuǎn)臂軸承，工況1下3個轉(zhuǎn)臂軸承的受力仿真結(jié)果如圖4所示，從圖4得出，同一擺線輪上的3個轉(zhuǎn)臂軸承受力大小和周期性一致，相位差為120°。

極限載荷情況下，不同輸入轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)臂軸承受力分析結(jié)果如圖5所示。從圖5的動力學(xué)分析結(jié)果來看，在相同負載、不同輸入轉(zhuǎn)速情況下，軸承受力的極值無影響，但是轉(zhuǎn)速越快，軸承在相同時間內(nèi)承受的交變載荷次數(shù)越多，會相應(yīng)影響其疲勞壽命。

圖4 工況1下同一擺線輪的3個轉(zhuǎn)臂軸承受力Fig.4 Bearing forces of three rotary arms of the same cycloidal force under the first working condition

圖5 工況1、2、3下的轉(zhuǎn)臂軸承受力Fig.5 Bearing force of rotary arm under working conditions 1，2 and 3

額定輸入轉(zhuǎn)速時，額定負載、極限負載及輕載工況下轉(zhuǎn)臂軸承的受力如圖6所示。從動力學(xué)分析結(jié)果可看出，轉(zhuǎn)速相同、負載不同情況下，軸承承受載荷各異，轉(zhuǎn)臂軸承受力大小隨施加負載的增加倍數(shù)成倍增長。極限工況下，轉(zhuǎn)臂軸承受力最大值為13244.5N;額定工況、輕載工況下的最大值分別為5284.4N、2143.5N。

圖6 工況4、5、6下的轉(zhuǎn)臂軸承受力Fig.6 Bearing force of rotary arm under working conditions 4，5，and 6

3.3 轉(zhuǎn)臂軸承受力結(jié)果對比

采用解析法和多體動力學(xué)法計算了2.5倍額定輸出轉(zhuǎn)矩工況下的轉(zhuǎn)臂軸承受力，計算結(jié)果對比如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)臂軸承受力結(jié)果對比Fig.7 Comparison of bearing force of the rotary arm

由圖7可知，極限工況下，多體動力學(xué)法計算出的軸承受力最大值為13 244.5 N，最小值為2031.5N，變化周期為0.1s;解析法計算出的轉(zhuǎn)臂軸承受力最大值為12134.0 N，最小值為948.5 N，變化周期為0.1 s。兩種方法得到的轉(zhuǎn)臂軸承受力最大值、最小值不同，總體來說，兩種方法得到的轉(zhuǎn)臂軸承受力規(guī)律一致，均呈一定周期性波動，而多體動力學(xué)計算出的轉(zhuǎn)臂軸承受力偏大，原因為多體動力學(xué)考慮了擺線輪、針輪、曲柄軸、轉(zhuǎn)臂軸承、針齒、針齒殼等各部件與部件間的相互耦合作用。

4 轉(zhuǎn)臂軸承的接觸特性分析

4.1 有限元模型的建立

從上面的動力學(xué)分析可知，RV傳動機構(gòu)中圓周均布的3個曲軸上的每個轉(zhuǎn)臂軸承受力大小和周期性是一致的。為此，在不影響計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，考慮到計算時間成本和結(jié)果精度問題，建立如圖8所示模型，包括擺線輪、曲軸與軸承滾針。因保持架對軸承徑向影響微弱，模型中未考慮保持架。為減小網(wǎng)格單元過大而造成的接觸面穿透現(xiàn)象，設(shè)置模型滾針單元尺寸為0.2 mm、擺線輪與滾針的接觸面單元尺寸為0.2mm、其他為1.0mm，本模型共形成1789408個節(jié)點、1397850個單元。曲軸、擺線論、滾針材料分別為18CrNiMnMoA、20CrMo和GCr15，即定義的曲軸、擺線論、滾針材料彈性模量分別為:2.12×1011、2.19×1011、2.1×1011Pa，密度分別為7860、7830、7850kg/m3，泊松比均為0.3。

圖8 轉(zhuǎn)臂軸承有限元模型Fig.8 Finite element model of rotary arm bearing

4.2 約束和加載

根據(jù)實際工況，轉(zhuǎn)臂軸承在RV減速器中的受力情況為:偏心軸中心線承受載荷，然后通過軸承滾柱傳遞到擺線輪的軸承孔內(nèi)表面，驅(qū)動擺線輪轉(zhuǎn)動。在設(shè)置邊界條件時，考慮了轉(zhuǎn)臂軸承的具體結(jié)構(gòu)、受力情況，并盡量與實際使用狀態(tài)相一致。偏心軸外圈是軸承內(nèi)圈，擺線輪內(nèi)孔是軸承外圈，在各個嚙合位置上軸承的載荷和受力方向都是變化的，而在固定外殼的情況下，擺線輪只在平面上做擺線運動，不存在轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，在每個時間點上擺線輪可看作是固定的，故在有限元分析邊界條件中，固定擺線輪1、2、3三個方向的自由度，釋放滾針在徑向方向的自由度，固定其他方向的自由度。在截取的曲軸中心加載Y向和Z向在一個周期內(nèi)的載荷。選取0.2s至0.3s之間的周期載荷，加載載荷為前面動力學(xué)分析中圖6的結(jié)果。

4.3 接觸特性分析

由上面的轉(zhuǎn)臂受力分析可知，轉(zhuǎn)臂軸承受力是具有一定周期性的波動力，即不同時刻轉(zhuǎn)臂軸承受力不同。為分析轉(zhuǎn)臂軸承運轉(zhuǎn)一個周期內(nèi)的接觸應(yīng)力分布情況，分析了轉(zhuǎn)臂軸承工作一個周期內(nèi)旋轉(zhuǎn)到6個不同位置的接觸強度分析模型，選取的幾個時間點 (t)分別為 0.21、0.23、0.25、0.27、0.29、0.30s。圖9所示為極限載荷工況下，轉(zhuǎn)臂軸承一個周期載荷下不同時刻的應(yīng)力、應(yīng)變云圖。

從圖9的分析可知，在固定法蘭盤、外殼轉(zhuǎn)動的情況下，各時間點上各滾針應(yīng)力各異，其主要應(yīng)力分布在軸承左上方，存在單邊受力的現(xiàn)象，排除t=0.30s上應(yīng)力云圖上的一些應(yīng)力奇異點，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在t=0.29s時，最大應(yīng)力為945.6MPa。

為模擬實際使用時的應(yīng)力狀態(tài)，分析額定載荷、極限載荷、輕載3種負載工況下，軸承各部件的應(yīng)力、應(yīng)變。在輸出端加載，加載載荷為1個周期內(nèi)的最大載荷，轉(zhuǎn)臂軸承外圈、滾針和內(nèi)圈的應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律如圖10所示。

圖9 一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)臂軸承的應(yīng)力云圖Fig.9 Stress cloud diagrams of a slewing bearing in one cycle

圖10 3種負載工況下軸承各部件的應(yīng)力云圖Fig.10 Stress cloud diagrams of the bearing components under three load conditions

從圖10可得出，在不同負載工況下，軸承應(yīng)力大小不同，但其大小在材料的線性區(qū)域內(nèi)的接觸應(yīng)力最大值與所受載荷呈線性關(guān)系，應(yīng)力分布云圖類似。在額定載荷下，擺線輪內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力為363.1MPa，軸承滾針的為287.6MPa，曲軸外圈接觸面最大應(yīng)力為309.7 MPa。在極限載荷下，擺線輪內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力為945.6 MPa，軸承滾針的為723.7 MPa，曲軸外圈接觸面最大應(yīng)力為788.7MPa。在輕載載荷下，擺線輪內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力為139.7MPa，軸承滾針的為109.2MPa，曲軸外圈接觸面最大應(yīng)力為116.4MPa。

圖11為不同時刻各滾針與擺線輪內(nèi)圈接觸中心點的應(yīng)力。從圖11的接觸應(yīng)力可以得出轉(zhuǎn)臂軸承的14個滾針應(yīng)力各異，應(yīng)力主要存在滾針1、2、3、4、5、6、7、14上面，其中滾針5上的應(yīng)力最大，最大值為453.5 MPa，其余方向的滾針應(yīng)力較小。

圖11 滾子和擺線輪接觸區(qū)域中心點應(yīng)力曲線Fig.11 Center point stress curve of contact area between roller and cycloidal wheel

5 結(jié)論

(1)基于多體動力學(xué)，提出一種可精確計算轉(zhuǎn)臂軸承的受力分析方法，并運用該方法進行實例分析，得到曲軸轉(zhuǎn)臂軸承的受力呈周期性變化，并且動力學(xué)仿真結(jié)果與解析法計算吻合良好，從而驗證了仿真模型的合理性。

(2)通過動力學(xué)模型分析可得，RV傳動機構(gòu)的輸入轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)臂軸承受力幅值無影響，但輸入轉(zhuǎn)速越高，轉(zhuǎn)臂軸承在相同時間內(nèi)承受的交變載荷次數(shù)越多，進而影響其疲勞壽命;RV傳動承受的負載大小不同使轉(zhuǎn)臂軸承承受的載荷各異，并且轉(zhuǎn)臂軸承受力最大值隨施加負載的增加倍數(shù)而增加。

(3)通過有限元法分析不同負載工況下轉(zhuǎn)臂軸承接觸應(yīng)力、應(yīng)變，結(jié)果發(fā)現(xiàn):承受載荷越大，轉(zhuǎn)臂軸承接觸應(yīng)力越大，軸承接觸應(yīng)力最大值增加量與載荷增加量近似線性關(guān)系;并且各時間點上各滾針應(yīng)力各異，存在單邊接觸受力現(xiàn)象。