張 露，卞祥德

(1. 中國科學(xué)院工程熱物理研究所 先進(jìn)燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)驗(yàn)室 ,北京 100190； 2. 中國科學(xué)院大學(xué),北京 1000493； 3. 中國科學(xué)院先進(jìn)能源動(dòng)力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(工程熱物理研究所)，北京 100190)

1 概述

壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)分析是葉片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度(也叫結(jié)構(gòu)完整性)[1]設(shè)計(jì)的一個(gè)重要組成部分。葉片振動(dòng)問題造成的故障在我國發(fā)動(dòng)機(jī)的研制、電廠燃?xì)廨啓C(jī)的運(yùn)行和天然氣壓氣站壓縮機(jī)組的運(yùn)行等方面非常普遍。以航空發(fā)動(dòng)機(jī)為例，振動(dòng)故障率占發(fā)動(dòng)機(jī)總故障率的60%以上，而葉片故障又占振動(dòng)故障的70%以上[2]。葉片振動(dòng)產(chǎn)生的故障導(dǎo)致的危害非常嚴(yán)重。若產(chǎn)生斷裂掉塊可能會(huì)打傷其它葉片，擊穿機(jī)匣，造成二次損傷，甚至切開油路導(dǎo)致起火，發(fā)生嚴(yán)重事故。

壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的振動(dòng)特性可以通過理論計(jì)算和試驗(yàn)兩方面進(jìn)行分析。張錦等對(duì)葉輪機(jī)葉片振動(dòng)的解析計(jì)算法和有限單元法進(jìn)行了詳細(xì)論述和舉例說明[3]。文獻(xiàn)[4-10]均對(duì)壓氣機(jī)葉片振動(dòng)特性進(jìn)行了有限元計(jì)算和分析。王婧[10]通過激光全息照相的方法測(cè)量了葉片的固有振動(dòng)特性，并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[11]針對(duì)壓氣機(jī)葉片的某個(gè)故障進(jìn)行了模態(tài)分析，并通過坎貝爾圖判斷出導(dǎo)致葉片出現(xiàn)裂紋斷裂失效的階次。文獻(xiàn)[12-13]分別采用不同方法對(duì)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行了模態(tài)分析。

某高壓壓氣機(jī)第16級(jí)轉(zhuǎn)子葉片(即末級(jí)葉片)曾多次發(fā)生相似的掉角斷裂事故，現(xiàn)挑選出一個(gè)典型故障進(jìn)行分析。2009年5月9日，西氣東輸定遠(yuǎn)站1#機(jī)組運(yùn)行4 106小時(shí)后，孔探發(fā)現(xiàn)壓氣機(jī)第16級(jí)轉(zhuǎn)子葉片76片全部出現(xiàn)了不同程度的損傷，如圖1所示。

圖1 故障葉片(圓圈內(nèi)為初始斷裂位置)

事發(fā)之后，為了排除故障采取了局部削角的措施。為對(duì)比分析故障葉片和削角處理的葉片的振動(dòng)特性并為機(jī)器安全運(yùn)行提供數(shù)值參考，本文針對(duì)該事例中的故障葉片(以下簡(jiǎn)稱A葉片)和削角后葉片(以下簡(jiǎn)稱B葉片)進(jìn)行分析，主要開展了三個(gè)方面的工作：1) 葉片固有振動(dòng)特性計(jì)算，繪制坎貝爾圖；2) 葉片振動(dòng)特性試驗(yàn)；3) 針對(duì)A、B兩種葉片施加相同大小的簡(jiǎn)諧激振力進(jìn)行頻率響應(yīng)分析。

2 研究方法

2.1 振動(dòng)特性計(jì)算

利用UG建立葉片的三維模型(為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，有限元建模時(shí)去掉了榫頭和臺(tái)肩四周的倒角)，A葉片模型如圖2(a)所示，葉展為28.5 mm。 B葉片葉尖和臺(tái)肩削角位置如圖2(b)和圖2(c)所示。借鑒以前壓氣機(jī)葉片削角調(diào)頻[2]的經(jīng)驗(yàn)，B葉片進(jìn)行相似的葉尖和臺(tái)肩部分的削角處理，如圖2(b)和圖2(c)所示。將葉片三維模型導(dǎo)入ANSA劃分網(wǎng)格，葉身和榫頭等關(guān)鍵部位采用帶有中間節(jié)點(diǎn)的六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，轉(zhuǎn)接段采用四面體單元，如圖2(d)所示。A葉片單元數(shù)為13.4萬，B葉片單元數(shù)為14.6萬。根據(jù)葉片與輪盤的裝配情況，限制榫頭上表面的徑向、軸向位移和榫頭端部的周向位移，如圖2(e)所示。

(a) 葉片模型

(b) 葉尖削角(單位：mm)

(c) 臺(tái)肩削角(單位：mm)

(d) 網(wǎng)格模型

(e) 邊界條件圖2 葉片三維模型、網(wǎng)格模型和約束位置

該轉(zhuǎn)葉材料選用GH4169。GH4169是鎳基高溫合金，密度為8.24 g/cm3，其它相關(guān)材料參數(shù)從材料手冊(cè)[14]中查得。

葉片動(dòng)頻通過進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力(離心力)的模態(tài)分析得到，離心力通過轉(zhuǎn)速施加，分別設(shè)置轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，4 800 r/min，7 200 r/min，9 600 r/min，12 000 r/min，13 200 r/min進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)前期流體計(jì)算結(jié)果，工作轉(zhuǎn)速下葉身溫差比較小，由此熱應(yīng)力可以忽略不計(jì)。本文暫未考慮溫度分布的影響，將葉身表面平均溫度施加到葉片上。工作轉(zhuǎn)速9 586 r/min，葉身平均溫度為525 ℃；靜止?fàn)顟B(tài)取葉身平均溫度為20 ℃；中間轉(zhuǎn)速葉身溫度通過線性插值得到。葉片可能發(fā)生共振的危險(xiǎn)振型通常通過坎貝爾圖判斷[15]。本文中考慮的激振力類型如表1所示。

表1 激振力類型

氣體的尾流激振力用余弦載荷F0cos(ωt+φ)來表示[15]。為對(duì)比分析上游靜子葉片排尾流激勵(lì)對(duì)葉片削角后頻率響應(yīng)的影響，應(yīng)用模態(tài)疊加法進(jìn)行頻率響應(yīng)分析。根據(jù)流體計(jì)算結(jié)果，葉片沿徑向的進(jìn)口總壓(周向平均值)在1.9 MPa到2.1 MPa之間，徑向變化較小?，F(xiàn)在對(duì)激振力做一定程度的簡(jiǎn)化，對(duì)A葉片和B葉片葉身前緣壓力面相同矩形面積及位置處施加大小為1 MPa，垂直于徑向且與周向夾角為45°的88倍頻(14 059.47 Hz)激勵(lì)，如圖3所示。

(a) 簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用方向

(b) 簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用位置圖3 進(jìn)口總壓沿徑向的分布及施加的簡(jiǎn)諧激勵(lì)

2.3 振動(dòng)特性試驗(yàn)

本次試驗(yàn)采用激光測(cè)振系統(tǒng)，如圖4(a)所示，利用激光全息照相的方法測(cè)取A葉片和B葉片的固有頻率。信號(hào)發(fā)生器將一定的電信號(hào)傳遞給壓電晶體，使得壓電晶體產(chǎn)生激勵(lì)，激勵(lì)作用在葉片上，使葉片產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)。激光發(fā)射器照射在葉片葉身上，CCD攝像機(jī)記錄葉片振動(dòng)的振幅和相位。

攝像機(jī)將得到的影像傳遞給數(shù)據(jù)采集裝置，并在計(jì)算機(jī)上顯示相應(yīng)圖像。當(dāng)激勵(lì)的頻率接近葉片的固有頻率時(shí)，葉片將會(huì)發(fā)生共振，此時(shí)計(jì)算機(jī)上顯示的影像的明暗斑點(diǎn)逐漸收斂，明亮的斑點(diǎn)對(duì)應(yīng)振動(dòng)時(shí)保持不動(dòng)的位置，即振動(dòng)的節(jié)線，黑暗的區(qū)域?qū)?yīng)振動(dòng)時(shí)發(fā)生位移的位置。這時(shí)緩慢調(diào)節(jié)激勵(lì)的頻率，捕捉最清晰的圖像。本次試驗(yàn)中，A葉片和B葉片各選取5片進(jìn)行測(cè)試，以保證結(jié)果的可靠性。試驗(yàn)中葉片葉盆面朝向激光器(如圖4(b)表示)，壓電晶體的黏貼位置如圖4(c)所示。

(a)電子散斑振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)

(b) CCD攝像機(jī)照射平面

(c) 壓電晶體粘貼位置圖4 電子散斑振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)、CCD攝像機(jī)照射平面和 壓電晶體粘貼位置

3 結(jié)果與討論

3.1 振動(dòng)特性計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

3.1.1 A葉片計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的比較

從圖5中A葉片葉身振型來看，A葉片第一階模態(tài)為一階彎曲振動(dòng)，第二階模態(tài)為一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，第四階模態(tài)為二階彎曲振動(dòng)，第六階模態(tài)為二彎一扭振動(dòng)，第七階模態(tài)為雙扭彎曲復(fù)合振動(dòng)，第八階模態(tài)為彎扭復(fù)合振動(dòng)。從計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出計(jì)算出來的振型與試驗(yàn)得到的振型基本相符。由于計(jì)算出來的第三階模態(tài)節(jié)線位置靠近葉根和臺(tái)肩部位，第五階模態(tài)節(jié)線位于臺(tái)肩上,不易觀測(cè)，這里未能觀測(cè)到。從表2可以看出對(duì)于相同振型計(jì)算出來的頻率與試驗(yàn)得到的頻率(測(cè)得的葉片頻率的平均值)差值f1-f2與試驗(yàn)值的比值在-4.66%～5.36%之間。計(jì)算設(shè)置的邊界條件是理想狀態(tài)。試驗(yàn)時(shí)為了固定榫頭，用螺栓將榫頭底部頂緊。兩種約束方式不完全一樣，且都與實(shí)際裝配情況稍有差別，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果稍有差別，但總體來看差值比較小，在誤差允許范圍內(nèi)。

Mode 1

Mode 2

Mode 4

Mode 6

Mode 7

Mode 8

Mode 3

Mode 5(a) 仿真結(jié)果

Mode 1

Mode 2

Mode 4

Mode 6

Mode 7

Mode 8(b) 試驗(yàn)結(jié)果圖5 A葉片葉身計(jì)算振型和測(cè)量振型

表2 A葉片計(jì)算頻率和試驗(yàn)頻率的對(duì)比

葉片模態(tài)計(jì)算值f1/Hz測(cè)量值f2/Hz(f1-f2)/f2Mode 12 3962 513-4.66%Mode 25 3655 297+1.28%Mode 39 024——Mode 410 0149 846+1.71%Mode 512 548——Mode 613 06212 552+4.06%Mode 714 95614 567+2.67%Mode 819 20618 625+3.12%Mode 921 25620 174+5.36%Mode 1023 534——

3.1.2 B葉片計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的比較

從圖6中B葉片前八階振型來看，B葉片第一階模態(tài)為一階彎曲振動(dòng)，第二階模態(tài)為一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，第四階模態(tài)為二階彎曲振動(dòng)，第五階模態(tài)為二彎一扭振動(dòng)，第六階模態(tài)為雙扭彎曲復(fù)合振動(dòng)，第七階模態(tài)為彎扭復(fù)合振動(dòng)。從計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出計(jì)算出來的振型與試驗(yàn)得到的振型基本相符。由于計(jì)算出來的第三階振型節(jié)線位置靠近葉根和臺(tái)肩部位，不易觀測(cè)，這里未能測(cè)量到。從表3可以看出對(duì)于相同振型計(jì)算出來的頻率與試驗(yàn)得到的頻率(測(cè)得的葉片頻率的平均值)差值f1-f2與試驗(yàn)值的比值在-3.75%～9.48%之間。B葉片計(jì)算和試驗(yàn)采取的約束方式與A葉片相同，導(dǎo)致計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果稍有差別，但都在誤差允許的范圍內(nèi)。

Mode 1

Mode 2

Mode 4

Mode 5

Mode 6

Mode 7

Mode 3(a) 仿真結(jié)果

Mode 1

Mode 2

Mode 4

Mode 5

Mode 6

Mode 7(b) 試驗(yàn)結(jié)果圖6 B葉片葉身計(jì)算振型和測(cè)量振型

表3 B葉片計(jì)算頻率和試驗(yàn)頻率的對(duì)比

葉片模態(tài)計(jì)算值f1/Hz測(cè)量值f2/Hz(f1-f2)/f2Mode 12 4112 505-3.75%Mode 25 5065 550-0.79%Mode 39 091——Mode 410 18510 036+1.48%Mode 513 62812 921+5.47%Mode 615 47615 401+0.49%Mode 719 79618 082+9.48%Mode 821 80620 666+5.51%Mode 924 267——

3.3 坎貝爾圖對(duì)比

相同振型下，B葉片頻率比A葉片稍高，說明局部的微小幾何變化對(duì)各階振型的影響不大；B葉片頻率比A葉片上升了0.5%～4.5%，這是由于削角之后葉片的徑向剛度和弦向剛度略有增大，葉片頻率升高。A葉片和B葉片前四階模態(tài)中第二階模態(tài)均為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其余都是彎曲振動(dòng)，對(duì)比頻率可以發(fā)現(xiàn)，B葉片較A葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率升高為2.62%，而彎曲振動(dòng)頻率升高分別為0.63%、0.74%、1.71%，說明削角對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率的影響要略大于彎曲振動(dòng)頻率的影響。從圖7中也可以看出，A葉片第五階模態(tài)(如圖5(a)所示)為臺(tái)肩部分的振動(dòng)，如果發(fā)生共振臺(tái)肩部位很容易出現(xiàn)裂紋。B葉片沒有相似的模態(tài)，從而從根本上去除了臺(tái)肩部分發(fā)生裂紋的危險(xiǎn)。

圖7為A葉片和B葉片的坎貝爾圖，從圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的升高，葉片的各階頻率呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。若不考慮溫度的影響，在離心力的作用下，隨著轉(zhuǎn)速的提高，葉片剛性增加，葉片的彈性回復(fù)力增加，葉片頻率較靜止?fàn)顟B(tài)下要高；若考慮溫度的影響，由于轉(zhuǎn)速越高，流道內(nèi)流體溫度越高，從而導(dǎo)致葉片彈性模量降低，葉片頻率下降。從圖7中可以看出彈性模量對(duì)葉片頻率的影響要大于離心力對(duì)葉片頻率的影響，從而使葉片頻率呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。

(注：實(shí)線代表A葉片頻率，虛線代表B葉片頻率。)圖7 A葉片和B葉片坎貝爾圖對(duì)比

如圖7中圓圈所示，工作轉(zhuǎn)速附近，A葉片第7階頻率和B葉片第6階頻率在88倍頻線上下10%的裕度范圍內(nèi)都有交點(diǎn)，A葉片和B葉片工作轉(zhuǎn)速下均存在共振的危險(xiǎn)。由圖5和圖6可知，A葉片的第7階振型和B葉片的第6階振型都是雙扭復(fù)合振型，如果發(fā)生共振，葉尖很可能會(huì)出現(xiàn)裂紋。因此，下文主要針對(duì)88倍頻激勵(lì)進(jìn)行頻率響應(yīng)分析。

3.4 頻率響應(yīng)對(duì)比

由圖8 (a)可以看出A葉片最大位移響應(yīng)位于葉片排氣邊靠近葉頂?shù)奈恢?，?.044 mm；由圖8(b)可以看出B葉片最大位移響應(yīng)位于葉片排氣邊與削角的平面相交的位置。比較圖8(a)和圖8(b)可以看出，B葉片的位移響應(yīng)為0.054 mm，比A葉片稍大，增大約23%。由圖8 (c)可以看出A葉片最大Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)為82.408 MPa，位于葉頂附近靠近排氣邊的位置；由圖8(d)可以看出B葉片最大Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)為78.848 MPa，位于葉片中上部靠近排氣邊的位置。比較圖8(c)和圖8(d)可以看出B葉片的最大Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)比A葉片稍小，減小約4%，位置更靠近葉身，且Von-Mises

(a) A葉片位移響應(yīng)云圖

(b) B葉片位移響應(yīng)云圖

(c) A葉片應(yīng)力響應(yīng)云圖

(d) B葉片應(yīng)力響應(yīng)云圖圖8 葉片位移和應(yīng)力響應(yīng)云圖

應(yīng)力較大的區(qū)域增大。與A葉片相比，B葉片共振點(diǎn)的振幅較大，但是Von-Mises較小。說明削角能夠在一定程度上降低葉片共振時(shí)最大應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力。

圖9為88倍頻激勵(lì)(即14 059.47 Hz)上下10%范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)云圖，圖中虛線表示88倍頻激勵(lì)。從圖9中可以看出，削角后葉片的共振點(diǎn)最大振幅增大，但是最大Von-Mises應(yīng)力卻略有減小，說明削角在一定程度上降低了共振時(shí)葉片的等效應(yīng)力。

4 結(jié)論

本文進(jìn)行了A、B種葉片的靜頻和動(dòng)頻計(jì)算，并進(jìn)行了振動(dòng)特性試驗(yàn)，驗(yàn)證了計(jì)算的正確性。通過相同激勵(lì)下的頻率響應(yīng)計(jì)算，對(duì)比分析了葉片削角前后的振動(dòng)響應(yīng)變化，可以得到以下一些結(jié)論：

(1) 在工作轉(zhuǎn)速附近A葉片和B葉片與88倍頻線的交點(diǎn)均未避開10%的裕度范圍，極易因上游靜子葉片排的尾流激勵(lì)引發(fā)雙扭復(fù)合共振。

(2) 通過88倍頻激勵(lì)下的響應(yīng)可以看出B葉片位移響應(yīng)更大，但是Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)更小， 說明削角能夠降低葉片振動(dòng)時(shí)的應(yīng)力。

(a) 位移(振幅)響應(yīng) (b) Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)圖9 葉片頻率響應(yīng)(12 000 Hz～16 000 Hz)

(3) A葉片第五階振型主要振動(dòng)部位在臺(tái)肩位置，如果發(fā)生共振很容易導(dǎo)致葉片臺(tái)肩部分出現(xiàn)裂紋。B葉片沒有該振型，從而去除了臺(tái)肩部分發(fā)生裂紋的危險(xiǎn)。