曲 瑾 馬建林 楊 柏

(西南交通大學土木工程學院，成都 610031，中國)

0 引 言

土遺址是“以土作為主要建筑材料的人類歷史上生產、生活等活動遺留下來的遺跡”(孫滿利等，2007a)。土遺址承載著重要的歷史、文化和科學價值，一旦破壞不可再生。然而考古挖掘使土遺址脫離原賦存環(huán)境，暴露于空氣中，致使遺址表面土體迅速干裂。這些裂縫破壞了遺址表面的完整性，降低了結構的穩(wěn)定性，是威脅土遺址安全最主要的病害。如不及時保護將引發(fā)局部的脫落甚至整體垮塌，造成不可逆的損失。因此需要在了解遺址土體開裂與擴展特性的基礎上，推斷遺址表面裂縫的開裂過程，并在合適的時機對土遺址施以恰當的保護措施以防止干縮裂縫的產生和進一步發(fā)展。

土遺址易受自然環(huán)境的侵蝕，表面普遍發(fā)育大量干縮裂縫(趙海英等，2003；孫滿利等，2007a；張虎元等，2011)。通過現(xiàn)場病害調查發(fā)現(xiàn)，相比于西北干旱地區(qū)，南方潮濕土遺址具有干縮裂縫數量多，間距小，表面剝落嚴重的特點(王旭東，2015；吳超英等，2017)。對土遺址干縮開裂機理的研究發(fā)現(xiàn)，土體開裂與內部失水、應力變化和收縮特性有關(劉平，2009；唐朝生等，2011a，2012；曹玲等，2016；冷挺等，2018)。土體在失水收縮過程中，受到邊界約束的作用而在內部產生拉應力(袁權等，2016；劉昌黎等，2017)。當拉應力超過土體本身的抗拉強度時，裂縫形成(Peron et at.，2009a，2009b；Ledesma，2016；劉昌黎等，2018)。因此裂縫通常在拉應力最大處開裂(Nahlawi et at.，2006)。但土體表面缺陷使局部抗拉強度降低，導致裂縫往往在缺陷處開裂(Costa et al.，2013)。裂縫產生后，裂縫尖端形成應力集中區(qū)域，使裂縫向前擴展(Yesiller et al.，2000)。裂縫擴展速度與蒸發(fā)速率、缺陷大小和分布以及裂縫間距有關(Bai et al.，2000；Kitsunezaki，2011；孫強等，2014)。Sanford(2003)通過室內干燥試驗和應力強度因子解析解發(fā)現(xiàn)，當裂縫尖端逐漸接近自由邊界時裂縫擴展速度快速增大；而當裂縫尖端接近已有裂縫時，擴展速度會突然降低(Shin et al.，2011)。

目前有關土遺址開裂機理的研究多集中在西北干旱地區(qū)，且對裂縫擴展特性研究較少。由于遺址環(huán)境不同，土質不同、制作工藝與建筑結構不同，潮濕地區(qū)土遺址表面裂縫的開裂擴展特性與干旱地區(qū)存在較大差異。因此本文針對廣漢三星堆月亮灣城墻遺址剖面，根據其土體性質與結構特征，探討干縮裂縫病害的開裂與擴展機理。

月亮灣城墻地面現(xiàn)存總長約650im，頂寬20im，底寬40～43im，主城墻高2.8im左右，墻頂與當時地面相對高差達2.5～5im。1999年對城墻斷面進行解剖處理，發(fā)現(xiàn)月亮灣城墻由東向西、由低及高、依次分塊、單向斜坡堆筑而成。由于夯筑過程土體來源不同，且并沒有對土體進行篩選和加工，導致城墻土層分布隨機(圖 1a)。干縮裂縫在黃褐色小夯層上集中開展，呈現(xiàn)豎向平行開裂的規(guī)律(圖 1b)。

圖 1 三星堆月亮灣城墻剖面Fig. 1 Profile of the Moon Bay Walla. 城墻剖面圖；b. 黃褐色夯層局部圖

1 試驗方案

1.1 遺址土物理力學特性及礦物成分

三星堆遺址位于四川省廣漢市，距今約4千年歷史，被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一。月亮灣夯土城墻是三星堆遺址中最主要的地面遺跡。試驗所用試樣來自于月亮灣城墻剖面黃褐色部分。試樣比重2.39，液限45.4%，塑限24.6%，塑性指數20.88，自由膨脹率63.5%，內摩擦角(φ)為19°，黏聚力(c)為24ikPa。

另外根據XRD測試結果，石英占65.84%，長石占18.71%，云母占7.93%，伊利石占7.72%。土水特征曲線如圖 2所示。

圖 2 土水特征曲線Fig. 2 Soil-water character curve

1.2 試驗裝置

對于不同厚度的試樣，干燥過程水分的遷移路徑不同，蒸發(fā)速率不同，進而導致吸力不同，在宏觀上表現(xiàn)為裂縫結構形態(tài)差異(Tang et al.，2008)。隨著厚度的增加，裂縫區(qū)塊面積和裂隙率增加，長度和寬度增大，裂縫條數減小(劉平等，2009，2015；唐朝生等，2012；Costa et al.，2018)。另外對于較厚的土層，干燥過程中土體內部存在較大的溫度與含水率梯度，導致吸力與溫度應力分布不均；而較薄的土層，溫度和含水率變化不劇烈，內部應力較為均勻(Costa et al.，2013；陳毅，2018)。因此本文控制試樣厚度，討論在厚度一定的情況下裂縫的發(fā)育與擴展特征。同時將試樣厚度設置為15imm，以使干燥過程中土體內部應力分布較為均勻，裂縫能夠貫穿試樣。

本文使用有機玻璃制成長寬高為600mm×40mm×15imm的模具。用圖 3所示裝置模擬試樣干燥過程，并使用數碼相機記錄裂縫發(fā)育過程。拍攝系統(tǒng)包括兩個LED攝影燈(色溫5500K，顯色性90%)和一臺35imm的數碼相機(索尼α7RⅡ)搭配50imm的微距鏡頭(蔡司Planar 2/50imm ZE)。將數碼相機固定在距離試樣表面1.1im位置，調整燈架位置，使燈光均勻照射在試樣上。電子天平精度為0.1g，測量試樣在干燥過程的含水量變化，并將結果輸入電腦。

圖 3 干縮開裂試驗裝置Fig. 3 Test set up for desiccation crack

1.3 試驗步驟

將取回的試樣風干碾碎，過0.5imm篩。取篩下粉末與適量蒸餾水充分攪拌制成含水率為55%的泥漿，靜置48ih。模具底面貼100目砂紙，以獲得均勻的摩擦力。將泥漿倒入模具中，抹平表面，并放在振動臺上振動20imin以排除泥漿中的氣泡。待試樣稍干將模具四邊拆除。將制備好的試樣放入電子天平上，設置電子天平每1imin傳輸一次讀數。將數碼相機對焦于試樣表面，設置每30is拍攝一張照片。打開風機加速試樣風干。試驗在室溫下進行，當連續(xù)兩小時試樣重量變化低于1ig時干燥結束。將干燥結束后的試樣再次碾碎，重復上述步驟，一共進行4次試驗，記TI-T4。

1.4 裂縫長度測量方法

首先調整相機水平儀確保相機傳感器與試樣表面保持平行，減小測量誤差。之后拍攝一張帶有標尺的圖片，并導入Photoshop軟件中。以像素為單位，使用標尺工具測量標尺的長度，建立實際長度與軟件測量像素值之間的比例關系。最后使用精度為0.05imm的游標卡尺測量試樣寬度，并與軟件測量的結果進行多次比對，以確保該方法測量精度在±0.1imm內。

2 試驗結果

2.1 裂縫開裂特征

圖4為試樣T2干縮開裂過程圖，數值表示開裂次序。所有裂縫垂直于中軸線平行開裂。第1條裂縫在試樣中間區(qū)域形成，將試樣分為兩段。裂縫2、裂縫3、裂縫4逐步二分試樣。隨后，裂縫5、裂縫6、裂縫7在短時間內相繼產生。最后，裂縫8、裂縫9將試樣分為10段。隨著進一步的蒸發(fā)干燥，裂縫寬度增加，但不再產生新的裂縫。

圖 4 裂縫形成過程Fig. 4 Evolution of desiccation cracks

圖5為試樣T2含水率隨時間變化曲線。隨著蒸發(fā)的進行，含水率線性減小，隨后趨于穩(wěn)定。穩(wěn)定時含水率為5.4%。蒸發(fā)用時1030imin，開裂用時193imin，開裂僅占蒸發(fā)過程的18.7%。開裂時的含水率為40.5%，最后一條裂縫形成時的含水率為25.6%。整個開裂過程在液限和塑限之間。

圖 5 含水率隨干燥時間的變化Fig. 5 Changes of water content with drying time

2.2 裂縫擴展特征

裂縫開裂有兩種方式，從試樣邊界直接開裂，或受表面缺陷的影響，從邊界附近缺陷處開裂。經統(tǒng)計91.3%裂縫從缺陷處開裂，缺陷中心距離試樣邊界的最大距離為2.95imm，平均距離為1.57imm。

圖6為裂縫從試樣邊界直接開裂的過程圖及局部區(qū)域的x方向位移場。位移場通過Vic-2D軟件分析得到，單位用像素表示。通過換算，實際長度與軟件測量像素之間的比例關系為1.0pixel=0.08imm。由于開裂速度快，裂縫兩側位移量較大，位移場大致呈三角形。

圖 6 裂縫從邊界開裂時的擴展過程與局部區(qū)域x方向位移場Fig. 6 Crack propagation from boundary and local displacement field in x direction

圖7表示裂縫從缺陷處開裂。由于開裂速度緩慢，裂縫兩側位移量很小，移動方向沒有明顯規(guī)律，位移場呈不規(guī)則的圓形。隨著裂縫從缺陷兩端擴展，兩側圓形位移場區(qū)域的面積擴大，逐漸形成三角形。

圖 7 裂縫從缺陷處開裂時的擴展過程與局部區(qū)域x方向位移場Fig. 7 Crack propagation from flaw and local displacement field in x direction

圖 8 裂縫擴展長度隨時間變化Fig. 8 Crack tip propagation plotted against time

圖8為裂縫從邊界開裂時的擴展曲線，擴展過程經歷兩個階段。初期，裂縫發(fā)展非常迅速，30is時已擴展至11.30imm。隨后，擴展速度突然降低，以4.70imm·min-1的速度勻速擴展。

圖9為裂縫從缺陷處開裂時的擴展曲線。該缺陷長為0.92imm，缺陷中心距離邊界2.95imm。缺陷尖端擴展也存在兩個階段。初期，擴展長度隨時間緩慢增加，處于穩(wěn)定擴展階段。300is時擴展速度突然增加，進入失穩(wěn)擴展階段。裂縫以平均速度3.90imm·min-1連續(xù)擴展，直至試樣邊界。

圖 9 缺陷兩端端擴展長度隨時間變化Fig. 9 Flaw tips propagation plotted against time

為了分析裂縫穩(wěn)定擴展的細節(jié)，本文以像素為單位，將AB段曲線放大于圖 10中。發(fā)現(xiàn)裂縫的擴展并不連續(xù)，而是一個間歇發(fā)展的過程。裂縫擴展到一定長度后會停止開裂，一段時間后繼續(xù)擴展。隨后裂縫再次停止開裂并重復上述過程直至失穩(wěn)。

圖 10 AB段裂縫擴展長度隨時間的變化Fig. 10 Plot of the flaw lower tip propagation during the unstable stage versus time

以上分析表明裂縫的擴展存在一個臨界長度。當裂縫長度超過臨界值時，裂縫進入失穩(wěn)擴展階段。圖 11為試驗T2中各條裂縫失穩(wěn)擴展臨界長度隨開裂次序的變化規(guī)律?？紤]到試驗結果的變異性，圖中給出了數據的平均值與標準差。由此可知裂縫失穩(wěn)擴展臨界長度在1.43imm到4.22imm范圍內，隨著裂縫逐條開展，臨界長度有明顯的縮短趨勢。

圖 11 裂縫失穩(wěn)擴展臨界長度隨開裂次序變化規(guī)律Fig. 11 Critical crack length of unstable propagation with respect to crack order of appearance

圖 12 缺陷分布對裂縫擴展路徑的影響Fig. 12 The flaws effect on the crack propagation path

2.3 缺陷對裂縫擴展的影響

圖12為裂縫擴展過程水平方向應變場與位移矢量圖，圖中反映了缺陷分布位置對裂縫擴展路徑的影響。裂縫的開展使土體向兩側移動，產生一定范圍的應變集中區(qū)域。在裂縫尖端下方，應變集中區(qū)域內分布較多缺陷。這些缺陷先于原裂縫開裂，并逐漸向兩端擴展，最終與原裂縫聯(lián)通。由于缺陷分布隨機，導致裂縫的擴展路徑出現(xiàn)一定偏移。

3 裂縫開裂與擴展機理分析

3.1 裂縫開裂位置

裂縫更易在試樣邊界開裂。這一現(xiàn)象在Hirobe et al. (2016)和Tollenaar et al. (2017)的試驗中均有發(fā)現(xiàn)。試樣邊界位于頂面與側立面的交界處，蒸發(fā)速度快，拉應力積累迅速。當拉應力達到土體抗拉強度時裂縫開裂。為了分析試樣頂面拉應力的分布規(guī)律，本文采用COMSOL模擬開裂時的應力場。幾何模型為試樣1/4軸對稱體。模型底面固定，對稱面法向固定，頂面與4個側立面為蒸發(fā)面。材料的彈性模量E=1×105Pa，泊松比v=0.3。根據試驗數據，線性收縮系數取1.56%，蒸發(fā)速率為3.3%/h，初始含水率為55.0%，開裂含水率為40.3%。

圖13為開裂時x方向上拉應力分布曲線。底面固定的條件下，試樣中間區(qū)域拉應力接近均勻分布。

圖 13 x方向拉應力變化曲線Fig. 13 Tensile stress profile in x direction

圖 14 y方向拉應力變化曲線Fig. 14 Tensile stress profile in y direction

圖14為試樣y方向拉應力分布曲線。隨著蒸發(fā)的進行，拉應力逐漸增大，并呈現(xiàn)兩邊大中間小的變化規(guī)律。最大拉應力出現(xiàn)在試樣邊界，這表明在不考慮試樣表面缺陷的影響下，試樣邊界因首先達到抗拉強度而開裂。

實際上，在試樣表面通常分布大量的缺陷。這些缺陷改變了其尖端附近的應力分布，產生應力集中效應。Inglis(1913)給出了缺陷尖端應力集中因子的表達式：

(1)

式中：σtip為缺陷尖端應力；ρ=b2/a，為曲率半徑，其中b為缺陷寬度；a為裂縫長度；σ為拉伸應力。

對圖 14中9270is所對應的應力曲線進行3次多項式擬合得：

σ(y)=16.2877-0.0205y-0.0279y2+0.0008y3

0

(2)

圖 15 缺陷開裂臨界尺寸與缺陷中心位置關系Fig. 15 Critical flaw size plotted againstthe position of the center of the flaw

將開裂時試樣邊界處的拉應力視為抗拉強度。聯(lián)立式(1)、式(2)，令σtip=σ(0)可得缺陷開裂臨界尺寸與分布位置的對應關系(圖 15)。缺陷與邊界的距離越遠，開裂所需的尺寸越大。

3.2 裂縫失穩(wěn)擴展

裂縫的擴展與能量的釋放有關，許多學者利用斷裂力學理論很好地解釋了裂縫的發(fā)育與擴展過程(Bittencourt et al.，1996)，并對裂縫的深度、長度和間距進行了有效的預測(Lee et al.，1988；Kodikara et al.，2011)。Lakshmikantham et al. (2012)通過不同尺寸試樣的室內干燥試驗，發(fā)現(xiàn)當土體在液限和縮限之間時，土體已具備一定的硬度，并進而證明了斷裂力學在解釋土體裂縫擴展問題上的有效性。本節(jié)依據斷裂力學理論探討裂縫失穩(wěn)擴展條件和臨界長度。

假設土體為各向同性均質彈性體。干縮開裂為等溫過程。裂縫長度為a，一旦開裂，裂縫即貫穿試樣整個厚度。根據斷裂力學理論，裂縫開裂臨界條件為(Irwin，1957)：

KI≥KIC

(3)

式中：KI為應力強度因子；KIC為斷裂韌性。

只有滿足式(4)時，裂縫才會失穩(wěn)擴展(Nemat et at.，1980)。

(4)

式中：KI為應力強度因子；a為裂縫長度。應力強度因子隨著裂縫長度的增大而增大，而斷裂韌性僅與材料本身性質有關。但對于土體，開裂過程伴隨蒸發(fā)的進行。隨著含水率的降低，基質吸力增大，體積收縮，彈性模量增大(Peron et at.，2009a，2009b)，應力強度因子和斷裂韌性也隨之增大。因此裂縫的失穩(wěn)擴展條件除了與裂縫長度有關，也與土體含水率密切相關。干縮開裂過程中，只有滿足式(3)、式(4)，并同時滿足條件：

(5)

時，裂縫才會失穩(wěn)擴展。

式中：ω為含水率；其他同式(1)、式(2)。

由此可知在液限和縮限范圍內，給定含水率，即可得到一個臨界長度。大于臨界長度，裂縫進入失穩(wěn)擴展狀態(tài)。根據斷裂力學理論，應力強度因子可表示為：

(6)

式中：σ為拉伸應力；W為土層寬度。

Lakshmikantham et al. (2012)給出了KIC(ω)的表達式：

(7)

式中：ωL為液限含水率；β與材料性質有關；其他同式(5)。當KI=KIC時，裂縫尖端達到開裂臨界狀態(tài)，認為此時拉應力達到抗拉強度。依據非飽和土力學理論，非飽和土抗拉強度可表示為(Peron et al.，2009a，2009b)：

σt=cappcosφ(1+sinφ)

(8)

式中：σt為抗拉強度(kPa)；capp=c+cc，capp為表觀黏聚力(kPa)；cc為毛細黏聚力(kPa)；c為黏聚力(kPa)；φ為內摩擦角(°)。

根據Bishop有效應力和莫爾-庫侖準則：

cc=ψtanφ

(9)

(10)

式中：Sr為殘余飽和度；S為飽和度。

將式(8)帶入式(1)，其結果與式(7)一同帶入式(3)；將應力強度因子表達式對a求導并帶入式(4)；將應力強度因子和斷裂韌性表達式對ω求導并帶入式(5)。將式(3)、式(4)、式(5)分別求出結果后取交集，可得到裂縫失穩(wěn)擴展臨界長度與土層寬度的比值，ac/W。

圖 16 裂縫失穩(wěn)擴展臨界長度與試樣寬度比值隨含水率變化曲線Fig. 16 Critical crack size of unstable propagation to specimen width ratio with respect to water content

現(xiàn)以室內試驗為例驗證該方法的有效性。由于試驗中所有裂縫均在液限和塑限間開裂，含水率的計算范圍取45.5%到24.6%。參考Nichols et al. (1997)的試驗，通過試驗數據的觀察和經驗估計，取β=35.983，求得KIC(ωL)=2.046。將試樣力學參數和土水特征曲線數據帶入各式中，得到不同含水率條件下的失穩(wěn)擴展臨界長度與試樣寬度比值，繪制于圖 16中。由圖可見理論結果與實際較為符合。

根據計算結果，隨著含水率從45.6%降低到29.1%，失穩(wěn)擴展臨界長度與寬度比值從0.109減小到0.024，且減小的速度逐漸增大。這說明含水率越低裂縫越易進入失穩(wěn)擴展階段，同時也越易受到缺陷的影響，一個微小的缺陷就可能引起裂縫快速擴展。

裂縫擴展過程，其尖端附近的缺陷通常先于裂縫開裂，并與裂縫相連，使裂縫擴展路徑呈折線。但并不是任意位置的缺陷都能引發(fā)開裂。只有當缺陷分布在裂縫尖端下方應變集中區(qū)域，且尺寸足夠大時，才能夠達到開裂條件。因此裂縫的擴展雖存在一定的波動，但波動幅度有限。

綜合上述分析，對考古發(fā)掘形成的土遺址表面實施原址保護時，需要從抑制蒸發(fā)進程、修補表面缺陷、阻止裂縫失穩(wěn)擴展三方面入手。首先應對分布在土層邊界區(qū)域的大尺寸缺陷實施灌漿和加固處理。其次需控制遺址周圍環(huán)境的溫濕度，并在土層表面施加涂層，有效控制遺址內部水分的蒸發(fā)。最后應對遺址臨空面進行定期監(jiān)測，一旦發(fā)現(xiàn)開裂及時對裂縫及其附近缺陷進行修復，防止裂縫失穩(wěn)擴展。

4 結 論

(1)90%以上裂縫從邊界附近缺陷處開裂。缺陷導致其尖端產生應力集中，降低開裂所需的拉應力。缺陷與邊界的距離越小，引發(fā)開裂的臨界尺寸越小。

(2)擴展過程分為穩(wěn)定階段和失穩(wěn)階段。穩(wěn)定階段，裂縫緩慢間歇擴展。失穩(wěn)階段，裂縫快速連續(xù)擴展。考慮含水率對土體性質的影響，裂縫失穩(wěn)擴展需滿足條件：應力強度因子隨含水率的增加率大于斷裂韌性的增加率。由此推導的裂縫失穩(wěn)擴展臨界尺寸計算方法初步得到了實測數據的驗證，并發(fā)現(xiàn)隨著含水率從45.6%降低到29.1%，失穩(wěn)擴展臨界長度與試樣寬度比值從0.109減小到0.024。含水率越低裂縫越易進入失穩(wěn)擴展階段，開裂處一個微小的缺陷就可能引發(fā)裂縫的快速擴展。

(3)對考古發(fā)掘形成的土遺址表面需要從抑制蒸發(fā)進程、修補表面缺陷、阻止裂縫失穩(wěn)擴展三方面實施保護。著重修補分布在土層邊界區(qū)域的大尺寸缺陷。定期監(jiān)測土遺址表面，一旦發(fā)現(xiàn)開裂，及時對裂縫及其附近缺陷進行修復。