陳忠源 戴自航

(①福州大學，福州 350108，中國) (②福州外語外貿學院，福州 350202，中國)

0 引 言

從李德毅院士提出正態(tài)云模型至今，該模型作為一種不確定的定性描述與其定量表示之間的一種轉換模型，已在電網經濟運行評價(馬麗葉等，2016)、算法改進(Ding et al.，2010)、隧洞圍巖工程地質分類(張勇等，2016)、數學模型的開發(fā)應用(Pournaderi et al.，2019)、超級單體風暴觸發(fā)因素評估(Spiridonov et al.，2019)等方面得到了廣泛的應用。同時該模型也被部分學者應用于巖質邊坡的穩(wěn)定性評價中：如Liu et al. (2014)提出了一種基于云模型的山區(qū)水電站復雜巖質邊坡綜合穩(wěn)定性評價方法，并將其應用于錦屏一級水電站左岸邊坡的穩(wěn)定性評價。張軍等(2014)基于該模型選取坡高、坡度等11個指標來建立評價體系，應用于桂柳高速公路邊坡的穩(wěn)定性評估；袁愛平(2016)基于該模型選取巖石質量指標、地應力等10個指標來建立評價體系，應用于某水電站庫岸邊坡；徐鎮(zhèn)凱等(2016)提出基于改進層次分析法和云模型的邊坡穩(wěn)定性綜合評價模型，選取內摩擦角、黏聚力等8個指標，應用于錦屏一級水電站左岸高邊坡；趙軍等(2016)選取巖石質量指標、日最大降雨量等7個評價指標，提出了基于改進熵權-正態(tài)云模型的邊坡穩(wěn)定性評價方法，應用于桂柳高速公路邊坡的穩(wěn)定性評價；杜鋒等(2018)考慮水位升降、降雨(含汛期)等誘發(fā)因素，對滑坡的變形特征和規(guī)律進行分析，較好地應用于向家坪滑坡分析。此外，肖叢峰等(2016)、和大釗等(2017)、張御陽等(2017)、楊文東等(2018)也從各個方面對巖質邊坡穩(wěn)定性評價中的應用進行探討。

但是傳統(tǒng)正態(tài)云模型在實際應用中仍存在著兩個主要問題。問題一：目前，人們對云模型特征值En的認識尚未統(tǒng)一，對其計算方法不一致，以致不利于對比分析。如袁愛平(2016)認為，對于某一實測數據為某穩(wěn)定性等級的區(qū)間端點值時，該數據的穩(wěn)定性等級應該介于其相鄰兩個等級之間，并建議隸屬度均取0.5，故采用式(1)進行計算。但是根據模糊理論，只有當直覺指標等于0時，隸屬于相鄰的兩個等級的隸屬度之和等于1。而實際情況下，直覺指標常不等于0，故該公式的應用具有一定的局限性。徐鎮(zhèn)凱等(2016)認為，根據高斯云的“3En規(guī)則”，99.74%的云滴位于區(qū)間[Ex-3En，Ex+3En]中，故可以暫不考慮[Ex-3En，Ex+3En]區(qū)間之外的云滴，采用下列式(2)進行計算。但若采用式(2)計算，當某一實測值位于各等級區(qū)間的端點時，其在各個等級中的隸屬度幾乎都為0，這與實際情況不符。張軍等(2014)對式(2)進行了改良，提出了式(3)，但僅從經驗方面出發(fā)，無嚴格相關的理論或說明，偏于主觀。

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問題二：目前大部分學者利用云模型方法所得到的隸屬度，僅為某一指標的實測數據x在期望隸屬函數C(x)中的期望隸屬度，而非實際的隸屬度，如圖 1所示。而實際的隸屬度應該是其云滴所分布的某一區(qū)間范圍，其區(qū)間上、下限分別為上、下隸屬函數所相應的值。

圖 1 上、下以及期望隸屬函數示意圖Fig. 1 Schematic diagram of upper，lower，and expected membership functions

1 改進的云模型的建立

1.1 傳統(tǒng)云模型特征參數的改進

根據正態(tài)云模型的理論，當某指標的實測值為某一評價等級區(qū)間的Ex時，則該指標在該評價等級區(qū)間所對應等級的隸屬度為1，也就是100%屬于該等級。按照人類認知的正常邏輯思維，該指標在其相鄰評價等級的隸屬度自然應為0。因此筆者認為某一等級的云滴分布區(qū)間上下限值應為其相鄰評價等級區(qū)間的Ex值。又因各評價等級區(qū)間的Ex值不一，故其相應評價等級云模型的En不一定相同，從而須對左、右半云的En分別計算。因此根據高斯云的“3En規(guī)則”，Ex、En的取值可使用式(4)進行計算。對于綜合云模型最左半云，當某一評價指標的某一實測數據為Exi1時，其隸屬度為1。若該評價指標的另一實測數據小于Exi1，根據常理，其隸屬度應不小于實測數據為Exi1的隸屬度。又因隸屬度的最大值為1，故當某評價指標的實測數據小于Exi1時，其隸屬度也應為1。同理最右半云亦是如此。對于He的取值，本文參考肖叢峰的建議，取k為0.1。綜上所述，改進后的云模型為左右半云不對稱的正態(tài)云模型。經過上述的改進，該云模型較為有效地避免了上述袁愛平、徐鎮(zhèn)凱以及張軍等學者所建議的特征參數取值存在的問題，也更符合人類對邊坡穩(wěn)定性評價的正常思維及常理。

(4)

式中：Exij為某一評價指標zi(i=1，2，…，n)對應的評價等級sj(j=1，2，…，n)的期望；EnLij為某一評價指標zi(i=1，2，…，n)對應的評價等級sj(j=1，2，…，n)左半云的熵；EnRij為某一評價指標zi(i=1，2，…，n)對應的評價等級sj(j=1，2，…，n)右半云的熵；k為調整云模型的霧化程度指標。

1.2 傳統(tǒng)云模型隸屬函數的改進

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2 改進型云模型評價體系的建立

2.1 對穩(wěn)定性等級劃分并遴選評價指標

本文根據《水電水利邊坡工程地質勘察技術規(guī)程》(DLT5337-2006)中的分級標準，將該評價體系中的巖質邊坡的穩(wěn)定性等級分為5個等級，其分別為很穩(wěn)定(Ⅰ)、穩(wěn)定(Ⅱ)、基本穩(wěn)定(Ⅲ)、不穩(wěn)定(Ⅳ)、很不穩(wěn)定(Ⅴ)。在評價指標的選取方面參考現(xiàn)有研究成果以及CSMR(邊坡巖體質量分類標準)方法，選取坡高、年平均降雨量以及日最大降雨量等12個因素作為評價指標，具體如表 1所示。

表 1 水利邊坡穩(wěn)定性評價指標各等級區(qū)間及權重Table1 Grade intervals and weights of evaluation indexes of reservoir slope stability

評價指標穩(wěn)定性等級區(qū)間權重/%Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級Ⅴ級坡高/m(0,10)[10,30)[30,60)[60,100)[100,1.0e3)3.9結構面傾向與邊坡傾向的差值/(°)[30,180)[20,30)[10,20)[5,10)[0,5)5.8結構面傾角/(°)[0,20)[20,30)[30,35)[35,45)[45,90)6.3結構面傾角與邊坡傾角的差值/(°)[10,90)[3,10)[-3,3)[-10,-3)[-10,-90)5.1巖石單軸抗壓強度/MPa[100,250)[60,100)[30,60)[15,30)[0,15)8.2巖體質量指標/%[90,100)[75,90)[50,75)[25,50)[0,25)12.1不連續(xù)面間距/cm[100,200)[50,100)[30,50)[5,30)[0,5)14.5結構面特征值[25,30][20,25)[10,20)[5,10)[0,5)10.9地下水位條件[12,15][9,12)[6,9)[3,6)[0,3)10.4邊坡開挖方法系數[12,15][8,12)[4,8)[0,4)[-3,0)5.6年平均降雨量/mm[0,400][400,800)[800,1.2e3)[1.2e3,1.6e3)[1.6e3,2.0e3)8.5日最大降雨量/mm[0,10][10,25)[25,50)[50,100)[100,250)8.7

表 2 RQD和Rdmax 指標所對應的綜合隸屬度云模型參數Table2 Comprehensive membership degree cloud model parameters corresponding to RQD and Rdmax indexes

評價指標Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5EnR1EnL2EnR2EnL3EnR3EnL4EnR4EnL5RQD/%95.082.562.537.512.54.24.26.76.78.38.38.38.3Rdmax/mm51838751754.24.26.76.712.512.533.333.3

2.2 確定評價指標在各穩(wěn)定性級別中的分級區(qū)間及權重

本文在現(xiàn)有相關研究基礎上，結合上述規(guī)范以及工程實際情況，對評價指標在各穩(wěn)定性級別中的分級區(qū)間進行劃分，具體如表 1所示。而對于各指標權重的確定，本文采用改進的熵權層次分析法(郭金維等，2014)進行分析確定，各評價指標的相應權重也如表 1。

2.3 建立各評價指標的綜合隸屬度云模型

根據表 1的相關數據以及式(4)，計算可得各評價指標的綜合隸屬度云模型參數。本文以指標巖體質量指標RQD和日最大降雨量Rdmax為例，并設Ex2、EnL2、EnR2分別代表某一評價指標在穩(wěn)定(Ⅱ)等級中的Ex取值和左、右半云的En取值，其他符號同理，其結果如表 2所示。

筆者在MATLAB程序語言平臺上開發(fā)了綜合隸屬度云模型程序。該程序可根據上述12個評價指標所得到的云模型參數生成相對應的綜合云模型。節(jié)取指標RQD和Rdmax的綜合隸屬度云模型如圖 2和圖 3所示。

圖 2 RQD隸屬于各穩(wěn)定性級別的綜合云模型Fig. 2 Comprehensive cloud model of RQD attached to various stability grades

圖 3 Rdmax 隸屬于各穩(wěn)定性級別的綜合云模型Fig. 3 Comprehensive cloud model of Rdmax attached to various stability grades

對于圖 2的巖體質量指標，從左到右的5個非對稱正態(tài)云模型分別對應于很不穩(wěn)定、不穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、穩(wěn)定以及很穩(wěn)定5個級別。而對于圖 3的日最大降雨量則剛好相反。該綜合隸屬度云模型可以較為直觀地表現(xiàn)某一實測數據在各穩(wěn)定性級別的隸屬度情況。如當RQD為55%時，從圖上即可看出該值隸屬于基本穩(wěn)定的級別可能性最大。

2.4 確定邊坡各穩(wěn)定性級別

將邊坡的評價指標實測數據，代入上述式(5)并乘以表 1中的權重，可確定該評價指標在各穩(wěn)定性級別的隸屬度區(qū)間。待評價的邊坡其他指標的隸屬度區(qū)間亦可用此法求得。最后利用上述式(6)將所有指標的隸屬度區(qū)間進行并集計算，可得到該邊坡在各穩(wěn)定性等級的綜合隸屬度區(qū)間。最后根據最大隸屬度原理，綜合隸屬度區(qū)間上下限平均值最大值所在的穩(wěn)定性等級即為該邊坡的穩(wěn)定性等級。

表 3 改進云模型方法與CSMR方法評價結果及邊坡實際狀態(tài)的比較Table3 Comparisons of evaluation results between improved cloud model method and CSMR method as well as actual state of slopes

邊坡名稱穩(wěn)定性等級改進云模型CSMR法邊坡實際狀態(tài)Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級Ⅴ級柘溪水電站塘巖光滑坡(0.06,0.06)(0,0.02)(0.3,0.46)(0.05,0.2)(0.13,0.17)Ⅲ級Ⅲ級Ⅳ級李家峽壩前1#滑坡(0.20,0.20)(0.01,0.06)(0.09,0.13)(0.17,0.26)(0.02,0.11)√√Ⅳ級李家峽2#滑坡(0.16,0.16)(0.01,0.07)(0.08,0.12)(0.23,0.31)(0,0.07)√Ⅲ級Ⅳ級天生橋二級水電站廠房西邊坡(0.06,0.06)(0.1,0.11)(0.1,0.22)(0.07,0.21)(0.09,0.15)√不穩(wěn)定Ⅲ級東風水電站進水口邊坡(0.06,0.08)(0.12,0.2)(0.02,0.07)(0.08,0.14)(0.1,0.1)Ⅱ級√Ⅲ級苗家壩水電站中壩址蠕變體(0.06,0.06)(0.07,0.1)(0.08,0.11)(0.3,0.4)(0.01,0.11)√Ⅲ級Ⅳ級石磨嶺庫區(qū)邊坡(0.06,0.12)(0.03,0.1)(0.17,0.2)(0.04,0.09)(0.16,0.23)√√Ⅳ級大朝山水電站進水口邊坡(0.06,0.06)(0.13,0.17)(0.04,0.16)(0.2,0.3)(0,0.04)Ⅳ級√Ⅲ級拉西瓦左岸壩肩邊坡(0.2,0.2)(0.08,0.08)(0.15,0.23)(0.06,0.19)(0,0.02)Ⅲ級√Ⅳ級南一水庫電站廠房邊坡(0.06,0.08)(0.14,0.21)(0.15,0.16)(0.04,0.1)(0.12,0.18)√Ⅲ級Ⅱ級臥虎山電站溢洪道邊坡(0.12,0.12)(0.14,0.18)(0.15,0.18)(0.07,0.17)(0.04,0.14)√不穩(wěn)定Ⅲ級三板溪水電站庫區(qū)邊坡(0.06,0.06)(0.03,0.04)(0.1,0.21)(0.11,0.21)(0.12,0.16)√√Ⅳ級太平驛水電站導流洞進口邊坡(0,0.04)(0.06,0.11)(0.17,0.19)(0.09,0.14)(0.15,0.18)√√Ⅲ級李家峽水電站導流洞進口邊坡(0.06,0.06)(0.11,0.22)(0.02,0.13)(0.12,0.21)(0.07,0.16)Ⅳ級Ⅳ級Ⅲ級太平驛水電站尾水渠邊坡(0.06,0.06)(0.03,0.06)(0.24,0.33)(0.04,0.09)(0.09,0.12)√√Ⅲ級太平驛水電站取水口邊坡(0,0.02)(0.03,0.09)(0.22,0.3)(0.04,0.09)(0.09,0.12)Ⅲ級Ⅲ級Ⅱ級漫灣水電站三洞出口邊坡(0,0.01)(0.07,0.17)(0.21,0.29)(0.09,0.13)(0.09,0.13)Ⅲ級√Ⅳ級二灘水電站2#尾水渠邊坡(0.06,0.06)(0.02,0.05)(0.24,0.37)(0.21,0.31)(0.09,0.13)√Ⅳ級Ⅲ級二灘水電站泄洪洞進口邊坡(0.06,0.07)(0,0.04)(0.18,0.32)(0.11,0.17)(0.09,0.15)√Ⅳ級Ⅲ級苗家壩水電站何家滑坡(0.06,0.06)(0.16,0.21)(0.1,0.18)(0.22,0.25)(0.04,0.04)√Ⅲ級Ⅳ級烏江渡水電站大黃涯邊坡(0.11,0.11)(0.12,0.22)(0.08,0.14)(0.08,0.17)(0.16,0.23)Ⅳ級Ⅳ級Ⅲ級公伯峽電站古什群滑坡(0.07,0.08)(0.15,0.23)(0.03,0.11)(0.14,0.22)(0.03,0.1)√Ⅳ級Ⅱ級天生橋一級水電站廠房后山邊坡(0,0)(0.08,0.15)(0.16,0.3)(0.13,0.19)(0.09,0.09)Ⅲ級Ⅲ級Ⅱ級天生橋一級水電站溢洪道邊坡(0.08,0.12)(0.12,0.21)(0.07,0.18)(0.11,0.14)(0.09,0.09)√Ⅲ級Ⅱ級小峽石水電站石坪臺滑坡(0.07,0.11)(0.01,0.05)(0.09,0.16)(0.13,0.23)(0,0.09)Ⅳ級Ⅲ級Ⅱ級積石峽水電站6#滑坡(0.11,0.11)(0.13,0.21)(0.13,0.17)(0.04,0.11)(0.01,0.04)√Ⅲ級Ⅱ級漫灣水電站石料場邊坡(0.16,0.16)(0.16,0.21)(0.08,0.17)(0.07,0.14)(0.03,0.1)√√Ⅱ級積石峽水電站1#滑坡(0.07,0.09)(0.03,0.14)(0.13,0.23)(0.26,0.31)(0,0.05)√√Ⅳ級天生橋二級水電站調壓井邊坡(0.1,0.2)(0.12,0.23)(0.03,0.16)(0.04,0.16)(0.09,0.09)√√Ⅱ級天生橋二級水電站西坡陡崖邊坡(0.1,0.1)(0.1,0.12)(0.07,0.22)(0.1,0.21)(0.09,0.09)√Ⅳ級Ⅲ級苗家壩水電站右岸楔形體(0.06,0.1)(0.06,0.1)(0.18,0.27)(0.22,0.26)(0.01,0.07)Ⅳ級Ⅲ級Ⅱ級長江三峽黃蠟石滑坡(0.16,0.16)(0,0.02)(0.14,0.25)(0.19,0.3)(0.1,0.13)√√Ⅳ級瀑布溝水電站壩前邊坡(0.11,0.11)(0.08,0.1)(0.08,0.12)(0.13,0.17)(0.1,0.17)Ⅳ級Ⅲ級Ⅱ級天生橋二級水電站廠房南邊坡(0.06,0.06)(0.06,0.06)(0.09,0.23)(0.07,0.2)(0.09,0.17)√√Ⅲ級

3 工程實例分析

使用上述的評價體系分別對34個水電工程邊坡(李秀珍等，2010)進行穩(wěn)定性評價，其結果如表 3所示。因李秀珍未提供邊坡所在地的年平均降雨量和日最大降雨量，本文采用了國家氣象信息中心提供的該邊坡臨近的降雨觀測點近10年氣象數據，將其視為該邊坡的降雨數據。根據李秀珍對該34個邊坡所計算得到的CSMR值(李秀珍等，2011)，并按照《水電水利邊坡工程地質勘察技術規(guī)程》相關規(guī)定，可判定該34個邊坡所屬的穩(wěn)定性級別。具體對比情況如表 3所示。

表 3中的第2個案例的李家峽壩前1#滑坡，其穩(wěn)定等級的綜合隸屬度區(qū)間為(0.01，0.06)，則其上下限的平均值為(0.01+0.06)/2=0.065。同理，其很穩(wěn)定至很不穩(wěn)定等級的5個綜合隸屬度區(qū)間上下限平均值分別為0.20、0.035、0.11、0.215、0.065，因此該邊坡的穩(wěn)定性等級應為不穩(wěn)定。其他邊坡亦然。因人們較為直觀看到的水庫邊坡實際狀態(tài)主要有穩(wěn)定、局部不穩(wěn)定(如出現(xiàn)局部崩塌、溜滑等變形)和不穩(wěn)定3種。筆者認為：改進云模型方法和CSMR法得出的很穩(wěn)定和穩(wěn)定與實際邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)(以Ⅱ級考慮)相對應；兩種方法得出的基本穩(wěn)定意味著不排除產生局部崩塌、溜滑等變形的可能，與實際邊坡的局部不穩(wěn)定狀態(tài)(以Ⅲ級考慮)相對應；兩種方法得出的很不穩(wěn)定和不穩(wěn)定與實際邊坡的不穩(wěn)定狀態(tài)(以Ⅳ級考慮)相對應。當使用改進云模型方法或CSMR法對某邊坡進行評價得到的結果與邊坡實際狀態(tài)相吻合時，在表中以“√”為標識。從表 3可以看出，使用改進云模型方法有22個邊坡與實際狀態(tài)相吻合，使用CSMR法有14個邊坡與實際狀態(tài)相吻合。由此可以看出，改進的云模型法評價結果比國家規(guī)范推薦的CSMR法的評價結果的準確度更高。因此該評價方法具有一定的可靠性。

4 結 論

(1)本文通過對云模型特征值En的取值進行了改進，提出了左右半云不對稱的正態(tài)云模型。同時引入區(qū)間模糊函數，用區(qū)間值Fuzzy集來表達該云模型的隸屬度，使其更符合“模糊”的屬性。應用該改進的云模型方法對34個水庫邊坡進行分析，有22個邊坡的分析結果與實際情況相符，在某種程度上證明了該評價方法具有一定的可行性。

(2)因水庫邊坡多屬于巖質邊坡，故該云模型對公路、鐵路或建筑等其他巖質邊坡有一定的參考價值。又因水庫邊坡多為高山懸崖，而其他邊坡出現(xiàn)類似情況較少，在借鑒時須根據實際情況和行業(yè)規(guī)范對坡高等評價指標的等級劃分區(qū)間做適當調整。

(3)但是由于符合國家統(tǒng)一設置的降雨觀測點不一定剛好位于該邊坡處，故對于年平均降雨量和日最大降雨量的取值，本文取該邊坡臨近的降雨觀測點的數據。如何更為合理地確定出邊坡的實際降雨數據，將是本文的下一步研究方向。

(4)另外由于邊坡穩(wěn)定性的影響因素眾多，目前沒有任何一種方法能夠適用于所有的邊坡穩(wěn)定性評價。為了能夠更客觀合理地得出評價結果，實際評價時可同時使用多種評價方法并綜合分析考慮。如何對多種評價方法綜合分析并得到準確的結論，也將是本文的下一步研究方向。