趙留園 黃 雨②

(①同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院地下建筑與工程系，上海 200092，中國) (②同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092，中國)

0 引 言

邊坡，包括天然斜坡和人工邊坡，是地球表面具有側(cè)向臨空面的一類地質(zhì)體(張咸恭，2000)，分布極其廣泛。隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展和一帶一路戰(zhàn)略的實(shí)施，眾多大型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)(如西南地區(qū)水電開發(fā)、川藏鐵路)都面臨著邊坡工程問題(伍法權(quán)等，2016，2017)，因此開展邊坡災(zāi)害分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義(唐輝明等，2018)。同時，我國是地震多發(fā)國家，開展邊坡抗震設(shè)計研究也很有必要，科學(xué)地進(jìn)行邊坡加固可以避免和減輕災(zāi)害造成的損失。然而，即使經(jīng)過了工程設(shè)計，實(shí)際地震中仍不免出現(xiàn)邊坡破壞的案例，如在Chi-Chi地震和汶川地震中都發(fā)現(xiàn)了支護(hù)邊坡的破壞現(xiàn)象(Ling et al.，2001；莊建琦等，2010)，相關(guān)震害機(jī)理仍需進(jìn)一步研究。因此，地震地質(zhì)災(zāi)害研究是工程地質(zhì)領(lǐng)域的重要研究課題(祁生文等，2007；崔鵬等，2008；崔鵬，2014)。

近年來，我國學(xué)者對地震地質(zhì)災(zāi)害成因機(jī)理及其防治開展了一系列卓有成效的研究(黃潤秋等2008；黃潤秋，2009；彭建兵等，2009；殷躍平，2009；Yin et al.，2009；鄭穎人等，2009，2010)。相關(guān)研究主要包括：(1)地震滑坡的調(diào)查和分類(黃潤秋，2009；殷躍平，2009)；(2)地震地質(zhì)災(zāi)害成因機(jī)理分析(鄭穎人等，2009，2010；言志信等，2010；裴向軍等，2011；汪發(fā)武，2019)；(3)利用模型試驗(yàn)對地震地質(zhì)災(zāi)害的研究(許強(qiáng)等，2010；Liu et al.，2013；李祥龍等，2014；張曉超等，2018)；(4)災(zāi)害的演化評估及防治(楊志法等，2005；李天斌等，2015；鄧濤等，2019；蘭恒星等，2013，2019)；(5)先進(jìn)監(jiān)測手段在地質(zhì)災(zāi)害方面的應(yīng)用等(施斌，2017；許沖等，2019)。上述研究包括了災(zāi)害調(diào)查、機(jī)理分析、模型試驗(yàn)、演化評估、長期監(jiān)測等方面，引領(lǐng)并促進(jìn)了我國地震地質(zhì)災(zāi)害防災(zāi)減災(zāi)領(lǐng)域的發(fā)展。

邊坡動力反應(yīng)分析是地震地質(zhì)災(zāi)害研究的重要內(nèi)容之一，目前邊坡動力分析方法主要有：(1)擬靜力法，該方法基于極限平衡理論，將地震荷載簡化為等效慣性體力作用在坡體上，進(jìn)而進(jìn)行極限平衡分析，是目前工程設(shè)計中普遍采用的方法；(2)Newmark法，該方法是一種基于地震永久位移的邊坡穩(wěn)定性分析方法，該方法將地震作用下超過臨界加速度的時程進(jìn)行積分得到累計永久位移，進(jìn)而進(jìn)行地震安全性評價(Newmark，1965)，是一種較為簡單可行的地震分析方法。基于該方法的一系列改進(jìn)算法目前仍有較多的研究(Wartman et al.，2003；Bray et al.，2007；Macedo et al.，2018)；(3)基于數(shù)值軟件的動力分析。例如，利用ABAQUS、FLAC3D等軟件進(jìn)行基于有限元法、有限差分法的動力時程分析，可研究邊坡的動力響應(yīng)及破壞機(jī)理(祁生文等，2007；Yin et al.，2015；Liu et al.，2016)。此外，也可以采用離散單元法、光滑粒子流體動力學(xué)、數(shù)值流形方法等研究地震作用下邊坡失穩(wěn)后的啟動、運(yùn)動及堆積過程(Tang et al.，2009；Zhang et al.，2013，2015，Huang et al.，2012，2014；Bao et al.，2018；朱晨光等，2019)；(4)基于物理模型試驗(yàn)的邊坡動力分析，主要包括振動臺試驗(yàn)、離心機(jī)振動臺試驗(yàn)等。例如，利用振動臺試驗(yàn)開展邊坡動力分析，可較好再現(xiàn)地震作用下邊坡的沿高程放大效應(yīng)、特定頻譜的共振效應(yīng)等(Huang et al.，2013；Liu et al.，2013；Fan et al.，2016；錢海濤等，2018；詹志發(fā)等，2019)。

圖 1 邊坡隨機(jī)動力分析流程Fig. 1 Processes of slope stochastic dynamic analysis

另一方面，邊坡工程還涉及不確定性問題，如地震動的隨機(jī)性(Bray et al.，2007；Jha et al.，2009)，巖土參數(shù)空間變異性等(李典慶等，2009，2012；劉鑫等，2019)，相關(guān)的邊坡可靠度問題也是研究的熱點(diǎn)之一(Shinoda et al.，2006；劉曉等，2013；Johari et al.，2015；Xiao et al.，2016；Mahdiyar et al.，2017)。然而，相對于確定性分析，目前對地震作用下邊坡工程的隨機(jī)分析方法研究較少，在工程設(shè)計中也有待進(jìn)一步研究。例如，《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》、《水利水電工程邊坡設(shè)計規(guī)范》在邊坡動力穩(wěn)定性分析時推薦采用擬靜力法，對動力時程分析、可靠度理論等較為先進(jìn)的設(shè)計理念雖然進(jìn)行了介紹說明，但如何更全面地考慮動力分析中的隨機(jī)因素仍處于探索階段，相關(guān)隨機(jī)動力分析及設(shè)計方法亟待進(jìn)一步研究。有鑒于此，本文對地震作用下邊坡隨機(jī)動力分析方法進(jìn)行了綜述。

1 邊坡隨機(jī)動力分析理論框架

1.1 邊坡隨機(jī)動力分析流程

含隨機(jī)因素的邊坡動力問題均需開展隨機(jī)分析，對于邊坡隨機(jī)動力分析而言，本文認(rèn)為其分析流程主要包含3點(diǎn)，如圖 1所示：

(1)確定隨機(jī)因素來源，建立隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)或得到其統(tǒng)計信息。在此基礎(chǔ)上，對隨機(jī)變量進(jìn)行隨機(jī)模擬，得到大量隨機(jī)樣本并確定每個樣本的賦得概率。

(2)將所得隨機(jī)樣本批量導(dǎo)入所建立的邊坡動力分析模型，采用確定性分析方法，求解動力作用下該樣本的動力穩(wěn)定性或變形情況。

(3)完成所有離散樣本的動力求解后，采用相應(yīng)的概率學(xué)方法求解物理量的概率密度函數(shù)，如可使用概率密度演化方法(PDEM)進(jìn)行求解。

需要指出，目前邊坡隨機(jī)動力分析中主要考慮的隨機(jī)因素為巖土參數(shù)變異性，且多采用蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法(MCS)進(jìn)行計算。然而蒙特卡洛方法達(dá)到一定的精度需要的樣本數(shù)較多，多用于靜力分析(Griffiths et al.，2009；Zhang et al.，2010；Jiang et al.，2014，2017；Juang et al.，2015)，為了提高這一效率，很多學(xué)者研究了不同的方法，如縮減子集法等(Jiang et al.，2014，2017；Li et al.，2017)。然而，即使采用了各種優(yōu)化，基于蒙特卡洛方法的動力時程分析計算量仍十分巨大(Xiao et al.，2016)。

1.2 基于概率密度演化的邊坡隨機(jī)動力分析框架

隨機(jī)分析的關(guān)鍵在于計算概率密度函數(shù)(PDF)。然而，目前除了對于較少自由度體系的Hamiton系統(tǒng)可以獲得解析解外(朱位秋，2003)，一般非線性系統(tǒng)的動力問題的求解仍然困難重重(李杰等，2010)。

近年來，李杰等(2010，2017)發(fā)展的概率密度演化理論為非線性隨機(jī)動力分析提供了一整套完整的方法體系，具有較高的計算效率和計算精度，可以較好地在邊坡隨機(jī)動力分析中進(jìn)行應(yīng)用。這是由于該方法具有較好的選點(diǎn)策略以及對概率密度函數(shù)隨時間變化信息的精確求解。前者是指對概率空間的初始離散以及賦予相應(yīng)的概率，后者是通過求解廣義概率密度演化方程得到概率密度函數(shù)。對于一般的隨機(jī)動力學(xué)系統(tǒng)，若僅考慮隨機(jī)因素來源為外荷載時，其系統(tǒng)方程可表示為式(1)：

(1)

求解隨機(jī)動力系統(tǒng)方程(1)即可解得所需物理量的概率密度函數(shù)。顯然，定常系統(tǒng)方程(1)的解答存在、唯一且連續(xù)依賴于基本隨機(jī)變量Θ(李杰等，2010，2017)，將其記為：

X(t)=H(Θ，t)

(2)

解答的速度過程則表示為式(3)：

(3)

在工程實(shí)踐中，任意系統(tǒng)物理量如加速度、速度、位移、節(jié)點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變、控制界面內(nèi)力、安全系數(shù)等均可表示成速度和位移的函數(shù)。

在此過程中沒有新的概率元素進(jìn)入也沒有舊的概率元素消失，故兩個隨機(jī)事件是一個等價隨機(jī)事件，因而其概率必然相等，即有：

(4)

對于基于概率守恒式(4)，進(jìn)一步推導(dǎo)可得式(5)(李杰等，2010，2017)：

(5)

式中：Xj(θ，t)為{Θ=θ}時方程的速度解答，在本質(zhì)上反映了系統(tǒng)演化過程中物理狀態(tài)的即時變化。上述方程可針對任意隨機(jī)動力系統(tǒng)，例如本研究所開展邊坡隨機(jī)動力分析。

通過生成適用于邊坡場地的地震動樣本并結(jié)合概率密度演化理論開展研究，本課題組初步探索了一些邊坡隨機(jī)動力分析方法(考慮隨機(jī)因素為地震動)。相關(guān)研究以數(shù)值分析為主(Huang et al.，2015，2017a，2017b，2018a，2018b，2018c；Zhao et al.，2020)，計算步驟結(jié)合圖 1簡單總結(jié)如下：

(1)對概率空間進(jìn)行離散剖分，獲得nsel個離散隨機(jī)變量和對應(yīng)的賦得概率，同時生成隨機(jī)地震動樣本。

(2)將生成的地震動樣本批量導(dǎo)入數(shù)值計算模型，開展確定性分析。

(3)提取邊坡動力作用下感興趣的物理量，如安全系數(shù)、滑動時刻等。利用PDEM求解概率密度函數(shù)、概率演化曲面等信息(Li et al.，2007，2008，2009)。最后基于邊坡動力作用下的各種物理量的累計分布函數(shù)得到動力可靠度等。

2 地震動的不確定性

前已述及，邊坡隨機(jī)動力分析中隨機(jī)因素主要來源于巖土參數(shù)的不確定和地震動的不確定。在巖土工程中前者的研究較多，具體可見隨機(jī)場理論等研究(Vanmarcke，1983；Griffiths et al.，2009；李典慶等，2009，2012；Jiang et al.，2014，2017)。本節(jié)重點(diǎn)介紹邊坡隨機(jī)動力分析時所涉及的地震動隨機(jī)過程相關(guān)理論。

2.1 典型案例

可通過分析同一地震臺站的兩次不同地震記錄來說明工程場地所遭受的地震動存在很大的不確定性，本文所選用的地震數(shù)據(jù)源自美國太平洋地震工程研究中心(PEER)強(qiáng)震資料數(shù)據(jù)庫(https：∥ngawest2.berkeley.edu)。

所選取的地震臺站及方向分別是：Parkfield-Cholame 1E、90°；經(jīng)緯度：35.743°N，120.277°W。兩次地震事件分別是：地震事件1名稱“Coalinga-01”，MW=6.36，時間：1983年5月2日；地震事件2名稱“Parkfield-02_ CA”，MW=6，時間：2004年9月28日。

圖 2顯示了所選擇臺站在兩次震級相近的地震事件中東西向(90°)分量所記錄的地震動時程(圖 2a)以及對應(yīng)的頻譜(圖 2b)，從圖中可知即使同一場地，遭受兩次震級接近的地震，其地震動三要素(強(qiáng)度、持時、頻譜)完全不同。因此邊坡工程抗震設(shè)計也應(yīng)考慮地震動的不確定性。

圖 2 地震動不確定性的典型案例(數(shù)據(jù)源自https：∥ngawest2.berkeley.edu)Fig. 2 Typical case of ground motion uncertainty(Data source https：∥ngawest2.berkeley.edu)

2.2 隨機(jī)地震動模型

邊坡工程抗震設(shè)計的第1步是確定地震動，合理的地震動輸入是保證設(shè)計結(jié)果正確的必要條件(李英民等，2011)。沒有合理的設(shè)計地震動模型，邊坡工程的抗震只能停留在震害調(diào)查以及利用強(qiáng)震資料進(jìn)行試驗(yàn)或數(shù)值分析的階段。

自1947年Housner首次提出用隨機(jī)過程模擬地震地面運(yùn)動以來(Housner，1947)，隨機(jī)地震動模型及其工程應(yīng)用得到了深入的研究。在地震工程領(lǐng)域，目前較常見的地震動模型有基于震源的地震動模型(地震學(xué)方法)和基于場地特征的地震動模型(工程學(xué)方法)，其中工程抗震研究以工程學(xué)方法為主(張翠然等，2008；Rezaeian et al.，2010)，也是本文所采用的方法，下面重點(diǎn)介紹工程學(xué)方法。

工程界進(jìn)行抗震設(shè)計時，起初只考慮最為直觀的地震動幅值，之后開始關(guān)注頻譜特性。目前，隨著強(qiáng)震記錄積累和相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，隨機(jī)振動理論已成為分析地震動的必要手段，地震動本身在時域和頻域的非平穩(wěn)性也得到廣泛認(rèn)可。因此，工程學(xué)方法研究隨機(jī)地震動主要經(jīng)歷了平穩(wěn)模型、強(qiáng)度非平穩(wěn)模型、強(qiáng)度-頻率非平穩(wěn)模型3個研究階段。其中功率譜是上述所有模型的基礎(chǔ)，比較經(jīng)典的功率譜有金井清譜(Tajimi，1960；Kanai，1961)、Clough-Penzien(C-P)譜(Clough et al.，1975)、胡聿賢-周錫元譜(胡聿賢，2006)等。

地震動不僅其強(qiáng)度有一個逐漸上升和衰減的過程(強(qiáng)度非平穩(wěn))，其頻率也具有典型的非平穩(wěn)特性。也就是說，地震動頻譜中各個頻率分量不是同時達(dá)到最大幅值的，因此在不同時間地震動的卓越頻率不同。

課題組所采用的隨機(jī)地震動模型是一種強(qiáng)度-頻率非平穩(wěn)模型，且模型參數(shù)選取考慮了邊坡工程場地特性(Huang et al.，2015，2017a，2018c)。上述模型考慮了地震動的非平穩(wěn)特性，所選用的場地參數(shù)、模型參數(shù)等都是時變的，是一種較為先進(jìn)的地震動模型。較早的研究有Priestley(1965，1967)提出的演化功率譜模型。此后，大量的強(qiáng)度-頻率非平穩(wěn)模型都是基于這一工作開展的，本文所采用的隨機(jī)地震動模型就是基于修正C-P譜的一種演化功率譜模型(Cacciola et al.，2011；劉章軍等，2014，2015)，其中C-P功率譜為式(6)，修正后的演化功率譜為式(7)。

(6)

(7)

式中：ωg(t)和ξg(t)分別為邊坡場地的卓越圓頻率和阻尼比隨時間變化的函數(shù)，詳見式(9)；ωf(t)和ξf(t)分別為考慮過濾特性的頻率時變參數(shù)和阻尼時變參數(shù)，對于一般的地震動，可令ξf(t)=ξg(t)(Huang et al.，2017a)；S0(t)稱為譜強(qiáng)度因子，相關(guān)表達(dá)式可以寫為式(8)；時間調(diào)制函數(shù)可采用指數(shù)形式，見式(11)(歐進(jìn)萍等，1998)。

(8)

(9)

(10)

(11)

這樣，地震動的全非平穩(wěn)廣義功率譜模型便被10個參數(shù)完全確定?；谏鲜鲂拚难莼β首V模型，結(jié)合相關(guān)譜表式-隨機(jī)函數(shù)思想，可以生成大量地震動樣本，且這些樣本具有各自的賦得概率，便于在概率框架下進(jìn)行邊坡隨機(jī)動力分析。相關(guān)內(nèi)容可見文獻(xiàn)(Huang et al.，2015，2017a，2018c)。

3 邊坡隨機(jī)動力分析內(nèi)容

邊坡隨機(jī)動力分析的主要內(nèi)容有：隨機(jī)動力響應(yīng)、動力可靠度、地震易損性、動力失穩(wěn)及風(fēng)險評估、抗震性能優(yōu)化設(shè)計等。

3.1 邊坡隨機(jī)動力響應(yīng)

邊坡隨機(jī)動力響應(yīng)主要關(guān)注動力分析時隨機(jī)因素的存在對坡體動力響應(yīng)的影響，一般需進(jìn)行動力時程分析，通過計算得到坡體加速度、位移響應(yīng)的概率密度函數(shù)(Lizarraga et al.，2014)。例如，在研究隨機(jī)地震作用時將所生成的地震動樣本輸入邊坡模型，通過觀測坡體不同位置的加速度響應(yīng)來研究隨機(jī)輸入時坡體的動力響應(yīng)。

本課題組近期開展了基于大型振動臺試驗(yàn)的邊坡隨機(jī)動力響應(yīng)分析。試驗(yàn)過程中共輸入了144條人工地震動，均為水平單向輸入。所使用的地震動在模型底部測得峰值加速度(PGA)均值0.3 g，變異系數(shù)約0.1。經(jīng)坡體沿高程放大作用，測得加速度響應(yīng)沿高程逐漸放大，在坡頂測得的PGA均值約0.78 g，變異系數(shù)約0.22，可知坡體上部動力響應(yīng)表現(xiàn)為更強(qiáng)烈的不確定性。

3.2 邊坡動力可靠度

可靠度是邊坡不確定性分析的重要結(jié)論，邊坡動力可靠度分析指標(biāo)有安全系數(shù)、坡頂永久位移等?？捎糜谟嬎銊恿煽慷鹊姆椒ㄓ校?/p>

3.2.1 基于安全系數(shù)的動力可靠度

基于安全系數(shù)的動力可靠度研究多采用擬靜力法進(jìn)行動力分析，該方法首先需求得考慮隨機(jī)因素時各計算樣本的動力安全系數(shù)，然后計算安全系數(shù)的概率密度函數(shù)和累計分布函數(shù)(Peng et al.，2006；Xiao et al.，2016)。若采用完全的動力時程分析，還可得到安全系數(shù)時程曲線，然后提取最小的安全系數(shù)，并結(jié)合每個地震樣本的賦得概率構(gòu)造虛擬隨機(jī)過程，求解得到最小安全系數(shù)的概率密度函數(shù)；最后根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)的安全系數(shù)“閾值”并結(jié)合最小安全系數(shù)的累計分布函數(shù)(CDF)得到動力可靠度(Huang et al.，2017a，2018c)。

3.2.2 基于坡頂永久位移的動力可靠度

基于坡頂永久位移的研究多采用Newmark法進(jìn)行動力分析，利用所得到的地震永久位移來計算邊坡動力可靠度(Shinoda et al.，2006；Strenk et al.，2011；Kim et al.，2013)。此外，也可采用動力有限元計算隨機(jī)地震作用下坡體永久位移分布，例如，對于某土壩，Huang et al. (2017b)計算了7度設(shè)防條件下坡頂沉降值分布，若工程閾值取坡頂沉降0.3im，可靠度計算結(jié)果為0.98，說明7度設(shè)防時該模型可靠度較高。

3.3 邊坡地震易損性分析

邊坡地震易損性分析與動力可靠度分析類似，但是需要計算更多的設(shè)計地震動和性能水準(zhǔn)。一般地，可分別計算6度(0.05 g)、7度(0.1 g)、8度(0.2 g)、9度(0.4 g)甚至更多批次的地震動(Paulsen et al.，2004)，對于隨機(jī)分析來說，每一個地震動峰值對應(yīng)一批計算樣本，不同地震動峰值的樣本可通過簡單的調(diào)幅處理，也可以重新生成。此外，易損性分析還需要綜合考慮工程重要性等級、工程運(yùn)營性態(tài)等合理的確定不同的性能水準(zhǔn)(Paulsen et al.，2004；Tsompanakis et al.，2010)。

例如，Huang et al. (2018a)分析了隨機(jī)地震作用下某均質(zhì)土坡的易損性，選擇了4個性能水準(zhǔn)進(jìn)行分析，分別為0.01im、0.02im、0.08im和0.22im，不同水準(zhǔn)等級的選擇參考了國際相關(guān)設(shè)計規(guī)范(Kaynia et al.，2013)。圖 3是地震易損性計算的相關(guān)曲線，可知工程選擇性能水準(zhǔn)數(shù)值越大，得到的易損性越低，且地震動峰值逐漸提高時易損性也逐漸增大。

圖 3 邊坡不同設(shè)計水準(zhǔn)下的易損性曲線(Huang et al.，2018a)Fig. 3 Seismic fragility curves for seismic assessment of slope under different threshold level(Huang et al.，2018a)

3.4 邊坡動力失穩(wěn)及風(fēng)險評估

地震作用下邊坡動力失穩(wěn)及風(fēng)險評估需先計算坡體沉降值或得到失穩(wěn)滑面的分布。一般地，可在擬靜力分析同時確定動力臨界滑面，也可以通過追蹤坡體各處塑性應(yīng)變的發(fā)展確定滑面位置(Zhao et al.，2020)。通過研究發(fā)現(xiàn)動力滑面與靜力滑面并不相同(Kim et al.，2013；Huang et al.，2018c)。

例如，Huang et al. (2018c)曾對一均質(zhì)土坡進(jìn)行隨機(jī)地震動輸入，模型邊坡坡高10im，坡角45°，采用二維平面應(yīng)變分析，為方便計算滑動體積，假定模型垂直滑動方向?yàn)閱挝缓穸?1im)。圖 4為隨機(jī)地震作用下失穩(wěn)體積的概率演化曲面，可知初始階段地震動幅值較低，無地震樣本導(dǎo)致失穩(wěn)，滑動體積為0，當(dāng)2is以后逐漸有樣本導(dǎo)致坡體失穩(wěn)，約5is以后計算使用的所有地震樣本均導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)。可知所計算的邊坡動力滑面體積分布在30～80im3之間，均值約50im3。在得到失穩(wěn)體積分布的基礎(chǔ)上，可進(jìn)行滑坡失穩(wěn)風(fēng)險評估。

圖 4 隨機(jī)地震作用下失穩(wěn)體積概率演化曲面(Huang et al.，2018c)Fig. 4 Probability evolution surface of sliding volume under random earthquake(Huang et al.，2018c)

3.5 邊坡抗震性能優(yōu)化設(shè)計

含隨機(jī)因素的邊坡抗震設(shè)計也是隨機(jī)動力分析需要關(guān)注的內(nèi)容，目前的研究較少。一些研究關(guān)注巖土參數(shù)存在變異性時支護(hù)結(jié)構(gòu)對坡體位移的限制作用(Paulsen et al.，2004；Tsompanakis et al.，2010)。Huang et al. (2018b，2020)則對隨機(jī)地震作用下支擋結(jié)構(gòu)的抗震性能開展了研究，分析了多種支護(hù)體系在隨機(jī)動力作用下的抗震性能，初步研究發(fā)現(xiàn)錨拉樁支護(hù)設(shè)計對應(yīng)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布優(yōu)于其他設(shè)計方法，且地震作用下坡體變形最小。

4 邊坡隨機(jī)動力分析方法若干進(jìn)展

針對不同的隨機(jī)性來源，并結(jié)合第3節(jié)所述邊坡隨機(jī)動力分析內(nèi)容。目前的邊坡隨機(jī)動力分析方法主要包括基于巖土參數(shù)不確定的邊坡隨機(jī)動力分析和基于地震動不確定的邊坡隨機(jī)動力分析。

4.1 基于巖土參數(shù)不確定的邊坡隨機(jī)動力分析

邊坡隨機(jī)動力分析中巖土參數(shù)不確定的研究主要包括巖土參數(shù)變異性和巖土參數(shù)空間變異性。

4.1.1 巖土參數(shù)變異性

巖土參數(shù)變異性的研究較多，主要是因?yàn)橥凉ぴ囼?yàn)及原位測試獲取的參數(shù)不可避免地存在一定變異性。例如，室內(nèi)土工試驗(yàn)得到的強(qiáng)度參數(shù)，原位測試中十字板剪切試驗(yàn)、剪切波速得到的巖土參數(shù)，以及支護(hù)結(jié)構(gòu)的參數(shù)等(Al-Homoud et al.，2000，2001；Paulsen et al.，2004；Shinoda et al.，2006；Tsompanakis et al.，2010)。因此，開展邊坡巖土參數(shù)變異性的研究具有重要的工程實(shí)際意義(Wu et al.，2015)。

考慮邊坡巖土參數(shù)變異性時多采用一次二階矩方法或MCS方法計算失效概率(王家臣，1996；Peng et al.，2005；Griffiths et al.，2009；Jiang et al.，2017)。若已知參數(shù)的概率密度函數(shù)，可采用MCS方法生成邊坡隨機(jī)分析樣本，進(jìn)而進(jìn)行動力分析。一般多采用擬靜力法或Newmark法進(jìn)行動力求解。需要指出，這兩種方法對地震作用的處理過于簡單，如擬靜力分析時可能只進(jìn)行7度或8度地震作用，無法很好考慮巖土材料的非線性和邊坡對地震動的放大效應(yīng)(Johari et al.，2015)。

4.1.2 巖土參數(shù)空間變異性

在研究巖土參數(shù)變異性的基礎(chǔ)上，考慮邊坡巖土參數(shù)空間變異性的研究目前也較多，但主要集中在靜力問題。巖土參數(shù)的空間變異性指巖體參數(shù)與空間位置有關(guān)，目前主要認(rèn)為受其沉積及固結(jié)歷史影響。巖土參數(shù)空間變異性問題可以用隨機(jī)場來描述(Griffiths et al.，2009；Zhang et al.，2010；Jiang et al.，2014，2017；Juang et al.，2015)。隨機(jī)場研究變量設(shè)置關(guān)鍵在于材料的變異系數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、相關(guān)距離等，這些參數(shù)對邊坡可靠度、失穩(wěn)體積影響很大(Low et al.，2007；Qi et al.，2018)。

考慮巖土參數(shù)空間變異性的研究與考慮巖土參數(shù)變異性的研究流程相似，動力問題也多采用擬靜力法或Newmark法進(jìn)行求解，隨機(jī)問題模擬則多采用MCS方法(Strenk et al.，2011；Kim et al.，2013；Lizarraga et al.，2014；Xiao et al.，2016)。

然而，隨機(jī)場模型參數(shù)的選取目前仍缺乏足夠工程勘查資料支撐，所使用的邊坡模型多是在參數(shù)或動力問題的處理上存在一定的差異。如在研究邊坡隨機(jī)場問題時，Strenk et al. (2011)假定屈服加速度滿足一定的分布，而Xiao et al. (2016)則假定了場地設(shè)計地震動PGA的概率密度函數(shù)(設(shè)計使用壽命內(nèi))，進(jìn)而計算了50ia內(nèi)邊坡的失效概率。

目前關(guān)于巖土參數(shù)不確定的邊坡隨機(jī)動力分析已經(jīng)逐漸開始考慮更合理的地震動輸入(Kim et al.，2013)，例如，有學(xué)者認(rèn)為在研究巖土參數(shù)空間變異性時應(yīng)采用有限元或有限差分軟件進(jìn)行動力時程分析，但是基于MCS方法的動力計算量過大，這是研究的難點(diǎn)之一(Xiao et al.，2016)。

4.2 基于地震動不確定的邊坡隨機(jī)動力分析

邊坡隨機(jī)動力分析中地震動不確定的研究主要包含地震動輸入?yún)?shù)不確定和地震動樣本時程不確定。

4.2.1 地震動輸入?yún)?shù)不確定

地震動輸入?yún)?shù)不確定是指在擬靜力分析或Newmark分析時考慮地震作用的不確定性。例如，Al-Homoud et al. (2000，2001)在研究地震動的變異性時假定了震中距、強(qiáng)震持時、峰值加速度等物理量的分布(如均勻分布，正態(tài)分布)；Tsompanakis et al. (2010)在邊坡動力易損性分析時采用擬靜力法，但是水平地震作用系數(shù)存在一定的變異性；Strenk et al. (2011)則在Newmark法計算邊坡永久位移時假定地震屈服加速度存在一定的變異性。

4.2.2 地震動樣本時程不確定

地震動樣本時程不確定是指在動力時程中輸入大量不確定的地震動樣本時稱。可在既有地震數(shù)據(jù)庫選取合適數(shù)量的實(shí)測地震動(Rathje et al.，2010)，也可利用隨機(jī)振動理論生成地震動(Kim et al.，2013；Huang et al.，2017a，2017b；Pang et al.，2018a，2018b)。

在動力分析中利用隨機(jī)振動理論生成地震動樣本時程是目前較為先進(jìn)的研究。早期常假定地震動為高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程(劉漢龍，1996；邵龍?zhí)兜龋?999)。目前隨著地震工程學(xué)和隨機(jī)振動理論的發(fā)展，邊坡隨機(jī)動力分析已可考慮地震動的非平穩(wěn)特性，相關(guān)的隨機(jī)振動理論如虛擬激勵法、概率密度演化理論也逐漸在邊坡工程中開展了應(yīng)用(董建華等，2015；Huang et al.，2017a，2017b，2018a，2018b)。例如，有學(xué)者在土石壩、混凝土面板堆石壩等的抗震研究中考慮了地震動的隨機(jī)性，通過動力時程分析發(fā)現(xiàn)地震動隨機(jī)性對坡體動力響應(yīng)及可靠度影響很大(Pang et al.，2018a，2018b；Xu et al.，2020)。

本課題組在隨機(jī)地震作用下邊坡動力分析方面開展了較為系統(tǒng)的研究。如前所述，邊坡隨機(jī)動力分析流程(1)中，考慮隨機(jī)性來源為地震動的不確定，地震動樣本時程生成則采用了隨機(jī)振動理論，該理論基于強(qiáng)度-頻率非平穩(wěn)功率譜模型生成具有完備概率集的地震動樣本時程，詳見本文第2.2節(jié)；在分析流程(2)中采用了多種確定性分析方法處理邊坡動力問題，如振動臺試驗(yàn)、有限元數(shù)值模擬等，分析內(nèi)容則涵蓋了第3節(jié)中所述的邊坡隨機(jī)動力響應(yīng)、動力可靠度、地震易損性、動力失穩(wěn)及風(fēng)險評估、抗震性能優(yōu)化設(shè)計等，具體可見(Huang et al.，2015，2017a，2017b，2018a，2018b，2018c，2020；Zhao et al.，2020)；在分析流程(3)中采用了PDEM求解邊坡動力分析中物理量的概率密度函數(shù)，該方法計算效率高，解決了基于MCS方法的動力計算量過大的難題，關(guān)于該方法的介紹詳見第1.2節(jié)。

5 總結(jié)與展望

本文分析了邊坡工程所涉及的不確定性問題，重點(diǎn)研究了地震動的不確定性。首先，本研究總結(jié)了邊坡隨機(jī)動力分析的流程，并介紹了一個基于概率密度演化方法的邊坡隨機(jī)動力分析框架；其次，闡述了邊坡隨機(jī)動力分析的具體內(nèi)容；最后，回顧了邊坡隨機(jī)動力分析方法的若干進(jìn)展。

總的來看，邊坡隨機(jī)動力分析將確定性分析拓展到了基于完備概率集的不確定性分析，為邊坡工程抗震設(shè)計提供了一定的理論參考，有助于進(jìn)一步提升邊坡工程的抗震設(shè)計水平。但需要指出的是，本文所介紹的邊坡隨機(jī)動力分析方法仍有待完善，相關(guān)研究還應(yīng)在以下方面進(jìn)一步探索：

(1)考慮更完備的隨機(jī)地震動生成方法。目前基于地震學(xué)模型(如隨機(jī)有限斷層模型)的地震動生成方法在邊坡動力分析中應(yīng)用較少。此外，地震動在傳播過程中不同位置場地振動存在一定的時滯，常表現(xiàn)為非一致激勵，當(dāng)邊坡場地規(guī)模較大時還需要生成非一致激勵的地震動樣本。

(2)考慮多隨機(jī)因素耦合作用的邊坡動力分析。前已述及，邊坡工程還涉及其他不確定性問題，如力學(xué)參數(shù)隨機(jī)性、滲流參數(shù)隨機(jī)性、地質(zhì)模型邊界隨機(jī)性等，目前尚無多隨機(jī)因素耦合作用的邊坡動力分析，主要難點(diǎn)可能在于當(dāng)隨機(jī)因素較多時會出現(xiàn)復(fù)雜的隨機(jī)分岔現(xiàn)象，分析規(guī)律及機(jī)理解釋存在一定的困難。

(3)其他隨機(jī)振動理論的應(yīng)用及對比。目前應(yīng)用于邊坡隨機(jī)動力分析的方法主要是蒙特卡洛隨機(jī)模擬和概率密度演化方法，其他見于結(jié)構(gòu)動力分析中的隨機(jī)模擬方法如隨機(jī)攝動方法、FPK方法等在邊坡隨機(jī)動力分析尚待進(jìn)一步研究。

(4)基于隨機(jī)動力分析的邊坡抗震支護(hù)體系的理論及設(shè)計。目前的研究對隨機(jī)地震作用下支護(hù)體系抗震理論及設(shè)計方法仍有待加強(qiáng)。主要包括支護(hù)體系的優(yōu)化、支護(hù)措施的抗震性能評估、基于韌性設(shè)計的邊坡抗震理論等，未來可望形成較為完備的理論技術(shù)體系。