呂金華，唐勁松，吳浩然

(1.武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢430050；2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033)

0 引 言

雖然合成孔徑聲吶(Synthetic Aperture Sonar,SAS)技術(shù)起源于合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)技術(shù)，但是水中聲速的低速性導(dǎo)致SAS表現(xiàn)出兩個特點(diǎn)：(1) SAS在收發(fā)期間的橫向走動量不可忽略，從而使得在SAR中常用的“停走?！奔僭O(shè)[1-2]不適用于SAS，必須使用更復(fù)雜的“非停走?！奔僭O(shè)[3-4]。(2) 為了提高速度和測繪速率，實(shí)用SAS系統(tǒng)都使用單發(fā)射多接收技術(shù)，簡稱多子陣SAS。SAS的這兩個特點(diǎn)將造成中等斜視多子陣成像算法相比小斜視或正側(cè)視多子陣SAS成像算法有兩點(diǎn)不同：

(1) 需要考慮“非停走停”假設(shè)的孔徑依賴性。多子陣SAS“非停走?！钡墓ぷ髂Ｊ剑瑢?dǎo)致其精確距離史非常復(fù)雜，很難直接用于成像算法，需要進(jìn)行近似處理。目前，針對該問題，最常用的方法是忽略“非停走?！钡目讖揭蕾囆?，用波束中心線上的時延代替波束內(nèi)所有目標(biāo)在一個脈沖內(nèi)的橫向走動量，進(jìn)而計(jì)算出每個子陣的近似距離史[5-6]。但是，該方法僅僅能夠在小斜視情況中使用，當(dāng)斜視增大時，忽略“非停走?！钡目讖揭蕾囆詫?dǎo)致較大的相位誤差，從而影響成像效果。

(2) 需要考慮陣元依賴性。多子陣SAS成像算法最常用的方法是忽略回波信號的陣元依賴性，通過時域重排的方式將多子陣SAS信號重構(gòu)成單陣信號后，再使用已有的常規(guī)逐線成像算法，如距離多普勒算法 (Range Doppler Algorithm, RDA)[7]、線性調(diào)頻變標(biāo)算法(Chirp Scaling Algorithm, CSA)[8-10]、omega-KA[11]等。但是，在中等斜視時，回波信號的陣元依賴性將增大，如果將其忽略，可能導(dǎo)致成像結(jié)果出現(xiàn)散焦。

為此，本文提出了一種基于MSR的中等斜視多子陣RDA。該算法在波束中心處用四階方位時間的泰勒級數(shù)近似精確距離史，得到近似距離史，再用MSR[12]求解近似距離史對應(yīng)的窄帶回波信號的二維譜解析解。由于精確距離史包含了“非停走?！钡挠绊懀├占墧?shù)展開考慮到了四階方向時間，因此本文提出的算法沒有忽略“非停走?！奔僭O(shè)的孔徑依賴性，解決了傳統(tǒng)算法忽略了“非停走?！奔僭O(shè)孔徑依賴的問題。

為了解決陣元依賴的問題，先對每個子陣信號進(jìn)行方位譜擴(kuò)展，增加單個子陣方位向信號處理的點(diǎn)數(shù)；再對每個子陣信號使用基于MSR的RDA進(jìn)行成像處理，得到每個子陣欠采樣的成像結(jié)果；通過將每個子陣的成像結(jié)果進(jìn)行疊加的方式，消除欠采樣的影響，得到最終的成像結(jié)果。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文算法的有效性和正確性。

1 斜視多子陣SAS模型

1.1 精確距離史

如圖1所示，有一個直角坐標(biāo)系Oxyz，其中x軸與聲吶的前進(jìn)方向平行，y軸在水平面內(nèi)與x軸垂直，z軸的正方向垂直向下。假設(shè)t是慢變時間，v是聲吶的速度，r是發(fā)射陣與目標(biāo)在波束中心穿越時刻的斜距，θsq是發(fā)射陣在波束中心穿越時刻的斜視角，θsqi是子陣i在波束中心穿越時刻的斜視角，θba是聲基陣的偏航角，θbe是聲基陣的下視角，di表示第i個接收陣與發(fā)射陣之間的基線長度，點(diǎn)目標(biāo)P的坐標(biāo)是(rsinθsq,rcosθsq,-rcosθba)，RT(t;r)是發(fā)射陣與目標(biāo)的瞬時斜距，RRi(t;r)是子陣i與目標(biāo)的瞬時斜距。斜視SAS的幾何模型如圖1所示，圖中表示收發(fā)共用陣，表示接收子陣，表示第i子陣在收發(fā)期間的延時時間。

圖1 斜視SAS幾何模型.Fig.1 The geometry model of squint SAS

根據(jù)圖1的幾何關(guān)系，得到P的精確距離史為

根據(jù)式(1)和式(2)，解得精確距離史為

在波束中心處用四階泰勒級數(shù)對精確距離史展開，得到近似距離史為

1.2 點(diǎn)目標(biāo)回波信號模型

假設(shè)τ是快變時間，p(?)是發(fā)射信號包絡(luò)，ωa(?)是發(fā)射陣與單個接收陣元的合成波束指向性函數(shù)，k是調(diào)頻斜率，c是聲速，f0是載頻，那么第i個接收子陣的回波信號解調(diào)至基帶后，其表達(dá)式為

2 算法推導(dǎo)

2.1 點(diǎn)目標(biāo)二維譜解析解

為了得到式(8)所示信號的二維譜解析解，借用MSR[13]，可直接給出單個子陣點(diǎn)目標(biāo)二維譜的解析解為

其中：P(?)發(fā)射脈沖信號譜的包絡(luò)；fr表示距離頻率；Wa(?)表示方位頻譜的包絡(luò)；fa表示多普勒頻率；φi(fr,fa)表示SSi(fr,fa;r)的相位。將φi(fr,fa)對fr進(jìn)行冪級數(shù)展開，保留至四階項(xiàng)，得到：

其中：φrg(fr)表示脈沖壓縮項(xiàng)；φazi(fa;r)表示方位調(diào)制項(xiàng)；φrcmi(fr,fa;r)表示線性相位項(xiàng)；φsrci(fr,fa;r)表示距離和方位耦合項(xiàng)，是二次距離壓縮(Secondary Range Compression, SRC)的來源縮項(xiàng)；φresi表示剩余相位項(xiàng)。其表達(dá)式分別為

2.2 算法實(shí)現(xiàn)過程

結(jié)合式(9)中的二維譜解析解和經(jīng)典RDA原理，中等斜視多子陣RDA的實(shí)現(xiàn)過程，如圖2所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) 進(jìn)行多普勒中心頻率搬移。在斜視的情況下，信號的能量在方位頻域可能發(fā)生“卷繞”[12]，多普勒中心頻率fdc表達(dá)式為

圖2 斜視SAS距離多普勒算法流程Fig.2 Flow chart of RDA for squint SAS

其中：λ是波長，由于r遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于di，因此θsqi可以近似為θsq，進(jìn)而。為了解決方位頻域“卷繞”的問題，在方位時域通過線性相位相乘的方式，將方位譜的中心由0多普勒頻率搬移至fdc多普勒中心頻率，從而解決方位頻域能量“卷繞”的問題。其中相位相乘的因子可表示為

在進(jìn)行多普勒中心頻率搬移后，多普勒頻率的變化范圍為

其中，F(xiàn)PR表示脈沖重復(fù)頻率。

(2) 進(jìn)行方位向快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)和距離向FFT。執(zhí)行該步驟后，每個子陣信號的解析表達(dá)如式(9)所示，其中多普勒頻率范圍如式(18)所示。

(3) 進(jìn)行方位譜擴(kuò)展。每個接收陣接收到的數(shù)據(jù)是方位時域信號的降采樣數(shù)據(jù)。為了滿足對單個子陣信號處理長度的要求，用圖3所示的方法將方位譜的長度增加N倍，即將方位譜信號復(fù)制N份，再進(jìn)行排列。在圖3中，M為一個合成孔徑長度內(nèi)的脈沖數(shù)，N為接收陣的個數(shù)。

圖3 方位譜擴(kuò)展Fig.3 Azimuth spectrum expansion

(4) 進(jìn)行距離向匹配濾波和SRC。根據(jù)式(11)可以得到距離向匹配濾波的相位相乘因子。由于SRC項(xiàng)對距離的依賴較弱，其相位φsrci(fr,fa;r)可以用參考距離rref處的相位代替[12]。因此，通過一個相位相乘可同時完成距離向匹配濾波和SRC，該相位相乘的因子為

得到二維頻域信號為

(5) 通過距離向快速傅里葉逆變化(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)，得到距離多普勒域信號

(6) 通過插值的方式進(jìn)行距離徙動校正(Range Cell Migration Correction, RCMC)，消除距離方位耦合。由式(21)可知，需要校正的距離徙動量為

得到RCMC后的距離多普勒域信號為

(7) 進(jìn)行方位向匹配濾波和剩余相位校正。方位向匹配濾波器是式(24)中第一個指數(shù)項(xiàng)的復(fù)共軛，由相位相乘實(shí)現(xiàn)。剩余相位φresi獨(dú)立于距離頻率和方位頻率，因此對目標(biāo)的聚焦沒有影響，但是會導(dǎo)致目標(biāo)強(qiáng)度隨距離變化，可以通過相位相乘的方式進(jìn)行補(bǔ)償。因此，通過一個相位相乘可同時完成方位向匹配濾波和剩余相位校正，該相位相乘的因子為

(8) 將每個子陣的信號進(jìn)行相干疊加，消除單個子陣欠采樣帶來的混疊現(xiàn)象。

(9) 進(jìn)行方位逆傅里葉變換，得到二維時域信號，即成像結(jié)果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的有效性，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1 仿真參數(shù)

假設(shè)每個子陣接收信號的距離史由式(3)給出；場景為理想平地，5個理想點(diǎn)目標(biāo)的沿x軸方向的方位向和距離向都間隔3 m；信號載頻為150 kHz、信號帶寬為20 kHz、信號脈寬20 ms、脈沖重復(fù)時間0.40 s、接收陣寬度為0.04 m、發(fā)射陣寬度為0.08 m、接收陣數(shù)量為25、聲吶速度為1.25 m·s-1、斜視為2°、6°和10°。

3.2 仿真結(jié)果

用本文和文獻(xiàn)[14]提出的基于置相位中心天線(Displace Phase Centre Antenna, DPCA）的RDA分別對場景的回波信號進(jìn)行成像處理，得到的成像結(jié)果如圖4所示。

圖4 基于DPCA的距離-多普勒算法與本文算法的仿真成像結(jié)果Fig.4 Simulation imaging results of DPCA based RDA and the algorithm in this paper

從圖4中的結(jié)果可見，斜視角較小時，DPCA方法能夠獲得很好的成像結(jié)果，但是隨著斜視角的增大，DPCA的成像結(jié)果越來越差，虛假目標(biāo)的能量越來高。而本文方法的成像結(jié)果基本上不受斜視角的影響，在每種斜視角下都取得了很好的成像結(jié)果。為了能夠更加清楚地比較兩種方法的成像效果，取圖4中的中心點(diǎn)目標(biāo)的方位向和距離剖面，并對其方位和距離向的分辨率、主副瓣比(Peak Sidelobe Ratio, PSLR)和積分旁瓣比(Integrated Sidelobe Ratio, ISLR)進(jìn)行測量，結(jié)果如表1所示。在不同斜視角下，兩種方法點(diǎn)目標(biāo)的方位剖面結(jié)果如圖5所示。

當(dāng)斜視角為2°時，從圖5和表1的結(jié)果可知，兩種方法的成像結(jié)果基本一致。當(dāng)斜視角增大至6°和10°時，在圖5中DPCA方法虛假目標(biāo)的幅度明顯高于本文的方法，同時隨著斜視角的增大而增大，而本文方法的虛假目標(biāo)幅度依然與2°斜視角的成像結(jié)果一致。從表1還可以看出，DPCA方法的方位向分辨率、距離向PSLR、方位向PSLR和距離向ISLR隨著斜視角的增大而出現(xiàn)明顯變差，而本文方法的成像結(jié)果隨斜視角的變化很小。

表1 兩種算法的圖像參數(shù)測量結(jié)果Table 1 Image parameter measurement results of the two algorithms

圖5 不同斜視角的方位響應(yīng)剖面Fig.5 The azimuth response profiles at different squint angles

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于MSR的中等斜視的多子陣RDA，解決了中等斜視時“非停走?！奔僭O(shè)的孔徑依賴性和陣元依賴性不能被忽略的問題。

通過與現(xiàn)有斜視多子陣RDA進(jìn)行仿真對比試驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

斜視角為2°時，基于DPCA的算法和本文提出的多子陣RDA算法的成像質(zhì)量一致，當(dāng)斜視角增加到6°和10°時，本文算法的成像效果明顯好于DPCA算法。

在中等斜視時，本文算法相比DPCA算法有更好的成像結(jié)果，但是由于本文算法需要對每個子陣單獨(dú)成像，因此存在運(yùn)算效率偏低的問題。