董俊紅，楊建森，何麗

（中國(guó)汽車技術(shù)研究中心有限公司，中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司 天津300300）

消費(fèi)者在選購(gòu)車型時(shí)對(duì)車門外板、側(cè)圍等外覆蓋件進(jìn)行按壓，成為評(píng)判汽車外觀品質(zhì)的一種通用、直觀的方法，直接影響消費(fèi)者對(duì)車輛的主觀感受。同時(shí)由于覆蓋件（包括四門兩蓋、側(cè)圍外板等）板材薄、尺寸大，在車輛高速行駛時(shí)受到振動(dòng)、碎石沖擊等，覆蓋件局部區(qū)域可能會(huì)發(fā)生永久凹痕，影響車輛美觀。因此，抗凹性能成為汽車產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段必須關(guān)注的性能之一。汽車制造廠家及板料成形領(lǐng)域的國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)覆蓋件抗凹性問(wèn)題，在材料性能、成形工藝、幾何參數(shù)與抗凹性的關(guān)系等方面做了大量的研究工作。成艾國(guó)等［1］對(duì)汽車覆蓋件抗凹性的評(píng)估指標(biāo)和試驗(yàn)方法進(jìn)行了介紹，并綜合運(yùn)用機(jī)械裝置和LabVIEW 程序，設(shè)計(jì)出一套抗凹性測(cè)量裝置。李東升等［2］根據(jù)乘用車上典型的雙曲扁殼車身頂蓋的抗凹性試驗(yàn)，研究了成形條件對(duì)抗凹性的影響規(guī)律；并從固體力學(xué)薄扁殼理論基本方程出發(fā)，給出了在小撓度情況下載荷和撓度的理論關(guān)系。李東升等［3］結(jié)合試驗(yàn)和理論，應(yīng)用幾何非線性有限元法建立了大位移階段雙曲扁殼覆蓋件橫向載荷和凹陷位移的定量關(guān)系，與試驗(yàn)結(jié)果符合良好，在此基礎(chǔ)上提出了大位移抗凹剛度定量評(píng)估檢驗(yàn)準(zhǔn)則和局部凹痕抗力定量評(píng)估指標(biāo)。國(guó)外學(xué)者早在20世紀(jì)70年代就已經(jīng)開(kāi)始致力于板材抗凹性的理論研究。J A Dicellello等［4］最早從理論上研究了材料性能、尺寸參數(shù)對(duì)靜態(tài)抗凹性的影響，根據(jù)雙曲扁殼覆蓋件的大量局部凹陷抗力試驗(yàn)結(jié)果，給出了反映板料厚度、屈服應(yīng)力及抗凹剛度與產(chǎn)生可見(jiàn)凹痕的最小能量（外力功）之間的經(jīng)驗(yàn)公式。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元模擬技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者［5-8］采用試驗(yàn)和有限元仿真相結(jié)合的方法在抗凹性研究方面開(kāi)展了大量的試驗(yàn)工作，多方面探討了材料參數(shù)、幾何參數(shù)及成形參數(shù)對(duì)材料抗凹性的影響，得到了一系列具有工程價(jià)值的結(jié)論。然而，目前關(guān)于汽車覆蓋件抗凹性的研究，都是基于確定性的分析優(yōu)化。而在實(shí)際工程問(wèn)題中，由于制造、裝配和測(cè)量誤差，周邊環(huán)境的變化莫測(cè)及外部激勵(lì)的不可預(yù)測(cè)等，不確定性廣泛存在于車身外覆蓋件的設(shè)計(jì)、制造及使用中。為了使車身外覆蓋件設(shè)計(jì)能更好地滿足工程實(shí)際的要求，應(yīng)在設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)考慮不確定因素的影響。

對(duì)于不確定性問(wèn)題，根據(jù)對(duì)不確定參數(shù)分布信息掌握的不同程度，不確定分析模型分為3 種，即概率不確定分析模型、非概率不確定分析模型以及概率—非概率混合不確定分析模型［9-10］。對(duì)于很多實(shí)際工程問(wèn)題，由于測(cè)量技術(shù)、經(jīng)濟(jì)性或?qū)嶋H條件所限，獲得足夠量的樣本信息存在困難或成本過(guò)高，使基于概率的不確定分析方法在實(shí)際應(yīng)用方面受到了較大的限制。而利用區(qū)間模型對(duì)不確定性問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，只需要掌握較少的數(shù)據(jù)和信息如特征參數(shù)的上下界等，可綜合考慮系統(tǒng)所具有的不確定性，得到一個(gè)包含真實(shí)值在內(nèi)的區(qū)間解。為此，近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力于區(qū)間分析方法的研究，基于區(qū)間模型的優(yōu)化研究在工程中得到了廣泛的應(yīng)用［11-12］。

文中以某車型的發(fā)動(dòng)機(jī)罩為研究對(duì)象進(jìn)行有限元建模，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)罩測(cè)試點(diǎn)處的載荷—位移曲線對(duì)模型進(jìn)行了對(duì)標(biāo)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。最后選取常用區(qū)域中的某點(diǎn)，采用區(qū)間方法對(duì)影響加載點(diǎn)位置抗凹性的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了不確定描述，推導(dǎo)了加載點(diǎn)位置處撓度響應(yīng)的區(qū)間攝動(dòng)方程，對(duì)覆蓋件抗凹性能的不確定性進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 汽車外覆蓋件抗凹性基本概述

1.1 抗凹性基本定義及評(píng)價(jià)指標(biāo)

抗凹性是指在外部載荷作用下，汽車外覆蓋件表面抵抗凹陷撓曲和局部凹痕變形并保持形狀的能力。抗凹性包括抗凹剛度、抗凹穩(wěn)定性和局部凹痕抗力3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)［2］。1）抗凹剛度指覆蓋件抵抗凹陷撓曲變形的能力，評(píng)估方法如下：一定載荷作用下產(chǎn)生的凹陷撓曲位移大??；產(chǎn)生一定凹陷撓曲位移時(shí)的外載荷大?。煌廨d荷作用時(shí)位移—載荷曲線的斜率值。2）抗凹穩(wěn)定性是汽車外覆蓋件抵抗失穩(wěn)的能力。3）局部凹痕抗力是指試件或覆蓋件抵抗局部凹痕變形的能力。

1.2 抗凹性理論分析

基于扁殼理論，推導(dǎo)在集中載荷作用下矩形雙曲度扁殼中心處集中載荷P和撓度f(wàn)的關(guān)系［2］：

式中：E為板料彈性模量；μ為板料泊松比；t為板料厚度；Rx和Ry為矩形雙曲度扁殼的曲率半徑，取零件成形后對(duì)稱軸x和y上各點(diǎn)曲率半徑平均值。

1.3 抗凹性試驗(yàn)方法

外覆蓋件抗凹性能試驗(yàn)以整車為載體，拆除4個(gè)輪胎，通過(guò)專用夾具將車身前后左右門檻4個(gè)位置固定在鐵地板上，由零部件剛度試驗(yàn)臺(tái)（圖1a）完成，試驗(yàn)臺(tái)包括電動(dòng)缸、位移傳感器、NS-WL1拉/壓力傳感器等裝置，在發(fā)動(dòng)機(jī)罩外板上標(biāo)記考察點(diǎn)位置，如圖1b 所示?？拱夹阅茉囼?yàn)采用直徑為80 mm 的圓柱形壓頭，調(diào)整壓頭至考察點(diǎn)附近（整車固定完成后），要求壓頭軸線垂直于考察點(diǎn)處外板表面，壓頭中心對(duì)準(zhǔn)考察點(diǎn)。安裝位移傳感器，并調(diào)整傳感器的量程。為消除樣件與夾具之間的安裝間隙，試驗(yàn)開(kāi)始前需要進(jìn)行預(yù)加載，即在考察點(diǎn)上連續(xù)加載100 N后卸載。預(yù)載結(jié)束后，分步加載至所需的載荷，再卸載，記錄加載點(diǎn)的位移及卸載后的殘余位移，獲得載荷—位移曲線。

圖1 零部件剛度試驗(yàn)臺(tái)及發(fā)動(dòng)機(jī)罩部分加載點(diǎn)

2 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)罩抗凹性有限元分析

2.1 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)罩有限元模型的建立

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)罩考察點(diǎn)示意圖

建立某車型發(fā)動(dòng)機(jī)罩有限元模型，基于Abaqus軟件對(duì)其進(jìn)行抗凹性數(shù)值分析。發(fā)動(dòng)機(jī)罩總成是由外板、內(nèi)板、附件及加強(qiáng)板組成，外板與內(nèi)板邊緣通過(guò)包邊方式連接，中間粘膠連接；發(fā)動(dòng)機(jī)罩鎖和鉸鏈加強(qiáng)板通過(guò)焊接與內(nèi)板相連。采用三角形和四邊形單元對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。選用直徑為80 mm 的金屬壓頭，采用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。發(fā)動(dòng)機(jī)罩外板的材料為DC03，厚度為0.7 mm，在外板上共選取12個(gè)考察點(diǎn)，如圖2所示。文中以常用區(qū)域的點(diǎn)P1、P2、P7、P12為加載點(diǎn)，驗(yàn)證有限元模型的有效性。約束發(fā)動(dòng)機(jī)罩鉸鏈安裝點(diǎn)、鎖扣中心點(diǎn)處X、Y、Z方向平動(dòng)自由度和繞X、Y、Z方向的旋轉(zhuǎn)自由度，約束發(fā)動(dòng)機(jī)罩4個(gè)緩沖塊固定點(diǎn)Z方向平動(dòng)自由度，邊界條件如圖3 所示?？拱挤治鰰r(shí)，加載點(diǎn)為壓頭上部的中心點(diǎn)，加載方向?yàn)橥獍寮砻婵疾禳c(diǎn)處的法線方向。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)罩抗凹性分析邊界條件

2.2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

分別提取了凹陷載荷為30 N、150 N、200 N、400 N時(shí)加載點(diǎn)位置處撓度變形試驗(yàn)值和仿真值，如圖4 所示。由于仿真時(shí)網(wǎng)格尺寸、材料模型、邊界條件及試驗(yàn)時(shí)樣件狀態(tài)、約束方式等存在不同程度的不確定性，使試驗(yàn)與仿真分析結(jié)果存在一定程度的誤差。由圖4可知，仿真和試驗(yàn)得到的載荷—位移曲線的斜率變化趨勢(shì)基本一致，仿真值所對(duì)應(yīng)的曲線斜率略大。對(duì)于相同載荷下，同一加載位置處撓度變形，相對(duì)于試驗(yàn)值而言，仿真誤差控制在5%以內(nèi)，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為有限元模型的精度滿足要求，可進(jìn)行覆蓋件的抗凹性分析。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)罩各加載點(diǎn)處仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過(guò)考察加載點(diǎn)的位移—載荷曲線、卸載曲線，來(lái)評(píng)價(jià)其抗凹剛度及殘余變形量。加載、卸載的位移—載荷曲線如圖5所示：各加載點(diǎn)在載荷作用下，不存在不穩(wěn)定區(qū)域即油壺效應(yīng)，卸載后加載點(diǎn)殘余位移均小于0.7 mm，在目標(biāo)要求范圍內(nèi)。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)罩各加載點(diǎn)加載、卸載曲線

3 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)罩抗凹性不確定性分析

3.1 不確定性參數(shù)及其模型的選擇

汽車覆蓋件在外載荷作用下的變形是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，其抗凹性是與許多因素相關(guān)的，如幾何形狀、邊界條件、外載荷及材料性能等，結(jié)構(gòu)、材料均具有較強(qiáng)的不確定性。由此在工程分析模型中引入材料特性、幾何尺寸等參數(shù)的不確定性，能夠更好地反映工程實(shí)際問(wèn)題。

對(duì)于車身覆蓋件的結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)，不確定性因素樣本數(shù)據(jù)少，只能獲取其上下界范圍而無(wú)法獲得其精確的概率密度函數(shù)，區(qū)間模型克服了概率模型需要大量樣本數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，只需要獲得不確定變量的變化范圍。因此采用區(qū)間模型來(lái)描述覆蓋件結(jié)構(gòu)、材料的不確定性。

對(duì)于任意區(qū)間不確定參數(shù)向量X，其范圍在某一區(qū)間內(nèi)變化，用區(qū)間集合表示。對(duì)于不確定變量向量X =[ X1，X2，…，Xn]∈Rn，其區(qū)間集合表示為

式中：XL和XU分別為不確定變量X 的下限向量和上限向量，并且

式中：XC稱為區(qū)間中點(diǎn)向量或中心值向量，反映區(qū)間的大??；XR稱為區(qū)間半徑向量或離差向量，反映區(qū)間的形狀。

影響車身覆蓋件抗凹性能的因素很多，理論上每種類別的信息都存在不確定性。根據(jù)式（1）及工程經(jīng)驗(yàn)，選取常用區(qū)域的點(diǎn)P1為研究對(duì)象，選取對(duì)抗凹性能影響較大的材料參數(shù)及板厚，即外板彈性模量X1、外板泊松比X2、外板厚度X3、外板支撐板厚度X4、外板支撐板彈性模量X5、內(nèi)板厚度X6、內(nèi)板彈性模量X7、內(nèi)板泊松比X8、外板支撐板泊松比X9。采用區(qū)間模型描述各參數(shù)的不確定性，并按照實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及供應(yīng)商的制造精度范圍確定參數(shù)的上下界。9個(gè)不確定變量的中心值和區(qū)間半徑值見(jiàn)表1。

表1 不確定變量中心值及區(qū)間半徑

3.2 區(qū)間攝動(dòng)分析

首先對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)罩常用區(qū)域的點(diǎn)P1在加載過(guò)程中的位移對(duì)各不確定參數(shù)的靈敏度進(jìn)行分析。設(shè)x和g(x)分別表示與加載點(diǎn)相關(guān)的發(fā)動(dòng)機(jī)罩系統(tǒng)不確定參數(shù)和加載點(diǎn)位移響應(yīng)，定義g( )x 對(duì)x的數(shù)值靈敏度為

式中：Δx為x的微小增量。以發(fā)動(dòng)機(jī)罩加載點(diǎn)P1位置在一定載荷作用下產(chǎn)生的凹陷撓曲位移的大小作為評(píng)價(jià)該處覆蓋件抗凹剛度的指標(biāo)之一。根據(jù)式（4）計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)罩系統(tǒng)點(diǎn)P1處9個(gè)不確定參數(shù)的靈敏度，靈敏度分析結(jié)果如圖6所示。

鑒于蒙特卡洛方法計(jì)算量大，文中采用區(qū)間攝動(dòng)法計(jì)算加載點(diǎn)位置處凹陷撓曲變形的波動(dòng)區(qū)間。設(shè)b表示區(qū)間不確定變量向量，bC表示區(qū)間變量中間值向量，Δb表示區(qū)間變量區(qū)間半徑向量，bU和bL分別表示區(qū)間變量上界向量和下界向量。

設(shè)F( b )表示發(fā)動(dòng)機(jī)罩加載點(diǎn)位置的撓曲變形響應(yīng)，將F( )b 展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的形式，由于級(jí)數(shù)階次的增加將增加計(jì)算規(guī)模，而提高的精度十分有限，故采用一階泰勒級(jí)數(shù)對(duì)F(b)進(jìn)行展開(kāi)：

圖6 不確定參數(shù)靈敏度分析結(jié)果

將圖6 中不確定參數(shù)的靈敏度值代入式（6）～（7）中，計(jì)算加載點(diǎn)P1處凹陷撓曲變形響應(yīng)的中心值、區(qū)間半徑和上下界，計(jì)算結(jié)果如表2和圖7所示：由于加載點(diǎn)P1處發(fā)動(dòng)機(jī)罩的外板、內(nèi)板、支撐板材料參數(shù)、尺寸參數(shù)不確定性的影響，加載點(diǎn)處載荷從0 N 逐步加載至400 N 的過(guò)程中，加載點(diǎn)處凹陷撓曲變形響應(yīng)的上下波動(dòng)范圍為0～0.8 mm；撓度波動(dòng)水平整體隨著載荷的增加而增加。而從圖8 來(lái)看，隨著載荷的增加，波動(dòng)程度逐漸趨于穩(wěn)定。

表2 加載點(diǎn)P1撓曲變形不確定響應(yīng)

圖7 點(diǎn)P1凹陷撓曲變形響應(yīng)中心值及上下界

加載點(diǎn)凹陷撓曲變形響應(yīng)的區(qū)間攝動(dòng)半徑為

以點(diǎn)P1處加載載荷200 N為例，計(jì)算各不確定參數(shù)對(duì)撓度響應(yīng)區(qū)間攝動(dòng)半徑的貢獻(xiàn)度，如圖9所示，可以看出：外板厚度的波動(dòng)對(duì)加載點(diǎn)位置處撓度響應(yīng)區(qū)間攝動(dòng)半徑的貢獻(xiàn)度達(dá)到60%，是最主要的因素，其次是外板材料的彈性模量。點(diǎn)P1處支撐板厚度的波動(dòng)也一定程度上影響了加載點(diǎn)位置處撓度響應(yīng)的攝動(dòng)量。因此在汽車產(chǎn)品設(shè)計(jì)后期車身外覆蓋件造型、尺寸、工藝已確定，修改設(shè)計(jì)空間自由度減小的情況下，有必要對(duì)車身外覆蓋件關(guān)鍵的材料參數(shù)、尺寸參數(shù)進(jìn)行合理的控制與匹配，以減小加載點(diǎn)位置的撓度響應(yīng)波動(dòng)偏差，在滿足抗凹性的前提下同時(shí)實(shí)現(xiàn)輕量化。

圖8 點(diǎn)P1凹陷撓曲變形響應(yīng)波動(dòng)上下界占比

圖9 不確定參數(shù)對(duì)點(diǎn)P1凹陷撓曲響應(yīng)攝動(dòng)半徑的貢獻(xiàn)

4 結(jié)論

1）文中將區(qū)間模型引入到汽車發(fā)動(dòng)機(jī)罩外覆蓋件抗凹性研究中，采用區(qū)間模型描述汽車發(fā)動(dòng)機(jī)罩總成加載點(diǎn)處不確定變量的不確定性，以變量的設(shè)計(jì)值為區(qū)間模型的中心值，區(qū)間半徑參考制造公差和以往經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行選取，該方法只需不確定性參數(shù)的上下界。

2）分別計(jì)算了各不確定參數(shù)對(duì)加載點(diǎn)位置處凹陷撓曲變形響應(yīng)的靈敏度，采用區(qū)間攝動(dòng)方法，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)罩加載點(diǎn)位置處撓曲變形的上下界進(jìn)行了分析，并對(duì)各不確定參數(shù)波動(dòng)對(duì)加載點(diǎn)位置處撓曲變形響應(yīng)的攝動(dòng)區(qū)間半徑貢獻(xiàn)度進(jìn)行了計(jì)算，定量描述了各不確定參數(shù)對(duì)加載點(diǎn)位置處撓曲變形響應(yīng)波動(dòng)偏差的影響程度，提出了發(fā)罩外板厚度、支撐板厚度及外板彈性模量的波動(dòng)是影響加載點(diǎn)處撓度響應(yīng)波動(dòng)的主要因素。與傳統(tǒng)的確定性分析方法相比，引入?yún)^(qū)間方法能夠定量、精確地描述不確定性對(duì)目標(biāo)響應(yīng)的影響程度，為后續(xù)車身外覆蓋件抗凹性的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。