楊剛 楊徐進(jìn)

摘 ? 要：本文以湖南省長(zhǎng)沙市為例，采用O-U氣溫模型擬合氣溫變化，對(duì)數(shù)線性模型擬合水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量的變化，得到了CAT期貨價(jià)格和CDD期貨價(jià)格。在方差最小化方法下分別采用這兩種期貨對(duì)沖水稻產(chǎn)量波動(dòng)和玉米產(chǎn)量波動(dòng)的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)證結(jié)果表明，CAT期貨和CDD期貨均能有效對(duì)沖水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，而CAT期貨的對(duì)沖效率相比較而言更高;在敏感性分析中，每千克水稻的單位價(jià)格變化并不影響對(duì)沖效率，氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格變化對(duì)CDD期貨的對(duì)沖效率影響較大，這為氣候相類似地區(qū)的農(nóng)業(yè)天氣風(fēng)險(xiǎn)管理增加了一個(gè)有效的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偣ぞ摺?/p>

關(guān)鍵詞：天氣衍生品;農(nóng)業(yè)天氣風(fēng)險(xiǎn);產(chǎn)量波動(dòng);方差最小化方法;動(dòng)態(tài)對(duì)沖策略

中圖分類號(hào)：F840.67 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：1674-2265（2020）06-0081-06

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2020.06.013

一、引言

糧食產(chǎn)量波動(dòng)事關(guān)農(nóng)民收入、國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展乃至社會(huì)穩(wěn)定的大局。我國(guó)是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國(guó)，幅員遼闊，地區(qū)之間氣候差異較大，大部分地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)還處于“靠天吃飯”的狀態(tài)，糧食產(chǎn)量還沒有足夠的保障，市場(chǎng)缺乏有效的現(xiàn)代農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)工具。所以，我國(guó)迫切需要合理的農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)機(jī)制保證農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量與價(jià)格穩(wěn)定。同時(shí)，在糧食作物的整個(gè)生長(zhǎng)周期中，天氣變化起著極其重要的作用，因而對(duì)糧食產(chǎn)量影響巨大。因此，探索天氣指數(shù)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)、天氣期貨、天氣期權(quán)、天氣互換等工具進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，對(duì)于穩(wěn)定農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、實(shí)現(xiàn)糧食產(chǎn)量自給自足有著十分重要的國(guó)家戰(zhàn)略意義和現(xiàn)實(shí)意義。

美國(guó)安然公司與佛羅里達(dá)西南電力公司在1996年8月交易了世界上第一筆天氣衍生品合同。自此，天氣衍生品的交易量迅速攀升，現(xiàn)在天氣衍生品已成為管理非巨災(zāi)天氣風(fēng)險(xiǎn)的一種重要工具。天氣衍生品與農(nóng)產(chǎn)品衍生品相比有三大特點(diǎn)：第一，天氣衍生品用來對(duì)沖數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，而農(nóng)產(chǎn)品衍生品用來對(duì)沖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，兩者功能互補(bǔ);第二，由于天氣衍生品的標(biāo)的基于氣象因素設(shè)計(jì)，這與農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量有一定相關(guān)性但并非農(nóng)產(chǎn)品的實(shí)際產(chǎn)出水平，因此天氣衍生品合約只能通過現(xiàn)金交割;第三，天氣衍生品的價(jià)格不是普遍意義上由經(jīng)濟(jì)學(xué)中供求關(guān)系理論決定的價(jià)格，它并不反映市場(chǎng)需求，只部分反映市場(chǎng)供給，因此不具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能（汪麗萍，2016）[1]。2014年8月10日，國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代保險(xiǎn)服務(wù)業(yè)的若干意見》，文件指出要“探索天氣指數(shù)等新興產(chǎn)品和服務(wù)，豐富農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理工具”，這為我國(guó)天氣衍生品的面市提供了政策依據(jù)。

在利用天氣衍生品進(jìn)行非巨災(zāi)天氣風(fēng)險(xiǎn)管理方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了一些嘗試探索。Cui和Swishchuk（2015）[2]認(rèn)為天氣風(fēng)險(xiǎn)是數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)而不是價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，天氣風(fēng)險(xiǎn)是一種局部化的、人們無(wú)法控制的外在風(fēng)險(xiǎn)，天氣風(fēng)險(xiǎn)與其他金融風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性程度很低，并且天氣標(biāo)的指數(shù)不可交易。Berg等（2006）[3]利用天氣衍生品對(duì)沖溫室農(nóng)場(chǎng)對(duì)熱能需求的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)。H?rdle和Osipenko（2012）[4]引入向量O-U過程定價(jià)累積平均氣溫（Cumulative Average Temperature，CAT）期貨，靜態(tài)對(duì)沖萊比錫電力行業(yè)遭受的天氣風(fēng)險(xiǎn)。Zhou等（2016）[5]和Hainaut（2019）[6]均使用氣溫衍生品在方差最小化方法下對(duì)沖玉米產(chǎn)量波動(dòng)的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，而Hainaut（2019）[6]研究得更為深入，分別比較了方差最小化和效用最大化方法下玉米產(chǎn)量波動(dòng)的對(duì)沖效果。王明（2014）[7]和孫保敬（2015）[8]分別使用自回歸滑動(dòng)平均（Autoregressive moving average，ARMA）模型和分段多項(xiàng)式多元回歸模型擬合降雨量變化，均采用降雨量期權(quán)對(duì)沖玉米產(chǎn)量波動(dòng)的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)證結(jié)果表明，采用降雨量期權(quán)對(duì)沖玉米產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)能夠顯著降低農(nóng)戶損失。逯貴雙（2016）[9]通過經(jīng)濟(jì)—?dú)夂蛏a(chǎn)模型（Cobb-Douglas Climate，C-D-C）發(fā)現(xiàn)山東省小麥產(chǎn)量與降雨量之間具有正向關(guān)系，采用降雨量看跌期權(quán)有效地對(duì)沖了小麥產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，因此降低了農(nóng)戶損失。孟一坤（2018）[10]從福利效益角度分析了中國(guó)上市交易天氣衍生品時(shí)農(nóng)業(yè)福利效應(yīng)的變化，實(shí)證結(jié)果表明，在中國(guó)農(nóng)業(yè)區(qū)域引進(jìn)天氣衍生品有利于改善福利效應(yīng)。

本文旨在使用CAT期貨和累積制冷指數(shù)（Cooling Degree Days，CDD）期貨對(duì)沖水稻產(chǎn)量波動(dòng)和玉米產(chǎn)量波動(dòng)帶來的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)用湖南省長(zhǎng)沙市水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量的歷史數(shù)據(jù)，分別比較兩種期貨對(duì)水稻產(chǎn)量波動(dòng)和玉米產(chǎn)量波動(dòng)的對(duì)沖效果;在分別改變每千克水稻的單位價(jià)格和氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格情形下，分析兩種期貨的對(duì)沖效率、最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量以及農(nóng)戶收益方差的變化，這有利于豐富我國(guó)天氣風(fēng)險(xiǎn)管理工具，為我國(guó)農(nóng)戶分?jǐn)偺鞖怙L(fēng)險(xiǎn)提供有效的指導(dǎo)。

二、氣溫模型與氣溫衍生品

（一）氣溫模型

本文采用Benth等（2007）[11]研究中修正的模型如下：

[dTt=dSt+κSt-Ttdt+σtdBt] ? ? （1）

[St=a+bt+i=1I1aisin2iπt-fi365+j=1J1bicos2jπt-gi365] ? ? （2）

[σt=c+i=1I2cisin2iπt365+j=1J2dicos2iπt365] ? （3）

其中，[Tt]表示每日平均氣溫，[St]表示氣溫的線性趨勢(shì)和季節(jié)性函數(shù)，[κ]表示均值回復(fù)速度，[σt]表示每日平均氣溫波動(dòng)率，[Bt]是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。波動(dòng)率[σt]假定為可測(cè)的有界函數(shù)。根據(jù)[Ito]引理有：

[Tt=St+T0-S0eκt+0tσueκt-udBu] ? （4）

為定價(jià)氣溫衍生品，根據(jù)Benth等（2007）[11]的研究，在風(fēng)險(xiǎn)中性Q測(cè)度下，氣溫模型為：

[dTt=dSt+σtθ+κTt-Stdt+σtdWt] （5）

其中[Wt]是Q測(cè)度下的布朗運(yùn)動(dòng)，[θ]為氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，其他變量的含義與方程（1）一致。美國(guó)紐約和芝加哥已上市氣溫衍生品，并且估計(jì)的氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格分別為7.63%和5.73%，參考Xiong和Mamon（2018）[12]的做法，本文同樣假定取兩者平均值為[θ]=-6.68%。根據(jù)[Ito]引理有：

[Tτ=Sτ+Tt-Steκτ-t+tτθσueκτ-udu+tτσueκτ-udWu] ? ?（6）

（二）氣溫衍生品

市場(chǎng)上現(xiàn)有的氣溫指數(shù)主要是CAT指數(shù)、CDD指數(shù)和累積取暖指數(shù)（Heating Degree Days，HDD）指數(shù)，本文主要采用基于CAT指數(shù)和CDD指數(shù)的氣溫合約對(duì)沖水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)。通常對(duì)于CAT指數(shù)和CDD指數(shù)分別定義為：

[CAT=t1t2Ttdt] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

[CDD=t1t2maxTt-18，0dt] ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

累積制冷（CDD）指數(shù)是指在累積周期中每日平均氣溫超過基準(zhǔn)溫度（18℃）的累積值。參考Swishchuk和Cui（2013）[13]的研究，由于期貨到期日價(jià)值為0，那么CAT期貨和CDD期貨價(jià)格分別定義為：

[e-rt2-tEQt1t2Tudu-FCATt，t1，t2Ft=0] ? ? ? ? ? ? ? （9）

[e-rt2-tEQt1t2maxTu-Tbase，0du-FCDDt，t1，t2Ft=0]

（10）

其中[t≤t1≤t2]，[Ft]是一個(gè)適應(yīng)的隨機(jī)過程，r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。因此有如下方程：

[FCATt，t1，t2=EQt1t2Tudu] ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

[FCDDt，t1，t2=EQt1t2maxTu-Tbase，0du] ?（12）

方程（11）和方程（12）均表示在時(shí)間t簽訂期貨合約，[t1，t2]為氣溫指數(shù)的累積期間，[t2]表示合約到期行權(quán)日。利用無(wú)套利定價(jià)方法得到相應(yīng)期貨合約的價(jià)值。

三、農(nóng)作物產(chǎn)量的對(duì)數(shù)線性模型

為進(jìn)一步研究定價(jià)結(jié)果的穩(wěn)定性與可靠性，本文分別使用每公頃水稻產(chǎn)量和每公頃玉米產(chǎn)量與累積氣溫之間的關(guān)系來描述氣溫變化對(duì)水稻產(chǎn)量波動(dòng)和玉米產(chǎn)量波動(dòng)的影響?？紤]到氣溫期貨對(duì)沖農(nóng)作物產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)存在地理基差風(fēng)險(xiǎn)，所以本文選取長(zhǎng)沙市水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量作為農(nóng)作物產(chǎn)量模型的歷史數(shù)據(jù)①以最大程度降低地理基差風(fēng)險(xiǎn)。在圖1中，每公頃水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量在2005—2018年總體上波動(dòng)上升，并且均存在一定的波動(dòng)。參照Z(yǔ)hou 等（2016）[5]的研究，假定長(zhǎng)沙市水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量均呈現(xiàn)對(duì)數(shù)線性趨勢(shì)。

水稻和玉米生長(zhǎng)期主要處于夏季，氣溫和降水量是水稻和玉米生長(zhǎng)的主要影響因素。本文僅研究氣溫變化對(duì)水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量的影響，并且僅通過氣溫衍生品對(duì)沖氣溫風(fēng)險(xiǎn)，所以并不考慮除氣溫以外的其他天氣影響。選取回歸模型如下：

[lnYt=a1+b1t-2005+c1CDDt+εt] ? ?（13）

[lnYt=a2+b2t-2005+c2CATt+εt] ?（14）

其中[Yt]表示在第t年每公頃的水稻產(chǎn)量或玉米產(chǎn)量，[CDDt]和[CATt]分別表示第t年5月1日到8月31日的累積制冷指數(shù)和累積平均氣溫指數(shù)，[εt]表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的誤差項(xiàng)。

[7000

6500

6000

5500

5000

4500][2005][2008][2011][2014][2018][時(shí)間尺度][每公頃農(nóng)作物產(chǎn)量] [玉米產(chǎn)量變化

水稻產(chǎn)量變化]

圖1：每公頃農(nóng)作物產(chǎn)量變化趨勢(shì)圖

四、方差最小化對(duì)沖策略

假定農(nóng)戶的對(duì)沖目標(biāo)是穩(wěn)定水稻產(chǎn)量或玉米產(chǎn)量的收入，并且農(nóng)戶已經(jīng)使用其他的對(duì)沖工具消除了價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，那么，使用天氣衍生品的唯一作用是對(duì)沖水稻產(chǎn)量或玉米產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，也就是產(chǎn)量變化帶來的風(fēng)險(xiǎn)。不失一般性，同時(shí)為方便比較，假定每千克水稻和玉米的價(jià)格均為10元。

在第t年，農(nóng)戶的對(duì)沖收益表達(dá)式為

[Πt=BYt+Nfwft] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

其中，B為每千克水稻或玉米的價(jià)格，[Yt]表示在第t年的每公頃水稻產(chǎn)量或玉米產(chǎn)量，N是氣溫衍生品購(gòu)買的數(shù)量，[fwft]是氣溫期貨函數(shù)表達(dá)式，[wft]是氣溫指數(shù)表達(dá)式。當(dāng)N為負(fù)數(shù)時(shí)，表示農(nóng)戶處于空頭的情形。因此，當(dāng)農(nóng)戶收益增加時(shí)，包含水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量的收益增加或?qū)_工具價(jià)值增加。當(dāng)收益方差最小時(shí)，對(duì)沖收益的風(fēng)險(xiǎn)最低，所以有：

[VarΠt=VarBYt+Nfwft=B2VarYt+N2Varfwft+2BNCovYt，fwft]

上述方程變量為N，當(dāng)N的一階導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，方差最小。則：

[?VarΠt?N=2NVarfwft+2BCovYt，fwft=0]

那么，最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量為：

[N=-BCovYt，fwftVarfwft] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

在最小化方差對(duì)沖方法中，對(duì)沖效率的衡量必不可少，本文采用方差縮減（Variance reduction，VR）指數(shù)來衡量對(duì)沖效率，也就是：

[VR=1-VarΠtVarBYt] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （17）

五、實(shí)證分析

對(duì)于氣溫模型（1）—（3）的參數(shù)估計(jì)見表1。表1中未呈現(xiàn)的模型參數(shù)值均為零。此外，對(duì)水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量的對(duì)數(shù)線性模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并且對(duì)最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量以及對(duì)沖效率表達(dá)式進(jìn)行數(shù)值分析，比較CAT期貨以及CDD期貨對(duì)水稻產(chǎn)量波動(dòng)和玉米產(chǎn)量波動(dòng)的對(duì)沖效果，探討在不同的水稻單位價(jià)格及不同的氣溫風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格情形下，對(duì)沖效率、最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量以及收益方差的變化。

表1：氣溫模型的參數(shù)值

[參數(shù) a b b1 g1 k c 估計(jì)值 17.17791 0.000134 11.60756 -72.15323 -0.248149 3.344155 參數(shù) c1 c2 c3 d1 d2 d3 估計(jì)值 0.516544 0.179831 0 0.305103 -0.385945 -0.126086 ]

（一）農(nóng)作物產(chǎn)量對(duì)數(shù)線性模型的參數(shù)估計(jì)

根據(jù)方程（13）和方程（14），每公頃水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量取對(duì)數(shù)，分別計(jì)算實(shí)際氣溫在每年5月1日到8月31日的CDD指數(shù)和CAT指數(shù)（時(shí)間區(qū)間為2005—2018年），并采用最小二乘法（OLS）進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)的參數(shù)值分別呈現(xiàn)在表2和表3中。

在表2和表3中，均假定顯著性水平為10%。那么，統(tǒng)計(jì)結(jié)果較為顯著，氣溫指數(shù)系數(shù)的P值顯著地拒絕原假設(shè)，CDD指數(shù)和CAT指數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)水稻產(chǎn)量有負(fù)向的影響而對(duì)對(duì)數(shù)玉米產(chǎn)量有正向的影響;時(shí)間趨勢(shì)的系數(shù)均為正，表明每公頃水稻和玉米的平均產(chǎn)量隨時(shí)間變化不斷增加。此外，[R2]較高，表明模型擬合效果較好。此時(shí)，農(nóng)作物產(chǎn)量模型為：

[Ytr=e8.890328+0.007831×t-2005-0.000139×CDDt+εt] ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

[Ytr=e9.197962+0.007810×t-2005-0.000139×CDDt+εt] ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

[Ytc=e8.180583+0.014614×t-2005+0.000199×CDDt+εt] ? ? ? ? ? ? ? ?（20）

[Ytc=e7.744391+0.014559×t-2005+0.000198×CATt+εt] ? ? ? ? ? ? ? ?（21）

其中t表示時(shí)間，r表示水稻，c表示玉米。

（二）天氣衍生品對(duì)農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量波動(dòng)的最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量和對(duì)沖效率分析

對(duì)于給定的期貨合約，期貨合約價(jià)值的計(jì)算是估計(jì)最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量和對(duì)沖效率的必要步驟。本文假定期貨合約周期為2019年4月1日至2019年8月31日，氣溫指數(shù)的累積期間為當(dāng)年的5月1日至8月31日?；诜匠蹋?1）和方程（12），采用蒙特卡洛方法進(jìn)行10000次模擬分別計(jì)算CDD期貨和CAT期貨的價(jià)格;基于方程（7）、方程（8）、方程（18）和方程（19）到方程（21），采用蒙特卡洛方法進(jìn)行10000次模擬估計(jì)CDD指數(shù)、CAT指數(shù)、水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量;根據(jù)方程（15）、方程（16）和方程（17），通過蒙特卡洛模擬方法進(jìn)行10000次模擬得到N和VR的值。模擬的CDD期貨和CAT期貨對(duì)沖水稻產(chǎn)量波動(dòng)和玉米產(chǎn)量波動(dòng)的最優(yōu)數(shù)量和對(duì)沖效率見表4。

表4：農(nóng)作物最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量與對(duì)沖效率

[對(duì)沖參數(shù) 水稻最優(yōu)

對(duì)沖數(shù)量（N） 水稻對(duì)沖

效率（VR） 玉米最優(yōu)

對(duì)沖數(shù)量（N） 玉米對(duì)沖

效率（VR） CAT期貨 11.0894 0.8206 -7.5539 0.7497 CDD期貨 3.4669 0.0854 -3.3394 0.0795 ]

從表4中可以看到，負(fù)數(shù)的最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量N表示農(nóng)戶等代理人處于空頭狀態(tài)。對(duì)于遭受天氣風(fēng)險(xiǎn)的代理人來說，采用CAT期貨對(duì)沖水稻產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，則每千克水稻產(chǎn)量在價(jià)格為10元的情形下需要買入11.0894份的氣溫合約;而采用CDD期貨對(duì)沖水稻產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，每千克的水稻產(chǎn)量在價(jià)格為10元的情形下需要買入3.4669份的氣溫合約;采用CAT期貨對(duì)沖玉米產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，則每千克玉米產(chǎn)量在價(jià)格為10元的情形下需要賣出7.5539份的氣溫合約;而采用CDD期貨對(duì)沖玉米產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，每千克的玉米產(chǎn)量在價(jià)格為10元的情形下需要賣出3.3394份的氣溫合約。水稻和玉米的最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量之所以符號(hào)相反，是因?yàn)槠谪泝r(jià)格與兩種農(nóng)作物產(chǎn)量的協(xié)方差系數(shù)恰好相反，但是卻并不影響本文研究的對(duì)沖效率。此外，無(wú)論是CAT期貨還是CDD期貨均在一定程度上有效地對(duì)沖水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，然而，CAT期貨的對(duì)沖效率顯著高于CDD期貨的對(duì)沖效率，表明采用氣溫期貨對(duì)沖水稻產(chǎn)量和玉米產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)是合理的，也表明對(duì)于長(zhǎng)沙地區(qū)的水稻產(chǎn)量波動(dòng)和玉米產(chǎn)量波動(dòng)的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)更適合于采用CAT期貨進(jìn)行對(duì)沖。由于分析了兩種不同的農(nóng)作物產(chǎn)量的對(duì)沖效果，也能夠更進(jìn)一步推斷出采用氣溫期貨對(duì)沖長(zhǎng)沙地區(qū)其他的農(nóng)作物產(chǎn)量波動(dòng)以及與長(zhǎng)沙氣候相類似地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量波動(dòng)帶來的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)是可行的。

（三）天氣衍生品對(duì)農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量波動(dòng)的敏感性分析

本部分考慮水稻和玉米的價(jià)格存在變化以及氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格[θ]變化的情形。從方程（15）到方程（17）中可以看出[θ]變化對(duì)兩個(gè)最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量、對(duì)沖效率以及收益方差的影響均一致。因此，本文以水稻產(chǎn)量波動(dòng)為例，分析在不同的每千克水稻的價(jià)格以及不同氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格[θ]下對(duì)農(nóng)戶持有最優(yōu)的氣溫期貨對(duì)沖數(shù)量、對(duì)沖效率以及收益方差的變化進(jìn)行敏感性分析。

假定每千克水稻的價(jià)格變化區(qū)間為[5，20]，其他參數(shù)均不變，在圖2—圖4中呈現(xiàn)不同的每千克水稻價(jià)格對(duì)CAT期貨和CDD期貨的最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量、對(duì)沖效率及收益方差的影響。

從圖2可以看出，隨著每千克水稻價(jià)格上升，無(wú)論是采用CAT期貨還是CDD期貨進(jìn)行對(duì)沖，農(nóng)戶持有氣溫期貨的最優(yōu)空頭數(shù)量均逐漸增加，表明價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)影響氣溫期貨的最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量。因此在采用氣溫衍生品對(duì)沖數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，需要優(yōu)先消除價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。從圖3可以看出，隨著每千克水稻價(jià)格不斷上升，采用CAT期貨和CDD期貨的對(duì)沖效率均沒有變化，農(nóng)戶采用氣溫期貨進(jìn)行數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖不影響對(duì)沖效率。從圖4可以看出，隨著每千克水稻價(jià)格上升，收益方差波動(dòng)逐漸增加。

假定不同的氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格[θ]分別為-5%、-10%、-15%、-20%、-25%和-30%，而模型的其他參數(shù)均不變。采用蒙特卡洛方法進(jìn)行10000模擬得到不同氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格下水稻產(chǎn)量波動(dòng)的對(duì)沖效率以及最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量的變化（見表5）。

顯然，隨著氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格遞增，在采用CAT期貨進(jìn)行對(duì)沖時(shí)，最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量變化較小，對(duì)農(nóng)戶持有的多頭數(shù)量并無(wú)太大影響，對(duì)于對(duì)沖效率也幾乎沒有影響。在采用CDD期貨對(duì)沖時(shí)，農(nóng)戶持有的多頭數(shù)量也無(wú)太大影響，而對(duì)于對(duì)沖效率的影響較大，數(shù)值從0.0960遞減到0.0349。對(duì)于收益方差的變化，根據(jù)方程（17），在采用CAT期貨進(jìn)行對(duì)沖時(shí)，由于CAT期貨的對(duì)沖效率變化很小，而氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格變化不影響水稻產(chǎn)量變化，所以收益方差也并無(wú)太大變化;而在采用CDD期貨進(jìn)行對(duì)沖時(shí)，由于CAT期貨的對(duì)沖效率逐漸下降，并且氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格變化不影響水稻產(chǎn)量變化，所以收益方差變化逐漸增大。上述結(jié)果表明，如果存在較高的氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，則采用CAT期貨進(jìn)行對(duì)沖更為合理，而存在較低的氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格時(shí)，采用兩種期貨進(jìn)行對(duì)沖都是可行的。這為農(nóng)戶提供了一個(gè)有效的建議，即在無(wú)法判斷氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格高低時(shí)，農(nóng)戶應(yīng)當(dāng)盡可能采用CAT期貨進(jìn)行數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，這對(duì)于長(zhǎng)沙地區(qū)其他農(nóng)作物以及其他與長(zhǎng)沙氣候相類似的地區(qū)的農(nóng)作物均適用。

六、結(jié)論

本文基于Benth等（2007）[11]的氣溫模型，采用動(dòng)態(tài)對(duì)沖策略，即方差最小化方法對(duì)沖水稻產(chǎn)量波動(dòng)和玉米產(chǎn)量波動(dòng)的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)證結(jié)果表明，采用CAT期貨和CDD期貨均能有效對(duì)沖水稻產(chǎn)量波動(dòng)和玉米產(chǎn)量波動(dòng)的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)。然而，CAT期貨對(duì)沖水稻產(chǎn)量波動(dòng)和玉米產(chǎn)量波動(dòng)的效果相比較而言更好，能夠更有效地分?jǐn)傓r(nóng)戶遭受的氣溫風(fēng)險(xiǎn)。此外，通過每千克水稻價(jià)格變化的敏感性分析發(fā)現(xiàn)，隨著水稻價(jià)格增加，即價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的增加，農(nóng)戶所持有的氣溫合約的多頭數(shù)量也逐漸增加，收益風(fēng)險(xiǎn)也不斷增大，但對(duì)沖效率卻沒有變化，表明在不同的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的情形下采用氣溫期貨進(jìn)行數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖依舊是有效率的;由于每千克水稻價(jià)格變化導(dǎo)致水稻的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)存在，如果不采用農(nóng)產(chǎn)品衍生品對(duì)沖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，那么在存在較高的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的情形下，盡管使用氣溫期貨對(duì)沖數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)并不影響對(duì)沖效率，但是會(huì)使得農(nóng)戶無(wú)法判別持倉(cāng)份額以及導(dǎo)致農(nóng)戶收益波動(dòng)較大，這也從另外一個(gè)角度論證了農(nóng)戶在分?jǐn)傓r(nóng)作物風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，需要對(duì)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行雙重分?jǐn)?，僅僅采用單一的衍生工具對(duì)沖某一風(fēng)險(xiǎn)，難以有效保證收益穩(wěn)定。

通過改變氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格發(fā)現(xiàn)，隨著氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格增加，對(duì)CAT期貨的對(duì)沖效率以及最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量影響較小，對(duì)CDD期貨的最優(yōu)對(duì)沖數(shù)量同樣影響較小，而對(duì)CDD期貨的對(duì)沖效率有著不利影響。這表明，在較高的氣溫風(fēng)險(xiǎn)情形下更應(yīng)該采用CAT期貨進(jìn)行對(duì)沖，并且在無(wú)法判斷氣溫風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格高低時(shí)，農(nóng)戶應(yīng)當(dāng)盡可能采用CAT期貨進(jìn)行數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖。因此，我們認(rèn)為采用氣溫期貨對(duì)沖水稻產(chǎn)量的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)有利于分?jǐn)傞L(zhǎng)沙地區(qū)農(nóng)戶等與經(jīng)營(yíng)水稻有關(guān)的代理人遭受的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的金融衍生品對(duì)沖代理人遭受的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)而忽略了數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)的不足。由于玉米價(jià)格變化以及氣溫風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格變化對(duì)氣溫期貨對(duì)沖玉米產(chǎn)量波動(dòng)的影響與水稻產(chǎn)量波動(dòng)一致，可以進(jìn)一步推斷出對(duì)于長(zhǎng)沙地區(qū)采用氣溫期貨對(duì)沖其他農(nóng)作物產(chǎn)量變化帶來的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)依舊可行，也為我國(guó)其他類似于長(zhǎng)沙氣候的地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量波動(dòng)帶來的氣溫風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偺峁┝艘粋€(gè)新的工具。

注：

①數(shù)據(jù)來源于湖南省統(tǒng)計(jì)局，http：//tjj.hunan.gov.cn/hntj/tjsj/tjnj/index.html。

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Research on the Hedging Efficiency of Weather Derivatives Against the Fluctuation of Agricultural Products Output

Yang Gang1/Yang Xujin2

（1.School of Mathematics and Statistics，Hunan University of Technology and Business，Changsha ? 410205，Hunan，China;2.School of Finance and Monetary，Hunan University of Technology and Business，Changsha ? 410205，Hunan，China）

Abstract：Taking Changsha City， Hunan Province as the example，this paper uses O-U temperature model to fit the temperature changes. And the logarithmic linear model is used to fit the changes in rice output and corn output，and the future prices of CAT and CDD are acquired. Under guidance of the method of variance minimization，these two futures are used to hedge the quantitative risk of fluctuations in rice production and corn production respectively. The empirical results show that the use of CAT futures and CDD futures can effectively hedge the quantitative risk of rice production and corn production，while the hedging efficiency of CAT futures is relatively higher; in the analysis of sensitivity，the unit price per kilogram of rice changes has no effects on the hedging efficiency. The market price change of temperature risk has a greater impact on the hedging efficiency of CDD futures，which adds an effective risk allocation tool for agricultural weather risk management in some regions with similar climates.

Key Words：weather derivatives，agricultural weather risks，output fluctuations，variance minimization methods，dynamic hedging strategies