徐文豪， 賀君， 陳卓異， 李傳習(xí)， 李向

(長沙理工大學(xué) 橋梁工程安全控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙 410114)

預(yù)彎組合梁為砼頂、底板與預(yù)彎鋼梁構(gòu)成的鋼混組合結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)剛度大、建筑高度低、自重輕、施工速度快及外形美觀等優(yōu)點(diǎn)。該結(jié)構(gòu)先將鋼梁預(yù)壓，壓平后澆筑底板砼，再利用鋼梁反彈為底板砼施加預(yù)壓應(yīng)力，無需布設(shè)預(yù)應(yīng)力筋。國內(nèi)外學(xué)者如Maeda Yukio、Asakawa Kazuo、Doobyong Bae、黃僑、邢力、郭趙元、李喆等對傳統(tǒng)預(yù)彎靜力與疲勞性能、動(dòng)力性能、設(shè)計(jì)理論等進(jìn)行了較全面的試驗(yàn)研究，這些研究主要針對傳統(tǒng)預(yù)彎工字鋼梁，其腹板為平鋼腹板，橫向剛度小，在鋼梁預(yù)壓階段易發(fā)生腹板屈曲，故需在腹板上焊接額外的加勁肋。此外，由于平鋼腹板限制了砼的收縮和徐變作用，引起下翼緣砼應(yīng)力重分布，將導(dǎo)致較大的預(yù)應(yīng)力損失。

與平鋼腹板相比，波形鋼腹板可提供較強(qiáng)的面外剛度且無需設(shè)置加勁肋。同時(shí)波形鋼腹板的手風(fēng)琴效應(yīng)能減少砼收縮徐變產(chǎn)生的應(yīng)力重分布，因而能很好地將預(yù)壓應(yīng)力施加于下翼緣砼。波形鋼腹板預(yù)彎組合梁充分利用波形鋼腹板軸向剛度小及預(yù)彎梁反彈后砼底板形成預(yù)壓應(yīng)力的特點(diǎn)，具有建筑高度低、無需預(yù)應(yīng)力筋、預(yù)應(yīng)力損失小等優(yōu)點(diǎn)。陳卓異等對波形鋼腹板預(yù)彎梁組合結(jié)構(gòu)的制作工藝與承載性能進(jìn)行研究，驗(yàn)證了其優(yōu)異的受力性能。但目前對預(yù)彎組合梁力學(xué)性能參數(shù)的分析較少。該文通過波形鋼腹板預(yù)彎梁模型試驗(yàn)與有限元分析，研究預(yù)彎波形腹板鋼梁高度、翼緣板寬度、腹板厚度及腹板波高等參數(shù)對結(jié)構(gòu)承載性能的影響，探究預(yù)彎組合梁預(yù)壓階段鋼梁穩(wěn)定性與極限狀態(tài)承載性能，為波形鋼腹板預(yù)彎組合梁設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型試驗(yàn)

試驗(yàn)梁全長6 500 mm，其細(xì)部尺寸構(gòu)造見圖1。預(yù)彎鋼梁上下翼緣板和波形鋼腹板均選用Q345鋼，上下翼緣板外側(cè)布置直徑13 mm、間距150 mm的焊釘。其中：率先澆筑的底板砼為一期砼，選用C50砼，同時(shí)布置5根φ12 mm受拉鋼筋；待鋼梁回彈完成后澆筑的頂板砼為二期砼，選用C40砼，并布置4根φ12 mm受壓鋼筋。箍筋直徑8 mm，間距100 mm。采用50 t液壓千斤頂對試驗(yàn)梁進(jìn)行兩點(diǎn)對稱加載(見圖2)，兩加載點(diǎn)分別距跨中900 mm。

圖1 波形鋼腹板預(yù)彎梁的構(gòu)造(單位：mm)

圖2 波形鋼腹板預(yù)彎梁試驗(yàn)加載示意圖(單位：mm)

2 有限元建模

2.1 模型建立

利用通用有限元軟件ABAQUS(V2018)模擬試驗(yàn)梁預(yù)壓、反彈及加載過程，有限元模型見圖3。波形鋼腹板預(yù)彎鋼梁采用減縮積分殼單元、砼頂?shù)装宀捎萌S八節(jié)點(diǎn)非協(xié)調(diào)實(shí)體單元、鋼筋采用兩結(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元模擬，有限元模型總體單元?jiǎng)澐忠?guī)則、均勻。鋼筋與砼之間的作用采用ABAQUS的內(nèi)置區(qū)域約束(embedded region constraints)，上下翼緣鋼板與頂?shù)装屙磐ㄟ^綁定約束(tie constraints)模擬焊釘連接件作用，同時(shí)通過約束鋼梁上翼緣板兩側(cè)面的橫向自由度模擬試驗(yàn)中的側(cè)向支撐。試驗(yàn)梁兩端簡支，并在加載位置處施加豎向位移荷載。整個(gè)鋼梁預(yù)壓、澆筑砼頂?shù)装寮白罱K加載過程通過相互作用(interaction)模塊里的模型改變(model change)即單元生死的原理實(shí)現(xiàn)。

圖3 波形鋼腹板預(yù)彎梁有限元模型

2.2 材料本構(gòu)

有限元模型中鋼板與鋼筋均采用強(qiáng)化的雙折線模型，折線第一上升段斜率為鋼材本身彈性模量，第二上升段為強(qiáng)化段，斜率大致取為第一段的1%。砼采用塑性損傷模型，其單軸拉伸與單軸壓縮本構(gòu)關(guān)系見圖4。

在砼單軸拉伸或壓縮時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在σt0、σc0之前為線彈性，超過極限應(yīng)力后應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)入軟化段，此時(shí)材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為：

(1)

采用GB 50010-2002《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》提供的彈性模量與泊松比，根據(jù)規(guī)范中附錄C2提供的砼單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線進(jìn)行計(jì)算，獲得σc、εc及σt、εt。損傷因子采用張勁公式計(jì)算：

dk=(1-β)εinE0/[σk+(1-β)εinE0] (k=t,c)

(2)

式中：β為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù)，受壓時(shí)取0.35～0.7，受拉時(shí)取0.5～0.95；εin為砼拉壓情況下的非彈性應(yīng)變。

根據(jù)以往研究，建議β受壓時(shí)取0.6，受拉時(shí)取0.9。最后通過式(3)得到ABAQUS所需開裂應(yīng)變

(a) 單軸拉伸

(b) 單軸壓縮

圖4 單軸拉伸與單軸壓縮本構(gòu)關(guān)系

(3)

3 試驗(yàn)與有限元結(jié)果分析

3.1 鋼梁反彈后砼底板預(yù)壓應(yīng)力

波形鋼腹板鋼梁在預(yù)彎荷載96 kN作用下澆筑一期砼，鋼梁反彈時(shí)對砼底板施加預(yù)壓力，跨中和四分點(diǎn)處的預(yù)壓應(yīng)力對比見圖5?？缰许畔戮壸畲髩簯?yīng)力實(shí)測值與模擬值分別為12.9，12.03 MPa，最大誤差為7%，有限元模型能較好地模擬預(yù)壓階段的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，且波形鋼腹板預(yù)彎鋼梁反彈能有效地將預(yù)壓應(yīng)力施加于砼底板上。

3.2 加載階段荷載-撓度關(guān)系

試驗(yàn)梁荷載-撓度曲線對比見圖6。曲線大致分為線彈性、彈塑性及塑性3個(gè)階段，實(shí)測曲線與模擬曲線的趨勢基本一致。實(shí)測極限承載力為127.3 kN，模擬值為128.4 kN，誤差僅0.86%。有限元模型可精確地模擬加載全過程試驗(yàn)梁的強(qiáng)度與剛度。

圖5 一期砼下緣預(yù)壓應(yīng)力對比

圖6 預(yù)彎梁荷載-撓度對比

3.3 破壞模式

試驗(yàn)梁最終破壞模式為頂板砼兩加載點(diǎn)之間及附近局部壓潰，同時(shí)出現(xiàn)縱向裂紋(見圖7)，在破壞過程中，試驗(yàn)梁顯示出良好的延性。有限元模擬的破壞模式見圖8，頂板砼加載點(diǎn)附近及中間局部出現(xiàn)受壓損傷因子超過0.3，砼已壓碎，有限元模擬能有效預(yù)測試驗(yàn)梁的破壞形式及位置。

圖7 頂板砼局部壓潰及縱向裂紋

圖8 有限元模擬頂板局部受壓損傷破壞

4 承載性能影響因素分析

4.1 鋼梁梁高的影響

原模型中預(yù)彎鋼梁高330 mm。為更好地進(jìn)行對比研究，將預(yù)彎鋼梁高變化為270、300、360、390 mm，通過有限元模型計(jì)算得到預(yù)彎鋼梁反彈后砼底板應(yīng)力和組合梁的極限承載力(見圖9)。

圖9 不同鋼梁高對應(yīng)的預(yù)壓應(yīng)力和極限承載力

由圖9可知：鋼梁高為270、300、360、390 mm時(shí)，跨中底板砼下緣預(yù)壓應(yīng)力最大值分別為10.42、11.22、12.83、13.6 MPa，預(yù)彎組合梁極限承載力分別為102、117.4、139.2、150.7 kN，相比梁高330 mm的預(yù)彎梁，預(yù)壓應(yīng)力分別變化-13.3%、-6.7%、6.6%、13%，極限承載力分別變化-20.5%、-8.5%、8.4%、17.3%。表明砼底板預(yù)壓應(yīng)力和預(yù)彎組合梁極限承載力受梁高影響顯著，且隨著梁高的增大線性增加。

4.2 翼緣板寬度的影響

原模型中預(yù)彎鋼梁的翼緣板寬度為130 mm。為更好地進(jìn)行對比研究，將預(yù)彎鋼梁翼緣板寬變化為90、110、150、170 mm,通過有限元模型計(jì)算得到預(yù)彎鋼梁反彈后砼底板應(yīng)力和組合梁的極限承載力(見圖10)。

由圖10可知：鋼梁翼緣板寬度為90、110、150、170 mm時(shí)，跨中底板下緣砼預(yù)壓應(yīng)力最大值分別為10.32、11.15、12.81、14.22 MPa，預(yù)彎組合梁極限承載力分別為99.8、117.7、137.5、152.1 kN，相比翼緣板寬度130 mm，預(yù)壓應(yīng)力分別變化-14.2%、-7.8%、6.4%、18.2%，極限承載力分別變化-22.2%、-8.3%、7%、18.4%。由于鋼梁中的波形鋼腹板主要承擔(dān)剪切力，對抗彎貢獻(xiàn)小，鋼梁上下翼緣板為主要抗彎構(gòu)件，預(yù)彎梁預(yù)壓應(yīng)力和極限承載力受翼緣板寬度影響大，且隨著翼緣板寬度的增大幾乎線性增加。

圖10 不同鋼梁翼緣板寬對應(yīng)的預(yù)壓應(yīng)力和極限承載力

4.3 腹板厚度的影響

原模型中預(yù)彎鋼梁腹板厚度為4 mm。為更好地進(jìn)行對比研究，將預(yù)彎鋼梁腹板厚變化為2、3、5、6 mm,通過有限元模型計(jì)算得到預(yù)彎鋼梁反彈后砼底板應(yīng)力和組合梁的極限承載力(見圖11)。

圖11 不同鋼梁腹板厚度對應(yīng)的預(yù)壓應(yīng)力和極限承載力

由圖11可知：腹板厚度為2、3、5、6 mm時(shí),跨中底板下緣砼預(yù)壓力最大值分別為11.47、11.87、12.79、13.05 MPa，預(yù)彎組合梁極限承載力分別為125.6、127.1、132.7、134.4 kN，相比腹板厚4 mm，預(yù)壓應(yīng)力分別變化-4.6%、-1.3%、6.3%、8.4%，極限承載力分別變化-1%、-3.3%、2.1%、4.6%，預(yù)壓應(yīng)力與極限承載力均隨腹板厚度增大而緩慢增加。但與鋼梁高和翼緣板寬帶來的變化相比，腹板厚度變化的影響較小。

4.4 波形腹板波高的影響

原模型中預(yù)彎鋼梁腹板波高為50 mm，平鋼板與斜鋼板之間的圓角半徑為120 mm。為保證圓角半徑一致，分析時(shí)僅變化波高這一參數(shù)，分別取30、35、40、45、51 mm，通過有限元模型計(jì)算得到預(yù)彎鋼梁反彈后砼底板應(yīng)力和組合梁的極限承載力(見圖12)。

由圖12可知：波形腹板波高為30、35、40、45、51 mm時(shí)，跨中底板下緣砼預(yù)壓力最大值分別為12.1、12.02、12.08、12.06和12.01 MPa，預(yù)彎組合梁極限承載力分別為120.4、120.5、121.4、123.5、129.4 kN，相比波高50 mm，預(yù)壓應(yīng)力分別變化0.5%、-0.08%、0.4%、0.2%、-0.16%，極限承載力分別變化-6.2%、-6.1%、-5.4%、-3.8%、0.7%，預(yù)壓應(yīng)力基本保持不變，極限承載力隨波高增大緩慢增加。但與鋼梁梁高和翼緣板寬帶來的變化相比，腹板波高的影響也較小。

圖12 不同鋼梁腹板波高對應(yīng)的預(yù)壓應(yīng)力和極限承載力

5 穩(wěn)定性影響因素分析

由于預(yù)彎波形腹板鋼梁長細(xì)比較小，且預(yù)彎階段承受預(yù)壓荷載，若無足夠的側(cè)向支撐，易發(fā)生整體側(cè)傾失穩(wěn)。為研究預(yù)壓階段波形腹板鋼梁的穩(wěn)定性，以試驗(yàn)波形腹板鋼梁為基本模型，通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，對波形腹板鋼梁預(yù)壓工況進(jìn)行線性屈曲分析，獲得屈曲(失穩(wěn))荷載(見圖13)。

圖13 各影響因素下預(yù)彎鋼梁的失穩(wěn)荷載

由圖13可知：1) 在預(yù)彎力作用下，鋼梁發(fā)生相同轉(zhuǎn)角時(shí)，梁高越大，上翼緣離開梁縱軸線的水平位移越大，更易發(fā)生側(cè)傾失穩(wěn)。但梁高的增大也在一定程度上增大了抗彎模量。綜合兩方面影響，預(yù)彎鋼梁預(yù)壓失穩(wěn)荷載變化規(guī)律表現(xiàn)為先小幅減小后小幅增大。2) 預(yù)彎鋼梁預(yù)壓階段失穩(wěn)荷載受翼緣板寬度影響顯著，失穩(wěn)荷載隨翼緣板寬度增大基本呈線性增長。3) 腹板厚度與腹板波高的增加都會(huì)引起預(yù)彎鋼梁預(yù)壓失穩(wěn)荷載小幅增加，但與翼緣板寬度的影響相比變化幅度很小。綜合分析，預(yù)彎鋼梁失穩(wěn)荷載受翼緣板寬度影響最顯著。此外，參數(shù)分析中所有鋼梁的失穩(wěn)荷載均小于試驗(yàn)預(yù)彎荷載96 kN，預(yù)壓過程中需做好足夠的預(yù)防失穩(wěn)措施，保證預(yù)壓階段鋼梁不發(fā)生屈曲失穩(wěn)。

6 結(jié)論

(1) 合理選擇鋼材、砼的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，采用砼損傷塑性模型和鋼材的強(qiáng)化本構(gòu)模型能較好地模擬波形鋼腹板預(yù)彎組合梁從預(yù)彎階段至加載破壞全過程的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

(2) 波形鋼腹板預(yù)彎組合梁的上、下翼緣板為主要受彎構(gòu)件，波形鋼腹板對抗彎貢獻(xiàn)很小。工程應(yīng)用中，在滿足經(jīng)濟(jì)性的情況下，可適當(dāng)增加鋼梁高度或增大鋼梁翼緣板寬度以獲得更高的預(yù)壓應(yīng)力和極限承載力。

(3) 增大鋼梁翼緣板寬度可顯著提高鋼梁預(yù)壓穩(wěn)定性，但會(huì)增加額外的用鋼量。因此，需優(yōu)化預(yù)彎鋼梁構(gòu)造形式，使其能在保證有足夠承載力的情況下大幅增加預(yù)壓失穩(wěn)荷載。簡化預(yù)壓防護(hù)措施仍需進(jìn)一步研究。