摘要：本文對超市“巴氏殺菌奶”的庫存策略進(jìn)行研究，建立多品種新鮮牛奶下的多目標(biāo)規(guī)劃的一般模型。以廣州市某連鎖超市為例，建立多目標(biāo)規(guī)劃的決策模型，并利用winQSB20進(jìn)行求解，求解結(jié)果可以有效實(shí)現(xiàn)超市的多個(gè)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：巴氏殺菌奶;多目標(biāo)規(guī)劃;決策模型

中圖分類號：F274;F7217??文獻(xiàn)識別碼：A??文章編號：

2096-3157（2020）08-0025-03

一、緒論

隨著人們生活水平和健康意識的提高，新鮮牛奶的需求越來越多，對新鮮牛奶的品質(zhì)要求也越來越高?！鞍褪蠚⒕獭本哂小案迈r”“更營養(yǎng)”的特點(diǎn)，受到了眾多消費(fèi)消費(fèi)者的青睞[1]。近年來，由于“巴氏殺菌奶”的生產(chǎn)商越來越多，各種品牌的新鮮牛奶在口味上有一定的差距，消費(fèi)者對不同口味的新鮮牛奶鐘愛程度有差異，使得超市在進(jìn)行新鮮牛奶的庫存決策時(shí)變得更加的復(fù)雜。超市在進(jìn)行新鮮牛奶的庫存決策過程中受到多方面因素的影響，包括：資金、存儲空間、品種數(shù)量、利潤、保質(zhì)期等[2]。超市需要科學(xué)制定庫存決策，才能取得最大利潤，提高顧客忠誠度。本文在研究影響新鮮牛奶的庫存決策諸多因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建新鮮牛奶庫存決策的多目標(biāo)規(guī)劃模型，希望提升超市在進(jìn)行新鮮牛奶的庫存決策的效果和決策層次，以實(shí)現(xiàn)超市庫存控制的高效益。

二、多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

假定超市庫存決策需要考慮f1（X），f2（X），……fn（X）等n個(gè)目標(biāo)，X=（x1，x2，...xn）T是決策向量，x0。庫存系統(tǒng)受到諸多因素的約束，包括：資金、儲存空間等系統(tǒng)約束，以及品種數(shù)量、利潤、平均保質(zhì)期等目標(biāo)約束。多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可以描述為：V-min（f1（X），f2（X），……fn（X））gi（X）o，i=1，2，……mhj（X）=o，j=1，2，……l

其中：gi（X）是目標(biāo)約束，hj（X）是系統(tǒng)約束。

比較常用的用于求解多目標(biāo)規(guī)劃方法主要有約束法、功效系數(shù)法、評價(jià)函數(shù)法、目標(biāo)規(guī)劃法等[3]。本文應(yīng)用winQSB軟件下的目標(biāo)函數(shù)法求解多目標(biāo)規(guī)劃問題。

目標(biāo)規(guī)劃是通過設(shè)定的問題的目標(biāo)為基礎(chǔ)，對目標(biāo)順序進(jìn)行一一檢查，盡可能使求解的結(jié)果達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)。目標(biāo)之間存在相互對立是多目標(biāo)規(guī)劃經(jīng)常遇到的問題。目標(biāo)規(guī)劃求解使得最優(yōu)解即使不能實(shí)現(xiàn)全部目標(biāo)，也使得的結(jié)果與目標(biāo)的差距最小化，因此，目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解也稱為滿意解。目標(biāo)規(guī)劃有兩類偏差變量：未達(dá)到目標(biāo)值的值稱為負(fù)偏差變量，用d-表示;超過目標(biāo)值的差值稱為正偏差變量，用d+表示;d-0，d+0。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)就是求得所有偏差變量的和最小值，即最接近目標(biāo)。

目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可以描述為：

minZ=∑Kk=1Pk（∑Ll=1ω-kld-l+∑Ll=1ω+kld+l）

∑nj=1aij·xjSymbolcB@

bi????????（i=1，2，…m）∑nj=1clj·xj+d-l-d+l=gl??（l=1，2，…L）xj0???????????（j=1，2，…n）d-l，d+l0?????????（l=1，2，…L）

式中：Pk為第k級的優(yōu)先因子，k=1，2，3，……K;ω-kl，ω+kl分別為賦予第l個(gè)目標(biāo)約束的正負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù);gl為目標(biāo)的預(yù)期值，l=1，2，3，……L。

優(yōu)先因子Pk可以利用兩兩比較法進(jìn)行確定。首先將每個(gè)目標(biāo)與其他目標(biāo)進(jìn)行對比，若Pv>Pu（1

K），表示Pv比Pu重要。然后計(jì)算位置處于左邊的Pk的總數(shù)。最后，從大到小排列，最大的優(yōu)先級最高，依次類推[4]。

三、模型應(yīng)用

以某大型連鎖超市在廣州市的一個(gè)分店為例，實(shí)地收集相關(guān)數(shù)據(jù)，應(yīng)用上述模型進(jìn)行庫存決策，以提高決策的有效性。新鮮牛奶的具體數(shù)據(jù)如表所示：

第一，超市的系統(tǒng)約束條件包括：存儲空間和可用資金。存儲空間主要是指具有保溫能力的貨架，以Y品種新鮮牛奶單位產(chǎn)品的占用空間為單位，共有180單位?？捎觅Y金是超市每天用于新鮮牛奶進(jìn)貨的流動資金，由于超市貨品種類繁多，因此，用于每一種產(chǎn)品的進(jìn)貨資金每天金額都有嚴(yán)格控制，超市用于新鮮牛奶進(jìn)貨的資金額為2600元。根據(jù)超市每天的銷售數(shù)據(jù)，新鮮牛奶的貨架每天都能清空。超市希望得到最多的利潤，利用線性規(guī)劃可以求解出各種新鮮牛奶的最優(yōu)庫存量。但是由于顧客的需求受到多種因素的影響，所以不能單純地追求利潤最大化。因此，超市利用線性規(guī)劃求解出最大利潤后，取最大利潤的80%作為目標(biāo)利潤。下面根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用線性規(guī)劃求解超市在追求利潤最大化的目標(biāo)下，各品種新鮮牛奶的庫存決策。

由上述信息構(gòu)建超市在追求利潤最大化為目標(biāo)下的線性規(guī)劃模型，具體如下：

設(shè)xi為各品種新鮮牛奶的庫存決策量，xi0，i=1，2，3，4，5。品種M的庫存決策量為x1，X的庫存決策量為x2，G的庫存決策量為x3，Y的庫存決策量為x4，W的庫存決策量為x5。

目標(biāo)函數(shù)：??MAZX=66x1+62x2+65x3+61x4+63x5

存儲空間約束函數(shù)為：1.2x1+x2+x3+x4+x5

1.2x1+x2+x3+x4+x5+≤180

23.3x1+12.6x2+15.3x3+10.7x4+14.5x5≤2600

xi≥0，i=1，2，3，4，5

把上述線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型代入winQSB軟件求解，得到結(jié)果如圖1所示：

由圖1可知，在以追求利潤最大化為唯一目標(biāo)時(shí)，超市的庫存策略是G品種新鮮牛奶146單位;Y品種新鮮牛奶34單位。其他品種均沒有庫存，超市可以獲得約1163.2元的最大利潤。超市需要考慮影響顧客需求的其他因素，設(shè)定最大利潤的80%作為目標(biāo)利潤下限，因此，超市的利潤目標(biāo)約束為：

66x1+62x2+65x3+61x4+63x5≤930

改為目標(biāo)規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式：

66x1+52x2+66x3+41x4+45x5+d-1=930

，即超市要盡量達(dá)到930元的目標(biāo)利潤。如果不能達(dá)到，那么負(fù)偏差變量d-1盡可能接近0。

第二，超市在財(cái)務(wù)方面的目標(biāo)，除了利潤以外，還有銷售額的要求。超市希望獲得最大的銷售額，但是銷售額最大化與利潤最大化存在一定的矛盾，所以超市把最大銷售額的85%作為目標(biāo)。下面利用線性規(guī)劃求解超市的最大銷售額，數(shù)學(xué)模型如下：

MAZX=299x1+188x2+218x3+168x4+208x5

1.2x1+x2+x3+x4+x5≤180

23.3x1+12.6x2+15.3x3+10.7x4+14.5x5≤2600

xi≥0，i=1，2，3，4，5

把線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型代入winQSB軟件求解，得到結(jié)果圖2所示：

由圖2可知，在以銷售額最大化為唯一目標(biāo)時(shí)，超市的庫存策略是：X品種新鮮牛奶6單位;G品種新鮮牛奶144單位;Y品種新鮮牛奶30單位，其它品種均沒有庫存，超市可以獲得約3756元的最大銷售額。超市設(shè)定最大銷售額的85%作為目標(biāo)下限，因此，超市的銷售額目標(biāo)約束為：

299x1+188x2+218x3+168x4+208x5≥3192

改為目標(biāo)規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式：??299x1+188x2+218x3+168x4+208x5+d-2=3192

，??即超市要盡量達(dá)到3192元的目標(biāo)利潤。如果不能達(dá)到，那么負(fù)偏差變量d-2盡可能接近0。

第三，對于超市來說，商品品種越多，對顧客的吸引力越大。為了吸引更多的顧客，超市要求每一品種的新鮮牛奶庫存量盡量達(dá)到10個(gè)單位以上，以滿足不同顧客的需求。因此，超市在品種方面的目標(biāo)約束為：

x1+d-3=10x2+d-4=10x3+d-5=10x4+d-6=10x5+d-7=10

另外，超市與品種G和品種Y的供應(yīng)商簽定戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系，要求品種G和品種Y的庫存量盡可能比其他品種多，并且品種的生產(chǎn)商位于廣州市，要求品種Y的庫存量是品種G的1.5倍。因此，目標(biāo)約束為：

x3-x1+d-8=0x3-x2+d-9=0x3-x5+d-10=0x4-x1+d-11=0x4-x2+d-12=0x4-x5+d-13=01.5x3-x4+d-14-d+14=0

第四，整理上述目標(biāo)約束，并對目標(biāo)的優(yōu)先級進(jìn)行確定，共確定了四個(gè)層級的目標(biāo)優(yōu)先級。認(rèn)為吸引更多的顧客最重要，戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系第二重要，利潤目標(biāo)和銷售額目標(biāo)第三重要，品種G與品種Y數(shù)量比例第四重要。因此得到目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型：

MINZ*=P1（d-3+d-4+d-5+d-6+d-7）+P2（d-8+d-9+d-10+d-11+d-12+d-13）+P3（d-1+d-2）+P4（d-14+d+14）

6.6x1+6.2x2+6.5x3+6.1x4+6.3x5+d-1=93029.9x1+18.8x2+21.8x3+16.8x4+20.8x5+d-2=3192x1+d-3=10x2+d-4=10x3+d-5=10x4+d-6=10x5+d-7=10x3-x1+d-8=0x3-x2+d-9=0x3-x5+d-10=0x4-x1+d-11=0x4-x2+d-12=0x4-x5+d-13=01.5x3-x4+d-14-d+14=0xi10，i=1，2，3，3，4，5

把上述數(shù)學(xué)模型在winQSB軟件上建模[5]，得到結(jié)果如圖3所示：

對圖3進(jìn)行求解，得到結(jié)果如圖4所示：

由圖4可知，超市的庫存決策是：品種M的庫存量38單位，品種X的庫存量為10單位，品種的庫存量為38單位，品種Y的庫存量為57單位，品種W的庫存量為10單位。

四、總結(jié)

新鮮牛奶由于其特殊的保管環(huán)境，超市庫存決策的難點(diǎn)。本文分析了影響超市新鮮牛奶庫存決策的影響因素的基礎(chǔ)上，建立了多目標(biāo)規(guī)劃的一般模型。以廣州市某超市的真實(shí)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)例研究。首先利用線性規(guī)劃法，確定了超市的利潤目標(biāo)和銷售額目標(biāo)。然后利用多目標(biāo)規(guī)劃理論，構(gòu)建新鮮牛奶庫存決策的多目標(biāo)規(guī)劃模型。最后應(yīng)用winQSB20進(jìn)行建模并求解，求解結(jié)果可以有效的解決超市對新鮮牛奶決策的多目標(biāo)問題。

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[注]基金項(xiàng)目：廣州工商學(xué)院2019年校級項(xiàng)目“基于系統(tǒng)動力學(xué)的兩階段價(jià)格生鮮品庫存策略”（編號：KA201911）;2019年中國物流學(xué)會、中國物流與采購聯(lián)合會研究課題“兩階段價(jià)格報(bào)童問題研究”（項(xiàng)目編號：2019CSLKT3-170）

作者簡介：

陳見標(biāo)，廣州工商學(xué)院講師;研究方向：冷鏈物流，供應(yīng)鏈管理。