孔凡哲

教育學(xué)博士，中南民族大學(xué)教育學(xué)院副院長、二級教授、博士生導(dǎo)師，中南民族大學(xué)教育碩士學(xué)位中心主任，湖北民族教育研究中心主任，全國高考數(shù)學(xué)命題專家，國家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組核心成員，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組成員，教育部中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)研制組成員、義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測專家、教育現(xiàn)代化縣級示范區(qū)評估專家、哲學(xué)社會科學(xué)重大重點項目評審專家;主持完成國家、省部級以上科研項目12項;出版專著47部;先后獲得教育部第七屆高等學(xué)校科學(xué)研究（人文社會科學(xué)）優(yōu)秀成果獎著作獎、教育部第四屆全國教育科學(xué)優(yōu)秀成果獎著作獎、教育部第五屆全國教育科學(xué)優(yōu)秀成果獎著作獎等獎項。

隨著中國社會步入新時代、基礎(chǔ)教育改革發(fā)展進(jìn)入新時期，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)發(fā)生了深刻變化。這些變化體現(xiàn)了時代特征。改進(jìn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)、提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量需要關(guān)注時代特征，立足義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)的性質(zhì)屬性。

一、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)的性質(zhì)屬性

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)的性質(zhì)屬性主要體現(xiàn)在以下兩方面。

一是以學(xué)生發(fā)展為本，在數(shù)學(xué)學(xué)科落實立德樹人的根本任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生終生可持續(xù)發(fā)展。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程承載著落實立德樹人的根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能。它是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，旨在幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識、科學(xué)精神和社會責(zé)任感的發(fā)展。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，強調(diào)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展，它在引導(dǎo)學(xué)生形成正確人生觀、價值觀、世界觀等方面發(fā)揮獨特作用。

二是義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，凸顯課程的育人功能。義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)必須全面落實立德樹人的要求，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的全過程。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的，是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（即“四基”）的繼承和發(fā)展?！八幕笔桥囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體。

二、義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)建議與發(fā)展對策

1.立足“四基”，培養(yǎng)“四能”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展

新時代數(shù)學(xué)教學(xué)要全面落實立德樹人的要求，樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)知識、掌握基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不斷提升。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展具有連續(xù)性和階段性。我們必須明晰數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容領(lǐng)域形成所表現(xiàn)出的連續(xù)性和階段性，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

教師要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，抓住數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合等內(nèi)容領(lǐng)域的具體特點。例如，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率各領(lǐng)域，都需要培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、運算能力、數(shù)學(xué)推理等關(guān)鍵能力，而圖形與幾何領(lǐng)域是培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)推理必不可少的主渠道，統(tǒng)計與概率則是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的主渠道。

包含數(shù)學(xué)模型、課題學(xué)習(xí)在內(nèi)的實踐與綜合，是提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)必不可少的載體之一，是綜合培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型、直觀想象、運算能力和數(shù)據(jù)分析的重要渠道。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)實踐與綜合“黃金比之美”的教學(xué)導(dǎo)入中，教師播放芭蕾舞表演視頻，畫面定格在圖1上，引導(dǎo)學(xué)生初步感受芭蕾舞表演的美，并提出“芭蕾舞演員為什么要踮起腳尖跳舞”的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索美的奧秘的過程，發(fā)現(xiàn)演員下半身與身高的比是9∶16≈0.618時，視覺效果是美的，由此引出“黃金比線段”模型。

在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步引申問題，“一位成年女士穿多高的高跟鞋是合適的”，引導(dǎo)學(xué)生分析研究“黃金比線段”模型（如圖2）。教師引導(dǎo)學(xué)生從真實問題“一位成年女士穿多高的高跟鞋是合適的”中提出“視覺效果美”的問題，進(jìn)而從中提煉出數(shù)學(xué)問題“線段a的下面‘接多長的線段x，才能使‘接上線段x之后，在線段a+x中，線段b+x剛好符合黃金比，即b+x=0.618（a+x），此時的x就是高跟鞋的合適高度”。當(dāng)然，解出b+x=0.618（a+x）的結(jié)果后，必須檢驗其是否符合實際意義。

在上述過程中，學(xué)生綜合運用知識、技能，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力（即“四能”）。其中，從實際問題“人身體美”中抽象出“線段”與“線段比”，涉及直觀想象、數(shù)學(xué)抽象兩種核心素養(yǎng)，分析研究“黃金比線段”模型，其核心是數(shù)學(xué)模型（素養(yǎng)），解簡易方程的核心是運算能力（素養(yǎng)）。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計與實施應(yīng)突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

（1）教學(xué)目標(biāo)制定、實施和評價都要突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成和發(fā)展起來的。在制定教學(xué)目標(biāo)時，教師要充分關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成狀況;要深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價值、表現(xiàn)、水平及其相互聯(lián)系;要結(jié)合特定教學(xué)任務(wù)，思考相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點、生長點，注意數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)。

例如，不同課程內(nèi)容領(lǐng)域?qū)Πl(fā)展和培養(yǎng)相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有特殊作用：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域更利于發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型、運算能力等核心素養(yǎng)，圖形與幾何領(lǐng)域更利于直觀想象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等素養(yǎng)的培養(yǎng)，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域更利于發(fā)展和培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等素養(yǎng)。

教師要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)在教學(xué)中的可實現(xiàn)性，研究其融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的具體方式及其載體，在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成不是一蹴而就的，而具有階段性、連續(xù)性、整合性等特點。教師應(yīng)理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不同水平的具體表現(xiàn)及其要求，不僅要關(guān)注每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更要關(guān)注主題、單元的教學(xué)目標(biāo)，明晰這些目標(biāo)對實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的貢獻(xiàn)。在確定教學(xué)目標(biāo)時，要把握好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的各階段目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)，合理設(shè)計各類課程內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。

（2）情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?；跀?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，進(jìn)而形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

教學(xué)情境、數(shù)學(xué)問題的具體表現(xiàn)形式是多樣的、多層次的。一般地，教學(xué)情境包括現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，而每種情境可區(qū)分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的。數(shù)學(xué)問題是指在情境中提出的具有數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵的問題，分為簡單問題、較復(fù)雜問題、復(fù)雜問題。在學(xué)生與情境、學(xué)生與問題的有效互動中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得以提升。

在教學(xué)活動中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，設(shè)計恰當(dāng)?shù)那榫撑c問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題，用數(shù)學(xué)的思維、方法解決問題，在問題解決的過程中理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。設(shè)計合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題是有挑戰(zhàn)性的，這也為教師的實踐創(chuàng)新提供了一個平臺。為此，教師應(yīng)不斷學(xué)習(xí)、探索、研究、實踐，不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，把握數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，開發(fā)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的優(yōu)秀案例。

（3）過程性評價應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價既要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，又要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。為此，必須制定科學(xué)合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量的相應(yīng)要求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成。評價既要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，又要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，要開發(fā)合理的評價工具，將知識技能的掌握與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成有機結(jié)合，建立目標(biāo)多元、方式多樣、重視過程的評價體系，通過評價提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、增強自信，幫助教師改進(jìn)教學(xué)、提高質(zhì)量。

特別地，既要采取筆試等傳統(tǒng)的評價方式，又要采用表現(xiàn)性評價、活動性評價等評價方式，既評價學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)實水平，又關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展?jié)撡|(zhì)。

3.重視學(xué)會學(xué)習(xí)，提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)方式

在教學(xué)實踐中，教師要不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方式，不僅重視如何教，更要重視如何學(xué)，努力激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使更多的學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。

（1）會學(xué)——學(xué)法指導(dǎo)。教師要加強學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，如敢于質(zhì)疑、善于思考，理解概念、把握本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、明晰算理，厘清知識的來龍去脈，建立知識之間的關(guān)聯(lián)等。教師還可以根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生學(xué)習(xí)的個性特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一些具有針對性的學(xué)習(xí)方式，因材施教。

（2）以學(xué)為中心組織教學(xué)，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位。教師要把教學(xué)活動的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，如閱讀自學(xué)、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等;教師還要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)，抓住關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，增強實效。

4.不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的文化價值、應(yīng)用價值、科學(xué)價值和審美價值

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，具有豐富的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。

數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動之中。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)有意識地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透到日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認(rèn)識數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的作用，感悟數(shù)學(xué)的價值，提升科學(xué)精神、應(yīng)用意識和人文素養(yǎng)。

將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，有利于開闊學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。具體地講，就是要基于學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，精心選擇能體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的素材，通過文化情境的設(shè)置，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程，感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、審美價值，理解數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)理性精神和創(chuàng)新精神，提升科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)。

5.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程教學(xué)的深度融合，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實效性

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了有效平臺，為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供了豐富資源。教師既應(yīng)重視信息技術(shù)的運用，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變施教方式與學(xué)生學(xué)習(xí)方式，又應(yīng)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)手段難以實現(xiàn)的效果。

例如，利用計算機展示函數(shù)圖像、幾何圖形運動變化過程，利用計算機探究算法、進(jìn)行較大規(guī)模的計算、從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)、繪制合適的統(tǒng)計圖表;利用計算機的隨機模擬諸如“擲硬幣”的結(jié)果，幫助學(xué)生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率。

有條件的地區(qū)、學(xué)?？梢越柚盎ヂ?lián)網(wǎng)+”、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代信息技術(shù)，優(yōu)化學(xué)科教育生態(tài)。在“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”背景下，教學(xué)、學(xué)習(xí)、評價可以一體化（如圖3）。

我們可以利用“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”為學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)谋尘埃瑸閷W(xué)生探索規(guī)律指明思路，為學(xué)生解決問題提供直觀的模型，引導(dǎo)學(xué)生自主獲取資源，開展深度學(xué)習(xí)。在這個過程中，教師要有意識地積累數(shù)學(xué)活動案例，總結(jié)出生動、自主、有效的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。

責(zé)任編輯? 姜楚華