王天雷 譚南林 張人豐 邱炯智 Kenneth Teo Tze Kin

摘? ?要：針對(duì)橋式吊車滑模控制器參數(shù)設(shè)置繁瑣以及布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search，CS）全局搜索能力不足問題，提出了自適應(yīng)選取交叉操作算子的布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search Algorithm with Adaptively Selecting Crossover Points，ASCP-CS），并將該算法用于橋式吊車滑?？刂破鲄?shù)整定. 該算法在CS算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)自適應(yīng)搜索步長(zhǎng)，并在交叉操作過程中引入自適應(yīng)選取染色體交叉點(diǎn). 通過對(duì)4種典型尋優(yōu)函數(shù)進(jìn)行測(cè)試的結(jié)果表明：ASCP-CS算法具有較好的尋優(yōu)精度和搜索能力. 對(duì)橋式吊車滑?？刂破鞑捎貌煌瑑?yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)整定，仿真實(shí)驗(yàn)表明，基于該算法的控制器能更快地實(shí)現(xiàn)吊車負(fù)載定位，更有效抑制負(fù)載擺角，并具有較好的魯棒性.

關(guān)鍵詞：橋式吊車;布谷鳥搜索;自適應(yīng)步長(zhǎng);滑?？刂破?非線性系統(tǒng)

Abstract：For the tedious parameter settings of sliding mode controller of bridge crane and insufficient global searching ability of Cuckoo Search（CS），an improved Cuckoo Search algorithm based on adaptive crossover operation point selection（ASCP-CS） was proposed and applied to the adjustment of parameters for the sliding mode controllor of bridge crane. The ASCP-CS algorithm improves the adaptive searching steps based on the CS algorithm， and introduces the adaptive selecting chromosome crossover points in the crossover operation. The test results of four typical optimization functions show that ASCP-CS algorithm has better optimization accuracy and search ability. The sliding mode controller of bridge crane is tuned by different optimization algorithms. It is showed in the simulation results that the controller based on ASCP-CS algorithm can locate the payload more quickly， suppress the swing of the payload more effectively and has strong robustness.

Key words：bridge cranes;Cuckoo Search（CS）;adaptive searching step;sliding mode controllor;nonlinear systems

橋式吊車系統(tǒng)常用于各類重工業(yè)場(chǎng)地以及港口貨物運(yùn)輸，工作時(shí)依靠臺(tái)車懸掛的吊繩將負(fù)載牽引到指定位置. 由于橋式吊車控制量維度少于其自由度，在運(yùn)行過程中需要臺(tái)車精準(zhǔn)定位以及抑制負(fù)載擺動(dòng)，致使控制難度大為增加. 為解決上述問題，使橋式吊車系統(tǒng)高效穩(wěn)定運(yùn)行，學(xué)者們做了大量研究[1-8].

吊車控制方式可分為開環(huán)和閉環(huán)控制，開環(huán)控制包括軌跡規(guī)劃[3]、輸入整形[4]等;閉環(huán)控制包括最優(yōu)控制[5]、模糊控制[6]及滑?？刂芠7-8]等. 滑模控制由于具有快速響應(yīng)、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制中[9]，但滑模控制器的參數(shù)整定過程復(fù)雜，整定結(jié)果對(duì)控制效果影響較大. 因此，學(xué)者們對(duì)基于參數(shù)整定的滑模控制進(jìn)行了研究[10-14].

在滑模的優(yōu)化控制方法中，陳志梅等[10]提出了基于粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）的滑模控制方案，實(shí)現(xiàn)了對(duì)倒立擺狀態(tài)軌跡的跟蹤控制. Vishnu等[11]采用改進(jìn)粒子群對(duì)Buck電路的滑模控制進(jìn)行優(yōu)化，降低了Buck電路的超調(diào)，提高了電路的魯棒性. 馬群[12]通過把變論域自適應(yīng)的模糊滑?？刂婆c粒子群算法結(jié)合，提高了負(fù)載的定位速度以及降低了擺角的角度. 羅俊堯等[13]采用遺傳算法

（Genetic Algorithm，GA）對(duì)起重機(jī)的滑?？刂破鲄?shù)進(jìn)行優(yōu)化. Soufi等[14]提出了一種基于粒子群優(yōu)化的滑?？刂撇呗裕⑵鋺?yīng)用于風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了最大限度利用風(fēng)能，并能同時(shí)限制電磁轉(zhuǎn)矩的變化. 但GA存在調(diào)節(jié)參數(shù)較多且設(shè)置難度較大的局限，而參數(shù)相對(duì)較少的PSO算法則容易陷入早熟.

Yang和Deb[15]提出的布谷鳥搜索（Cuckoo Search，CS）算法具有易實(shí)現(xiàn)、可調(diào)參數(shù)少、全局搜索能力好等特點(diǎn)，但也存在后期收斂精度不高、收斂速度緩慢等問題. 為此，鄭洪清等[16]利用每次迭代的結(jié)果來動(dòng)態(tài)更新移動(dòng)步長(zhǎng)的方式替換Lévy飛行機(jī)制，避免了游走的隨機(jī)性;彭建新等[17]根據(jù)適應(yīng)度值的分配進(jìn)行步長(zhǎng)和發(fā)現(xiàn)概率的自適應(yīng)改變，提高了收斂速度與尋優(yōu)精度. 在控制系統(tǒng)應(yīng)用中，Stojanovic等 [18]采用CS算法對(duì)并聯(lián)機(jī)器人控制器的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化控制，對(duì)比粒子群與遺傳算法，CS算法具有更好的優(yōu)化性能. 朱笑花等[19]通過借鑒核糖核酸 （Ribonucleic Acid，RNA）的莖環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)布谷鳥搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，并用于吊車PID控制器的參數(shù)整定優(yōu)化，提高了吊車系統(tǒng)的消擺與定位效果.

綜上，為提高算法的全局尋優(yōu)能力和后期的搜索精度，本文提出一種改進(jìn)的CS算法，即在算法中自適應(yīng)選取染色體交差操作點(diǎn)以及選用改進(jìn)的自適應(yīng)步長(zhǎng)函數(shù). 并采用該算法設(shè)計(jì)了橋式吊車滑模控制器，通過與布谷鳥滑?？刂破鳎–S Sliding Mode Controller，CS-SMC）以及粒子群滑?？刂破鳎≒SO Sliding Mode Controller，PSO-SMC）的控制效果進(jìn)行測(cè)試比較，結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的控制器性能良好.

1? ?橋式吊車系統(tǒng)的物理模型

圖1為橋式吊車系統(tǒng)的物理模型，模型中負(fù)載通過吊繩懸掛在臺(tái)車上，在力F作用下臺(tái)車通過吊繩牽引將負(fù)載運(yùn)送到指定位置.

2? ?橋式吊車系統(tǒng)的滑?？刂?/p>

由式（4）可知，吊車系統(tǒng)輸入控制力F需完成精準(zhǔn)的臺(tái)車位置控制與良好的負(fù)載擺角抑制效果，故滑模面設(shè)計(jì)如式（7）所示：

3? ?ASCP-CS算法

Lévy飛行機(jī)制與偏好隨機(jī)游走機(jī)制在一定程度上緩解了CS算法搜索精度不足的缺陷，然而橋式吊車控制器較為復(fù)雜的優(yōu)化問題需要優(yōu)化算法具備更強(qiáng)的搜索能力. 朱笑花和陶吉利等[19-20]的研究表明，RNA分子的變異以及交叉操作能夠使CS算法和遺傳算法的搜索效果更好. 受其啟發(fā)，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)選取交叉點(diǎn)的算子，增加交叉操作的合理性，并引入新步長(zhǎng)的自適應(yīng)改進(jìn)策略，提出一種具有自適應(yīng)選取交叉點(diǎn)的布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search Algorithm with Adaptively Selecting Crossover Points，ASCP-CS）.

3.1? ?CS算法

CS算法的規(guī)律可概括為：1）每個(gè)布谷鳥隨機(jī)選擇一個(gè)宿主鳥巢生蛋;2）保留適應(yīng)度較好的鳥巢進(jìn)入下一代;3）宿主發(fā)現(xiàn)寄生的鳥巢并丟棄的概率為Pa，然后選擇新的位置筑巢. 其中下一代鳥巢位置更新采用Lévy隨機(jī)游走方式，該方式具有“長(zhǎng)期短距離游走結(jié)合偶爾的長(zhǎng)距離跳躍”特點(diǎn)，可保證算法的全局搜索能力. 鳥巢位置更新方法如式（13）所示.

3.2? ?自適應(yīng)步長(zhǎng)

為增強(qiáng)CS算法的搜索能力，前期搜索范圍較大，后期需縮小搜索范圍以獲得更高的搜索精度. 針對(duì)上述問題，對(duì)算法中的步長(zhǎng)α進(jìn)行如下改進(jìn)：

3.3? ?交叉操作算子

參考遺傳算法的基本思想，即通過交叉操作達(dá)到增加個(gè)體多樣性，本文在CS算法的搜索過程中引入交叉操作的算子，如圖2（a）所示. 由于在交叉的過程中個(gè)體發(fā)生變異的情況充滿隨機(jī)性，可能會(huì)導(dǎo)致算法的收斂速度變慢. 改進(jìn)的CS算法在交叉操作中設(shè)計(jì)一種新型自適應(yīng)選取交叉點(diǎn)的交叉操作算子，利用該算子，在搜索前期交叉操作的選取集中在序列的高位區(qū)域，增加算法的搜索空間;而搜索后期集中在序列的低位區(qū)域，能增加搜索精度. 具體操作如圖2所示.

3.4? ?ASCP-CS算法的步驟

ASCP-CS算法流程如圖3所示. 1）初始化算法相關(guān)參數(shù);2）通過式（18）的步長(zhǎng)公式更新鳥巢位置，并計(jì)算適應(yīng)度值;3）通過貪婪算法保存適應(yīng)度值最優(yōu)的鳥巢;4）為每一個(gè)鳥巢隨機(jī)選取一個(gè)概率Pt，當(dāng)Pt < Pa時(shí)則丟棄原來的鳥巢，并通過公式（17）的偏好隨機(jī)游走方式更新鳥巢的位置;5）通過貪婪算法保存適應(yīng)度值最優(yōu)的鳥巢;6）在較好的解中隨機(jī)選取n/2個(gè)鳥巢進(jìn)行兩兩配對(duì)，讓每個(gè)解在交叉點(diǎn)進(jìn)行交叉操作;7）通過貪婪算法保存適應(yīng)度值最優(yōu)的鳥巢;8）判斷是否滿足算法的停止條件;9）不滿足時(shí)重新第2個(gè)步驟;10）滿足即停止搜索，輸出最優(yōu)的鳥巢.

4? ?數(shù)值尋優(yōu)與結(jié)果

為檢驗(yàn)ASCP-CS算法的性能，分析自適應(yīng)選取交叉點(diǎn)策略和變步長(zhǎng)對(duì)該算法收斂速度和全局搜索能力的影響，本文選取了CS算法、PSO算法與ASCP-CS算法進(jìn)行對(duì)比. 4個(gè)測(cè)試函數(shù)全局最小值均為0，用于考察收斂速度的單峰函數(shù)f1，以及考察收斂速度和全局搜索能力的多峰函數(shù)f2、f3和f4. 4個(gè)函數(shù)定義如下：

初始化搜索算法的參數(shù)時(shí)，為保持條件一致，ASCP-CS算法與CS算法的鳥巢數(shù)目n = 15，最大迭代次數(shù)gmax = 200，二進(jìn)制序列長(zhǎng)度L = log2max（|xmin|，|xmax|），步長(zhǎng)參數(shù)a1 = 0.9，b1 = 0.7，交叉點(diǎn)的自適應(yīng)變異概率b2 = 1，c1 = 20/gmax，g0 = gmax /2，被發(fā)現(xiàn)概率Pa為0.25. PSO算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模n = 15，慣性權(quán)重w = 0.7，學(xué)習(xí)因子c1 = c2 = 0.7. 仿真環(huán)境為Windows 10，內(nèi)存16 GB，CPU為Inter i7系列，MATLAB 2014b. 各算法獨(dú)立運(yùn)行100次，對(duì)不同函數(shù)的幾種算法計(jì)算結(jié)果如表1所示.

4.1? ?尋優(yōu)精度比較

分析表1數(shù)據(jù)可知，從f1到 f4 4個(gè)函數(shù)的測(cè)試當(dāng)中，ASCP-CS算法的尋優(yōu)精度、接近程度以及穩(wěn)定性明顯更高更好.

4.2? ?搜索能力比較

圖4為4個(gè)測(cè)試函數(shù)的3種算法各自運(yùn)行100次，并取適應(yīng)度值平均后的對(duì)數(shù)值繪制的尋優(yōu)收斂曲線. 由圖4可知，在4個(gè)測(cè)試函數(shù)中，PSO算法雖收斂速度快，但均容易早熟，CS算法雖有一直下降的趨勢(shì)，但明顯比ASCP-CS算法慢;PSO算法的收斂速度雖快，但最終會(huì)陷入到局部解中，ASCP-CS算法與CS算法明顯具有很強(qiáng)的全局搜索能力.

5? ?滑?？刂破鲄?shù)優(yōu)化及系統(tǒng)仿真分析

MATLAB/Simulink環(huán)境下，應(yīng)用ASCP-CS算法對(duì)滑?？刂破?個(gè)參數(shù)（滑模面參數(shù)a、b及趨近率函數(shù)參數(shù)ε、k）進(jìn)行離線優(yōu)化，其實(shí)施過程如圖5所示.

1）對(duì)橋式吊車控制器模型參數(shù)進(jìn)行初始化;2）利用ASCP-CS算法優(yōu)化計(jì)算出滑?？刂破?個(gè)參數(shù);3）橋式吊車模型運(yùn)行結(jié)束后，利用獲得系統(tǒng)狀態(tài)量（x，θ）及控制力u計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)J的數(shù)值;4）ASCP-CS對(duì)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行評(píng)價(jià)，如果到達(dá)目標(biāo)閾值或者滿足最大迭代次數(shù)則結(jié)束算法運(yùn)行，反之返回步驟2繼續(xù)計(jì)算.

為保證吊車系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)振蕩較小以及系統(tǒng)響應(yīng)較快，并對(duì)控制系統(tǒng)的參數(shù)具有較好的選擇性，采用控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ITAE （ Integrated Time and Absolute Error ）定義式（23）所示的目標(biāo)函數(shù)J：

為更加充分說明該智能優(yōu)化算法在橋式吊車滑模控制器的參數(shù)整定方面的效果，將ASCP-CS算法、CS算法與PSO算法優(yōu)化的滑?？刂破鬟M(jìn)行控制效果的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn). 采用文獻(xiàn)[15]提供的橋式吊車參數(shù)：臺(tái)車質(zhì)量M = 5 kg，負(fù)載質(zhì)量m = 1 kg，繩長(zhǎng)l = 1 m，搜索空間分別為：a、ε、k∈[0，100]，b∈[-100，100]，目標(biāo)函數(shù)J的參數(shù)c = 1 000;3種算法的迭代次數(shù)均設(shè)置為G = 50，目標(biāo)函數(shù)的閾值設(shè)為σ =100，3種優(yōu)化算法在同時(shí)達(dá)到最大迭代次數(shù)或者超過該閾值即可認(rèn)為結(jié)束本輪優(yōu)化. 3種算法的目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

對(duì)比圖6的尋優(yōu)情況，可知ASCP-CS算法在第16代時(shí)目標(biāo)函數(shù)值已經(jīng)達(dá)到所設(shè)置的目標(biāo)函數(shù)閾值σ，即已經(jīng)收斂，而CS算法以及PSO算法依然在逐步收斂中. ASCP-CS算法的收斂速度明顯得到提高.

通過3種優(yōu)化算法得到的滑?？刂破鞯膮?shù)（切換增益e，指數(shù)系數(shù)k，位移權(quán)重a，角度權(quán)重b）見表2.

5.1? ?控制器消擺和定位性能

圖7為基于3種算法的滑?？刂破鞯奈恢门c擺角曲線. 由表2中適應(yīng)度值數(shù)據(jù)表明，ASCP-CS算法與CS算法相比，在精度上有明顯的提高. 由表3、表4和圖8可知，在ASCP-CS滑?？刂破髯饔孟?，負(fù)載最大擺角在0.11 rad以內(nèi)，在3.9 s左右收斂到零. 同時(shí)與CS算法和PSO算法優(yōu)化的滑模控制器相比，ASCP-CS滑?？刂破黜憫?yīng)更迅速，震蕩更小，控制效果更好.

5.2? ?控制器魯棒性實(shí)驗(yàn)

5.2.1? ?實(shí)驗(yàn)安排

為驗(yàn)證ASCP-CS算法優(yōu)化的橋式吊車滑?？刂破鞯聂敯粜?，本文分2種情況進(jìn)行仿真測(cè)試.

仿真情況1：施加外力的方式. 在運(yùn)行5 s時(shí)，施加一個(gè)幅值為10 N的干擾外力，以測(cè)試系統(tǒng)魯棒性. 仿真結(jié)果如圖8所示.

仿真情況2：改變吊車系統(tǒng)的負(fù)載質(zhì)量m與繩長(zhǎng)l兩個(gè)參數(shù). 第1組參數(shù)：m = 1 kg，l = 1 m;第2組參數(shù)：m = 1 kg，l = 0.75 m;第3組參數(shù)：m = 0.5 kg，l = 0.75 m;第4組參數(shù)：m = 0.5 kg，l = 1 m. 仿真結(jié)果如圖9所示.

5.2.2? ?實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

1）抗干擾性分析. 由圖8可知，系統(tǒng)受到干擾后，負(fù)載位置受影響較小，負(fù)載擺角在干擾瞬間會(huì)產(chǎn)生一定擺動(dòng)，經(jīng)過約2 s再次穩(wěn)定，恢復(fù)到零擺角，表明ASCP-CS的滑模控制器具有較好的抗干擾能力.

2）變載荷穩(wěn)定性分析. 由圖9可得：①改變系統(tǒng)質(zhì)量及繩長(zhǎng)，對(duì)ASCP-CS滑模控制器的位置影響較小;②繩長(zhǎng)不變，僅改變負(fù)載質(zhì)量，負(fù)載的擺角無明顯變化;③負(fù)載質(zhì)量不變，僅改變繩長(zhǎng)，負(fù)載擺角受到一定影響，隨著繩長(zhǎng)變短，擺角幅值變小.

綜上可得，通過外加干擾以及改變系統(tǒng)參數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于ASCP-CS算法的滑模控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性，可適應(yīng)吊車系統(tǒng)在不同的工作狀態(tài)下穩(wěn)定地運(yùn)行.

6? ?結(jié)束語

本文提出一種能夠自適應(yīng)選取染色體交叉操作點(diǎn)的ASCP-CS算法，該算法能獲得較好的全局搜索能力和后期搜索精度，而利用該算法優(yōu)化的橋吊滑?？刂破骶哂休^好的消擺和定位性能，以及良好的魯棒性.

1）為增強(qiáng)CS算法的搜索速度和精度，設(shè)定自適應(yīng)搜索步長(zhǎng);同時(shí)在搜索過程中交叉操作算子環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)一種新型自適應(yīng)選取交叉點(diǎn)的交叉操作算子，利用該算子能進(jìn)一步提升搜索性能.

2）通過4個(gè)測(cè)試函數(shù)與CS、PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)測(cè)試對(duì)比，ASCP-CS算法全局搜索能力更強(qiáng)，更不容易早熟，同時(shí)兼顧較高的搜索精度和較快的收斂速度.

3）將ASCP-CS算法用于設(shè)計(jì)橋式吊車滑?？刂破鳎啾扔谄渌麅煞N控制器，該控制器在3.9 s左右擺角收斂到零且負(fù)載最大擺角在0.11 rad以內(nèi)，穩(wěn)態(tài)誤差較低. 而且ASCP-CS在魯棒性的仿真測(cè)試中具備較高的魯棒性.

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