馬建明，劉江山，劉志海，鄭鐵軍，張德剛

（1.成都工業(yè)學(xué)院電子工程學(xué)院，四川成都611730； 2.四川省金堂中學(xué)，四川成都610400； 3.中山大學(xué)物理學(xué)院，廣東廣州510275；4.成都紡織高等?？茖W(xué)校基礎(chǔ)部，四川成都611731； 5.四川師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，四川成都610101）

2008年發(fā)現(xiàn)鐵基高溫超導(dǎo)體，掀起了超導(dǎo)研究的新熱潮.到目前為止，鐵基超導(dǎo)最高轉(zhuǎn)變溫度已經(jīng)可以達(dá)到55 K[1].已發(fā)現(xiàn)四大類鐵基高溫超導(dǎo)體[1-6]，這些成果為研究高溫超導(dǎo)體提供了很好的參考.這幾類鐵基超導(dǎo)體共通點(diǎn)是都具有層狀晶體結(jié)構(gòu)，都包含鐵-砷/硒/碲層，并且超導(dǎo)電性都是由鐵平面內(nèi)的庫(kù)珀對(duì)引起的，這與銅氧化物超導(dǎo)體的情況很類似.但與銅氧化物超導(dǎo)體中氧離子位于銅平面內(nèi)不同的是，鐵基超導(dǎo)體中的砷/硒/碲原子交錯(cuò)地排列在鐵四方晶格平面的上/下方.這種獨(dú)特的晶體結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了鐵基超導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)比銅氧化物超導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)更復(fù)雜.角分辨光電子能譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，鐵基超導(dǎo)體一般有2個(gè)圍繞Γ（0，0）點(diǎn)的空穴型費(fèi)米面，以及2個(gè)圍繞Μ（π，π）點(diǎn)的電子型費(fèi)米面[7-16].隨著電子摻雜濃度的增加，空穴型費(fèi)米面會(huì)逐漸消失.為了解釋這樣的費(fèi)米面特性，不同的研究團(tuán)隊(duì)提出了不同的理論模型，其中兩軌道、三軌道和五軌道緊束縛模型最具有代表性[17-20].

另一方面，在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中，雜質(zhì)的出現(xiàn)總是不可避免的，因此，在研究超導(dǎo)電性的過(guò)程中，雜質(zhì)效應(yīng)是必須要考慮的，并且雜質(zhì)對(duì)超導(dǎo)電性的出現(xiàn)并不總是壞事[21].Pan 等[22]用掃描隧道顯微鏡（STM）觀察到，在銅氧化物超導(dǎo)體中，鋅離子雜質(zhì)附近有很強(qiáng)的零能束縛態(tài)（ZBS）以及四重對(duì)稱電子態(tài)，這表明銅氧化物超導(dǎo)體屬于d-波超導(dǎo)體.非磁性雜質(zhì)引起的隙內(nèi)共振可用來(lái)證明鐵基超導(dǎo)體的s+-波配對(duì)對(duì)稱性[18].這類共振峰起源于 Andreev束縛態(tài)，是超導(dǎo)序參量位相相反的費(fèi)米面或費(fèi)米面的某部分之間準(zhǔn)粒子散射的結(jié)果.

最近，有研究團(tuán)隊(duì)用STM研究了在鐵基超導(dǎo)體 Fe（Te，Se）中間隙鐵雜質(zhì)附近的電子態(tài)[23]，其中生長(zhǎng)出的Fe（Te，Se）單晶中常含有大量過(guò)量的鐵原子，位于與Te/Se原子關(guān)于鐵平面對(duì)稱的隨機(jī)間隙位上.他們發(fā)現(xiàn)，在間隙鐵雜質(zhì)（IFI）上的微分電導(dǎo)也有很強(qiáng)的ZBS，其共振峰高度隨著與IFI的距離增加而迅速衰減，在大約1 nm時(shí)消失.意料之外的是，在IFI處的ZBS居然不被高達(dá)8特斯拉的磁場(chǎng)所影響.超導(dǎo)平面外雜質(zhì)引起的零能束縛態(tài)之前從未被報(bào)道過(guò)，它的起源也尚不清楚，因此，嘗試探究該現(xiàn)象的理論原理.

本文試圖為這種新觀察到的零能束縛態(tài)提供一種理論解釋，并且得到了與實(shí)驗(yàn)吻合較好的理論成果.由于所有的鐵基超導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)都是相似的，所以采用文獻(xiàn)[18]中提出的兩軌道四帶緊束縛模型來(lái)探究間隙鐵雜質(zhì)附近束縛態(tài)的起源.該模型每個(gè)原胞中包含2個(gè)鐵原子，每個(gè)鐵原子有2個(gè)簡(jiǎn)并軌道dxz和dyz，和ARPES的觀察十分吻合.因?yàn)樵撃Ｐ涂紤]了As/Se/Te原子在Fe-As/Se/Te表面層中的不對(duì)稱性，已經(jīng)成功解釋了幾個(gè)重要的STM 實(shí)驗(yàn)，如隙內(nèi)雜質(zhì)共振[18，24]、渦核中心的負(fù)能束縛態(tài)[25-26]以及疇壁結(jié)構(gòu)[27-30]等，并且還重復(fù)出了核磁共振和中子散射實(shí)驗(yàn)測(cè)量的相圖[31-33].

1 理論模型

顯而易見(jiàn)的是，間隙鐵雜質(zhì)引起的隙內(nèi)束縛態(tài)特性與非磁性雜質(zhì)、磁性雜質(zhì)以及Kondo雜質(zhì)在超導(dǎo)平面引起的隙內(nèi)束縛態(tài)特性十分不同.因?yàn)榧僭O(shè)鐵原子有2個(gè)電子通道，因此，鐵平面的電子可以隧穿間隙鐵.目前我們知道鐵基超導(dǎo)的超導(dǎo)電性來(lái)源于次近鄰鐵之間的電子配對(duì).所以，在超導(dǎo)態(tài)，庫(kù)珀對(duì)中僅有一個(gè)電子可以到達(dá)間隙鐵雜質(zhì).因此，鐵基超導(dǎo)體中描述間隙鐵雜質(zhì)的哈密頓量具有如下形式：

其中，H0是文獻(xiàn)[18]中提出的兩軌道四帶緊束縛模型哈密頓量，HBCS是鐵平面內(nèi)平均場(chǎng)BCS配對(duì)哈密頓量表示在亞晶格 A（B）點(diǎn)的原胞｛i，j｝點(diǎn)產(chǎn)生（湮滅）一個(gè)自旋為 σ（=↑或↓）的 α 電子，α =0（1）表示簡(jiǎn)并軌道 dxz（dyz），t和ΔI分別是間隙鐵雜質(zhì)和最近鄰鐵原子相同軌道之間的躍遷和配對(duì)參數(shù).

將文獻(xiàn)[18]中的哈密頓量代入（1）式，并利用傅里葉變換

將實(shí)空間哈密頓量變換到動(dòng)量空間中得

2 間隙鐵雜質(zhì)誘導(dǎo)的隙內(nèi)束縛態(tài)

當(dāng)躍遷參數(shù)t和配對(duì)參數(shù)ΔI均為0 meV時(shí)，根據(jù)（29）式，描繪出間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)上的局域態(tài)密度隨電壓變化曲線（圖1）.可以看出，此時(shí)局域態(tài)密度有很強(qiáng)的零能共振峰，且沒(méi)有觀察到超導(dǎo)相干峰.

圖1 當(dāng)t和ΔI均為0 meV時(shí)，間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)上的局域態(tài)密度Fig.1 The local density of states（LDOS）at interstitial Fe impurity（IFI）with t=ΔI=0 meV

當(dāng) ΔI（t）=0 meV 時(shí)，隨著 t（ΔI）逐漸增大，間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)上的局域態(tài)密度隨電壓的變化曲線如圖2所示.我們觀察到，當(dāng)t或ΔI小于4 meV時(shí)，隨著t或ΔI增大，零能共振峰分別緩慢向正能側(cè)或負(fù)能側(cè)移動(dòng)，其高度越來(lái)越低，超導(dǎo)相干峰仍然沒(méi)有出現(xiàn)，如圖2（a）和圖 2（b）.t或 ΔI增大到 4 meV時(shí)，除了零能共振峰繼續(xù)向正能側(cè)或負(fù)能側(cè)移動(dòng)外，超導(dǎo)相干峰也出現(xiàn)在負(fù)能側(cè)或正能側(cè)，相干峰高度低于共振峰，如圖2（c）和圖2（d）.當(dāng) t或 ΔI增大2個(gè)數(shù)量級(jí)，高達(dá)100 meV時(shí)，間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)的超導(dǎo)能隙等于Δ0，隙內(nèi)束縛態(tài)消失，如圖2（e）和圖 2（f）.

當(dāng)t=ΔI時(shí)，間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)上的局域態(tài)密度隨電壓的變化曲線如圖3所示.此時(shí)，局域態(tài)密度均有很強(qiáng)的零能共振峰，并且當(dāng)t和ΔI很小時(shí)，局域態(tài)密度都有關(guān)于零能點(diǎn)對(duì)稱的相干峰.當(dāng)t=ΔI=3 meV時(shí)，零能點(diǎn)兩側(cè)的相干峰為單峰，且高度均遠(yuǎn)低于共振峰，見(jiàn)圖3（a）.當(dāng) t和 ΔI增大到5 meV時(shí)，兩側(cè)相干峰均分裂為2個(gè)，位置逐漸遠(yuǎn)離零能點(diǎn)，但仍關(guān)于零能點(diǎn)對(duì)稱，見(jiàn)圖3（b）.當(dāng)t和ΔI繼續(xù)增大，相干峰位置繼續(xù)向兩側(cè)移動(dòng)，高度繼續(xù)降低，見(jiàn)圖3（c）.當(dāng) t=ΔI=100 meV 時(shí)，相干峰消失在局域態(tài)密度圖像中，見(jiàn)圖3（d）.

圖2 當(dāng)t（ΔI）=0 meV時(shí)，在不同的ΔI（t）值下，間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)上的局域態(tài)密度Fig.2 The local density of states （LDOS）at interstitial Fe impurity （IFI）site under t（ΔI）=0 meV and different ΔI（t）

圖3 不同t和ΔI的取值條件下，間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)上的局域態(tài)密度Fig.3 The local density of states （LDOS）at interstitial Fe impurity （IFI）site under different t and ΔI

當(dāng)t和ΔI均為0 meV時(shí)，間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)最近鄰鐵原子點(diǎn)上的局域態(tài)密度隨電壓變化的曲線如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)能隙略大于Δ0，能隙內(nèi)不存在束縛態(tài).

圖4 當(dāng)t和ΔI均為0 meV時(shí)，間隙鐵雜質(zhì)最近鄰鐵原子點(diǎn)上的局域態(tài)密度隨電壓變化曲線Fig.4 The LDOS at the nearest neighboring（NN）Fe site of IFI with t=ΔI=0 meV

當(dāng)ΔI（t）=0 meV時(shí)，間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)最近鄰鐵原子點(diǎn)上的局域態(tài)密度在不同t（ΔI）取值條件下隨電壓變化的曲線如圖5所示.

當(dāng) t（ΔI）小于 4 meV 時(shí)，隨著 t（ΔI）增大，零能共振峰從零能點(diǎn)逐漸向正能側(cè)移動(dòng)，共振峰高度越來(lái)越高，超導(dǎo)相干峰沒(méi)有出現(xiàn)，如圖 5（a）和圖5（b）.

當(dāng)t（ΔI）從4 meV逐漸增大，首先在負(fù)能側(cè)出現(xiàn)了超導(dǎo)相干峰，且高度比正能側(cè)的共振峰高度低，接著超導(dǎo)相干峰分裂為2個(gè)，繼續(xù)朝負(fù)能側(cè)移動(dòng)，而共振峰也繼續(xù)朝正能側(cè)移動(dòng)，如圖5（c）和圖5（d）.

當(dāng)t（ΔI）高達(dá)100 meV時(shí)，隙內(nèi)束縛態(tài)移動(dòng)到了超能能隙外，見(jiàn)圖5（e）和圖 5（f）.值得注意的是，如果用t和ΔI取代對(duì)方，得到的間隙鐵雜質(zhì)最近鄰鐵原子點(diǎn)上的局域態(tài)密度曲線是相同的，換句話說(shuō)，t和ΔI對(duì)間隙鐵雜質(zhì)最近鄰鐵原子點(diǎn)上的局域態(tài)密度的貢獻(xiàn)是相同的.

圖5 當(dāng)t（ΔI）=0 meV時(shí)，在不同的ΔI（t）值下，IFI點(diǎn)最近鄰鐵原子點(diǎn)上的局域態(tài)密度Fig.5 The LDOS at the nearest neighboring （NN）Fe site of IFI under t（ΔI） =0 meV and different ΔI（t）

當(dāng)t=ΔI時(shí)，間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)最近鄰鐵原子點(diǎn)上局域態(tài)密度隨電壓變化的曲線如圖6所示.

隨著t和ΔI逐漸增大，零能共振峰向正能側(cè)移動(dòng)，且高度逐漸增加，如圖6（a）.

繼續(xù)增大t和ΔI，超導(dǎo)相干峰出現(xiàn)在負(fù)能側(cè)，高度低于共振峰，共振峰和相干峰隨著t和ΔI增大，高度逐漸增加，位置逐漸遠(yuǎn)離零能點(diǎn)，如圖6（b）和圖6（c）.

當(dāng)t=ΔI=100 meV時(shí)，共振峰和超導(dǎo)相干峰均消失在超導(dǎo)能隙內(nèi)，如圖6（d）.

圖6 不同t和ΔI的取值條件下，間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)最近鄰鐵原子處的局域態(tài)密度Fig.6 The LDOS at the nearest neighboring （NN）Fe site of IFI under different t and ΔI

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了鐵基超導(dǎo)體中間隙鐵雜質(zhì)對(duì)其電子態(tài)的影響，其中，間隙鐵雜質(zhì)被視為軌道參數(shù)為α的2個(gè)電子通道，當(dāng)電子隧穿它時(shí)，可以破壞庫(kù)珀對(duì).顯然，庫(kù)珀對(duì)重組時(shí)超導(dǎo)序參量的不同，產(chǎn)生了隙內(nèi)共振.隙內(nèi)共振由參數(shù)t和ΔI決定，并且不依賴于超導(dǎo)序參量的相.本文計(jì)算了在不同參數(shù)條件下，雜質(zhì)點(diǎn)和最近鄰鐵點(diǎn)局域態(tài)密度隨電壓變化的曲線，通過(guò)圖像分析了雜質(zhì)共振峰的高度和位置的變化規(guī)律.

可以明顯看到，在雜質(zhì)點(diǎn)上，當(dāng)t和ΔI等于零時(shí)，存在很強(qiáng)的零能共振峰，而沒(méi)有超導(dǎo)相干峰，這與預(yù)期結(jié)論一致.當(dāng)t/ΔI保持為零，ΔI/t增大，零能共振峰將向左/右側(cè)移動(dòng)，同時(shí)超導(dǎo)相干峰出現(xiàn)在零能共振峰對(duì)稱點(diǎn)，繼續(xù)增大ΔI/t，超導(dǎo)相干峰和零能共振峰將消失在能隙內(nèi).當(dāng)t和ΔI同步增大，零能共振峰位置將保持不變，超導(dǎo)相干峰出現(xiàn)在零能共振峰兩側(cè)對(duì)稱的位置，增大到一定程度后，超導(dǎo)相干峰消失在能隙內(nèi).這說(shuō)明t和ΔI對(duì)雜質(zhì)點(diǎn)局域態(tài)密度的貢獻(xiàn)是關(guān)于零能點(diǎn)對(duì)稱的.

在間隙鐵雜質(zhì)點(diǎn)最近鄰鐵原子處，當(dāng)t和ΔI等于零時(shí)，能隙內(nèi)不存在零能共振峰和超導(dǎo)相干峰.當(dāng)t/ΔI保持為零，隨著ΔI/t增大，超導(dǎo)相干峰首先出現(xiàn)在正能側(cè)，接著負(fù)能側(cè)對(duì)稱位置出現(xiàn)高度低于正能側(cè)的超導(dǎo)相干峰，最終正負(fù)能側(cè)相干峰均消失在能隙內(nèi).當(dāng)t和ΔI同步增大，超導(dǎo)相干峰變化趨勢(shì)與t和ΔI分別增大的情況相同，但相干峰高度均大于t和ΔI分別增大的情況.這表明t和ΔI對(duì)最近鄰鐵點(diǎn)的局域態(tài)密度貢獻(xiàn)完全相同.

以上結(jié)論與鐵基超導(dǎo)體中掃描隧道顯微鏡的觀察結(jié)果[23]基本一致.