周紅軍，靳 瀟，張文鵬，李 玲，陳衛(wèi)東，劉 科，唐明君，蘇亞榮，謝征微

（四川師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，四川成都610101）

光吸收在諸多的應(yīng)用中都扮演著重要的角色，因而很受人們的重視，但傳統(tǒng)材料因其阻抗不匹配問題使得吸波率很低.2008年，Landy等[1]提出了基于電磁諧振的超材料完美吸收器的概念，在特定頻率下吸收率高達(dá)100%.電磁超材料是一種人工復(fù)合而成的材料，具有如負(fù)折射率等特殊的電磁特性.自 Landy后，因超材料完美吸收器在偏振變換[2]、傳感[3-5]、成像[6-8]、隱身[9]等方面取得了長(zhǎng)足發(fā)展而備受關(guān)注，但許多吸收器[10-13]因吸收頻率的不可調(diào)性阻礙了它們的潛在應(yīng)用.因此，如何改進(jìn)可調(diào)諧完美吸收器一直是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一[14-16].此外，目前出現(xiàn)的吸收器其吸收頻段處于紅外頻段的多，而處于太赫茲頻段的較少，故而研究太赫茲頻段的吸收器是目前的另一個(gè)重要方面.

石墨烯是一種由單層碳原子呈蜂窩狀排列的物質(zhì)[17-19]，由于其載流子遷移率和導(dǎo)電性的可調(diào)諧性，基于石墨烯的可調(diào)吸收器取得了很大進(jìn)展[20-28].在這些研究中，Si等提出了一種基于金屬-石墨烯雙波段的完美吸收器[29]，但該吸收器工作頻段在中紅外范圍.Sun等則提出了一種基于金屬-石墨烯的可調(diào)諧雙頻吸收器[30]，但由于外部柵電壓的電路設(shè)計(jì)，上述吸收器中每個(gè)石墨烯諧振器件的費(fèi)米能級(jí)只能統(tǒng)一的改變，不能獨(dú)立調(diào)節(jié)，從而限制了器件的動(dòng)態(tài)獨(dú)立調(diào)節(jié)功能.Yao等提出了石墨烯雙頻可調(diào)太赫茲吸收器[31]，但隨費(fèi)米能增大，吸收率明顯下降.

基于上述結(jié)果，本文提出一種新的動(dòng)態(tài)可調(diào)、位于太赫茲（0.1～10 THz）波段的超材料吸收器，該吸收器由2種不同半徑并在其上附加了金電極的石墨烯圓盤組成.吸收器的底部是一層金薄膜，中間是一層無損耗的介質(zhì)層.由于石墨烯圓盤上的金電極，電壓可以直接施加到每個(gè)石墨烯圓盤上，這樣就可以對(duì)每個(gè)石墨烯圓盤中的費(fèi)米能級(jí)進(jìn)行獨(dú)立的調(diào)節(jié)，從而得到可動(dòng)態(tài)調(diào)諧的雙頻、多頻和寬頻等吸收特性.此外，由于石墨烯圓盤上金電極的影響，每個(gè)石墨烯圓盤在外加電壓或幾何參數(shù)調(diào)整的情況下仍可以保持高的吸收率，避免了其他石墨烯吸收器中由于上述條件變化，吸收率明顯下降的缺點(diǎn)[31].同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，本文提出的結(jié)構(gòu)是偏振無關(guān)的，并可以在很寬的入射角范圍內(nèi)工作.

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的吸收器如圖1所示.正方形的元胞，周期P=7.2 μm.在一個(gè)正方形元胞中，有5個(gè)石墨烯圓盤且1個(gè)大圓盤和4個(gè)小圓盤構(gòu)成C4對(duì)稱形狀.中間大石墨烯圓盤半徑為R，對(duì)角線處4個(gè)大小相等的小石墨烯圓盤半徑為r.吸收器與前面文獻(xiàn)[31]提到的最大的區(qū)別在于，每個(gè)石墨烯片上都添加了一個(gè)小的金電極.這些帶金電極的石墨烯片由介電層與金層（厚度為0.2 μm）隔開.介電層的相對(duì)介電常數(shù)εr=3.9，介電層厚度t=0.5 μm，金的電導(dǎo)率σ=4.56×107s/m.

圖1 吸收器示意圖Fig.1 Schematic of the presented absorber

在太赫茲波段，因石墨烯帶間貢獻(xiàn)很小而忽略不計(jì)，根據(jù)泡利不相容原理[32]，原來由 Kubo公式[33]給出的石墨烯的表面電導(dǎo)率 σ（ω）可以用Drude 模型[34]來描述：

其中，ω為入射電磁波的角頻率，Ef為石墨烯中的費(fèi)米能，τ為弛豫時(shí)間，e為電子的電荷.本文運(yùn)用CST商業(yè)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬.由于底部0.2 μm厚的金基底抑制了入射波的透射（T（ω）=0），吸收率的計(jì)算可以簡(jiǎn)化為其中，R（ω）為反射率，S11為反射系數(shù).

2 結(jié)果與討論

2.1 金電極尺寸對(duì)吸收率的影響首先，對(duì)石墨烯片上金電極的半徑大小進(jìn)行了優(yōu)化.為了簡(jiǎn)單起見，假設(shè)所有電極大小都是相同的.金電極的半徑是由單個(gè)半徑為1 μm的石墨烯圓盤的吸收決定的，在模擬中金電極的厚度為0.1 μm.

圖2為石墨烯圓盤吸收率隨其頂部金電極半徑的變化關(guān)系.可以看出，隨著金電極半徑的增大，共振峰出現(xiàn)輕微的藍(lán)移，吸收率逐漸減弱.考慮到小型化和高吸收率的要求，取金電極的半徑為d=0.2 μm.

圖2 金電極半徑變化時(shí)的吸收率Fig.2 Absorption spectra as a function of the radius of the golden electrode

2.2 動(dòng)態(tài)和獨(dú)立可調(diào)諧的雙頻吸收器和物理原理首先從雙頻吸收的角度討論了吸收器的特性.在模擬中，石墨烯的費(fèi)米能級(jí)Ef=0.6 eV，弛豫時(shí)間τ=0.5 ps.當(dāng)入射波垂直照射時(shí)，吸收器的吸收率隨入射波的頻率的變化以及共振吸收頻率處的電場(chǎng)分布的結(jié)果如圖3和圖4所示.由于盤陣列中存在局域表面等離子體共振，出現(xiàn)了2個(gè)電偶極共振，導(dǎo)致了7.5和9.3 THz處的吸收.圖5為石墨烯圓盤有無金電極2種情況下的吸收曲線的比較，當(dāng)石墨烯圓盤沒有金電極時(shí)，2個(gè)吸收峰比較靠近，第二個(gè)吸收峰的強(qiáng)度則有所減小.當(dāng)有金電極時(shí)，2個(gè)吸收峰向高頻移動(dòng)并被分離，并且第二個(gè)吸收峰的強(qiáng)度則大大增加.因此，金電極可以起到改善和提高石墨烯圓盤的吸收性能的作用.

為了解釋金電極的作用，不同諧振頻率下的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖6所示.可以看出，有金電極時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度要強(qiáng)于沒有金電極時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度.強(qiáng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度來源于金電極和基底層金膜的強(qiáng)耦合作用，該作用將誘導(dǎo)出反向電流，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中的磁偶極共振.因此，金電極與基底金層引起的磁共振和石墨烯層中的等離子體共振共同導(dǎo)致雙峰向高頻移動(dòng)，同時(shí)保持了近100%的完美吸收率.

圖3 石墨烯圓盤和周期陣列的吸收光譜Fig.3 The absorption spectra for periodic arrays with only one disc，four discs and periodic arrays with five discs

圖4 石墨烯圓盤上的電場(chǎng)分布圖Fig.4 The electric field distribution on the top graphene discs

圖5 有無金電極的吸收率對(duì)比圖Fig.5 Comparison chart with and without electrodes

圖7為石墨烯圓盤的幾何參數(shù)對(duì)吸收曲線的影響.可以看出，當(dāng)固定4個(gè)小石墨烯盤的半徑時(shí)，隨著大石墨烯盤的半徑的增大，吸收峰向低頻移動(dòng).當(dāng)固定大石墨烯圓盤的半徑時(shí)，情況正好相反.值得注意的是，隨著幾何尺寸的變化，吸收器的吸收峰強(qiáng)度均可以保持在95%以上.

圖6 有無金電極下的不同諧振頻率的磁場(chǎng)分布Fig.6 Magnetic field distribution of different resonance frequencies with or without electrodes

在不改變幾何參數(shù)的情況下，利用外加偏壓對(duì)石墨烯的費(fèi)米能級(jí)的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)吸收器性能的動(dòng)態(tài)調(diào)控，是基于石墨烯吸收器的一個(gè)主要特點(diǎn)，從而為實(shí)現(xiàn)電控超材料完美吸收器提供了可能.接下來，計(jì)算吸收率隨石墨烯圓盤中費(fèi)米能級(jí)的變化.首先，討論大小石墨烯圓盤中費(fèi)米能級(jí)相等且同時(shí)調(diào)整的情況.當(dāng)5個(gè)石墨烯圓盤的費(fèi)米能級(jí)在0.6～0.8 eV之間變化時(shí)，吸收率隨入射電磁波頻率的變化關(guān)系如圖8所示.可以看出，與大圓盤相關(guān)的諧振頻率由7.5 THz向8.8 THz移動(dòng)，與4個(gè)小圓盤相關(guān)的諧振頻率由9.2 THz向10.8 THz移動(dòng).

圖7 中心和周圍小石墨烯片不同半徑時(shí)的吸收曲線Fig.7 Absorption curves of the graphene disc and the graphene discs with different radiuses in the surroundings

圖8 不同費(fèi)米能級(jí)的吸收光譜Fig.8 Absorption spectra at different Fermi levels

其次，當(dāng)改變（固定）中心位置大石墨烯片的費(fèi)米能級(jí)，固定（改變）周圍4個(gè)小石墨烯片的費(fèi)米能級(jí)時(shí)的結(jié)果如圖9（a）（圖9（b））所示.可以看到，當(dāng)4個(gè)小石墨烯片的費(fèi)米能級(jí)固定在Ef=0.6 eV，中心位置處大石墨烯片的費(fèi)米能級(jí)從0.6 eV變?yōu)?.8 eV時(shí)，與中心位置石墨烯片相關(guān)的共振頻率從7.5 THz變?yōu)?.6 THz.當(dāng)固定中間大石墨烯片的費(fèi)米能級(jí)為0.6 eV，4個(gè)小石墨烯片相關(guān)的費(fèi)米能級(jí)從0.6 eV變化到0.8 eV時(shí)，與4個(gè)小石墨烯片有關(guān)的共振頻率從9.2 THz變化到10.8 THz.在本文提出的吸收器中，吸收峰在隨費(fèi)米能級(jí)的變化過程中始終可以保持較高的值.

圖9 中心處和周圍4個(gè)石墨烯費(fèi)米能變化吸收光譜Fig.9 The absorption curves of graphene disc in the middle and different radiuses in the surroundings

從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，本文所提出的吸收器能夠?qū)崿F(xiàn)理想的雙頻完美吸收和吸收峰動(dòng)態(tài)獨(dú)立可調(diào)功能.

2.3 多頻及寬頻根據(jù)（1）式可知，當(dāng)改變一個(gè)石墨烯片的費(fèi)米能Ef時(shí)，石墨烯表面電導(dǎo)率σ（ω）隨之變化，為得到完美吸收，入射電磁波的角頻率ω也要隨之改變，則會(huì)出現(xiàn)如圖9（a）、（b）所示的費(fèi)米能變化時(shí)各頻率處的吸收光譜圖.就結(jié)構(gòu)而言，吸收器中5個(gè)石墨烯片彼此獨(dú)立，因此每個(gè)石墨烯片可獨(dú)立施加電壓，這樣，在不同的外加電壓下就會(huì)有不同的費(fèi)米能組合，而不同的費(fèi)米能組合就會(huì)出現(xiàn)不同的吸收帶的情況.為了便于說明吸收峰個(gè)數(shù)變化的情況，在原來雙峰的基礎(chǔ)上，只改變費(fèi)米能 Ef2、Ef3、Ef4的值，如圖 10（a）中，費(fèi)米能

并沒有增加2個(gè)峰而只增加1個(gè)峰，是因?yàn)檫@樣的費(fèi)米能組合時(shí)石墨烯片間存在較強(qiáng)的耦合效應(yīng)；

圖10（b）中，費(fèi)米能

不會(huì)增加吸收峰，而費(fèi)米能

會(huì)增加2個(gè)峰，因此出現(xiàn)四頻吸收；

圖10（c）中，因費(fèi)米能

會(huì)增加3個(gè)峰，因此出現(xiàn)五頻吸收；

圖10（d）中，因費(fèi)米能

會(huì)增加1個(gè)峰，因此出現(xiàn)三頻吸收，由于3個(gè)峰距離很近，鄰近部分疊加形成了寬頻.

通過外加電壓對(duì)每個(gè)石墨烯片的費(fèi)米能級(jí)的獨(dú)立調(diào)控，吸收器除了上述可調(diào)的雙頻吸收外，還可以實(shí)現(xiàn)多頻甚至寬頻吸收.圖10（a）～（d）為4種不同組合的費(fèi)米能級(jí)的情況下的吸收曲線.可以看出，對(duì)于不同的費(fèi)米能級(jí)組合，可以得到三頻、四頻、五頻和寬頻的吸收曲線.本文只列出了眾多不同的費(fèi)米能級(jí)的組合中的部分情況，還有其他組合可以得到不同的吸收曲線.需要指出的是，在上述過程中，吸收器的幾何參數(shù)沒有發(fā)生變化.這些結(jié)果說明，所設(shè)計(jì)的吸收器在不需要重建幾何結(jié)構(gòu)，也不需要將超材料與其他元件集成的情況下，可以很好地滿足從雙頻到多頻再到寬頻的動(dòng)態(tài)調(diào)控需求.

圖10 不同費(fèi)米能組合的吸收?qǐng)DFig.10 Simulated absorption spectra with different Fermi levels

2.4 偏振及入射角吸收器對(duì)偏振角不敏感在實(shí)際應(yīng)用中極為重要.本文中取費(fèi)米能為0.60 eV時(shí)，吸收器在不同偏振角情況下的吸收曲線如圖11所示.可以看出，因?qū)ΨQ的結(jié)構(gòu)，不同偏振角下的吸收曲線完全重合，顯示出良好的偏振無關(guān)性.

圖12為入射角對(duì)吸收率的影響.可以看出，無論是TE波還是TM波，諧振頻率對(duì)入射角（θ從0°到60°）都不敏感.

圖11 入射波不同偏振角的吸收光譜Fig.11 Dependence of the absorption spectra on the polarization angles of the normally incident wave

圖12 TE、TM波入射曲線和 TE、TM波偏振下吸收?qǐng)DFig.12 Cases of oblique incidence for TE 、TM and the simulated absorption spectra under TE、TM polarization

3 結(jié)論

綜上所述，提出了一種基于石墨烯圓盤超表面的太赫茲吸收器.在設(shè)計(jì)的吸收器中，每個(gè)石墨烯圓盤的費(fèi)米能級(jí)可以通過外部電壓獨(dú)立控制，從而在不改變結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的情況下，可實(shí)現(xiàn)共振吸收頻率的獨(dú)立或同步調(diào)諧，從而得到雙頻到多頻到寬頻等不同情況的吸收.同時(shí)，該吸收器對(duì)偏振不敏感，工作傾角可高達(dá)60°.因此，本文設(shè)計(jì)的吸收器在傳感器、探測(cè)和隱身等方面有著潛在的應(yīng)用價(jià)值.