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        n階α次積分C半群擾動的一個結(jié)果

        2020-07-04 02:54:12周裕然趙華新
        河南科學(xué) 2020年5期
        關(guān)鍵詞:算子擾動線性

        周裕然, 趙華新, 周 陽

        (延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,陜西延安 716000)

        算子半群的擾動理論是算子半群的重要內(nèi)容之一,許多學(xué)者對此作了大量的研究工作. 文獻[1-4]研究了C 半群的解析性、擾動及擾動C 半群的緊性等相關(guān)性質(zhì). 文獻[5-6]討論了雙參數(shù)C 半群的指數(shù)公式、譜及其擾動. 文獻[7-8]討論了擾動雙參數(shù)C 半群與雙參數(shù)有界算子C 群. 文獻[9-11]討論了n 次積分C 半群擾動的相關(guān)定理. 文獻[12-14]討論了α 次積分C 半群擾動的相關(guān)定理. 宋曉秋、張明翠[15-16]給出了n 階α 次積分C 半群的概念、預(yù)解集以及次生成元等,并研究了相關(guān)問題.

        1 預(yù)備知識

        在本文中,X 為無限維的復(fù)Banach空間,B( X )是X 上有界線性算子全體所成的Banach代數(shù);D( A) 為線性算子A 的定義域,設(shè)n ∈N,α ≥0.

        T=0 當(dāng)且僅當(dāng)存在n ≥0 使JnT( t )=0,t ≥0.

        2 基本概念和引理

        定義1[15]設(shè)n ∈N,α ≥0,C ∈B( X )是單射,{T ( t)}t≥0?B( X )強連續(xù). 若存在閉線性算子A 使(1)、(2)式成立或(1)、(3)式成立,

        3 主要結(jié)果

        證明

        由預(yù)解方程可得:

        利用數(shù)學(xué)歸納法可證

        定理得證.

        rA 生成一個n 階α 次積分CB半群.

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