于國(guó)琳

（唐山開灤建設(shè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，河北 唐山 063000）

本文所研究的跳汰機(jī)是由篩板、風(fēng)閥、機(jī)體、給料裝置、排料裝置組成，是材料分選的主要設(shè)備之一。在現(xiàn)代化的大型企業(yè)占有重要的地位。它的工作過(guò)程可以簡(jiǎn)單概括為篩板接受從跳汰機(jī)上落下的被選物料，得到一個(gè)較密集的物料層，也即床層[1]。在給料時(shí)，交變水流從跳汰機(jī)的篩孔給入床層，物料在這種水流中經(jīng)過(guò)分選分層，然后以高灰度，高密度從跳汰機(jī)排出，來(lái)實(shí)現(xiàn)物料分選。為了減少損失，穩(wěn)定產(chǎn)品的質(zhì)量，跳汰機(jī)的排料要求高密度物料有一個(gè)適當(dāng)?shù)牧蠈雍穸?。所以?duì)高密度物料料層厚度的控制精度，直接影響著分選精度、產(chǎn)品質(zhì)量以及經(jīng)濟(jì)效益。

目前具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)的工業(yè)控制系統(tǒng)—PID控制系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用。排料過(guò)程系統(tǒng)存在許多不確定的因素，是具有非線性、多耦合性、大滯后的復(fù)雜系統(tǒng)。由于質(zhì)量、風(fēng)、水等參數(shù)的選擇及調(diào)整不便，以及參數(shù)固有的缺點(diǎn)，一旦發(fā)生變化，很難按要求確定PID控制器參數(shù)，因此會(huì)導(dǎo)致排料速度過(guò)慢或者過(guò)快,降低了物料質(zhì)量甚至?xí)a(chǎn)生床層不穩(wěn)定。若排料速度過(guò)快，有可能會(huì)出現(xiàn)中床層過(guò)薄或者研石層過(guò)薄。大排大放，甚至?xí)霈F(xiàn)排空情況導(dǎo)致床層出現(xiàn)不穩(wěn)定狀況。進(jìn)一步會(huì)造成床層破換，不利于物料選擇，造成較大損失。若排料速度過(guò)慢又會(huì)出現(xiàn)分選不及時(shí)造成重產(chǎn)物出現(xiàn)堆積，影響整個(gè)床層的松散程度。帶來(lái)直接經(jīng)濟(jì)損失。我們借助采用進(jìn)化策略與純數(shù)值計(jì)算算法的遺傳算法來(lái)解決特別困難的優(yōu)化問(wèn)題。本文將遺傳優(yōu)化算法應(yīng)用到PID控制系統(tǒng)中，從而使產(chǎn)品質(zhì)量得到了提高，降低了系統(tǒng)的控制、設(shè)計(jì)難度。

1 控制結(jié)構(gòu)

圖1為借助遺傳算法優(yōu)化的PID控制結(jié)構(gòu)，從圖中我們可以觀察到利用遺傳算法時(shí)PID控制參數(shù)不需要任何的初始知識(shí)便可以尋求到全局最優(yōu)解。

作為本文研究的對(duì)象—PID控制器由兩部分組成：一部分是如圖1所示的虛線框內(nèi)所示的傳統(tǒng)的PID控制器，另一部分是遺傳算法環(huán)節(jié)。前一部分用于處理偏差信號(hào)的微分、積分、比例計(jì)算以及權(quán)重相加的操作。跳汰機(jī)排料自動(dòng)控制的目的是使床層穩(wěn)定在某一期望值。后一部分旨在對(duì)全局進(jìn)行求解優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)PID的實(shí)時(shí)地、在線地、準(zhǔn)確地調(diào)整，無(wú)需了解被控對(duì)象的任何信息，按照某種指標(biāo)根據(jù)系統(tǒng)輸出的相關(guān)信息進(jìn)行全局優(yōu)化。

圖1 基于遺傳算法優(yōu)化的PID控制結(jié)構(gòu)

圖2 利用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)流程

2 遺傳算優(yōu)化方法介紹

（1）遺傳算子。為了保證優(yōu)良基因能夠傳給下一代，本文借助輪盤賭的方式實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化。給定規(guī)模n=40，群體P = {a1, a2, a3,...,an}，個(gè)體aj=P的適配值為f(aj)，選擇概率為：

為了將原有的優(yōu)良基因遺傳給下一代，我們利用交叉操作產(chǎn)生新個(gè)體，這些新的個(gè)體具有復(fù)雜的基因。這樣一來(lái)就將豐富原來(lái)的基因庫(kù)。所謂的交叉操作就是將新復(fù)制產(chǎn)生的匹配池中的個(gè)體兩兩進(jìn)行隨機(jī)匹配，從而交叉繁殖。作為本文的研究依據(jù)，我們用一點(diǎn)交叉方式。

自然界中由于各種偶然因素引起的基因突變我們借助變異運(yùn)算來(lái)模擬，使得陷入局部最小值的情況得到了避免。

（2）目標(biāo)函數(shù)。參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)對(duì)于動(dòng)態(tài)特性的滿意程度起著重要作用了。在本文當(dāng)中，采用誤差絕對(duì)值積分性能指標(biāo)。從而來(lái)獲得令人滿意的動(dòng)態(tài)特性。

得到的最優(yōu)參數(shù)指標(biāo)為：

式中：u(t )—控制器的輸出；e(t )—系統(tǒng)誤差；tu—上升時(shí)間；ω1, ω2, ω3—權(quán)值。

本文采用懲罰功能來(lái)避免超調(diào)，如若出現(xiàn)超調(diào)，選取超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)。此時(shí)的最優(yōu)指標(biāo)可表示為：

式中：ω4—權(quán)值。

當(dāng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性被強(qiáng)調(diào)時(shí)，此時(shí)ω4取值較大，且ω4?ω3。

在這種情況下的適配值函數(shù)可以表示如下：

（3）遺傳算法終止條件。借助第二代遺傳種群的最大適應(yīng)度的相對(duì)誤差來(lái)確定遺傳算法的操作終止條件。評(píng)判的形式標(biāo)準(zhǔn)為下式所示：

設(shè)定最大遺傳代數(shù)后，經(jīng)過(guò)多次遺傳迭代，即使沒有找到準(zhǔn)最優(yōu)解，當(dāng)算法進(jìn)行到最大遺傳代數(shù)時(shí)也要終止算法。

（4）利用遺傳算法優(yōu)化的PID參數(shù)流程。圖2利用遺傳算法優(yōu)化的PID參數(shù)的流程，其中初始化要確定PID控制參數(shù)的大致范圍，在本文當(dāng)中我們?cè)O(shè)Kp的取值范圍為[0，20]，Ki和Kd的取值范圍在這里取為[0，1]。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

（1）控制參數(shù)選擇。在遺傳算法優(yōu)化運(yùn)算中，尋找最優(yōu)解的關(guān)鍵是合理的選擇控制參數(shù)。權(quán)值ω1、 ω2ω3ω4在這里分別取0.99、0.002、1.49、99，群體的規(guī)模n=40，變異概率pm=0.034，交叉概率pc=0.79。

圖4表示的為經(jīng)過(guò)參數(shù)整定以后的PID控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。從圖上可以發(fā)現(xiàn)在時(shí)間為0.15s時(shí)發(fā)生階躍響應(yīng)，所以調(diào)節(jié)時(shí)間為0.15s。沒有出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較快；可以看到收斂速度快，所以此種算法有較好的魯棒性。借助積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速精準(zhǔn)，沒有出現(xiàn)靜差。

圖3 目標(biāo)函數(shù)J的優(yōu)化過(guò)程

圖4 參數(shù)正定后的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

根據(jù)仿真結(jié)果可以看到基于遺傳算法的PID控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定給料時(shí)發(fā)生擾動(dòng)的跳汰機(jī)床層，保證系統(tǒng)的正常工作。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的經(jīng)典PID控制器具有良好的實(shí)用性，同時(shí)還具有較強(qiáng)的魯棒性特點(diǎn)。而借助遺傳優(yōu)化算法的PID控制器不但繼承了以上的優(yōu)點(diǎn)還充分利用了遺傳算法的內(nèi)在并行機(jī)制以及遺傳訴法的全局尋優(yōu)的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)對(duì)PID控制其參數(shù)進(jìn)行了有效的控制，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)跳汰機(jī)的排料系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)有效地控制。結(jié)果表明借助于遺傳優(yōu)化算法的PID控制參數(shù)優(yōu)化方法能夠在線調(diào)整，實(shí)時(shí)性突出。又具備計(jì)算量較小的優(yōu)點(diǎn)，兼顧了系統(tǒng)的動(dòng)、靜性能，在一定程度上克服了之前我們提到的難確定PID控制參數(shù)的缺點(diǎn)，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值與應(yīng)用價(jià)值。