李小偉

(黑龍江省林業(yè)設計研究院,黑龍江 哈爾濱 150080)

民用機場設計多采用獨立的P/H坐標系，以機場主跑道中心線為基準，橫軸H平行于跑道方向，縱軸P垂直于跑道方向。P/H機場坐標系是在國家坐標系或地方坐標基礎上，經過位移、旋轉、重新定義坐標單位值而得。

某地規(guī)劃一條2600m長的機場跑道，并建立P/H機場坐標系，該P/H機場坐標系以2000國家大地坐標系為基礎，先平移坐標原點，再以新原點為基點順時針旋轉β角，最后定義方格網間距為20×20m所得。

該跑道中心點A坐標值為P200/H100，其幾何意義為：跑道中心點A在P軸上的投影距P/H機場坐標系原點200個格網，即4000m，在H軸上的投影距P/H機場坐標系原點100個格網，即2000m。

根據設計單位的技術要求，為了滿足后期機場詳細設計需求和外部配套的需要[1]，需要建立該機場P/H機場坐標系與2000國家大地坐標系之間的轉換關系表達式[2,3]。

1 公式推算

1.1 平移2000國家大地坐標系

將坐標原點位移到機場主跑道規(guī)劃中心點A，由X-O-Y大地系平移為X移-A-Y移坐標系，得到平移坐標系和公式(1)，如圖1：

圖1

X移=X2000-X0

Y移=Y2000-Y0

(1)

其中(X移,Y移)是任意點P在平移坐標系下的坐標值，(X2000,Y2000)為點P在2000國家大地坐標系下的坐標值，(X0,Y0)是機場主跑道中心點A在2000國家大地坐標系下的坐標值。

1.2 旋轉坐標系

以X移-A-Y移坐標系原點A為基點順時針旋轉坐標軸β角，使X軸與機場主跑道中心線重合，Y軸垂直于機場主跑道中心線，得到“旋轉坐標系”X旋-A-Y旋,如圖2。

圖2

得到旋轉公式(2)

X旋=X移·cosβ-Y移·sinβ

Y旋=X移·sinβ+Y移·cosβ

(2)

任意點P在旋轉坐標系下的坐標值為(X旋,Y旋)。

1.3 平移旋轉坐標系

將旋轉坐標系平移坐標原點，得到機場坐標系的雛形，平移量為機場中心點的幾何值，沿橫軸平移2000m，縱軸平移4000m。得到平移公式(3)。

任意點P在機場雛形坐標系下的坐標值為(X雛,Y雛)。

X雛=X旋+2000

Y雛=Y旋+ 4000

(3)

圖3

1.4 定義P/H機場坐標系

依據設計將P/H坐標格網間距值定義為20m,將機場雛形坐標系縮放，得到P/H機場坐標系，得到縮放公式(4)：

(4)

圖4

將公式(1)、(2)、(3)、(4)整合，得到2000國家大地坐標系轉換為P/H機場坐標系的轉換公式：

h=[2000+(X2000-X0)cosβ-(Y2000-Y0)sinβ]/20

p=[4000+(X2000-X0)sinβ+(Y2000-Y0)cosβ]/20

(5)

將公式(5)轉換，可得到P/H機場坐標系轉換為2000國家大地坐標系的轉換公式：

X2000=X0-4000sinβ-2000cosβ+20Psinβ+20Hcosβ

Y2000=Y0-4000cosβ+2000sinβ+20Pcosβ-20Hsinβ

(6)

公式(5)、(6)中，(X0,Y0)和β角度為設計值，是已知量，(X0,Y0)是機場主跑道中心點A在2000國家大地坐標系下的坐標值，(X2000,Y2000)為任意點在2000國家大地坐標系下的坐標值，(P,H)為該點在機場坐標系下的坐標值。

2 驗證

驗證一，任一點pt1

X2000=450840.873h=60

y2000=4965925.030p=140

使用公式計算的P/H坐標值為

P=140.00004

h=59.99991

驗證二，任一點pt2，

X2000=450841.371h=75

y2000=4965163.453p=105

使用公式計算的P/H坐標值為

P=105.00004

h=74.99991

驗證三，任一點pt3，

X2000=452718.014h=130

y2000=4966753.488p=215

使用公式計算得p/h坐標值為

P=215.00004

h=129.99994

通過多點驗證，依據推導的公式計算結果和圖形標注的P/H值相同。

3 圖形處理

地形測量、施工放樣采用2000國家大地坐標系，使用AUTO CAD內業(yè)繪圖后通過 CAD命令查詢測量點坐標依然是2000國家大地坐標系統(tǒng)值，而無法顯示P/H坐標值，需要對圖形做進一步處理，確保查詢即所得。

可以通過新建立用戶坐標系和重新定義格網值，實現標注的坐標值就是P/H值。使用CAD命令UCS和采用定義坐標軸實現新建坐標系，操作步驟如下：

第一步，UCS/新建N/三點(3)，選擇機場主跑道中心點為坐標原點，定義跑道方向為X軸，定義垂直跑道方向為Y軸，此時坐標系旋轉，坐標值變化而圖形北方向不變化。

第二步，平面視圖plan/當前UCS,此時圖形旋轉，平面顯示用戶坐標系統(tǒng)值。

第三步，將坐標縱軸向左平移2000m，將坐標橫軸向下平移4000m，再重新定義P/H機場坐標系的坐標原點，命令：UCS/新原點。

第四步，定義格網值，在標注樣式屬性中修改測量單位的比例因子為0.05，此時通過坐標點標注命令就能直接顯示點的P/H值。

4 結語

在機場建設的實際作業(yè)中，實地采集的坐標數據和收集的資料與機場設計具體要求不符，通過轉換公式實現坐標系的歸化統(tǒng)一。通過某機場建設項目實踐，在確定機場主跑道中心點和旋轉角后，利用該轉換公式的轉換成果完全滿足機場建設的需要，對機場設計和施工作業(yè)有實際意義。