王福杰

(山東得普達(dá)電機(jī)股份有限公司,山東 淄博 255200)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、電動(dòng)汽車和機(jī)床等中、低功率應(yīng)用和高性能驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域[1-2]。由于其結(jié)構(gòu)緊湊、氣隙磁通密度高、功率密度高、轉(zhuǎn)矩慣性比大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域逐漸取代了電刷式電機(jī)[3-5]。然而，永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)是非線性的系統(tǒng)，具有多變量、強(qiáng)耦合的特性，在控制上實(shí)現(xiàn)精確控制并非易事。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM較好的控制，研究學(xué)者發(fā)明了V/f控制，磁場(chǎng)定向控制(FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)等控制方式[6]。在這些方法中，目前采用較為廣泛的是FOC技術(shù)，將電動(dòng)機(jī)方程式轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)系，以便與轉(zhuǎn)子磁通矢量同步旋轉(zhuǎn)。借助于FOC對(duì)PMSM進(jìn)行矢量控制，核心是將PMSM控制方式擬化成一個(gè)他勵(lì)直流電機(jī)模型來(lái)控制，從而很大程度上降低控制難度，實(shí)現(xiàn)PMSM快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、平穩(wěn)運(yùn)行的控制效果[7-8]。

目前，實(shí)現(xiàn)FOC控制方式的方法有比例積分(PI)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯控制(FL)等方式，由于比例積分(PI)在工程上控制簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，采用此種控制方式應(yīng)用較為廣泛，但PI方式調(diào)節(jié)參數(shù)固定且自適應(yīng)較差，不適用于復(fù)雜多變的環(huán)境中，為此選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯控制等方式進(jìn)行參數(shù)矯正是較好的選擇，本文正是基于此分析對(duì)比了兩者對(duì)于比例積分(PI)控制方式的閉環(huán)控制性能彌補(bǔ)效果。

1 PMSM模型的建立

建立永磁同步電機(jī)(PMSM)數(shù)學(xué)模型會(huì)涉及三種坐標(biāo)系：三相靜止坐標(biāo)系(a-b-c)、兩項(xiàng)靜止坐標(biāo)系(α-β)和兩項(xiàng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)，三種坐標(biāo)系關(guān)系如圖1所示。

圖1 PMSM三種坐標(biāo)系

由于三相靜止坐標(biāo)系坐標(biāo)軸固定且相差120°，很容易利用坐標(biāo)關(guān)系推導(dǎo)出電機(jī)定子的電壓方程，方程如下：

(1)

三相靜止坐標(biāo)系下磁鏈方程如下：

(2)

三相靜止坐標(biāo)系下電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程如下：

(3)

式中，Rs為電樞電阻，ψa、ψb、ψc分別為a、b、c三相磁鏈，ia、ib、ic分別為其a、b、c三相的相電流，Laa、Lbb、Lcc為各相繞組自感且均相等，且Laa=Lbb=Lcc，Mab等為線圈繞組之間互感且均相等，ψf是永磁體磁鏈，θ為轉(zhuǎn)子N極和a相軸線之間的夾角，Pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

由于永磁同步電機(jī)是非線性的，在三相靜止的坐標(biāo)系里的數(shù)學(xué)模型相當(dāng)復(fù)雜，應(yīng)用傳統(tǒng)的控制策略對(duì)其實(shí)現(xiàn)交流調(diào)速有很大的困難，常Clarke采用坐標(biāo)變換的方式將a-b-c坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變?yōu)棣?β坐標(biāo)系，進(jìn)一步采用Park變換轉(zhuǎn)化為d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型進(jìn)行控制。

結(jié)合Clarke變換和Park變換，進(jìn)一步可推導(dǎo)出a-b-c坐標(biāo)系與d-q坐標(biāo)下電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

(4)

根據(jù)式(4)可知其反變換為

(5)

d-q坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)矩方程為

(6)

式中，id為d軸電流，iq為q軸電流。

電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(7)

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B為摩擦系數(shù)，K為扭矩系數(shù)，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωe為電氣角速度。

經(jīng)過(guò)上述坐標(biāo)變換，很容易將永磁同步電機(jī)控制方式近似轉(zhuǎn)化為他勵(lì)直流電機(jī)控制方式，從而簡(jiǎn)便控制算法，以達(dá)到簡(jiǎn)化對(duì)永磁同步電機(jī)控制的目的。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法采用局部逼近的方式進(jìn)行參數(shù)的整合，具有良好的非線性映射和較好的泛化能力[9]?？梢詮浹a(bǔ)PID控制器應(yīng)用在非線性中的不足，其應(yīng)用原理如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID調(diào)節(jié)原理圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器由PID控制器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，PID完成閉環(huán)控制功能，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能是對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整合，其PID控制算法如下：

u(k)=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(8)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分為正向傳播和反向傳播兩部分。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，第j層是輸入層，第i層是隱含層，第l層是輸出層。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖3分析可知，輸入層j的輸入量：

Qj=x(j)j=1,2,3

(9)

中間層i的輸入量：

(10)

輸出層l的輸入量：

(11)

輸出層l的輸出量：

(12)

輸出層l的激活Sigmoid函數(shù)為

(13)

性能指標(biāo)函數(shù)為

(14)

為提升收斂速度，引入附加慣性項(xiàng)，按照梯度下降修正權(quán)系數(shù)公式：

(15)

根據(jù)式(8)和式(15)可得：

(16)

(17)

(18)

網(wǎng)絡(luò)輸出層l學(xué)習(xí)算法為

(19)

同理可知隱含層i的學(xué)習(xí)算法為

(20)

(21)

式中,η為學(xué)習(xí)速率，g′(·)=g(x)(1-g(x))，f′(·)=(1-f2(x))/2

2.2 模糊邏輯FL控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器是將模糊集合、模糊語(yǔ)言變量和模糊規(guī)則推理整合在一起的智能控制方法，模糊控制很大程度上與專家經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，具有較強(qiáng)的魯棒性[10]。模糊控制器通常采用系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ce作為輸入控制量，根據(jù)e和ce相關(guān)參數(shù)，憑借模糊規(guī)則定義決定輸出的大小，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的實(shí)時(shí)可調(diào)能力。本文采用模糊控制器的這一特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)原有永磁同步電機(jī)PI控制系統(tǒng)進(jìn)行PID參數(shù)矯正，以達(dá)到一定的自適應(yīng)能力?；谀：壿婸ID控制器的PMSM控制結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

本文中，模糊控制器輸入為速度誤差e(t)和速度誤差變化率ce(t)，輸出為ΔKP、ΔKI和ΔKD，e和ce相關(guān)參數(shù)可根據(jù)式(22)和式(23)確定。

e(t)=ωref-ω

(22)

ce(t)=e(t)-e(t-1)

(23)

圖4 模糊邏輯控制PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖

參數(shù)e、ce、ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，論域?yàn)閧-6,6}，如圖5表示。

圖5 e、ce、KP、KI、KD隸屬度函數(shù)

輸入輸出隸屬度函數(shù)確定后需要對(duì)控制規(guī)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，模糊控制規(guī)則表設(shè)計(jì)過(guò)程主要根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和被控制對(duì)象的特性來(lái)確定，表1列出了本文的模糊控制規(guī)則表。

表1 ΔKP模糊規(guī)則表

表2 ΔKi模糊規(guī)則表

表3 ΔKd模糊規(guī)則表

3 仿真結(jié)果與分析

通過(guò)Matlab/Simulink仿真，可得出兩種控制器方案對(duì)于永磁同步電機(jī)的控制效果，本文選擇的永磁同步電機(jī)模型如表4所示。

表4 永磁同步電機(jī)參數(shù)

設(shè)定電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min，仿真時(shí)間為0.2 s，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0 N，同時(shí)在0.1 s時(shí)給電機(jī)一個(gè)15 N的負(fù)載，以驗(yàn)證電機(jī)轉(zhuǎn)速的抗擾動(dòng)能力。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器和模糊PID控制器的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的仿真結(jié)果

圖7 基于模糊PID控制器的仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的PMSM速度環(huán)控制從初始啟動(dòng)到至穩(wěn)定狀態(tài)經(jīng)歷了0.25 s的時(shí)間，而采用模糊邏輯PID控制器的PMSM速度環(huán)控制從初始啟動(dòng)至穩(wěn)定狀態(tài)只經(jīng)歷了0.12 s的時(shí)間，由此可見，在實(shí)時(shí)性上模糊邏輯PID控制器響應(yīng)速度更快。在0.1 s時(shí)刻給定15 N的階躍輸入信號(hào)作為負(fù)載擾動(dòng)，從圖中可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器轉(zhuǎn)速最大下降約150轉(zhuǎn)且經(jīng)過(guò)0.02 s恢復(fù)初始轉(zhuǎn)速，而模糊邏輯PID控制器轉(zhuǎn)速最大下降約200轉(zhuǎn)且經(jīng)歷0.04 s時(shí)間恢復(fù)初始轉(zhuǎn)速，可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器較模糊邏輯PID控制器在抗擾動(dòng)抑制能力上優(yōu)勢(shì)更為突出。

4 結(jié) 論

由于傳統(tǒng)PID控制參數(shù)固定且抗擾動(dòng)性能差，本文設(shè)計(jì)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器和模糊邏輯PID控制器對(duì)PMSM速度環(huán)的控制進(jìn)行了研究，并采用Matlab/Simulink對(duì)二者進(jìn)行了仿真分析，對(duì)比兩種控制器對(duì)于控制響應(yīng)速度和擾動(dòng)的作用效果，經(jīng)仿真結(jié)果表明，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器抗負(fù)載擾動(dòng)性能優(yōu)于模糊邏輯PID控制器，而模糊邏輯PID控制器的響應(yīng)速度較快，兩者控制器分別對(duì)于不同應(yīng)用場(chǎng)合具備一定的優(yōu)勢(shì)。