張 錦，朱晨光，於 鋒，葛海浪

(1. 宿遷學院 機電工程學院，江蘇 宿遷 223800；2. 南通大學 電氣工程學院，江蘇 南通 226019)

0 引 言

與傳統(tǒng)的電勵磁電機相比，永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因其勵磁性能優(yōu)異、損耗低、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點廣泛應用于石油、化工、汽車等領(lǐng)域[1-2]。傳統(tǒng)PMSM的控制方法主要有矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制[3-4]。矢量控制雖然能夠獲得類似 直流電動機的動態(tài)特性，但是存在坐標變換復雜、電機參數(shù)依賴性大等缺點，而直接轉(zhuǎn)矩控制相較于矢量控制雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是也存在計算量大、實時性要求高等缺點。因此，為進一步提高系統(tǒng)的控制性能，模型預測轉(zhuǎn)矩控制(Model Predictive Torque Control, MPTC)受到了研究者們的廣泛關(guān)注[5-7]。

MPTC通過價值函數(shù)在線尋優(yōu)的方式獲取最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)多目標優(yōu)化、提高系統(tǒng)的動態(tài)響應，而且可在一定程度上減小轉(zhuǎn)矩脈動。但是傳統(tǒng)MPTC由于磁鏈和轉(zhuǎn)矩量綱不同，需要通過權(quán)重系數(shù)對轉(zhuǎn)矩跟蹤和磁鏈跟蹤進行權(quán)衡考慮，然而，目前對于權(quán)重系數(shù)的設(shè)計缺乏統(tǒng)一的指導方針，需要通過大量的仿真和實驗不斷嘗試來確定最優(yōu)權(quán)重，是一項十分繁瑣的工作[8-9]。

近年來，隨著微電子、電力電子等技術(shù)的不斷發(fā)展，二極管中點鉗位式(Neutral-point-clamped, NPC)三電平逆變器以其大輸出容量、高輸出電壓、小電流諧波含量等優(yōu)點廣泛應用于高壓大功率交流電機變頻調(diào)速領(lǐng)域[10-11]。但是NPC三電平逆變器需要維持全工況下的中點電位平衡才能穩(wěn)定工作，因此，合理控制中點電位的平衡是應用NPC三電平逆變器的關(guān)鍵技術(shù)。文獻[12]提出一種利用正負冗余小矢量對中點電位作用效果相反的特性來平衡中點電位的方法，通過檢測當前中點電位的狀態(tài)來合理替換小矢量，能夠有效平衡中點電位。值得注意的是，上述文獻雖然能夠有效抑制中點電位的波動，但是在每個控制周期只有單一矢量作用，難以獲得理想的穩(wěn)態(tài)性能，因此，文獻[13]提出一種基于零矢量占空比的控制策略，在一個控制周期中，根據(jù)無差拍控制原則，合理分配最優(yōu)矢量和零矢量的作用時間能夠有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。然而，該控制策略在獲取占空比時需要計算參考值與測量值在一個控制周期內(nèi)的微小偏差，對測量值的精度有較高的要求，不利于實際系統(tǒng)的實現(xiàn)。

針對上述問題，本文提出一種PMSM三電平改進型雙矢量模型預測磁鏈控制(Model Predictive Flux Control, MPFC)。首先，通過文獻[14]所提出的控制方法，將對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制轉(zhuǎn)化為對磁鏈復矢量的控制，從而消除權(quán)重系數(shù)。然后，利用正負冗余小矢量對中點電位作用效果相反的特性平衡中點電位。在此基礎(chǔ)上，通過改進型占空比的雙矢量控制策略，在提高穩(wěn)態(tài)性能的同時便于實際系統(tǒng)的實現(xiàn)。最后，通過實驗驗證了該策略的有效性。

1 PMSM數(shù)學模型

本文以內(nèi)嵌式PMSM為研究對象，在dq坐標系下建立學模型。

dq軸定子電壓方程：

(1)

dq軸定子磁鏈方程：

(2)

將式(2)代入式(1)可得定子電壓方程為

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(4)

式中，ud、uq為dq軸定子電壓分量；id、iq為dq軸定子電流分量；ψd、ψq為dq軸定子磁鏈分量；Ld、Lq為dq軸電感分量；R為定子電阻；ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈；np為極對數(shù)。

2 模型預測磁鏈控制

2.1 系統(tǒng)控制框圖

圖1 三電平PMSM改進雙矢量MPFC系統(tǒng)框圖

2.2 磁鏈預測模型的建立

根據(jù)式(3)可得PMSM定子電流瞬時表達式為

(5)

利用歐拉方程(6)將式(5)進行離散化處理，得到式(7)所示的電流預測模型。

(6)

(7)

(8)

將磁鏈方程(2)改寫負載角函數(shù)形式為

(9)

式中，ψs為ψd、ψq合成磁鏈ψs(k)的幅值；δ為ψs(k)與d軸之間的負載角。

結(jié)合式(4)和式(9)并對δ求導，整理后可得負載角增量Δδ方程為

(10)

根據(jù)式(9)和式(10)可以得到k+1時刻的dq軸上的磁鏈參考方程為

(11)

將式(7)代入式(2)可得k+1時刻dq軸預測磁鏈ψd(k+1)、ψq(k+1)方程為

(12)

因此，可寫出不含權(quán)重系數(shù)的MPFC價值函數(shù)為

(13)

2.3 中點電位平衡策略

圖2為NPC三電平PMSM等效模型。通過分析可知，零矢量和大矢量作用下，三相電流不經(jīng)過中點O，對中點電位無影響，而小矢量和中矢量的作用會引起中點電流inp的變化，進而影響中點電位。通過進一步分析可知，一對冗余小矢量對中點電位的作用效果相反，因此，可通過檢測當前中點電位狀態(tài)，選擇合適的小矢量進行替換，能夠有效抑制中點電位的波動。中小矢量的作用對中點電位U0的影響如表1所示。

圖2 NPC三電平PMSM等效模型

表1 中小矢量對中點電位的影響

3 改進型占空比的雙矢量控制策略

(14)

式中，topt為最優(yōu)開關(guān)矢量作用時間；ψq(k)為k時刻q軸磁鏈測量值；Sopt為最優(yōu)開關(guān)矢量作用時q軸磁鏈的斜率；S0為零矢量作用時q軸磁鏈的斜率。根據(jù)式(1)和式(2)得到S0和Sopt的計算式為

(15)

(16)

(17)

圖3 傳統(tǒng)占空比計算示意圖

(18)

圖4 1改進型占空比計算示意圖

改進占空比的雙矢量計算步驟如下：

步驟1：根據(jù)式(15)計算零矢量的作用下q軸磁鏈的斜率S0，再將最優(yōu)電壓矢量uopt的q軸分量代入式(16)獲得最優(yōu)矢量作用下q軸磁鏈的斜率Sopt。

步驟2：根據(jù)式(18)獲得最優(yōu)矢量作用時間topt，判斷topt是否滿足|toptSopt|>|Δψq|，如果滿足該條件，則使用零矢量作為第二矢量，分配兩個矢量的作用時間并結(jié)束計算，如果不滿足，則使用式(17)重新計算topt并執(zhí)行步驟3。

步驟3：判斷topt的大小，當topt>Ts，令最優(yōu)矢量作用整個控制周期并結(jié)束運算，當topt<0，使零矢量作用整個控制周期。否則分配最優(yōu)矢量作用時間為topt，零矢量作用時間為Ts-topt并結(jié)束運算。

圖5 改進型占空比的雙矢量計算流程圖

4 實驗研究

為驗證上述PMSM改進型雙矢量MPFC控制算法的有效性，本文對一臺額定功率為2.2 kW的三相PMSM進行了實驗研究。處理器采用dSPACE1104實驗平臺，系統(tǒng)的采樣頻率設(shè)置為5 kHz；直流母線電壓為300 V；直流側(cè)分壓電容為470 μF。PMSM電機參數(shù)如表2所示。

表2 PMSM主要參數(shù)

4.1 NPC三電平線電壓及中點電位實驗

圖6為改進型雙矢量控制下的NPC三電平線電壓特性實驗波形?？梢钥闯鯪PC三電平線電壓存在5個電壓梯度，電壓波形的正弦度較好。圖7為改進型雙矢量控制下的NPC三電平中點電位實驗波形，可以看出在加入中點電位平衡控制策略之前，中點電位U0偏離到150 V；加入中點電位平衡控制策略后，中點電位迅速回到0 V并保持穩(wěn)定，且電流波形正弦度變好。

圖6 NPC三電平線電壓特性實驗波形

圖7 NPC三電平中點電位實驗波形

4.2 單雙矢量穩(wěn)態(tài)實驗對比

基于NPC三電平逆變器的PMSM單雙矢量MPFC穩(wěn)態(tài)性能如圖8所示，在給定轉(zhuǎn)速200 r/min，給定轉(zhuǎn)矩4 Nm的條件下進行實驗。圖8(a)為單矢量MPFC下的穩(wěn)態(tài)性能，圖8(b)為改進型占空比的雙矢量MPFC下的穩(wěn)態(tài)性能?？梢钥闯霰疚乃岢龅碾p矢量控制策略相較于單矢量能夠獲得脈動更小的轉(zhuǎn)矩波形和諧波含量更低的電流波形，能夠有效提高PMSM的穩(wěn)態(tài)性能。

圖8 單雙矢量穩(wěn)態(tài)性能分析

4.3 單雙矢量動態(tài)實驗對比

為分析改進占空比的雙矢量MPFC動態(tài)性能，在圖9中，給定轉(zhuǎn)速200 r/min，給定負載4 Nm，運行一段時間后突變轉(zhuǎn)速到400 r/min，對比突變轉(zhuǎn)速條件下單雙矢量的實驗波形，可以看出圖9(a)的單矢量突變轉(zhuǎn)速波形和圖9(b)的改進型占空比的雙矢量突變轉(zhuǎn)速波形的動態(tài)性能基本一致，轉(zhuǎn)速均在150 ms內(nèi)過渡到400 r/min。在圖10中對比突變轉(zhuǎn)矩條件下的單雙矢量的動態(tài)性能，給定轉(zhuǎn)速200 r/min，給定轉(zhuǎn)矩4 Nm，運行至某一時刻突變轉(zhuǎn)矩為6 Nm，可以看出圖10(a)單矢量突變負載波形和圖10(b)改進型占空比的雙矢量突變負載波形的動態(tài)性能基本相同，轉(zhuǎn)矩能在0.25 s內(nèi)到達6 Nm，響應較快，且轉(zhuǎn)速在突變轉(zhuǎn)矩過程中基本保持不變。通過對比單雙矢量突變轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的實驗波形可以看出，本文所提出的雙矢量控制策略具有和單矢量基本相同的良好動態(tài)性能。

圖9 突變轉(zhuǎn)速條件下實驗性能分析

圖10 突變轉(zhuǎn)矩條件下實驗性能分析

5 結(jié) 語

為提高PMSM控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，本文提出了一種PMSM三電平改進型雙矢量MPFC。首先，利用MPFC將對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制轉(zhuǎn)化為對磁鏈復矢量的控制，消除了權(quán)重系數(shù)。然后，利用正負冗余小矢量對中點電位作用效果相反的特性，通過合理替換小矢量，實現(xiàn)在不影響系統(tǒng)控制性能的基礎(chǔ)上抑制中點電位波動。進一步，引入改進型占空比的雙矢量控制策略，能夠有效提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時消除了占空比計算式中的磁鏈偏差項，便于在實際系統(tǒng)中的實現(xiàn)。最后，通過實驗驗證了本文所提控制策略的有效性。