孟淑平，朱家廳，張立娟，左哲清，陳祖希

(北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所, 北京 100076)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motors，PMSM)具有功率密度大、效率高、體積小、重量輕、低速性能好、調(diào)速范圍寬以及可控性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于高精度機(jī)電伺服系統(tǒng)中[1]。然而電機(jī)內(nèi)部以及電機(jī)負(fù)載側(cè)附加的周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)造成電機(jī)轉(zhuǎn)速中存在較大的周期性脈動(dòng)，不利于電機(jī)高精度的轉(zhuǎn)速伺服和位置伺服控制，同時(shí)會(huì)導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中負(fù)載側(cè)產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，不適用于對(duì)振動(dòng)噪聲有嚴(yán)格要求的場(chǎng)合[2-3]。永磁同步電機(jī)中周期性諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量產(chǎn)生的原因主要包括：①由磁通諧波、逆變器非線性特性、死區(qū)時(shí)間、定子相電流硬件檢測(cè)誤差、電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置檢測(cè)誤差以及電機(jī)負(fù)載不平衡等造成的諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[4]。②永磁同步電機(jī)是由永磁體勵(lì)磁，氣隙磁場(chǎng)諧波比較多，使反電動(dòng)勢(shì)的諧波也比較多。③齒槽效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，即永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)同定子齒槽相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，引起周期性的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。④電機(jī)端負(fù)載中的周期性分量。

目前減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的措施主要分為兩類：一類是通過(guò)改進(jìn)電機(jī)本體設(shè)計(jì)來(lái)改善電機(jī)磁場(chǎng)分布，減小電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)中的諧波[5-9]，例如采用斜槽、斜極、改進(jìn)定子繞組分布等措施來(lái)減小電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，這種方法一般會(huì)增加電機(jī)的生產(chǎn)成本和難度；另一類是采用先進(jìn)的控制算法，例如迭代學(xué)習(xí)控制、模糊控制算法、重復(fù)控制、構(gòu)建觀測(cè)器等，估算出電機(jī)中存在的轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量，然后采取相應(yīng)的補(bǔ)償措施抑制轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[10-14]。文獻(xiàn)[10]利用速度信號(hào)對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行前饋補(bǔ)償，對(duì)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)有一定的抑制效果；基于重復(fù)控制原理的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法，文獻(xiàn)[11]提出了在永磁同步電機(jī)速度控制環(huán)上采用一種重復(fù)控制和PI控制相結(jié)合的控制方案，以抑制周期性擾動(dòng)引起的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。文獻(xiàn)[12]采用了迭代學(xué)習(xí)控制(Iterative Learning Control，ILC)方法來(lái)抑制因氣隙磁通密度的非正弦分布、電流測(cè)量誤差和氣隙磁阻變化引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[13-14]同樣是采用迭代學(xué)習(xí)控制算法，在線獲得轉(zhuǎn)矩中存在的諧波分量，然后在q軸電流環(huán)控制中對(duì)估算出的諧波分量進(jìn)行補(bǔ)償，從而抑制電機(jī)中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是迭代學(xué)習(xí)控制所需要的計(jì)算量較大，提高了MCU的運(yùn)算負(fù)荷，不適用于算法復(fù)雜的場(chǎng)合。

本文提出了一種基于新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的PMSM周期性轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制方法。利用周期性信號(hào)的微分特性，構(gòu)建擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，觀測(cè)出電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)中的主要周期性分量，利用自抗擾控制算法對(duì)其補(bǔ)償，以消除轉(zhuǎn)速中的周期性脈動(dòng)。最后進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型、周期信號(hào)數(shù)學(xué)模型

面貼式PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq軸系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

式中，Rs為電機(jī)定子電阻；φ為轉(zhuǎn)子磁鏈；Ld、Lq分別為d軸和q軸相電感；id、iq分別為d軸和q軸定子電流；ud、uq分別為d軸和q軸定子電壓；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為轉(zhuǎn)子黏性摩擦系數(shù)，TL為電機(jī)端負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωe為電機(jī)的電角速度；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度；np為磁極對(duì)數(shù)；ωe=np*ω。

(4)

2 基于新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的PMSM周期性轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制方法

2.1 傳統(tǒng)PMSM的速度伺服控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)PMSM的速度伺服控制采用矢量控制算法對(duì)dq軸進(jìn)行解耦后，構(gòu)造內(nèi)部電流環(huán)、外部速度環(huán)的雙環(huán)速度控制策略，控制算法均采用經(jīng)典PI 控制算法，實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)給定轉(zhuǎn)速信號(hào)的跟蹤。簡(jiǎn)單的PI 控制策略如圖1所示。

圖1 基于PI控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速伺服控制策略

由于電機(jī)自身非線性、齒槽轉(zhuǎn)矩存在、氣隙磁場(chǎng)非正弦、控制器硬件非線性或者負(fù)載周期性變化的原因，簡(jiǎn)單的PI控制策略在負(fù)載或者給定轉(zhuǎn)速突變的情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)產(chǎn)生大幅突變且調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，不適用于對(duì)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性要求較高的場(chǎng)合。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)是自抗擾控制技術(shù)最重要的組成部件，其核心思想是：將系統(tǒng)的不確定性(內(nèi)部攝動(dòng))和外部擾動(dòng)看作一個(gè)總擾動(dòng)并將其擴(kuò)張成一個(gè)新狀態(tài),對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，然后通過(guò)反饋進(jìn)行補(bǔ)償，從而消除總擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)的影響[15]。PMSM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式如式(3)所示。令

(5)

則由機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式(3)得到的狀態(tài)方程為

(6)

(7)

基于ESO的電機(jī)轉(zhuǎn)速伺服控制策略如圖2所示。

圖2 基于ESO的電機(jī)轉(zhuǎn)速伺服控制策略

2.2 新型PRD-ESO設(shè)計(jì)

考慮到周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，則式(3)可改寫為

(8)

式中，Td1,Td2,Td3…TdN為不同頻率下的周期性轉(zhuǎn)矩分量，N表示諧波次數(shù)。

定義擾動(dòng)如式(9)所示

(9)

將式(9)帶入式(8)可得，

(10)

定義狀態(tài)變量如式(11)所示

(11)

則新的狀態(tài)方程可以表示為

(12)

構(gòu)造出線性ESO，如式(13)所示：

(13)

3 穩(wěn)定性分析

本節(jié)對(duì)提出的PRD-ESO控制算法穩(wěn)定性進(jìn)行分析。以轉(zhuǎn)速中存在一種主要的周期性干擾為例進(jìn)行穩(wěn)定性分析，其他類同。

式(13)減去式(12)得到觀測(cè)誤差方程為

(14)

改寫成矩陣形式為

(15)

其特征方程為

(16)

為要求過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)定性都好，設(shè)計(jì)特征方程為

(s+p)4=s4+4ps4+6p2s2+4p3s+p4

(17)

式中，-p表示設(shè)置的極點(diǎn)，p>0。

一一對(duì)應(yīng)有

(18)

在實(shí)際應(yīng)用中，若轉(zhuǎn)速脈動(dòng)中同時(shí)存在多種主要周期分量，采用如式(13)所示的高階PRD-ESO觀測(cè)器，則參數(shù)的解算計(jì)算量較大。此時(shí)可以對(duì)各頻率的周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別利用前述的四階PRD-ESO分別觀測(cè)出不同頻率下的周期性轉(zhuǎn)矩分量，然后利用自抗擾算法進(jìn)行補(bǔ)償，其中速度環(huán)的反饋轉(zhuǎn)速以及非周期性轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償值取不同頻率下觀測(cè)轉(zhuǎn)速和非周期性轉(zhuǎn)矩的平均值。

4 仿真驗(yàn)證與分析

在 Matlab仿真環(huán)境下，根據(jù)PMSM的控制原理及其參數(shù)，搭建永磁同步電機(jī)速度伺服控制系統(tǒng)，研究基于新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)階躍型負(fù)載以及周期性負(fù)載的觀測(cè)和抑制能力。

電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

在負(fù)載端施加不同頻率的周期性負(fù)載干擾，可以觀察到電機(jī)轉(zhuǎn)速中產(chǎn)生相應(yīng)同頻次的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。在負(fù)載端疊加頻率為80 Hz，幅值2 Nm的周期性負(fù)載和t=0.3 s時(shí)由0階躍到3 Nm的階躍性負(fù)載，測(cè)量得到的q軸電流和估計(jì)出的電機(jī)周期性轉(zhuǎn)矩波形及其頻譜圖如圖所示。

圖3 q軸電流和估計(jì)出的電機(jī)周期性轉(zhuǎn)矩波形及其頻譜圖

在負(fù)載端疊加頻率為80 Hz，幅值2 Nm的周期性負(fù)載和t=0.3 s時(shí)由0階躍到3 Nm的階躍性負(fù)載，采用普通PID控制策略、采用ESO控制策略、采用新型PRD-ESO控制策略的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形如圖所示。

圖4 不同控制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)速波形對(duì)比

從圖中可知，在突變性轉(zhuǎn)矩以及周期性轉(zhuǎn)矩的作用下，采用傳統(tǒng)PI控制算法，電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)發(fā)生較大突變，且轉(zhuǎn)速中含有同頻次的脈動(dòng)分量；采用傳統(tǒng)ESO算法，可以估計(jì)出非周期性轉(zhuǎn)矩分量進(jìn)行補(bǔ)償，不能估計(jì)出周期性的轉(zhuǎn)矩分量，雖然負(fù)載突變時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化變小，但電機(jī)轉(zhuǎn)速中依然存在同頻次的脈動(dòng)分量；采用新型PRD-ESO算法可以有效估算出電機(jī)端的周期性負(fù)載分量和非周期性負(fù)載分量，補(bǔ)償后，電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)迅速，且轉(zhuǎn)速脈動(dòng)大幅減小。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用0.3 kW 永磁同步電機(jī)建立了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)新型PRD-ESO算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。該平臺(tái)由0.3 kW永磁同步電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)控制單元、200 V 直流電源、CAN總線演示儀以及串口通信模塊組成。控制單元采用TMS320F28335 為 主 控 芯 片，PWM的開關(guān)頻率以及電流環(huán)刷新頻率均為10 kHz，速度環(huán)刷新頻率為1 kHz，逆變死區(qū)時(shí)間設(shè)置為2 μs。利用多摩川旋轉(zhuǎn)變壓器獲得電機(jī)轉(zhuǎn)速，通過(guò)基于Labview的上位機(jī)軟件獲得待觀測(cè)量波形，通過(guò)串口將數(shù)據(jù)輸出后導(dǎo)入到Matlab中進(jìn)行信號(hào)頻譜分析。

首先采用如圖1所示的雙閉環(huán)矢量控制算法控制電機(jī)旋轉(zhuǎn)，電流環(huán)和速度環(huán)均采用傳統(tǒng)PI控制，電機(jī)給定轉(zhuǎn)速300 r/min和600 r/min，得到電機(jī)轉(zhuǎn)速的時(shí)域和傅里葉分析波形如圖所示。

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速波形及其頻譜圖

由圖5可知，300 r/min轉(zhuǎn)速下電機(jī)機(jī)械頻率為5 Hz，其中20 Hz為主要諧波頻率，600 r/min轉(zhuǎn)速下電機(jī)機(jī)械角頻率為10 Hz，其中10 Hz和40 Hz為主要諧波頻率，。

電機(jī)轉(zhuǎn)速給定600 r/min時(shí)，采用新型PRD-ESO算法對(duì)10 Hz和40 Hz等主要周期性轉(zhuǎn)矩分量和非周期性轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)，如圖6所示，圖6(a)為對(duì)10 Hz諧波頻率分量的觀測(cè)值，圖6(b)為對(duì)40 Hz諧波頻率分量的觀測(cè)值。圖6中橫軸為刷新時(shí)間，計(jì)數(shù)5000代表計(jì)時(shí)1秒鐘，圖6中周期性轉(zhuǎn)矩和非周期性轉(zhuǎn)矩為放大1000倍的數(shù)值，非周期性轉(zhuǎn)矩的微分信號(hào)為放大1000/ωd的數(shù)值。

圖6 采用新型PRD-ESO算法的觀測(cè)值

給定轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min階躍變化到600 r/min，采用傳統(tǒng)ESO控制得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速和采用新型PRD-ESO得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)比如圖7所示。對(duì)圖7中的升速過(guò)程和降速過(guò)程進(jìn)行局部放大，如圖8所示，其中圖8(a)為基于傳統(tǒng)ESO控制算法的給定轉(zhuǎn)速階躍變化時(shí)的動(dòng)態(tài)曲線，圖中的Tr表示電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤給定轉(zhuǎn)速300 r/min變化到600 r/min所需的時(shí)間，約為0.04 s，圖8(b)為基于新型PRD-ESO控制算法的給定轉(zhuǎn)速階躍變化時(shí)的動(dòng)態(tài)曲線，圖中的Tf表示電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤給定轉(zhuǎn)速600 r/min變化到300 r/min所需的時(shí)間，約為0.04 s。

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)速波形對(duì)比

圖8 電機(jī)升降速動(dòng)態(tài)特性對(duì)比

由圖7、圖8可知，采用傳統(tǒng)ESO控制時(shí)，300 r/min下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)為±48 r/min，600 r/min下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)為±22 r/min，切換到新型PRD-ESO控制時(shí)，300 r/min下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)為±9 r/min，600 r/min下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)為±4 r/min，轉(zhuǎn)速脈動(dòng)改善了82%，傳統(tǒng)ESO算法的Tr時(shí)間和新型PRD-ESO算法的Tf時(shí)間均在0.04 s左右，說(shuō)明采用PRD-ESO算法后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能沒有受到影響。

6 結(jié) 語(yǔ)

(1)基于新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制方法，能有效估計(jì)出周期性轉(zhuǎn)矩分量和非周期性轉(zhuǎn)矩分量。

(2)采用自抗擾算法對(duì)估計(jì)出周期性轉(zhuǎn)矩分量和非周期性轉(zhuǎn)矩分量補(bǔ)償，有效抑制了轉(zhuǎn)速中的周期性脈動(dòng)，脈動(dòng)改善可達(dá)82%，且在電機(jī)端負(fù)載突變時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速可以迅速調(diào)節(jié)。

(3)基于新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制方法不影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，在給定轉(zhuǎn)速階躍變化時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)迅速。