陳善學(xué)， 劉祚糧， 李方偉

(重慶郵電大學(xué) 重慶移動通信工程研究中心， 重慶 400065)

近年來，隨著能源革命的進行，人們的聚焦點不再局限于石油、熱能等傳統(tǒng)能源，而是依托于先進的科學(xué)技術(shù)探索出了風(fēng)能、熱能等新興的可再生能源.存在于自然環(huán)境中的無線射頻信號由于具有既能傳輸信號又能傳輸功率等優(yōu)點，很快成為了新的研究熱點[1-2].

無線攜能通信(SWIPT)能夠在信息解碼的同時對設(shè)備進行無線充能，其概念最早由Varshney提出[3]，并在整個通信行業(yè)取得了較大發(fā)展.但已有的SWIPT文獻大都是針對吞吐量最大化、總信息速率最大化以及頻譜效率最大化的研究[4-6]，對能量效率(EE)最大化的研究很少，而隨著數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)量的增長和能耗的加大，未來的無線網(wǎng)絡(luò)將會追求一個能效利用率更高的通信方式[7-8].在滿足各自約束的條件下，文獻[9-12]分別研究了廣播信道、多址接入、中繼網(wǎng)以及無線傳感網(wǎng)等中的SWIPT最大化EE算法.這些優(yōu)化算法雖然提高了系統(tǒng)的能量利用率，但是需要在特定的條件下對優(yōu)化目標進行理論建模.時間反演(TR)是一種利用多徑效應(yīng)創(chuàng)造空時聚焦效果的信號處理技術(shù)，能夠極大地增強接收端的信號強度，簡化接收機結(jié)構(gòu)[13-15].文獻[16]中，研究者將TR引入SWIPT的竊聽系統(tǒng)，提出一種新型的物理層安全傳輸方案，極大地改善了系統(tǒng)的傳輸安全性.因此，為了追求一種新的優(yōu)化方向，可以考慮利用TR來提高系統(tǒng)的可實現(xiàn)信息速率和收集到的能量，然后再進行算法優(yōu)化.

圖1 TR-SWIPT系統(tǒng)模型

本文將TR引入SWIPT中，利用TR的時空聚焦特性來提高接收到的信號強度，并提出一個聯(lián)合天線發(fā)射功率和功率分割比例的EE優(yōu)化問題.該問題的目標函數(shù)是一個二維的非線性非凸規(guī)劃問題，可以通過目標函數(shù)的變換轉(zhuǎn)化為線性凸優(yōu)化問題，然后用Dinkelbach的一維搜索算法和CVX求出最優(yōu)解.在仿真部分，分別對天線數(shù)量、多徑數(shù)量、搜索精度、最大發(fā)射功率以及整流噪聲功率對能量效率的影響做了相關(guān)分析，并對傳統(tǒng)SWIPT[1]、未優(yōu)化的TR-SWIPT[16]以及優(yōu)化后的TR-SWIPT三種傳輸方案的性能進行了對比.

1 系統(tǒng)模型

考慮點到點傳輸?shù)腡R-SWIPT系統(tǒng)，該系統(tǒng)只有1個發(fā)射端和1個接收端，其中，發(fā)射端配有M根發(fā)射天線，接收端配有1根天線.為了方便，功率分割器(PS)采用分離式結(jié)構(gòu)以及動態(tài)功率分割方式，系統(tǒng)的信道狀態(tài)信息在1次完整的通信過程中保持不變，即從信道探索階段到信號再發(fā)射階段不變.此外，完美的信道狀態(tài)信息已經(jīng)被系統(tǒng)獲知.

系統(tǒng)模型如圖1所示，在頻率選擇衰落信道上的TR-SWIPT通信過程可分為3步進行：

(1) TR調(diào)制器對發(fā)射機發(fā)送的符號進行調(diào)制后，用M根發(fā)射天線向目標接收機傳輸信號；

(2) 由于TR的時空聚焦特性，被發(fā)送的信號將在目標接收機處形成聚焦，然后被接收機接收；

分析上述通信過程，待發(fā)送的數(shù)據(jù)符號用s表示，滿足均值E[|s|2]=1，則在A點接收到的信號yA∈C2L-1可以寫作：

(1)

(2)

式中：hm[L+1-l]是hm[l]為復(fù)數(shù)時的反轉(zhuǎn)共軛操作；gm[l]已進行歸一化操作.

A點的信號功率為

(3)

式中：psig為理想信號功率，將功率的ρ部分傳給ID，其余(1-ρ)部分傳給EH，所得信號功率表達式分別為

(4)

pEH=(1-ρ)pA=

(5)

對于經(jīng)過時間反演調(diào)制后傳輸?shù)男盘枺晌墨I[17]可知，信號功率在傳輸過程中損耗較小，大部分功率都聚集在中心抽頭，即第L個抽頭，所以只需要在第L個抽頭取1次值，就可以得到理想信號的功率.

2 問題規(guī)劃和算法設(shè)計

2.1 問題規(guī)劃

根據(jù)上節(jié)推導(dǎo)出的pID和pEH，可得到以P和ρ為自變量的信噪比(SNR)、可達信息速率(R)及收集到的能量(Q)，分別為

(6)

R(P,ρ)=

(7)

(8)

式中：B為功率轉(zhuǎn)化；ζ表示能量的轉(zhuǎn)化效率(不是本文關(guān)注的重點)，為了不失一般性，設(shè)ζ=0.8，即線性能量收集.需注意的是，以上性能指標都是指單位時間內(nèi)數(shù)值.

再假設(shè)傳輸過程中的數(shù)模轉(zhuǎn)換器、模數(shù)轉(zhuǎn)換器、頻率合成器等固定消耗的能量為PC(不包括天線的發(fā)射功率)，收集到的能量作為整個系統(tǒng)能量消耗的補償，則整個系統(tǒng)實際消耗的能量可以表示為

Qt(P,ρ)=PC+P-Q(P,ρ)=

PC+P-ζ(1-ρ)

(9)

因此，系統(tǒng)的能量效率可以表示為

(10)

式(10)中，無論是增大R(P,ρ)，還是減少Q(mào)t(P,ρ)，都可以在一定程度上增大ηe.但是考慮到實際的原因，系統(tǒng)必須在滿足一定大小R(P,ρ)和Qt(P,ρ)約束的前提下，才能通過變量P和ρ的調(diào)整來使ηe達到最大.針對上述情況，提出規(guī)劃問題P1：

(11)

s.t.R(ρ,P)≥Rmin

(12)

Q(ρ,P)≥Qmin

(13)

0≤P≤Pmax

(14)

0≤ρ≤1

(15)

式中：Rmin為系統(tǒng)的最小可達信息速率，以保證系統(tǒng)的通信服務(wù)質(zhì)量；Qmin為最小收集到的能量，以維持設(shè)備的正常工作時長；Pmax為天線的最大發(fā)射功率.

2.2 算法設(shè)計

對問題P1進行數(shù)學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)目標函數(shù)是R(ρ,P)和Qt(P,ρ)的比，所以P1是1個二維的分式非線性規(guī)劃問題，并由目標函數(shù)的Hessian矩陣可知，P1還是1個非凸問題[18].

(16)

當F(ηe)=0時，R(ρ,P)和Qt(P,ρ)取得最優(yōu)值ρ*和P*，此時式(16)的最優(yōu)解就是問題P1的最優(yōu)解，在定理1中進行了證明.

證明：因為

0≤ρ≤1， 0≤P≤Pmax

且

即

所以ρ*和P*是問題P1的最優(yōu)解，證明完畢.

通過上述分析可以將問題P1轉(zhuǎn)化為問題P2：

(17)

s.t.R(ρ,P)≥Rmin

(18)

Q(ρ,P)≥Qmin

(19)

0≤P≤Pmax

(20)

0≤ρ≤1

(21)

繼續(xù)對問題P2進行分析，發(fā)現(xiàn)目標函數(shù)，即式(17)對P偏導(dǎo)的Hessian矩陣不大于0，即

(22)

這說明，對于在[0,1]內(nèi)任意取值的ρ，目標函數(shù)都是凹函數(shù).同理可知，式(18)是凹約束.此外,式(19)～(20)均為線性不等式，則P2為1個一維的線性凹規(guī)劃問題，可以用任意凸優(yōu)化方法得出最優(yōu)解.

考慮一維搜索，在給定功率分割比ρ1∈[0,1]的條件下，問題P2的Lagrange函數(shù)為

L(P,α,β,λ)=(1+α)R(ρ1,P)-

ηeQt(ρ1,P)-αRmin+

βQ(ρ1,P)-βQmin+λ(P-Pmax)

(23)

式中：α、β及λ為Lagrange乘子.又根據(jù)一階庫恩塔克條件，令

可以求得P的解如下,然后再對ρ進行搜索.

(24)

為了仿真方便，本文采用CVX對問題P2進行求解，構(gòu)建對于EE的優(yōu)化算法.CVX是一種用于構(gòu)造和求解凸優(yōu)化的建模系統(tǒng)，能夠使用標準的MATLAB語法表達具體的約束函數(shù)和目標函數(shù)，從而快速構(gòu)建包含凸優(yōu)化的算法原型，并進行相應(yīng)的求解.算法如下：

(1) 將一個任意小的正數(shù)δ作為算法的結(jié)束門限.

(3) Loopρ=0∶k∶1

If 問題P2可行，則

(a) 用CVX求得最優(yōu)值(G*,ρ*,p*).

(b) 將最優(yōu)值(G*,ρ*,p*)加入矩陣S的第n行中.

Else

繼續(xù)循環(huán).

End if

End loop

(4) 從矩陣S第1列中選擇G值最大的1行 [G(n)ρ(n)p(n)].

(5) IfR(ρn,Pn)-ηeQt(ρn,Pn)>δ(δ為暫停算法的閾值)，則

(b)n=n+1,矩陣S重新設(shè)為0矩陣.

(c) 返回步驟(3).

Else

(a) 問題解決.

(b) 結(jié)束算法.

End if

(25)

3 數(shù)值仿真和分析

本節(jié)對提出的優(yōu)化算法進行仿真和分析，研究搜索精度、最大發(fā)射功率、整流噪聲功率及信噪比變化對能量效率造成的影響，并對不同的SWIPT傳輸方案進行性能對比.仿真參數(shù)設(shè)置見表1.此外，由于本節(jié)仿真的橫軸和豎軸都是信噪比和能量效率，所以只在圖中2分析信噪比變化對系統(tǒng)能量效率造成的影響.

圖2為Rmin=100 kb/s，Pmax=30 dBm，Pcov=-10 dBm時，能量效率隨著發(fā)射精度和信噪比增大的變化趨勢.從圖中可以看到，信噪比隨著能量效率的增大而增大.由于系統(tǒng)的可達信息速率增大時，實際消耗的能量減少，所以R(ρ,P)與Qt(ρ,P)的比值增大，能量效率增加.此外，信噪比較小時，搜索精度對能量效率的影響較??；而當信噪比大于一定值時，PS端信號功率變大，搜索精度的增大會提高能量效率.這是因為最優(yōu)解可能隱藏在那些未被取到的ρ值上，所以當搜索的ρ值越全面時，最后得到的解的值就可能越大.

表1 仿真參數(shù)

圖2 信噪比、搜索精度變化對能量效率的影響

圖3 解碼噪聲變化對能量效率的影響

圖3為k=0.10，Rmin=100 kb/s，Pmax=30 dBm時，能量效率隨解碼噪聲和信噪比變化而變化的趨勢.從圖中可以看到，解碼噪聲功率為 -10 dBm時，系統(tǒng)的能量效率在整個信噪比的變化區(qū)間內(nèi)均為最小；而解碼噪聲功率為 -30 dBm時，能量效率的值處最大.由于解碼噪聲功率主要影響可達信息速率的大小而不影響系統(tǒng)的實際能量消耗.所以，隨著解碼噪聲功率的增大，系統(tǒng)的能量效率開始降低.而當解碼噪聲功率減小時，可達信息速率變大，R(ρ,P)與Qt(ρ,P)的比值變小.

圖4為k=0.10，Rmin=100 kb/s，Pcov=-10 dBm時，能量效率隨最大發(fā)射功率和信噪比變化而變化的趨勢.從圖中可以看到，Pmax=10 W時的能量效率最大，Pmax=1 W時得到的能量效率最小，而Pmax=5 W時，能量效率則處在最大和最小中間.這說明，在滿足給定約束的條件下，隨著最大發(fā)射功率的增大，系統(tǒng)的能量效率也逐漸增加.由于最大發(fā)射功率對可達信息速率的影響大，對實際消耗能量的影響小，所以影響了R(ρ,P)與Qt(ρ,P)的比值.

圖4 最大發(fā)射功率變化對能量效率的影響

圖5 天線數(shù)量和多徑數(shù)量對能量效率的影響

圖6 不同傳輸方案的能量效率對比

圖6為k=0.10，Rmin=120 kb/s，Pmax=30 dBm，Pcov=-20 dBm時，分別對傳統(tǒng)SWIPT[1]、未優(yōu)化的TR-SWIPT[16]及優(yōu)化后的TR-SWIPT 3種傳輸方案進行的性能對比.可以看出，信噪比為0時，即理想信號功率等于噪聲功率時，問題P2不可行(不滿足約束條件)，則能量效率為0.在3種傳輸方案中，當優(yōu)化后的TR-SWIPT滿足P2約束條件時，系統(tǒng)得到的能量效率大于其他兩種傳輸方案得到的能量效率，且其他兩種傳輸方案沒有約束條件.值得注意的是，無論信噪比變化如何，相較于SWIPT，未優(yōu)化的TR-SWIPT 的能量效率均較大，說明TR具有良好的優(yōu)化性能.

4 結(jié)論

對SWIPT進行能量效率優(yōu)化，將TR加入SWIPT的能量效率優(yōu)化中，考慮點到點傳輸?shù)腡R-SWIPT新型傳輸優(yōu)化問題，并推導(dǎo)了能量效率的閉合表達式.主要結(jié)論為：

(1) 當信噪比、最大發(fā)射功率、天線數(shù)量及多徑數(shù)量增加時，能量效率增大；

(2) 信噪比較小時，搜索精度對能量效率的影響較小，而當信噪比較大時，搜索精度越大，能量效率越大；

(3) TR能夠改善SWIPT的能量效率，而本文提出的基于時間反演的優(yōu)化算法提升的性能更大.