王 謙 車 通 李博文

(中國民用航空飛行學(xué)院機場工程與運輸管理學(xué)院 四川 廣漢 618307)

引言

圍繞樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，國內(nèi)外已經(jīng)進行了深入的研究。Campbell，Skorin-Kapov，O'klly，Ernst等人分別構(gòu)建了四下標(biāo)[1,2,3]和三下標(biāo)樞紐樞紐航線網(wǎng)絡(luò)模型[4]，并總結(jié)了P樞紐中位問題的基本內(nèi)涵[5]。后面學(xué)者們又針對機場建設(shè)成本和運輸折扣因子[6,7]、O&D流及單位流成本不確定性等方面，探討了影響樞紐航線網(wǎng)絡(luò)方案的因素，并設(shè)計了相應(yīng)的求解算法加快計算速度[8]。但是，上述研究成果并沒有考慮到樞紐機場容量限制對于樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響。Campbell針對這一問題，提出在四下標(biāo)模型中增加相應(yīng)約束條件，將無容量限制問題轉(zhuǎn)換為有容量限制下的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，但卻并沒有分析容量限制對于航線網(wǎng)絡(luò)方案的影響。事實上，無容量限制下的Campbell四下標(biāo)模型，由于在樞紐之間施加的折扣因子，導(dǎo)致特定O&D客流在選擇不同運輸路線形式時是被確定的(如O&D客流的四下標(biāo)路線形式為i-i-j-j)，但在樞紐機場有容量限制下，這種確定的形式將被打破(如O&D客流的四下標(biāo)路線形式可能變?yōu)閕-j-j-j，由此造成樞紐機場i的本地流出客流量并未統(tǒng)計)，因此導(dǎo)致和實際情況不再相符[9]。

鑒于此，本文為了構(gòu)建更為符合實際情況的樞紐網(wǎng)絡(luò)模型，首先，指出Campbell四下標(biāo)模型在解決有容量限制樞紐網(wǎng)絡(luò)設(shè)計決策中的不足之處；然后，通過增加限制O&D流運輸路徑的約束條件，提出改進的Campbell四下標(biāo)樞紐航線網(wǎng)絡(luò)模型；最后，選取國內(nèi)8個中心城市相關(guān)數(shù)據(jù)驗證改進模型的可行性，以此為構(gòu)建更為符合實際的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)提供理論指導(dǎo)。

一、符號說明和問題描述

在模型中，已知任一O&D市場i-j(?i,j∈N.)的旅客需求量為wij(單位：人次)，依次流經(jīng)樞紐節(jié)點k,m的單位流成本cikmj(單位：元/人次)，結(jié)合樞紐數(shù)量限制來確定每對O&D流i-j依次流經(jīng)樞紐節(jié)點k,m的旅客需求分配比例xikmj和樞紐位址yk，以實現(xiàn)航線網(wǎng)絡(luò)運輸總成本最小。

需要說明的是，任一O&D市場i-j的單位流成本cikmj，有cikmj=αcik+βckm+γckj成立，其中：cij為節(jié)點i到節(jié)點j單位流成本(單位：元/人次)；α,β,γ分別為非樞紐與樞紐之間、樞紐與樞紐之間、樞紐與非樞紐之間的折扣因子，又稱匯運折扣因子、轉(zhuǎn)運折扣因子、分運折扣因子。且一般有0≤β<α,γ≤1成立。

二、基本假設(shè)與模型結(jié)構(gòu)

(一)Campbell四下標(biāo)模型

Campbell四下標(biāo)模型以航線網(wǎng)絡(luò)運輸總成本最低為目標(biāo)函數(shù)，以O(shè)&D運輸路徑為決策變量，建立的是無容量限制多分配的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)模型，并試圖通過增加約束

(1)

從而使原問題轉(zhuǎn)換為容量限制下的多分配樞紐選址問題(CMAHLP)[9][10]。

模型主要有如下假設(shè)：

(1)非樞紐節(jié)點不允許直達，只允許通過樞紐節(jié)點轉(zhuǎn)運，且轉(zhuǎn)運次數(shù)不超過2次；

(2)轉(zhuǎn)運只允許發(fā)生在樞紐節(jié)點；

(3)由于運輸存在規(guī)模經(jīng)濟性，各節(jié)點之間的運輸成本要乘以相應(yīng)的折扣因子；

(4)各節(jié)點之間的O&D流需求是固定的。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

xikmj≥0,?i,k,m,j∈N.

(7)

yk∈{0,1},?k∈N.

(8)

其中式(2)為目標(biāo)函數(shù)，要求航空客流運輸成本以及樞紐建設(shè)總成本最??；式(3)保證所有的O&D流必須從起始城市運往目的城市；式(4)及式(5)限制了中轉(zhuǎn)只能通過樞紐進行；式(6)為容量限制，要求流經(jīng)樞紐k的流量小于其最大容量限制；

Campbell四下標(biāo)模型在解決有容量限制問題時，會出現(xiàn)樞紐容量限制跳變問題。比如機場i、j均為樞紐機場，且兩者之間的O&D流i-j選擇直達運輸方式進行運輸，此時相應(yīng)客流路徑的表達方式則有i-i-j-j、i-j-j-j和i-i-i-j三種形式。按照約束(1)計算樞紐機場容量方式，顯然只有客流路徑i-i-j-j把從i流出的客流量，以及流入j的客流量統(tǒng)計進相應(yīng)機場實際發(fā)生流量之中。但是，當(dāng)該樞紐機場實際流量達到容量上限時，就會出現(xiàn)客流路徑表達方式從i-i-j-j跳變?yōu)閕-j-j-j現(xiàn)象(因為i-j-j-j形式并沒有將從樞紐i流出的客流量統(tǒng)計到)，并由此強制滿足約束條件(1)，但這卻顯然和實際情況不相符。從折扣因子的選擇來看，i-j-j-j形式中的折扣因子為匯運折扣因子α，但對于樞紐i,j節(jié)點而言，施加轉(zhuǎn)運折扣因子β才符合實際情況。

(二)改進的Campbell四下標(biāo)模型

基于此，本文在Campbell四下標(biāo)模型基礎(chǔ)上，增加式(9)-(10)約束條件，即在任一客流路徑中，當(dāng)樞紐機場作為終點或起點時，必須強制選擇指定路徑以確保統(tǒng)計到流入、流出和轉(zhuǎn)運的客流量。

(9)

(10)

式(9)和式(10)限制了部分客流的運輸方式，當(dāng)樞紐作為起點或終點城市時，O&D流運輸路徑必須包含其自身到自身的部分，確保樞紐在任何情況下都會存在于路徑i-k-m-j中的k或m位置。由前人研究可知，任一兩地之間的航空運輸成本通常與距離成正比，且滿足三角形邊長不等式關(guān)系，在樞紐之間規(guī)模經(jīng)濟性最強，即轉(zhuǎn)運折扣因子相對最小的情況下，樞紐之間必然是直達形式，這與Campbell四下標(biāo)模型是一致且合理的。而且通過約束(9)-(10)，使得對于樞紐容量限制不再出現(xiàn)跳變現(xiàn)象，即嚴(yán)格統(tǒng)計到進入、流出樞紐機場，以及從樞紐機場中轉(zhuǎn)這三部分客流量。同時，i-i-m-j和i-m-j-j形式也解決了折扣因子的正確選擇問題。

三、算例分析

為了驗證上述模型的正確性，選取北京、成都、廣州、杭州、昆明、上海、武漢和西安八個城市(按照1-8進行編號)，并基于MATLAB軟件在Acer，Inter(R)，Core(TM)i5，CPU2.4Hz，8G內(nèi)存平臺上，通過yalmip+Gurobi求解器進行驗證計算。選取α=γ=1。表1至表3分別給出了兩個模型部分客流路徑和不同轉(zhuǎn)運折扣因子下的樞紐位址，其中：hub表示樞紐。

表1 Campbell模型客流路徑(β=0.8)

Campbell四下標(biāo)模型計算結(jié)果為y1=y2=y4=y7，即OD流通過樞紐北京、成都、杭州和武漢中轉(zhuǎn)運輸。對應(yīng)的另一列則為O&D流i-j經(jīng)樞紐k,m中轉(zhuǎn)的流量占i-j總流量的比例值xikmj。分析表1得出：

(1)武漢-北京O&D流同時出現(xiàn)兩種不同流經(jīng)“路徑”?？梢钥闯觯@種情況即是上文敘述的三種不同直達形式的兩種。實際上武漢和北京同為樞紐，應(yīng)只能選擇武漢-武漢-北京-北京路徑運輸。出現(xiàn)武漢-北京-北京-北京運輸路徑是由于在流量分配過程中，武漢容量已經(jīng)飽和，不能再接收新的流量，部分O&D流跳變到此路徑規(guī)避通過武漢流量的增加。顯然這導(dǎo)致計算通過樞紐武漢的流量部分缺失，與實際不符。

(2)武漢-北京部分O&D流的跳變也導(dǎo)致成本折扣因子從轉(zhuǎn)運因子β=0.8變換到匯運因子α=1。會導(dǎo)致這部分O&D流的運輸成本增加，但是因武漢容量超出導(dǎo)致選擇新樞紐或調(diào)增其他路徑造成的成本大于調(diào)整武漢-北京O&D流運輸路徑造成的成本增加，所以最終部分O&D流選擇跳變到武漢-北京-北京-北京路徑進行運輸，同時樞紐武漢的容量約束限制也得以滿足；杭州-北京O&D流的運輸路徑也存在此類問題，O&D流選擇杭州-北京-北京-北京路徑運輸，類似的，此路徑會造成經(jīng)過杭州樞紐流量的計算缺失，折扣因子的使用同樣也存在同樣問題。

綜上所述可以發(fā)現(xiàn)，Campbell四下標(biāo)模型在處理容量限制下的多分配樞紐選址問題上并不能真正約束到通過一個樞紐城市的流量，存在容量限制跳變且成本折扣因子不對應(yīng)的局限性。

表2 改進模型路徑(β=0.8)

改進的Campbell四下標(biāo)模型計算結(jié)果為y1=y3=y4=y5=y7，即O&D流通過樞紐北京、廣州、杭州、昆明和武漢中轉(zhuǎn)運輸，分析表2可以得出：

(1)客流流經(jīng)路徑中樞紐都處于合適位置，如客流路徑廣州-廣州-武漢-西安，樞紐廣州不僅處于起點位置，也會存在于中i-k-m-j的為k位置，對于通過樞紐廣州和武漢的流量計算是合理且全面的。

(2)對于整個航線網(wǎng)絡(luò)來說廣州武漢同為樞紐，所以即使廣州處于起始位置，廣州武漢之間的折扣因子應(yīng)選擇β=0.8，體現(xiàn)樞紐之間的規(guī)模經(jīng)濟性。因此改進模型的折扣因子選擇也是合理的。

表3 樞紐位置

由表3可以看出在β=0.2及β=0.4時，Campbell四下標(biāo)模型和改進模型的結(jié)果是一致的，也反映了改進模型的合理性。在β=0.8和β=0.6時改進模型的樞紐位置和Campbell四下標(biāo)模型有了一定的變化，這是由于在算例中，隨著樞紐個數(shù)的減少，樞紐容量逐漸飽和，而改進模型中對于樞紐容量的限制更為準(zhǔn)確，樞紐位置及航線連接方式改變，樞紐選擇自然會有所不同。

綜上所述，改進的Campbell四下標(biāo)模型構(gòu)造下的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)更為符合現(xiàn)實情況，契合樞紐建設(shè)的容量標(biāo)準(zhǔn)，因此改進模型可行。

四、結(jié)語

本文通過增加限制條件約束航線網(wǎng)絡(luò)中樞紐節(jié)點所處位置，改進了Campbell四下標(biāo)容量限制下的多分配樞紐選址問題優(yōu)化模型存在的局限性。通過算例分析發(fā)現(xiàn)：改進模型能夠解決有容量限制下Campbell四下標(biāo)模型在容量限制以及成本折扣因子使用方面出現(xiàn)的不足，且改進模型構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)方案更加符合樞紐建設(shè)的實際要求。在下一步研究中將以此模型為基礎(chǔ)，進一步結(jié)合國內(nèi)補貼提供者參與的影響，研究樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計問題，以期為國內(nèi)航空公司樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計提供科學(xué)決策依據(jù)。