余 清，范智源，盛浩然，陳絲雨

1.常德煙草機(jī)械有限責(zé)任公司，湖南省常德市武陵區(qū)長(zhǎng)庚路999 號(hào) 415000

2.中國(guó)煙草機(jī)械集團(tuán)有限責(zé)任公司，北京市西城區(qū)廣安門(mén)外大街9 號(hào) 100055

刀盤(pán)是卷接機(jī)組的核心部件之一，其平穩(wěn)運(yùn)行直接影響整個(gè)機(jī)組的可靠性［1-3］。滾動(dòng)軸承是刀盤(pán)半軸機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵部件，由于加工、安裝不當(dāng)及長(zhǎng)期運(yùn)行磨損等問(wèn)題容易損壞，需要經(jīng)常更換，但現(xiàn)有卷接機(jī)組沒(méi)有在線監(jiān)測(cè)與健康管理功能，無(wú)法對(duì)半軸機(jī)構(gòu)軸承進(jìn)行監(jiān)測(cè)和收集故障信息，因此建立半軸機(jī)構(gòu)軸承在線監(jiān)測(cè)與故障診斷系統(tǒng)對(duì)于保障卷接機(jī)組安全運(yùn)行具有重要意義。針對(duì)此問(wèn)題，張寶等［4］利用Peakvue 技術(shù)對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷，并利用公有故障數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證；郭雄偉等［5］采用高階時(shí)頻分布方法對(duì)軸承故障進(jìn)行識(shí)別診斷，并通過(guò)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。上述方法雖有一定理論研究基礎(chǔ)，但缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作支撐，且未考慮故障智能和自動(dòng)識(shí)別功能，難以在實(shí)際生產(chǎn)中推廣應(yīng)用。支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則為基礎(chǔ)，運(yùn)用VC 維（Vapnik-Cervonenkis Dimension）描述學(xué)習(xí)機(jī)器的復(fù)雜程度［6］。與基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法相比，SVM 在處理小樣本、非線性及解決高維問(wèn)題方面具有優(yōu)勢(shì)［7］，既可滿足漸進(jìn)性能的要求，也可致力于尋找小樣本條件下學(xué)習(xí)的最優(yōu)解，克服傳統(tǒng)學(xué)習(xí)算法易陷入局部最小的缺點(diǎn)，還可有效處理有限樣本條件下的分類(lèi)與預(yù)測(cè)問(wèn)題，在人像識(shí)別［8］、文本分類(lèi)［9］、故障診斷［10-12］等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用。為此，利用自有實(shí)驗(yàn)平臺(tái)獲取的故障數(shù)據(jù)，基于SVM 機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建了一種卷接機(jī)組半軸機(jī)構(gòu)軸承故障識(shí)別方法，通過(guò)對(duì)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行SVM 智能訓(xùn)練，以期實(shí)現(xiàn)卷接機(jī)組軸承故障快速診斷和自動(dòng)識(shí)別。

1 設(shè)備與方法

在不同工況條件下對(duì)不同故障類(lèi)型和故障程度的軸承進(jìn)行試驗(yàn)，以研究半軸機(jī)構(gòu)軸承的故障發(fā)展規(guī)律及故障診斷方法。

1.1 軸承參數(shù)

試驗(yàn)采用的FAG 2206-2RS-TVH 型軸承，是帶端面密封的圓柱孔雙列調(diào)心球軸承，主要參數(shù)：節(jié)圓直徑45.174 mm，滾子14 個(gè)，滾子直徑7.938 mm，接觸角9.4°。

1.2 預(yù)制軸承故障類(lèi)型

采用SG 雙金屬電刻機(jī)加工軸承的點(diǎn)蝕故障，以模擬實(shí)際運(yùn)行中的軸承故障。試驗(yàn)中共預(yù)制了12 類(lèi)軸承故障，見(jiàn)表1。

表1 預(yù)制軸承故障類(lèi)型及尺寸Tab.1 Type and size of prefabricated bearing failures （mm）

1.3 試驗(yàn)設(shè)備

1.3.1 試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)臺(tái)采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)，主要由刀盤(pán)主傳動(dòng)箱、減速弧齒輪、刀盤(pán)、半軸機(jī)構(gòu)、基座等部分組成，見(jiàn)圖1。測(cè)試中電機(jī)帶動(dòng)減速弧齒輪對(duì)半軸機(jī)構(gòu)軸承進(jìn)行試驗(yàn)，軸承安裝位置見(jiàn)圖2。

1.3.2 振動(dòng)數(shù)據(jù)采集設(shè)備

振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)由加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集模塊、工控機(jī)和采集軟件組成，見(jiàn)圖3。加速度傳感器 采 用 丹 麥Brüel&Kj?er 公 司 的 標(biāo) 準(zhǔn) 傳 感 器BK4158，作用是將軸承的振動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)；數(shù)據(jù)采集模塊采用德國(guó)Beckhoff 公司的標(biāo)準(zhǔn)IEPE 超采樣模塊EL3632，用于高速采集電壓信號(hào)并轉(zhuǎn)化為數(shù)字量；工控機(jī)采用德國(guó)Beckhoff 公司的標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)PC，通過(guò)EtherCAT 網(wǎng)絡(luò)和協(xié)議讀取數(shù)據(jù)采集模塊上的數(shù)據(jù)，并利用運(yùn)行采集軟件進(jìn)行處理。

圖1 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure of test station

圖2 軸承安裝位置剖視圖Fig.2 Sectional view of installation position of bearing

加速度傳感器在刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)單元上的安裝位置見(jiàn)圖4。其中，傳感器1 垂向安裝于法蘭正下方；傳感器2 水平安裝于法蘭側(cè)面，與傳感器1 垂直；傳感器3 安裝于基座的垂直方向；傳感器4 安裝于基座的水平方向。每一個(gè)測(cè)試點(diǎn)的兩個(gè)傳感器均保持垂直，兩傳感器的中心線相交于軸承的軸線，4 個(gè)傳感器的振動(dòng)信號(hào)由振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)采集，采樣頻率為20 000 Hz。

1.4 運(yùn)行工況

將表1 中4 種不同故障的軸承依次安裝在刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)上，每個(gè)故障軸承分別在4 種刀盤(pán)轉(zhuǎn)速下進(jìn)行試驗(yàn)，刀盤(pán)轉(zhuǎn)速分別為875、1 000、1 500、2 000 r/min，測(cè)試時(shí)間均為1 800 s。對(duì)軸承的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行采集，以模擬卷接機(jī)組正常運(yùn)行工況下故障軸承的時(shí)頻特性。

圖3 振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)組成Fig.3 Composition of vibration test system

圖4 加速度傳感器安裝位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of installation position of acceleration sensors

2 SVM 軸承故障智能診斷方法

2.1 診斷流程

SVM 軸承故障智能診斷流程見(jiàn)圖5。從智能學(xué)習(xí)的思路出發(fā)，先將軸承上采集到的原始振動(dòng)數(shù)據(jù)通過(guò)預(yù)處理后，進(jìn)行特征提取，再對(duì)特征進(jìn)行SVM 分類(lèi)及信息融合分析，最終得到診斷結(jié)果并給出故障部位。

2.2 特征提取方法

軸承振動(dòng)信號(hào)分為時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征和頻域統(tǒng)計(jì)特征兩類(lèi)。其中，時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征由統(tǒng)計(jì)分析信號(hào)的各種時(shí)域參數(shù)和指標(biāo)得到，分為有量綱參數(shù)和無(wú)量綱參數(shù)兩種。有量綱參數(shù)與機(jī)器狀態(tài)、機(jī)器運(yùn)動(dòng)參數(shù)（轉(zhuǎn)速、載荷等）均相關(guān)，容易受工況影響；無(wú)量綱參數(shù)基本不受工況（轉(zhuǎn)速、載荷等）影響，可以克服有量綱指標(biāo)的缺點(diǎn)，并對(duì)早期損傷有很好的診斷能力，是一種優(yōu)良的狀態(tài)監(jiān)測(cè)參數(shù)。時(shí)域分析只能診斷軸承是否出現(xiàn)故障，無(wú)法判斷軸承故障類(lèi)型，若需要定位或定量診斷故障，則要對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。

圖5 SVM 軸承故障智能診斷流程Fig.5 SVM intelligent fault diagnosis flow of bearing

頻域統(tǒng)計(jì)特征包括信號(hào)的頻率成分和不同頻率成分能量的大小。當(dāng)軸承出現(xiàn)損傷時(shí)，特定故障類(lèi)型的頻率幅值會(huì)增大，主頻帶位置和頻譜的能量分布也會(huì)發(fā)生變化，因此通過(guò)頻域分析可以判斷軸承故障類(lèi)型、位置及衰退程度等。進(jìn)行頻域分析首先要把信號(hào)的時(shí)域波形借助離散傅里葉變換轉(zhuǎn)化為頻譜信息，轉(zhuǎn)化公式［13］為：

式中：S(k)為信號(hào)離散傅里葉變換的譜線，Hz；x（kΔt）為振動(dòng)信號(hào)的采樣值，m/s2；N 為采樣點(diǎn)數(shù)；Δt 為采樣間隔，s；k 為時(shí)域離散值的序號(hào)。

分別統(tǒng)計(jì)信號(hào)的時(shí)域特征指標(biāo)和頻域特征指標(biāo)，見(jiàn)表2。其中，時(shí)域特征指標(biāo)包括9 個(gè)有量綱參數(shù)（序號(hào)1～9）和6 個(gè)無(wú)量綱參數(shù)（序號(hào)10～15）；頻域特征指標(biāo)包括對(duì)頻域的幅值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（序號(hào)1～4）和引入頻率fk后的統(tǒng)計(jì)分析（序號(hào)5～13）。

2.3 SVM 分類(lèi)算法

支持向量機(jī)的基礎(chǔ)是尋找在線性可分條件下的最優(yōu)分類(lèi)超平面。給定樣本集yi∈{+1，-1}，i=1，2，…，n}其中yi表示樣本xi所屬類(lèi)別。若超平面方程w·x+b=0 可將兩類(lèi)樣本正確區(qū)分，并使分類(lèi)間隔最大，則求解該超平面方程參數(shù)問(wèn)題可用以下目標(biāo)函數(shù)和約束條件表示［14］：

表2 信號(hào)的時(shí)域和頻域特征指標(biāo)統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of time domain and frequency domain characteristic indexes of signals

式中：w 為權(quán)重向量；b 為偏置向量。

在許多情況下，往往存在一些樣本不能被正確分類(lèi)，為確保分類(lèi)準(zhǔn)確性，引入松弛因子ξi＞0，i=1，2，…，n，則上述優(yōu)化問(wèn)題可表示為：

式中：C 為懲罰因子，通過(guò)調(diào)節(jié)其大小可以解決算法復(fù)雜程度與分類(lèi)準(zhǔn)確性之間的矛盾。

式（2）是一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，其最優(yōu)解為拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn)：

式中：αi，βi＞0 為拉格朗日算子。

根據(jù)Kuhn-Tucker-Tucker（KTT）定理［15］，最優(yōu)解還應(yīng)該滿足：

至此，可將求解超平面參數(shù)問(wèn)題等價(jià)對(duì)偶二次規(guī)劃問(wèn)題：

求解式（5）和式（6）可以得到拉格朗日算子αi的值，多數(shù)αi=0，少數(shù)αi＞0 對(duì)應(yīng)的樣本即為支持向量。利用任一支持向量xk及其對(duì)應(yīng)的αk即可計(jì)算偏置向量b。對(duì)于給定的未知樣本x，只需計(jì)算：

式中：sign（x）為符號(hào)函數(shù)，x 的符號(hào)決定了函數(shù)的返回值f（x）。如果x＞0，則f（x）=1；如果x＜0，則f（x）=-1。由于樣本集S 中的樣本（xi，yi）的類(lèi)別yi∈{+1，-1}，由此可判斷x 所屬的類(lèi)別。

對(duì)于非線性條件下的分類(lèi)問(wèn)題，需要通過(guò)核函數(shù)K（xi·xj）=φ（xi）·φ（xj）實(shí)現(xiàn)從低維向高維的映射，然后在高維特征空間中求解最優(yōu)分類(lèi)面。此時(shí)，對(duì)偶二次規(guī)劃問(wèn)題和判別函數(shù)變?yōu)椋?/p>

利用式（8）～式（10）可將線性不可分情況通過(guò)核函數(shù)升維到高維空間，再進(jìn)行區(qū)分和判別。

3 應(yīng)用效果

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

設(shè)備：預(yù)制故障的FAG 2206-2RS-TVH 型軸承（德國(guó)舍弗勒集團(tuán)）；基于ZJ116A 型卷接機(jī)組的試驗(yàn)臺(tái)（常德煙草機(jī)械有限責(zé)任公司）。

方法：①將預(yù)制故障的FAG 2206-2RS-TVH 型軸承安裝在ZJ116A 型卷接機(jī)組的試驗(yàn)臺(tái)上，啟動(dòng)機(jī)器，在刀盤(pán)轉(zhuǎn)速分別為875、1 000、1 500、2 000 r/min 時(shí)對(duì)輕度、中度、重度故障頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的SVM 分類(lèi)準(zhǔn)確率進(jìn)行測(cè)試，利用4 個(gè)加速度傳感器分別采集時(shí)長(zhǎng)1 h 的數(shù)據(jù)，通過(guò)工控機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取和分析。②選擇刀盤(pán)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min 的重度軸承故障數(shù)據(jù)，利用MATLAB 軟件進(jìn)行SVM識(shí)別分析，在重度故障下的外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體和保持架中各隨機(jī)選擇100 個(gè)樣本，正常軸承中隨機(jī)選擇100 個(gè)樣本，共5×100 個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含20×103個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。在5×100 個(gè)樣本中，隨機(jī)選擇5×50 個(gè)樣本用于SVM 智能訓(xùn)練，剩余5×50 個(gè)樣本用于測(cè)試，根據(jù)時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)，重復(fù)2 次，取平均值。

3.2 數(shù)據(jù)分析

由表3 可見(jiàn)，在不同轉(zhuǎn)速和故障程度下，基于頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的SVM 分類(lèi)結(jié)果具有較高準(zhǔn)確率，均超過(guò)92%，通過(guò)頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)卷接機(jī)組刀盤(pán)半軸機(jī)構(gòu)軸承故障的分類(lèi)。

表3 不同刀盤(pán)轉(zhuǎn)速和故障程度下頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的SVM 分類(lèi)準(zhǔn)確率Tab.3 Accuracy of SVM classification based on frequency domain statistic indexes at different rotational speeds of cutoff blade carrier and different fault degrees （%）

由表4 可見(jiàn)，基于時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的測(cè)試集SVM 準(zhǔn)確率平均為77.6%，明顯低于訓(xùn)練集的93.4%，因此基于時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的SVM 分類(lèi)結(jié)果不夠準(zhǔn)確；基于頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的測(cè)試集SVM 準(zhǔn)確率平均為95.6%，遠(yuǎn)高于時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，故基于頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的分類(lèi)結(jié)果優(yōu)于時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

表4 刀盤(pán)轉(zhuǎn)速2 000 r/min 重度故障下時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的SVM 分類(lèi)準(zhǔn)確率Tab.4 Accuracies of SVM classification based on time domain and frequency domain statistic indexes at rotational speed of cutoff blade carrier of 2 000 r/min and severe fault degree （%）

4 結(jié)論

通過(guò)研究時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)SVM 分類(lèi)結(jié)果的影響，建立了基于頻域特征的SVM 卷接機(jī)組軸承故障智能識(shí)別方法，實(shí)現(xiàn)了卷接機(jī)組刀盤(pán)半軸機(jī)構(gòu)軸承故障智能診斷。以預(yù)制故障的FAG 2206-2RS-TVH 型軸承為對(duì)象進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明：①在不同刀盤(pán)轉(zhuǎn)速和故障程度下，基于頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的SVM 分類(lèi)準(zhǔn)確率均超過(guò)92%，可以實(shí)現(xiàn)在特定轉(zhuǎn)速和故障程度下軸承狀態(tài)分類(lèi)；②基于時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的測(cè)試集準(zhǔn)確率為77.6%，顯著低于訓(xùn)練集的93.4%，表明時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的SVM 分類(lèi)結(jié)果不夠準(zhǔn)確；③基于頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的測(cè)試集準(zhǔn)確率為95.6%，表明頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的SVM 分類(lèi)結(jié)果明顯優(yōu)于時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。因此，選擇頻域特征作為主要指標(biāo)構(gòu)建SVM 智能識(shí)別算法，可為實(shí)現(xiàn)卷接機(jī)組軸承故障智能識(shí)別提供支持。