沈霖，黃達，*，吳根興，展京霞

1.南京航空航天大學(xué) 非定常空氣動力學(xué)與流動控制工信部重點實驗室，南京 210016

2.中國航空工業(yè)成都飛機設(shè)計研究所，成都 610091

大迎角機動能力作為現(xiàn)代戰(zhàn)斗機的重要性能指標，在近距離空戰(zhàn)中對戰(zhàn)斗機快速改變機頭指向以提高作戰(zhàn)效能和生存幾率具有重要意義[1]。在大迎角機動過程中，飛機背風(fēng)面流場結(jié)構(gòu)會發(fā)生劇烈變化，導(dǎo)致氣動力呈現(xiàn)強烈的非線性、非定常特性[2]，并由此引發(fā)了如非定常氣動力偏離[3]等一系列的大迎角空氣動力學(xué)問題，這對飛機大迎角飛行時的穩(wěn)定性和可操縱性提出了極大的挑戰(zhàn)[4]。

目前對戰(zhàn)斗機大迎角非定常氣動特性的研究主要還依賴于風(fēng)洞試驗?zāi)M。由于大迎角非定常氣動力無法像小迎角時通過有限次數(shù)的風(fēng)洞試驗建立數(shù)據(jù)庫插值獲得，因此必須在合理地設(shè)計試驗方法獲取試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立非定常氣動力模型，以獲得飛機任意運動狀態(tài)下的氣動力，進而準確分析大迎角氣動性能、預(yù)測氣動力失穩(wěn)進入偏離的可能性。在此基礎(chǔ)上進行過失速機動、尾旋進入/改出等狀態(tài)的飛行動力學(xué)分析、飛行仿真，為控制律設(shè)計提供參考依據(jù)，并為飛行模擬器提供比較準確的非定常氣動力。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞大迎角非定常氣動力建模方法開展了大量的研究工作。但到目前為止，相關(guān)的研究都還處于理論階段，距離實際工程應(yīng)用還有一定的距離[5-6]，且目前的研究大多依賴單自由度風(fēng)洞試驗開展，未充分考慮飛機過失速機動中的多軸耦合特性，因此如何建立能準確反映飛機大迎角多自由度耦合運動中的非定常氣動特性且工程適用的非定常氣動力模型依然是目前飛機設(shè)計、空氣動力學(xué)、飛行力學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域研究者們共同關(guān)注的熱點問題之一。

1 非定常氣動力模型研究現(xiàn)狀

到目前為止，國內(nèi)外學(xué)者基于不同原理發(fā)展了各種非定常氣動力模型，具有代表性的如非線性階躍響應(yīng)模型[7-9]及其各種簡化形式[10-11]、Fourier泛函分析模型[12-14]、狀態(tài)空間模型[15-17]、微分方程模型[18-21]等，以及模糊邏輯[22-24]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[25-27]、支持向量機[28-29]等人工智能類模型，在相關(guān)研究中都表現(xiàn)出了較高的非定常氣動力預(yù)測精度。但同時這些非定常氣動力模型還存在著諸如對風(fēng)洞試驗方法要求嚴苛、表達形式過于復(fù)雜、系統(tǒng)參數(shù)辨識困難以及缺乏明確的物理意義等不足，極大地限制了它們的使用前景。此外，目前的相關(guān)研究似乎更關(guān)注氣動力模型對風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的擬合精度，而常常忽視了非定常氣動力模型在飛機設(shè)計過程中指導(dǎo)偏離敏感性分析、控制律設(shè)計等工程實踐活動的實際需要。從公開的研究結(jié)果來看，微分方程模型因其表達形式更容易與運動方程聯(lián)立以解決飛行動力學(xué)問題，相比其他非定常氣動力模型具有更強的工程應(yīng)用前景，其線性化形式能很好地兼容于現(xiàn)有的工程方法進行大迎角縱向[30-31]和橫航向[32]的模態(tài)分析和增穩(wěn)控制律設(shè)計研究。但在實際應(yīng)用中，微分方程模型依然存在一些局限。例如作為其主要建模參數(shù)的特征時間常數(shù)τ在物理意義上表征遲滯效應(yīng)，因此在參數(shù)辨識過程應(yīng)保證為正值，但文獻[32]中對一種飛翼模型進行橫航向氣動參數(shù)識別時，在大迎角狀態(tài)下出現(xiàn)了τ為負值的情況，文中未就此種情況進行詳細解釋。此外，有研究顯示[33-34]在大迎角大振幅運動特別是耦合運動中，特征時間常數(shù)并非常值。因此如何將微分方程模型應(yīng)用于大振幅多自由度耦合運動還有待開展進一步的研究。

由于理論研究中的非定常氣動力模型無法有效指導(dǎo)工程設(shè)計，氣動導(dǎo)數(shù)仍然是目前飛機大迎角氣動特性研究過程中必須的空氣動力參數(shù)。以橫航向氣動力矩系數(shù)為例，飛機任意運動狀態(tài)下的氣動力為

Ci=Ci0+Ciββ+

(1)

(2)

這種表達形式簡稱為動導(dǎo)數(shù)模型，在常規(guī)飛行迎角范圍內(nèi)已被廣泛使用并驗證。

為了研究飛機尾旋運動中的非定常氣動力，研究者們又在動導(dǎo)數(shù)模型中加入了通過旋轉(zhuǎn)天平試驗[35]獲得的旋轉(zhuǎn)速率導(dǎo)數(shù)項：

(3)

另外，常規(guī)動導(dǎo)數(shù)是通過小振幅試驗獲得的，試驗頻率選擇沒有統(tǒng)一的標準。而大量研究表明動導(dǎo)數(shù)在大迎角范圍內(nèi)與運動頻率和振幅密切相關(guān)[43-44]，因此近年來有學(xué)者提出了使用Duhamel積分法[45]、單圈平均法[46]以及線性擬合法[47]等從大振幅動態(tài)試驗中提取動導(dǎo)數(shù)的方法，獲得了較好的結(jié)果。對于運動頻率的影響，有學(xué)者提出使用減縮頻率建立動導(dǎo)數(shù)試驗頻率和實際飛行等效頻率間的聯(lián)系[48]，但在實際飛機運動中獲取等效頻率的方法需要考慮當前飛行狀態(tài)前“若干”時間步長內(nèi)的狀態(tài)，這一過程具有很大的隨意性，且很可能產(chǎn)生誤導(dǎo)[49]，因此如何獲得頻率相關(guān)的動導(dǎo)數(shù)仍是目前相關(guān)領(lǐng)域的研究重點之一。

此外，本文作者團隊[50]的研究顯示，基于單自由度試驗的動導(dǎo)數(shù)無法準確反映大迎角耦合運動中的非定常氣動遲滯特性。而Wang等[51]的研究則展示了F-16XL驗證機試飛中出現(xiàn)的一種未預(yù)測到的橫向擾動現(xiàn)象，該現(xiàn)象無法通過以往的單自由度氣動力模型仿真復(fù)現(xiàn)。因此，基于多自由度耦合運動風(fēng)洞試驗開展大迎角非定常氣動力建模研究顯得十分必要。然而由于試驗設(shè)備限制等原因，現(xiàn)有的相關(guān)研究大多仍基于單自由度運動開展。德國荷蘭風(fēng)洞(DNW)正通過使用多自由度運動平臺(MPM)[52]開展耦合運動中的氣動導(dǎo)數(shù)辨識研究，獲得了一種形式復(fù)雜的非線性氣動導(dǎo)數(shù)模型[53]。目前該研究只完成了俯仰-偏航耦合運動中的氣動導(dǎo)數(shù)辨識工作，耦合滾轉(zhuǎn)運動的相關(guān)研究還未開展。事實上在飛機飛行過程中，副翼、方向舵的偏轉(zhuǎn)都會同時產(chǎn)生偏航和滾轉(zhuǎn)力矩，飛機很難保持純粹的單自由度偏航或滾轉(zhuǎn)運動，因此偏航-滾轉(zhuǎn)耦合更為常見和復(fù)雜。試驗研究表明[54]飛機在大迎角橫航向耦合運動中的氣動遲滯特性會隨耦合程度的不同而劇烈變化，而目前對于橫航向耦合運動中的非定常氣動力建模研究還有待開展。

綜上所述，目前的大迎角非定常氣動力模型研究還存在諸多不足，還應(yīng)充分考慮多自由度耦合的影響，進一步提高模型預(yù)測精度以滿足工程應(yīng)用需求。此外，所建立的非定常氣動力模型還應(yīng)具有簡潔的表達形式和清晰的物理意義，并能通過適當?shù)姆椒ㄅc飛機運動方程聯(lián)立，以滿足穩(wěn)定性分析、控制律設(shè)計等工程應(yīng)用的實際需要。

2 非定常氣動力模型

2.1 偏航-滾轉(zhuǎn)耦合運動風(fēng)洞試驗

目前國內(nèi)外學(xué)者對于大迎角非定常氣動力建模的研究大多基于單自由度風(fēng)洞試驗，對于多自由度耦合特別是偏航-滾轉(zhuǎn)耦合運動的相關(guān)研究則開展較少。以南京航空航天大學(xué)NH-2風(fēng)洞中進行的某戰(zhàn)斗機構(gòu)型模型大迎角偏航-滾轉(zhuǎn)耦合運動風(fēng)洞試驗為基礎(chǔ)，進行了橫航向非定常氣動力的建模研究。風(fēng)洞試驗支撐迎角θj范圍為20°～70°，試驗頻率f范圍為0～0.7 Hz。

試驗中，通過引入?yún)?shù)耦合比η來表征橫航向運動的耦合程度：

(4)

式中：r為偏航角速度；p為滾轉(zhuǎn)角速度。在試驗中可以通過分別調(diào)整偏航、滾轉(zhuǎn)運動振幅獲得期望的耦合比數(shù)值。在每個支撐迎角下，選取了7組耦合比使其α-β曲線能均勻地分布在從單自由度滾轉(zhuǎn)到單自由度偏航的整個橫航向運動區(qū)域，以充分反映偏航-滾轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)對非定常氣動力的影響。圖1給出了支撐迎角20°時7組耦合比運動中的α-β曲線，其他支撐迎角下類似。試驗結(jié)果表明，當η≥10時，運動產(chǎn)生的氣動力與單自由度偏航運動中的氣動力已基本一致，因此本文均使用η=10代表單自由度偏航運動。

試驗結(jié)果顯示，對于本文研究的試驗?zāi)Ｐ?，從支撐迎?5°開始，部分耦合比運動中的橫航向氣動力遲滯環(huán)呈現(xiàn)明顯的“8”字形。圖2給出了該支撐迎角下，頻率為0.5 Hz時各組耦合運動中側(cè)滑角從負到正變化的半個周期內(nèi)的橫航向力矩系數(shù)動態(tài)增量(從動態(tài)試驗值中扣除靜態(tài)值)。在耦合比η≈tanθj附近，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)會在側(cè)滑角較小時發(fā)生阻尼特性(數(shù)值正負，負的滾轉(zhuǎn)力矩和正的偏航力矩表示動態(tài)氣動力呈正阻尼特性)的突變。

圖1 不同耦合比運動中的α-β變化(θj=20°)

由于篇幅所限，具體試驗細節(jié)與其他支撐迎角下的試驗結(jié)果參見文獻[54]。

2.2 建模方法

飛機運動中的動態(tài)氣動力是由旋轉(zhuǎn)矢量Ω和速度矢量V引起的。在飛行動力學(xué)分析中，和旋轉(zhuǎn)相關(guān)的參數(shù)是快變分量，比與平移運動相關(guān)的慢變分量對飛機動態(tài)穩(wěn)定性的影響更大[55-56]，且目前的風(fēng)洞試驗大多以轉(zhuǎn)動運動形式開展，因此本文主要研究旋轉(zhuǎn)矢量產(chǎn)生的非定常氣動力，并以偏航、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為主要對象進行討論。

圖3 旋轉(zhuǎn)矢量的分解

ΔCi,ω(α,β,ω)

(5)

圖引起的非定常氣動力(θj=35°,β=0°)

2.3 運動頻率的拓展

圖5 非定常氣動力的線性延伸

圖6 運動頻率的拓展

3.1 擬合樣本數(shù)據(jù)

圖7 試驗值與不同模型計算值比較

3.2 “不協(xié)調(diào)”運動

在小迎角常規(guī)機動中，出于使飛機進行協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的考慮，通常橫航向運動中滾轉(zhuǎn)角速度和偏航角速度是同號的(國標坐標系下)。然而在大迎角過失速機動過程中，不可避免地會出現(xiàn)p和r異號的飛行狀態(tài)。這種運動狀態(tài)簡稱為“不協(xié)調(diào)”運動。

(6)

圖8 “不協(xié)調(diào)”運動試驗值與計算值對比

相比之下，混合模型計算結(jié)果都是單方向遲滯環(huán)。對于滾轉(zhuǎn)力矩遲滯環(huán)，在側(cè)滑角較小時其方向和數(shù)值大小都與試驗值較為一致。在超大側(cè)滑角下，混合模型計算值雖然沒有出現(xiàn)數(shù)值發(fā)散的情況，但也沒有準確反映真實的阻尼特性變化。對于偏航力矩系數(shù)遲滯環(huán)，在小側(cè)滑角范圍內(nèi)，試驗值遲滯環(huán)方向顯示偏航力矩呈發(fā)散特性，但混合模型計算值是呈收斂性的。

3.3 旋轉(zhuǎn)流場疊加單自由度運動

3.3.1 旋轉(zhuǎn)流場下的滾轉(zhuǎn)運動

繼續(xù)比較旋轉(zhuǎn)流場中疊加單自由度滾轉(zhuǎn)運動時的橫航向氣動力矩系數(shù)。該試驗在旋轉(zhuǎn)天平動態(tài)試驗臺上實現(xiàn)，試驗支撐迎角為50°，運動頻率為0.4 Hz，運動規(guī)律為

(7)

事實上，該運動也屬于偏航-滾轉(zhuǎn)耦合運動。由于前文混合模型計算值與試驗值比較結(jié)果已經(jīng)充分說明在大迎角范圍內(nèi)該方法并不能準確反映橫航向氣動力的遲滯特性，因此混合模型的計算結(jié)果不再討論。

圖9 旋轉(zhuǎn)疊加滾轉(zhuǎn)運動試驗值與計算值對比

3.3.2 旋轉(zhuǎn)流場下的偏航運動

圖10給出了旋轉(zhuǎn)流場疊加單自由度偏航運動中的模型計算值與試驗值的對比結(jié)果，該運動支撐迎角同樣為50°，頻率為0.4 Hz，運動規(guī)律為

(8)

圖10 旋轉(zhuǎn)疊加偏航運動試驗值與計算值對比

3.4 縱向與橫航向耦合運動

3.4.1 俯仰-滾轉(zhuǎn)耦合運動

(9)

圖11 俯仰-滾轉(zhuǎn)耦合運動試驗值與計算值對比

3.4.2 俯仰-偏航耦合運動

(10)

運動頻率為0.8 Hz。同樣地，運動過程中靜態(tài)氣動力直接提取自縱向運動風(fēng)洞試驗結(jié)果。

圖12 俯仰-偏航耦合運動試驗值與計算值對比

3.5 尾旋運動

立式風(fēng)洞試驗結(jié)果[57]表明，對于本文研究的試驗?zāi)Ｐ?，當其進入平均迎角70°左右的平尾旋(左尾旋)時，必須先反向偏轉(zhuǎn)副翼和方向舵，待飛機旋轉(zhuǎn)運動明顯減緩時迅速偏轉(zhuǎn)升降舵使飛機低頭才能改出尾旋(如圖13(a)所示)。而如果將副翼偏轉(zhuǎn)歸零，僅反向偏轉(zhuǎn)方向舵則無法改出尾旋，而是進入一個迎角振蕩幅度更小、側(cè)滑角振蕩幅度更大的尾旋(如圖13(b)所示)。圖中δr、δa和δe分別表示方向舵、副翼和升降舵偏轉(zhuǎn)量；δ為航向角變化量。

圖13 立式風(fēng)洞試驗結(jié)果[57]

圖15分別給出了兩種模型對于試圖通過單獨偏轉(zhuǎn)方向舵使飛機改出尾旋的情形進行仿真的結(jié)果。仿真中飛機進入尾旋的方式以及尾旋狀態(tài)與前一算例相同。當飛機進入穩(wěn)定的尾旋狀態(tài)后，將副翼歸零，同時反向偏轉(zhuǎn)方向舵，2 s后向前推桿。

可以看到，混合模型仿真結(jié)果顯示飛機直接改出了尾旋。事實上，混合模型只需要直接松桿使副翼和方向舵偏轉(zhuǎn)歸零，而并不用反向偏轉(zhuǎn)舵面即可直接改出尾旋，由于篇幅原因這里不再給出具體的狀態(tài)曲線。

圖15 不同模型仿真結(jié)果(不能改出尾旋)

4.1 橫航向偏離敏感性分析

進行飛行動力學(xué)分析、指導(dǎo)大迎角偏離敏感性分析和控制律設(shè)計等實際工程應(yīng)用是非定常氣動力建模研究的重要任務(wù)之一，也是目前大多數(shù)非定常氣動力模型面向的工程問題。

(11)

在橫航向運動中，有

(12a)

ω=pcosα+rsinα

(12b)

(13)

(14)

圖16給出了較典型的4個迎角下的穩(wěn)定性分析結(jié)果，其中σβ和σω只與靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)和旋轉(zhuǎn)速率導(dǎo)數(shù)有關(guān)，因此兩種模型分析結(jié)果相同。

4.2 縱向振蕩中的側(cè)向擾動仿真

在F-16XL試飛研究中發(fā)現(xiàn)[51]，當飛機在迎角10°～30°之間振蕩時給予一個橫向小擾動，當擾動消除后，隨著迎角的振蕩運動，每當迎角接近30°附近，側(cè)滑角都會出現(xiàn)3°左右的振蕩。這種偏離現(xiàn)象無法通過傳統(tǒng)偏離敏感性分析方法預(yù)測，也無法通過現(xiàn)有的單自由度模型進行理論解釋或仿真復(fù)現(xiàn)。

圖17 控制舵面偏轉(zhuǎn)

圖18 縱向振蕩中的側(cè)向擾動仿真

圖19 剔除不穩(wěn)定樣本數(shù)據(jù)后的模型仿真結(jié)果

5 結(jié) 論