金偉，楊智春，孟德虹，陳炎，黃虎，王勇軍，何石，陳園方

1. 中國航空工業(yè)成都飛機設計研究所，成都 610091

2. 西北工業(yè)大學 航空學院， 西安 710072

3. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000

4. 中國飛機強度研究所，西安 710065

大迎角(Angle of Attack, AoA)機動飛行能夠迅速改變飛機的速度矢量與機頭指向、搶占有利的攻擊位置、并率先發(fā)動攻擊。同時還能將自己飛機的位置始終處于對手轉(zhuǎn)彎半徑的內(nèi)側(cè)，可有效規(guī)避敵方武器系統(tǒng)的攻擊、形成戰(zhàn)術(shù)上的絕對優(yōu)勢。采用鴨翼前置與全動V型雙垂尾布局的氣動設計方案，可充分實現(xiàn)其良好的大迎角機動可控飛行，可充分發(fā)揮新一代戰(zhàn)斗機的超機動性等先進戰(zhàn)技指標。因此，在中國先進戰(zhàn)斗機研制的雙垂尾結(jié)構(gòu)設計中，充分利用了這種先進設計方案對飛機整體性能帶來的優(yōu)勢。

在大迎角飛行時，飛機前機身高強度的脫體渦破裂會導致后機身V型全動垂尾發(fā)生嚴重的抖振[1-2]。V尾抖振不僅會大幅降低結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，使結(jié)構(gòu)過早產(chǎn)生疲勞裂紋甚至斷裂破壞，增加飛機的維護成本，降低機群的出勤率，還會嚴重影響飛機的飛行控制性能和飛行品質(zhì)，并造成儀表顯示判讀困難，武器火控系統(tǒng)的瞄準、跟蹤和射擊精度嚴重降低，限制了飛機的機動飛行包線，降低了新一代戰(zhàn)斗機超機動性能的發(fā)揮。更有甚者，嚴酷的抖振環(huán)境還可能導致機載設備功能失效，使飛機失去控制，造成飛機失事。因此，在中國先進戰(zhàn)斗機結(jié)構(gòu)平臺設計中，能否解決好大迎角機動飛行導致的V尾抖振問題，將對新一代戰(zhàn)斗機先進戰(zhàn)技性能的發(fā)揮、提高V尾結(jié)構(gòu)的抗振動疲勞壽命以及降低飛機的結(jié)構(gòu)維護成本產(chǎn)生嚴重的影響。

美國在第三、第四代先進戰(zhàn)斗機的研制過程中都普遍遭遇到了不同程度的V尾抖振問題，如美國的F-18A/B型戰(zhàn)斗機在服役不久(不足3個月)，就發(fā)現(xiàn)在數(shù)次大迎角飛行后，V尾根部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了疲勞裂紋，究其原因是由于V尾抖振引起的[3]。

在美國F-35驗證機的大迎角試飛中，當迎角達到18°，馬赫數(shù)0.75時，尾翼產(chǎn)生了嚴重的抖振，過載達到了極限載荷條件，不得已結(jié)束了該次機動飛行。從最近美國國防部公開的資料顯示，V尾抖振仍然是困擾F-35飛機設計定型的5個重要遺留問題之一，在很長一段時間內(nèi)都不能進行迎角≥20°的飛行驗證[4]。在美國F/A-22飛機研制過程中也花費了大量的人力、物力和財力來研究解決翼面抖振動強度設計和振動/聲疲勞問題[5]。

直到2012年，美國還在對F-15、F/A-18E/F、F-35、F/A-22飛機的V尾抖振問題繼續(xù)開展深入的研究。從美國近年來公開發(fā)表的技術(shù)文獻看，對V尾抖振問題的研究除了涉及大迎角飛行時前機身脫體渦破裂引發(fā)抖振的機理研究外，他們還重點開展了對尾翼抖振響應預計與計算流體力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)仿真分析方法、抖振動態(tài)載荷風洞試驗測試與飛行試驗的相關(guān)性分析技術(shù)、V尾抖振響應減緩的自適應主動控制方法以及翼面抖振動強度、疲勞強度分析與試驗驗證方法的系統(tǒng)深入研究。

縱觀中國在尾翼結(jié)構(gòu)抖振動強度設計與試驗研究方面所開展的工作，由于中國自主研制的全動V尾布局先進戰(zhàn)斗機、無人機起步較晚，基礎研究相對薄弱，因而對V尾抖振問題的發(fā)生機理、抖振風洞試驗方法以及V尾結(jié)構(gòu)抖振動強度設計分析方法與動態(tài)疲勞試驗驗證方法等關(guān)鍵技術(shù)的研究，都缺乏充分的技術(shù)儲備，與美國等航空技術(shù)先進國家相比還有較大的差距。因此，如何建立先進有效的技術(shù)手段解決好高性能戰(zhàn)斗機在大迎角機動飛行時V尾結(jié)構(gòu)的抖振問題，將是中國先進戰(zhàn)斗機V尾結(jié)構(gòu)動強度設計中不可回避的重大技術(shù)難題，也將關(guān)系到新一代戰(zhàn)斗機先進戰(zhàn)技性能的發(fā)揮。本項目研究工作就是針對這一工程應用背景而開展的。

1 全動V尾抖振風洞試驗“剛性/彈性”組合模型的風洞試驗方法

V尾布局先進戰(zhàn)斗機在做大迎角機動飛行時，尤其是在跨聲速區(qū)進行盤旋和收斂轉(zhuǎn)彎機動時，前機身分離的脫體渦破裂后打到V尾上會導致V尾發(fā)生嚴重的抖振。破裂的高強度脫體渦包含有各種尺度的非線性混合渦流，頻率成份復雜，采用數(shù)值仿真方法獲得抖振載荷的時間周期較長，在型號的初步設計階段，完成V尾抖振動強度分析所需要的翼面加速度響應和脈動壓力動態(tài)載荷主要依靠風洞試驗獲取。對于高機動性先進戰(zhàn)斗機其飛行包線遠遠超出抖振起始邊界，抖振風洞試驗中需要弄清在這些飛行狀態(tài)下V尾結(jié)構(gòu)的抖振動響應與動態(tài)載荷。在V尾布局抖振模型風洞試驗中，通常將一側(cè)V尾模型設計成剛性模型，在其翼面兩側(cè)布置成對的貼片式脈動壓力傳感器測量時域脈動壓力差，再轉(zhuǎn)換到飛機尺度作為V尾結(jié)構(gòu)動強度計算的動態(tài)載荷輸入。而另一側(cè)V尾模型則設計成動力相似(或結(jié)構(gòu)相似)的彈性模型。彈性模型可以在風洞試驗中直觀地反映翼面抖振響應隨迎角、速壓的變化趨勢，直接驗證抖振響應減緩控制措施的效果，測量的動響應和V尾根部彎矩、扭矩等動態(tài)載荷還能夠直接按照相似比例尺轉(zhuǎn)換得到飛機尺度結(jié)構(gòu)的動響應量值以及動態(tài)內(nèi)力載荷[3]。因此，在型號研制中，分別進行了全機低速與跨聲速的V尾“剛性/彈性”組合模型的抖振風洞試驗，給出了把抖振風洞試驗動態(tài)測試結(jié)果向飛機尺度進行相似轉(zhuǎn)換的原理與方法，主要研究工作體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.1 V尾彈性/剛性抖振模型風洞試驗結(jié)果向飛機尺度相似轉(zhuǎn)換的原理與方法

全機狀態(tài)V尾抖振風洞試驗是獲取大迎角機動飛行時前機身脫體渦破裂后在雙V尾翼面分布的非定常脈動壓力載荷特征與頻譜特性最直接有效的方法。與常規(guī)的定常氣動力測壓模型以及顫振模型設計與試驗方法不同，前者是采用全剛性模型進行試驗，測壓結(jié)果可以用氣流參數(shù)的無量綱化處理方法向飛機尺度轉(zhuǎn)換，不涉及動態(tài)載荷的頻譜特性轉(zhuǎn)換；后者是采用全機彈性動力相似模型進行試驗，試驗測試結(jié)果、特別是結(jié)構(gòu)響應的頻率特性是按照結(jié)構(gòu)動力學分析方法獲得向飛機尺度相似轉(zhuǎn)換的公式。而全機狀態(tài)抖振風洞試驗模型需要使用剛性V尾模型(左側(cè))和彈性動力相似V尾模型(右側(cè))的組合模型進行試驗(見圖1)，首先需要理論推導出在同一風洞試驗流場條件下測量的破裂脫體渦流場激勵頻率與彈性V尾結(jié)構(gòu)響應頻率是否協(xié)調(diào)統(tǒng)一，才能夠按照動力相似的彈性模型設計方法，設計抖振風洞試驗模型并用于試驗，建立把試驗動態(tài)測試結(jié)果(非定常氣動力/結(jié)構(gòu)響應)向飛機尺度協(xié)調(diào)匹配的相似轉(zhuǎn)換關(guān)系，得出用于飛機V尾結(jié)構(gòu)抖振動強度分析的動載荷輸入條件。

通過分析國外相關(guān)技術(shù)文獻，動態(tài)流場參數(shù)的相似轉(zhuǎn)換準則是按照“斯特勞哈爾數(shù)(減縮頻率)” 相等原理。對于引起V尾抖振的前機身脫體渦破裂形成的非定常流場脈動壓力，通過理論分析確認，在剛性V尾模型上測量的脈動壓力主導頻率可以按照顫振風洞試驗與計算分析中使用的“減縮頻率”相等的原則進行換算[6]，即

圖1 全機狀態(tài)V尾抖振風洞試驗(剛/彈)組合模型

(1)

(2)

式中：ηm、ωm、Lm、Vm分別為模型尺度的減縮頻率、圓頻率、特征長度、風洞的風速；ηa、ωa、La、Va分別為飛機尺度的減縮頻率、圓頻率、特征長度、飛行速度；Kω、Kq、Kρ、KL分別為頻率、速壓、密度和長度比例尺。

按照量綱分析原理推導的彈性V尾模型頻率比例尺為

(3)

它反映了模型V尾的前幾階固有頻率與飛機V尾固有頻率的相似比例關(guān)系。由式(2)和式(3)可以看出，在同一風洞試驗流場中，剛性V尾模型測量的非定常流激勵頻率與彈性模型的結(jié)構(gòu)響應頻率轉(zhuǎn)換比例尺是協(xié)調(diào)一致的。在此基礎上進一步推導出了抖振風洞試驗測量的脈動壓力與結(jié)構(gòu)響應向飛機尺度的相似轉(zhuǎn)換關(guān)系及比例尺為

功率譜密度：

φa=(La/Lm)4(ρa/ρm)2(Va/Vm)3φm

脈動壓力功率譜密度：

加速度功率譜密度：

彎/扭矩功率譜密度：

式中：Km、KCR、KCP、Kar、Kap、KMR、KMP分別為質(zhì)量、脈動壓力均方值、脈動壓力功率譜密度、加速度均方值、加速度功率譜密度、彎/扭矩均方值、彎/扭矩功率譜密度的相似轉(zhuǎn)換比例尺。fia、ta、φa為飛機尺度的頻率、時間及功率譜密度函數(shù)，fim、tm、φm分別為模型尺度的頻率、時間及功率譜密度函數(shù)。

1.2 低速、高速抖振風洞試驗V尾翼面脈動壓力相關(guān)性分析

全機低速抖振風洞試驗在8 m×6 m低速風洞進行(模型示意圖見圖1(a))，全機高速抖振風洞試驗在2.4 m×2.4 m跨聲速風洞完成(模型示意圖見圖1(b))。

為獲取左側(cè)剛性V尾內(nèi)、外側(cè)表面的脈動壓力分布規(guī)律，根據(jù)V尾翼面壓力梯度沿展向及弦向的變化情況，把翼面分成若干個區(qū)域。在V尾翼面內(nèi)、外側(cè)表面對應的每個小塊面積上成對布置脈動壓力傳感器(見圖2和圖3)用以測量翼面的脈動壓力差。利用右側(cè)彈性V尾模型可測得V尾翼尖抖振加速度響應時間歷程(見圖3)。

把低、高速風洞試驗典型狀態(tài)測量的脈動壓力頻譜與幅值按照相似比例尺轉(zhuǎn)換到某飛行高度的飛機尺度進行比較(見圖4)可以看到：① 主 導頻率分布基本一致；② 脈動壓力幅值分布也基本相似，低速試驗與高速試驗相比，轉(zhuǎn)換的壓力幅值偏高，試驗結(jié)果偏保守。

圖2 V尾翼面脈動壓力傳感器布置

圖3 抖振風洞試驗剛/彈性V尾模型的數(shù)據(jù)測量

對比其他狀態(tài)的試驗結(jié)果，都呈現(xiàn)出類似的規(guī)律，這里不再贅述。由此可見，按照相似變換原理，用低速試驗結(jié)果預測高亞聲速狀態(tài)V尾翼面脈動壓力特性是可行的。

通過模型抖振風洞試驗，根據(jù)獲得的彈性V尾翼尖加速度響應隨迎角變化曲線(見圖5)，可準確預計出垂尾抖振起始邊界，從而理清脫體渦破裂形成的非定常分離流的激勵頻率與結(jié)構(gòu)響應頻率的關(guān)系，并獲得了V尾翼面的脈動壓力動態(tài)載荷分布(見圖6)(圖中CH1～CH15為測試通道)，得到了V尾翼尖加速度響應隨迎角與馬赫數(shù)的變化規(guī)律。試驗結(jié)果應用于指導飛機V尾及支持結(jié)構(gòu)的剛度設計，使V尾結(jié)構(gòu)的固有頻率避開在大迎角飛行時脫體渦破裂形成的非定常分離流激勵的主導頻率，達到降低V尾抖振結(jié)構(gòu)響應、提高結(jié)構(gòu)抗振動疲勞性能的動強度設計目的。V尾翼尖加速度響應轉(zhuǎn)換到飛機尺度，用于指導飛機大迎角試飛。

圖4 低速、高速風洞試驗結(jié)果比較

圖5 全機狀態(tài)V尾(剛/彈)組合模型抖振風洞試驗結(jié)果

圖6 V尾翼面內(nèi)、外側(cè)脈動壓力分布隨迎角變化

2 基于RANS/LES混合算法進行V尾結(jié)構(gòu)抖振響應的CFD/CSD耦合計算方法

2.1 基于DES混合算法的脫體渦流場計算方法

基于計算流體力學/計算結(jié)構(gòu)動力學(CFD/CSD)耦合求解技術(shù)的V尾抖振響應計算方法與顫振CFD/CSD計算方法有很大的不同，在顫振CFD翼面響應計算中，非定常氣動力計算只需要考慮翼面運動產(chǎn)生的非定常氣動力，也就是翼面近壁的流場特性，不需要提供遠場分離流脫體渦的流場信息，湍流模型采用基于雷諾平均(Reynolds Average Navier-Stockes，RANS)模式就可以得到較為滿意的計算結(jié)果。而在V尾抖振響應CFD計算中，不僅需要求解翼面近壁的小尺度湍流，更需要準確地描述前機身脫體渦破裂后產(chǎn)生的非定?？臻g流場結(jié)構(gòu)。若采用基于傳統(tǒng)渦黏性假設的RANS湍流模型來預計翼面抖振的空間三維復雜非定常流動，由于RANS湍流模型?；舜蟛糠值耐牧鹘Y(jié)構(gòu)，得到偏大的湍流黏性系數(shù)抑制了非定常渦的發(fā)展，無法準確地對分離流場進行細致地刻畫，它只對工程中計算翼面近壁湍流較為適用[7]。而大渦模擬方法(Large Eddy Simulation，LES)是通過求解濾波后 Navier-Stoke方程，它只?；藖喐褡映叨刃u，相比RANS模式，LES方法能精確求解大范圍的氣流分離和不穩(wěn)定流動，因此LES方法在很大程度上解決RANS方法對遠場分離流動模擬能力的不足問題，但同時LES方法在計算近壁湍流時也存在需要進行壁函數(shù)修正、魯棒性較高的壁函數(shù)很難獲得、壁面湍流計算網(wǎng)格太大等問題，因此LES并不適合用來計算工程壁面湍流。為了克服LES和RANS各自的缺點，解決V尾抖振CFD/CSD耦合求解中對空間分離流場與翼面近壁的非定常氣動力都需要準確數(shù)值模擬的計算難點，研究應用了基于RANS/LES混合算法(也稱為DES(Detached Eddy Simulation)混合算法)求解大迎角飛行時的遠場與近壁非定常氣動力高精度數(shù)值計算方法[8]。RANS/LES方法其本質(zhì)是采用LES方法預測復雜流場中的大范圍分離流動，而在壁面邊界層內(nèi)部采用RANS方法計算近壁湍流。通過理論推導，在剪切應力輸運(Shear Stress Transport，SST)湍流模式基礎上構(gòu)造了適用于大迎角分離流場精確計算的控制方程和數(shù)值計算方法，該控制方程在壁面區(qū)域表現(xiàn)出RANS方程的性能，而在流動大分離區(qū)域則表現(xiàn)出LES方程的性能。應用所開發(fā)的高精度數(shù)值計算方法對先進戰(zhàn)斗機飛機1∶10跨聲速風洞試驗模型進行了典型大迎角試驗狀態(tài)的計算分析(見圖7)。

從計算結(jié)果對比可以看到(見圖8)，采用非定常雷諾平均Navior-Stokes(Unsteady Reynolds Average Navier-Stokes, URANS)方程計算方法只能得到大尺度的渦結(jié)構(gòu)，在V尾翼面附近對非定常渦流的捕獲能力較差，而采用RANS/LES算法不論在前、中機身還是V尾翼面近壁都可以得到豐富的渦結(jié)構(gòu)。圖9為用RANS/LES算法得到的模型飛機在不同迎角狀態(tài)下脫體渦流場空間分布。

圖7 RANS/LES混合算法氣動模型

圖8 URANS與RANS/LES計算結(jié)果對比(Ma=0.3、迎角30°)

圖9 不同迎角狀態(tài)下脫體渦流場空間分布

2.2 V尾結(jié)構(gòu)抖振響應CFD/CSD耦合計算方法

要把通過RANS/LES混合算法計算出的V尾遠場與近壁非定常氣動力與結(jié)構(gòu)運動方程聯(lián)合求解來獲取翼面結(jié)構(gòu)的抖振響應仍需解決許多關(guān)鍵技術(shù)難點。與翼面顫振響應CFD/CSD求解方法相比，V尾抖振響應是多模態(tài)耦合振動位移的疊加，具有翼面振動位移大和非定常流場激勵頻帶寬的特性。顫振時域計算只需要分別對某個模態(tài)坐標計算到廣義位移發(fā)散即可得到顫振點，計算過程中翼面的位移相對較小，動態(tài)網(wǎng)格的更新與變形相對容易。針對翼面抖振響應位移變形大、非定常流場激勵頻帶寬、結(jié)構(gòu)位移多模態(tài)耦合等特點，通過改進RANS/LES非定常氣動力計算的時間推進精度，對氣動與結(jié)構(gòu)耦合求解方程的內(nèi)部迭代算法進行優(yōu)化設計，并采用混合背景網(wǎng)格映射的動態(tài)網(wǎng)格變形技術(shù)對翼面大變形后流場計算網(wǎng)格進行變形更新[9]，建立了基于RANS/LES混合算法的V尾抖振響應CFD/CSD高效高精度計算方法與流程(見圖10)，并通過先進戰(zhàn)斗機跨聲速風洞試驗模型的計算與風洞試驗結(jié)果對比證明(見表1)，計算精度較RANS算法有大幅提高。使用該算法能夠計算分析大迎角飛行時前機身脫體渦的生成、演化規(guī)律與渦流軌跡，優(yōu)化垂尾展向位置設計，避免與分離流場的主渦線軌跡重合，同時可以計算得到V尾結(jié)構(gòu)的抖振響應，以減少風洞試驗次數(shù)(見圖11)。

圖10 V尾抖振響應CFD/CSD高效高精度計算方法與流程

表1 先進戰(zhàn)斗機飛機風洞試驗與計算結(jié)果對比

圖11 V尾翼尖廣義坐標下的加速度響應

3 基于正加速度反饋的V尾抖振響應壓電控制技術(shù)

在對V尾抖振風洞試驗模型的抖振響應壓電控制系統(tǒng)設計過程中，最初選擇了線性二次最優(yōu)(Linear Quadratic Regulator,LQR)控制方法。但在進行垂尾模型地面控制模擬試驗時發(fā)現(xiàn)，用LQR控制方法存在以下問題：① 由于LQR控制是一種全維狀態(tài)反饋控制，這種類型的控制器以全維狀態(tài)變量作為反饋信號，在實際試驗時需要同時測量所有的狀態(tài)反饋量，而實際中無法實現(xiàn)對所需的全維狀態(tài)量的觀測。該方法只對固定頻率的激勵信號具有較好的控制性能，但對于像V尾抖振這樣的寬帶隨機激勵，該控制系統(tǒng)的自適應能力較差；② 基于最優(yōu)控制的LQR控制方法的魯棒性較差，因為LQR控制器是通過求解泛函極值使得目標函數(shù)式最小從而獲得控制器的。通過這種最優(yōu)控制得到控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度比較低，對參數(shù)的變化比較敏感，試驗中微小的參數(shù)變化可能會直接導致控制器偏離其原來設計的最優(yōu)狀態(tài)，因此在試驗時對應每個試驗狀態(tài)的變化都需要花費大量的時間重新調(diào)整控制系統(tǒng)參數(shù)才能達到較好的控制效果，可見LQR控制方法的工程適用性較差，不能滿足型號試驗的要求。

因此，參考基于經(jīng)典的正位置反饋(Positive Position Feedback, PPF)控制方法，建立了基于對被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)進行辨識的正加速度反饋(Positive Acceleration Feedback, PAF)控制方法，完成了對V尾抖振模型的壓電控制系統(tǒng)設計。

PAF控制方法具有以下優(yōu)點：① 不需要精細的控制系統(tǒng)模型，只需根據(jù)系統(tǒng)的固有頻率和相位關(guān)系設計控制補償器；② 控制系統(tǒng)通過引入二階補償器構(gòu)成新的閉環(huán)系統(tǒng)，可以根據(jù)勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)或李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)獲得系統(tǒng)穩(wěn)定邊界，指導控制器參數(shù)的選擇；③ 在具體實施時，可以通過適當?shù)剡x取增益確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，使得當抖振載荷作用于V尾結(jié)構(gòu)造成系統(tǒng)參數(shù)變動的情況下，依然能夠獲得良好的控制效果，控制的自適應能力較強；④ 控制系統(tǒng)通過補償器輔助系統(tǒng)與被控對象構(gòu)成新的閉環(huán)系統(tǒng)，可在結(jié)構(gòu)的主要固有頻率處大幅提高系統(tǒng)的阻尼比，直接降低結(jié)構(gòu)的抖振響應，同時輔助系統(tǒng)的引入并不會對原系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響。

3.1 正加速度反饋控制方法的建立

首先建立V尾結(jié)構(gòu)的動力學有限元模型，計算翼面結(jié)構(gòu)在一彎與一扭模態(tài)處的“模態(tài)應變”，選擇在翼面蒙皮應變最大部位粘貼壓電纖維片(見圖12)。根據(jù)壓電纖維材料的力/電耦合本構(gòu)關(guān)系，應用熱彈性比擬原理對垂尾復材蒙皮貼有壓電纖維的板單元賦予熱膨脹系數(shù)來模擬壓電效應。用NASTRAN軟件的熱彈性分析模塊計算出單位溫度變化下結(jié)構(gòu)的變形向量(也稱作Ritz向量)，把Ritz向量與模態(tài)振型向量Φ組合成結(jié)構(gòu)縮減向量，再利用設計的MATLAB程序組裝就得到帶壓電纖維結(jié)構(gòu)的動力學方程，進而計算得到翼面響應反饋點的頻響函數(shù)，用于建立V尾抖振系統(tǒng)的壓電主動控制方程[10]。

圖12 V尾翼面壓電纖維與傳感器布置

用V尾翼尖結(jié)構(gòu)加速度響應作為反饋給控制系統(tǒng)的反饋信號，則基于PAF控制方法的基本原理如下：

假設每個通道視為一個單自由度振動系統(tǒng)：

(4)

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，如位移；u為控制輸入；ζ為系統(tǒng)的阻尼比；ωn為系統(tǒng)的固有頻率。

設計正加速度反饋控制器為

(5)

式中：z為控制器的狀態(tài)變量；g為一個增益常數(shù)；ζf為控制器阻尼常數(shù)；ωf為控制器頻率。將式(4)和式(5)組合，可以得到基于PAF控制方法的系統(tǒng)控制方程為

(6)

要使系統(tǒng)穩(wěn)定必須使得式(6)第1項的系數(shù)矩陣正定。因此系統(tǒng)增益g必須滿足g2<1，考慮到加速度正反饋，系統(tǒng)增益滿足的條件實際為

0

(7)

則控制器傳遞函數(shù)有

(8)

式中：X(s)和Z(s)分別為x和z的拉氏變換。

上述分析可以看到反饋系統(tǒng)的引入能夠大幅提高閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比，能夠起到降低結(jié)構(gòu)抖振響應的作用，同時控制系統(tǒng)的引入并不會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響，也提高了控制系統(tǒng)的魯棒性[11]。

3.2 基于PAF控制方法的控制系統(tǒng)設計與仿真

PAF控制方法除了可以增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比外，還可通過對V尾結(jié)構(gòu)響應貢獻最大的一彎模態(tài)和一扭模態(tài)設計獨立的控制器與補償器，使閉環(huán)控制器的傳遞函數(shù)在設計點處(V尾一階彎曲頻率和一階扭轉(zhuǎn)頻率)的相位與被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)在該點處的相位相反，這樣來達到降低結(jié)構(gòu)抖振響應的目的。

具體的設計步驟是通過安置在V尾翼尖的加速度傳感器輸出加速度反饋信號，這一信號先用于被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識，然后加速度響應信號分為2路(g1、g2)分別經(jīng)過帶通濾波器Cb濾波后，分離出一彎、一扭振動信號輸入到控制器Claw1和Claw2(見圖13)，Claw1為V尾一階彎曲控制器(其前置放大器增益為K1)；Claw2為垂尾一階扭轉(zhuǎn)控制器(其前置放大器增益為K2)。Claw1和Claw2中都包括了加速度反饋控制的二階控制器和因作動器/傳感器非共位布置造成的延遲補償器?？刂破鬏敵鼋?jīng)加法器和系統(tǒng)輸入u1和u2相加后輸入到高壓功放，放大的信號分別輸入到V尾翼面根部和中部的壓電纖維作動器，壓電作動器產(chǎn)生的作動力與抖振載荷一起作用于V尾結(jié)構(gòu)[12]。

2個反饋通道信號的傳遞函數(shù)在設計點處的相位與被控系統(tǒng)(辨識系統(tǒng))傳遞函數(shù)相位對比見圖14，在此點處控制系統(tǒng)實際獲得的相位差均接近反相要求的180°。

圖13 V尾模型抖振響應PAF控制系統(tǒng)設計框圖

圖14 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)相位與被控系統(tǒng)(辨識系統(tǒng))傳遞函數(shù)相位對比

通過先進戰(zhàn)斗機驗證機V尾抖振模型低速風洞試驗，驗證了采用壓電抖振控制技術(shù)對V尾抖振響應的抑制效果，最終使V抖振最嚴重狀態(tài)的翼尖振動加速度響應降低約25%(見圖15)。

圖15 先進戰(zhàn)斗機V尾抖振響應控制低速風洞試驗

4 V尾抖振動態(tài)疲勞載荷譜編制方法與試驗實施方案

美國在F-35、F-22第四代戰(zhàn)斗機研制中吸取了F-18等飛機的經(jīng)驗教訓，在整個設計與試驗流程中都充分考慮了V尾抖振載荷對結(jié)構(gòu)壽命的影響，在全機疲勞試驗載荷譜中抖振載荷占全部載荷循環(huán)的比例高達34%[5]。

在充分消化和吸收國外抖振動態(tài)疲勞載荷譜編制先進技術(shù)的基礎上[4]，針對中國先進戰(zhàn)斗機的飛行包線和任務剖面，提出了一種適合中國高性能戰(zhàn)斗機的抖振動態(tài)疲勞載荷譜編制方法與試驗實施方案，解決了試驗中常規(guī)疲勞機動載荷譜與抖振載荷譜的疊加問題。建立了中國新一代先進戰(zhàn)斗機考慮V尾抖振載荷的全機疲勞載荷譜編制方法與試驗實施手段。

4.1 V尾抖振頻率分布與AoA-q-f參數(shù)表計算

V尾抖振剛性模型風洞試驗用于測量垂尾翼面的脈動壓力分布。在翼面各個分區(qū)的內(nèi)、外側(cè)翼面對位布置壓力傳感器，測量脈動壓力差并進行譜分析。然后按照以下公式轉(zhuǎn)換到飛機尺度[13]：

(9)

在飛機V尾動力有限元模型上選擇脈動壓力測量對應點，輸入在各個迎角(AoA)、馬赫數(shù)Ma(或速壓q)狀態(tài)下測量的輸入點a的自功率譜密度(Sa)、輸入點a、b的互功率密度(Sab)，計算出翼尖參考點的加速度響應(或結(jié)構(gòu)內(nèi)力動態(tài)載荷)，對響應再進行功率譜分析找出對應的結(jié)構(gòu)振動主導頻率f，這樣就可以獲得編譜需要的抖振AoA-q-f參數(shù)表[14](見表2)

表2 抖振AoA-q-f參數(shù)表(代理值)

4.2 V尾抖振AoA-q-t參數(shù)表計算

在全機基本機動譜中對各級過載系數(shù)選擇對稱拉起或急劇機動對稱等典型基本機動，使用飛行品質(zhì)模擬器(Flight Quality Simulator, FQS)對這些機動進行模擬分析，得出完成該機動的時間、馬赫數(shù)Ma、迎角和速壓等參數(shù)。再由基本機動譜的各級過載循環(huán)次數(shù)就可以得到在不同速壓(q)、迎角(AoA)狀態(tài)V尾抖振的總時間t。把模擬計算的全部結(jié)果匯入AoA-q-t表中(見表3)。

表3 抖振AoA-q-t參數(shù)表(代理值)

把表2與表3的數(shù)據(jù)相乘就得到在1 000飛行小時內(nèi)各個迎角狀態(tài)機動飛行時V尾抖振的總循環(huán)次數(shù)。在得到了總的抖振循環(huán)次數(shù)后還需要把它返回疊加到機動載荷循環(huán)中。具體方法是在基本機動譜中選擇與表3各個狀態(tài)對應的各過載級中的對稱拉起機動層，進而施加抖振載荷循環(huán)(見圖16)。

圖16 機動載荷疊加抖振載荷方法示意圖

4.3 抖振載荷循環(huán)的簡化原理

抖振載荷在轉(zhuǎn)換到時域之后，載荷循環(huán)數(shù)將非常大，遠大于戰(zhàn)斗機的機動載荷譜循環(huán)數(shù)。這對分析和試驗都帶來困難，太多的載荷循環(huán)會造成試驗周期很長，增加試驗成本投入，反過來又影響到研制進度。因此需要研究對簡單疊加后的載荷循環(huán)進行簡化，以編制適用于時域范圍的分析和試驗載荷譜。

大量的試驗和實測數(shù)據(jù)證明，抖振響應是典型的窄帶隨機過載，即抖振峰/谷服從高斯分布。大量的研究也表明，抖振載荷幅值xa的概率密度函數(shù)為Rayleigh分布[15]:

(10)

Rayleigh分布如圖17所示，σ取響應時間歷程的均方根值(RMS)作為估計量。

圖17 Rayleigh分布

由材料的基本S-N曲線和Miner損傷累計準則，可以根據(jù)抖振載荷幅值分布得到損傷值:

(11)

式中：n為材料壽命指數(shù)；T為抖振時間；N0為隨機抖振過程每秒產(chǎn)生的峰值(零值穿越數(shù)的一半)；C為材料常數(shù)。代入Rayleigh分布，令y=xa，整理后的損傷公式為[16]

(12)

抖振為高頻重復載荷，相同的時間段內(nèi)抖振載荷循環(huán)數(shù)遠大于機動載荷循環(huán)，為了便于分析和試驗，需要對載荷譜進行簡化，但要保證損傷的等效。

具體簡化方法為：確定若干典型的抖振載荷循環(huán)，然后將整個抖振歷程的損傷折算到這些典型循環(huán)，可以從Rayleigh分布的特征出發(fā)研究如何確定典型載荷狀態(tài)。為此選取4種典型的抖振載荷幅值：1σ、2σ、3σ、4σ。將0.5σ～1.5σ間的總損傷折算到1σ、1.5σ～2.5σ間的總損傷折算到2σ、2.5σ～3.5σ間的總損傷折算到3σ、3.5σ～4.5σ間的總損傷折算到4σ。由于第一級典型狀態(tài)1σ，折算后的循環(huán)仍然較多，將其對應區(qū)間折算到4σ，最終保留三級。各級載荷的等效關(guān)系為[17]

(13)

式中：Np2σ、Np3σ、Np3σ分別為p2σ、p3σ、p4σ載荷幅值下的等效循環(huán)數(shù)，取整數(shù)。

取鋁合金和鈦合金S-N冪函數(shù)曲線的指數(shù)n=4 進行分析，對式(13)積分后可得到各級抖振的循環(huán)數(shù)：

(14)

最后將載荷按照低高低的順序進行組合，形成類似程序塊譜的形狀[17]，如圖18所示。

圖18 簡化后的抖振譜

很明顯，取2σ時等效后的循環(huán)數(shù)縮減到原循環(huán)數(shù)的1/4，取3σ可以縮減到原循環(huán)數(shù)1/30，取4σ可以縮減到原循環(huán)數(shù)1/200，因此達到了簡化循環(huán)的目的。

最終考慮機動和抖振疊加的載荷循環(huán)簡化為圖19所示的3種情況之一[18]：

1) 整個過程不發(fā)生抖振，只有機動載荷循環(huán)(黑色實線)。

2) 抖振發(fā)生，但抖振載荷循環(huán)的損傷可忽略，考慮疊加形成的最大載荷循環(huán)(藍色虛線)。

3) 考慮最大載荷疊加的載荷循環(huán)，同時抖振不可忽略，等效為等幅循環(huán)(虛線)。

圖19 機動載荷疊加抖振載荷方法示意圖

4.4 考慮疊加機動載荷和抖振載荷譜編制的應用

基于上述機動載荷與抖振載荷的疊加方法以及載荷循環(huán)的簡化原理，根據(jù)飛機任務剖面的機動定義，編制考慮疊加機動和抖振載荷譜的具體編制流程如圖20所示。

根據(jù)已知結(jié)構(gòu)部位的機動載荷歷程和相關(guān)抖振參數(shù)，判斷是否發(fā)生抖振。如果不滿足抖振發(fā)生條件則只考慮機動載荷；若滿足抖振條件則根據(jù)有限元響應分析結(jié)果確定響應的σ、N0，根據(jù)大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算各類機動的抖振時間。再計算抖振載荷相對于機動載荷的損傷比例，可忽略的(損傷比≤2%)只考慮抖振和機動載荷疊加形成的最大載荷循環(huán)；不可忽略的(損傷大>2%)，采用等損傷簡化，然后形成等效機動載荷循環(huán)和簡化后的抖振載荷循環(huán)。多個機動組合成一個完整起落的典型載荷循環(huán)[19](見圖21)。在全機疲勞試驗中，只需要考慮V尾抖振載荷對后機身支持結(jié)構(gòu)的壽命影響。在試驗機上左側(cè)V尾用假件代替，按照1 000飛行小時分塊施加V尾根部轉(zhuǎn)軸處的彎矩機動載荷譜與簡化后的抖振等幅譜[20]。

4.5 V尾抖振疲勞試驗方案

在單獨V尾抖振疲勞試驗中，重點需要考核抖振載荷對V尾翼面結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響。因此，首先需要設計滿足動力學特性相似的支持夾具，使V尾在夾具上安裝后的前4階固有頻率與飛機狀態(tài)V尾頻率滿足設計誤差要求[21](見圖22)。

試驗中采用循環(huán)加載的方式分別施加常規(guī)疲勞機動載荷與抖振動態(tài)載荷。以1 000飛行小時為一個循環(huán)，即加載1 000個飛行小時的機動譜后，加載1 000個飛行小時的抖振譜，以此循環(huán)。

應用卡板-杠桿系統(tǒng)施加單純的機動載荷(見圖23)。施加抖振載荷譜時，需要同時在V尾翼面上施加對應的機動載荷(均值載荷)，這就需要設計特殊的氣囊加載裝置，使加載時氣囊裝置給V尾翼面提供的附加剛度對翼面固有頻率的影響必須要在可接受的誤差范圍內(nèi)[22]。V尾抖振動態(tài)疲勞載荷由液壓作動器單點施加在V尾翼面上，通過布置在翼尖后緣的加速度傳感器來控制激振力的譜型與量值使其滿足試驗要求。設計完成的單獨V尾疊加機動靜載的抖振疲勞試驗加載系統(tǒng)如圖24所示。

圖20 抖振和機動載荷疊加的編譜流程

圖21 一個完整起落的典型疲勞載荷循環(huán)譜

圖22 V尾動力學相似支持夾具與垂尾模態(tài)

圖23 常規(guī)機動疲勞試驗加載系統(tǒng)

圖24 疊加機動靜載的抖振疲勞試驗加載系統(tǒng)

5 結(jié) 論

全動V尾布局先進戰(zhàn)斗機的垂尾抖振動強度設計與試驗驗證關(guān)鍵技術(shù)研究工作在國內(nèi)屬首次開展，本文建立了一套V尾結(jié)構(gòu)抗抖振動強度設計與試驗驗證的理論分析技術(shù)、設計準則和試驗方法。在先進戰(zhàn)斗機驗證機試制試飛中，應用該項技術(shù)成果對飛機在大迎角飛行狀態(tài)的V尾抖振載荷、抖振響應進行了準確的預計，完成了在全飛行包線對V尾結(jié)構(gòu)的抖振動強度評估，成功解決了驗證機大迎角試飛過程中V尾翼尖抖振加速度超限情況下的結(jié)構(gòu)動強度分析問題，確保了試飛安全。

在先進戰(zhàn)斗機的后續(xù)研發(fā)設計中，應用本項目研究在理論仿真分析與試驗驗證方面所取得的技術(shù)成果，對前機身脫體渦破裂后的流場結(jié)構(gòu)、頻譜特性、渦流線軌跡進行了準確的預測，在此基礎上對V尾結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化迭代設計。使大迎角試飛過程中V尾翼尖抖振加速度響應在驗證機的基礎上有大幅降低，提升了飛機的飛行品質(zhì)，確保了先進戰(zhàn)斗機高機動性先進戰(zhàn)技指標的發(fā)揮，還大幅提高了V尾結(jié)構(gòu)抗抖振疲勞性能，直接降低飛機使用維護成本，延長了結(jié)構(gòu)檢修周期，提高了機群的戰(zhàn)斗出勤率。