楊振宇，趙 楊，李光熙，魏建國，鄧永鋒

(西安航天動力研究所 陜西省等離子體物理與應用技術重點實驗室，陜西 西安 710100)

0 引言

隨著深空探測、星際航行及衛(wèi)星組網(wǎng)等新興空間技術不斷發(fā)展，研制質(zhì)量輕、體積小和效率高的推進系統(tǒng)已經(jīng)成為航天推進技術發(fā)展的重點。電推力器具有高比沖、長壽命、推力精確可調(diào)等優(yōu)點，在各項航天任務中得到長足的發(fā)展。

目前國際上得到廣泛應用的空間電推進技術主要有霍爾電推進與離子電推進兩類。美國XR-5，俄羅斯SPT-140，歐洲PPS5000等霍爾推力器已在飛行器平臺上得到應用[1-2]；美國XIPS-25、英國T-5等離子推力器也在姿態(tài)控制、軌道轉移、深空探測等航天任務中得到廣泛應用[3-4]。

射頻離子推力器是通過感性耦合放電產(chǎn)生等離子體并通過離子光學系統(tǒng)引出離子束的電推力器，主要技術特點為：無電極放電，無外加磁場，束流均勻，可實現(xiàn)參數(shù)寬范圍調(diào)節(jié)。與霍爾推力器與離子推力器相比，射頻離子推力器除了具有長壽命、高比沖、推力連續(xù)精確可調(diào)等特點之外，還具有結構簡單、易于開展擴比和縮比設計等優(yōu)點，非常適用于地球同步軌道衛(wèi)星位置保持和軌道轉移、深空探測主推進、航天器姿態(tài)控制等任務，同時也可滿足微納衛(wèi)星姿態(tài)與軌道控制、編隊飛行和無拖曳控制等任務需求[5-7]。德國最早提出并開展射頻離子推力器研究，RIT-10 成功將ARTEMIS衛(wèi)星送入地球同步軌道，之后又研制了RIT-2.5，RIT-4，RIT-15，RIT-22，RIT-35 等覆蓋微小功率和中高功率范圍的射頻離子推力器。

當前國內(nèi)外學者主要在理論分析、數(shù)值模擬及試驗研究3個方面對射頻離子推力器開展工作，其中，理論分析和數(shù)值模擬主要著眼于放電過程建模分析及束流引出機制，放電過程研究重點在于通過放電機理分析、射頻功率耦合計算優(yōu)化參數(shù)設計，實現(xiàn)推力器穩(wěn)態(tài)放電[8-11]；束流引出機制研究聚焦于柵極參數(shù)對引出電流的影響規(guī)律，通過優(yōu)化柵極設計提升推力器性能[12-13];試驗研究重點在功率耦合測試，得到推力器點火功率[14-16]；在較為成熟的推力器上進行推力測試試驗來優(yōu)化推力器推力性能[17-19]。目前射頻離子推力器推力性能研究主要以試驗手段為主，需針對特定型號搭建地面測試平臺，獲得推力性能變化規(guī)律，研制成本較高，研制周期長，普適性較差，因此開展推力性能數(shù)值計算研究，在短周期內(nèi)獲得不同參數(shù)下的推力性能參數(shù)，可在研制初期提供理論指導，具有重要的學術及工程應用價值。

本文基于對射頻離子推力器內(nèi)部物理過程的分析建立了推力器性能數(shù)值計算模型，與現(xiàn)有的計算模型相比，在0維放電模型與變壓器模型上增加了束流引出模型，通過數(shù)值計算即可以得到放電參數(shù)也可以直接獲得推力器推力、比沖、效率等推力性能參數(shù)。利用該模型對1 mN級射頻離子推力器進行了設計計算，分析了放電室尺寸、流量、射頻功率、柵極電壓等關鍵參數(shù)對推力器性能的影響規(guī)律，基于模型設計的結構參數(shù)研制了射頻離子推力器地面樣機，推力器成功點火，說明該模型的有效性，可用于指導下一步研制工作。

1 性能計算模型

射頻離子推力器結構如圖1所示，性能計算模型用于分析氙工質(zhì)射頻離子推力器穩(wěn)定放電時推力器的性能參數(shù)，下標e，i，n分別為電子、離子、中性氣體，假設：

1)電子、離子、中性粒子處于熱平衡，即麥克斯韋分布；

2)電子密度取平均密度ne，電子溫度取平均溫度Te；

3)放電室內(nèi)部滿足準中性條件，即ne≈ni，離子與中性粒子處于壁溫下的熱平衡，Ti=Tn=Tw；

4)電離只發(fā)生在等離子體內(nèi)部，電子離子只在器壁上復合，考慮等離子體損失時，忽略柵極開孔。

圖1 射頻離子推力器示意圖Fig.1 Schematic diagram of RF ion thruster

1.1 ICP放電模型

利用整體ICP放電模型計算放電參數(shù)，首先根據(jù)電子溫度及壁面溫度即求出中性氣體密度。然后建立放電粒子平衡方程。

離子以玻姆速度uB進入鞘層，則等離子體損失率為

(1)

其中

式中：Rin為放電室內(nèi)徑；L為放電室長度；hL，hR分別為放電室上下底面、圓柱面鞘層邊緣處密度與中心密度比值[20]；λi為離子平均自由程；γ為電子溫度與離子溫度的比值；Di為離子擴散系數(shù)，對于氙來說，離子與中性粒子平均碰撞截面

式中：ci為麥克斯韋分布平均熱速度。對于射頻離子推力器，放電室內(nèi)電子平均溫度在5 eV左右，并沒有達到氙的第一級電離能(12.1 eV)，所以電離碰撞截面可以線性表示為

(2)

σ0取3.63×10-20m2，則等離子體生成率可表示為

(3)

式中：Vi為氙原子第一級電離能。聯(lián)立式(1)和式(3)即可得到放電室中粒子平衡方程

(4)

給定放電室氣壓、壁面溫度，該方程僅與電子溫度有關，求解該方程可以得到電子溫度。粒子平衡方程中并沒有給出電子密度，需要考慮能量平衡方程來確定電子密度，放電室中能量平衡方程為

(5)

式中Pabs為等離子體吸收的射頻能量。右端第一項代表彈性碰撞的能量損失，第二項代表用于電離與激發(fā)的能量，尖括號項表示麥克斯韋激發(fā)系數(shù)與電離系數(shù)的比值，由電子溫度確定。求解能量平衡方程即可確定電子密度。

1.2 變壓器模型

射頻離子推力器放電屬于ICP放電，采用變壓器模型計算等離子體吸收功率，變壓器模型中需要計算趨膚深度

(6)

(7)

傳感器模型等效電路如圖2所示，Rc與Lc分別是射頻天線阻抗與感抗，R2與L2分別是等離子體阻抗與天線互感組成的阻抗和感抗

(8)

(9)

式中：Rp為等離子體阻抗；Lp為等離子體感抗，忽略等離子體慣性感抗；Lm為線圈互感。

圖2 變壓器器模型等效電路Fig.2 Transformer model equivalent circuit

將等離子體阻抗耦合進初級電路后，即可計算電流Ic，Ic支路阻抗為

Z1=(Rc+R2)+iω(Lc+L2)

(10)

并聯(lián)電容支路阻抗為

(11)

RESR為等效串聯(lián)阻抗，則電路總阻抗為

(12)

VS為初級電路電壓，則等離子體吸收功率為

(13)

(14)

求出等離子體吸收功率后即可代入功率平衡方程計算電子密度。

1.3 束流引出模型

射頻離子推力器中電離度往往較低，所以不能用經(jīng)典Child-Langmuir理論中空間電流限制計算柵極引出電流，采用改進的Child-Langmuir理論計算引出電流，如圖3所示。

“說幾點基本規(guī)則，”他說，“你們每天必須八點到訓練室，訓練從早上八點到晚上六點，中午有間歇吃飯，晚上六點后，你們可以隨心所欲，去做想做的事。每關考驗結束后，你們也可以有些空閑?！?/p>

圖3 離子引出示意圖Fig.3 Schematic diagram of ion extraction

定義有效長度

le=βls+ts+lg

(15)

式中：ls為屏柵表面鞘層寬度；β為比例系數(shù)；ts為屏柵厚度；lg為屏柵和加速柵的間距。則引出電流表示為

(16)

式中：Vtotal為屏柵電壓與加速柵電壓之和；da為加速柵孔徑；Nholes為開孔數(shù)目。獲得引出電流Jbeam，即可得到推力器出口離子數(shù)流量Γi，屏柵與加速柵的幾何透明度分別為φs，φa，柵極面積為As，則柵極引出中性粒子數(shù)流量為

(17)

然后可以根據(jù)Γn與Γi計算出氣體利用率ηn，進而得出推力器入口工質(zhì)流量。由于入口工質(zhì)速度較低，計算推力時忽略放電室入口動量，推力

(18)

圖4為放電過程計算框圖，在確定放電室、柵極結構參數(shù)后，輸入流量、壁溫、射頻功率、頻率、屏柵電壓、加速柵電壓，首先給定初始氣壓、電離率與電子溫度，計算出中性粒子密度后，采用牛頓法迭代求解粒子平衡方程(6)更新電子溫度，收斂后用變壓器模型計算等離子體吸收功率，進而求解能量平衡方程(7)更新電子密度、電離度、流量，直到流量收斂于輸入流量，計算結束，使用束流引出模型計算推力性能。

圖4 放電過程計算框圖Fig.4 Block diagram for calculation of discharge

2 數(shù)值計算

表1 射頻離子推力器性能指標

2.1 放電室尺寸

參考國內(nèi)外現(xiàn)有射頻離子推力器結構尺寸，放電室內(nèi)徑在20～30 mm左右即可產(chǎn)生約1 mN的推力，預設放電室長度為20 mm，保持其他參數(shù)不變，對內(nèi)徑20，25，30 mm放電室進行計算，流量預設為0.5～1.0 sccm。計算結果如圖5所示，可以看到，不改變其他條件，流量在0.5～1.0 sccm范圍內(nèi)，推力器推力隨流量增大而增大，比沖隨流量增大而減小，這是因為推力器的推力由引出離子流量和離子速度決定，在射頻功率不變的條件下，等離子體吸收的功率基本不變，而由于增加流量中性粒子密度增加，雖然電離的中性粒子總數(shù)增加，但電離度減少，又因為柵極電壓不變，對離子的加速作用不變，所以引出離子流量增大導致推力增大，推進劑利用率減小，比沖降低。同時可以看到，在20，25，30 mm 3個尺寸中，20 mm內(nèi)徑放電室達不到推力1 mN的指標，25 mm內(nèi)徑放電室推力即可以達到1 mN，不需要繼續(xù)增加放電室尺寸，所以放電室尺寸定為25 mm。

放電室內(nèi)徑確定后，需要分析放電室長度對推力器性能的影響，進而獲得放電室長度，流量0.6 sccm，射頻功率10 W，屏柵電壓1 500 V，加速柵電壓-150 V，放電室長度15～25 mm，計算結果見圖6。由計算結果可以看到，在給定輸入條件下，增加放電室長度，推力、比沖單調(diào)下降，這是由于等離子體主要在放電室器壁上損失，其他條件不變，增加放電室長度會增加等離子體損失面積，進而降低引出離子流量，所以推力比沖下降。同時可以看出，放電室長度在15～25 mm推力都可以達到1 mN，但是推力器不宜過短，否則氣流在放電室駐留時間過短不易點火，考慮到這一因素，將放電室長度確定為24 mm。

圖5 不同放電室內(nèi)徑、不同流量下的推力、比沖Fig.5 Thrust and specific impulse of different discharge chamber inner diameters and different flowrates

圖6 不同放電室長度的推力、比沖 Fig.6 Thrust and specific impulse of different discharge chamber lengths

2.2 工況優(yōu)化

射頻離子推力器工作時，射頻功率、流量、柵極電壓等工作參數(shù)都會對推力性能產(chǎn)生影響。在功率、結構的限制下，應詳細分析推力、比沖、效率隨各參數(shù)的變化規(guī)律，找出推力器工作的最佳工況。計算時，直流電源的效率取0.9，射頻電源的效率取0.8，中和器等其他部分功率約為5 W，總功率不超過50 W。

首先分析射頻功率對推力器工作性能的影響，流量0.6 sccm，屏柵電壓1 500 V，加速柵電壓-150 V，射頻功率10～20 W，計算結果如圖7所示，圖中顯示推力、比沖隨射頻功率增大而增大，且總功率增加，但是效率降低。

圖7 不同射頻功率下的推力性能Fig.7 Thrust performance of different RF power

圖8為不同射頻功率的電離度及電子密度。射頻功率主要用于電離中性氣體和加熱等離子體，射頻功率由10 W增加到20 W后，等離子體密度由9.68×1017m-3增加到1.96×1018m-3，所以引出離子流量增加，推力比沖上升，然而射頻功率增高電子溫度上升，將會有較大一部分射頻功率用于加熱等離子體而不是電離，所以效率降低。在射頻功率為14 W時，總功率已增加到50 W，所以在屏柵電壓1 500 V時，注入射頻功率不應超過14 W，為留有一定余量，注入射頻功率定為12 W。

圖8 不同射頻功率下的電離度與電子密度 Fig.8 Ionization fraction and electron density of different RF power

柵極起到聚焦、引出離子的作用，屏柵電壓起主要作用，流量0.6 sccm，射頻功率12 W，加速柵電壓-150 V，屏柵電壓1 400～1 700 V，計算結果如圖9所示。

圖9 不同屏柵電壓下的推力性能Fig.9 Thrust performance of different screen voltage

可以看到柵極電壓上升，推力、比沖、功率與效率都呈上升趨勢，這是因為增大柵極電壓可以增強對離子的加速作用，單位流量的離子可以產(chǎn)生更大推力，所以推力、比沖效率都會上升，離子速度上升，引出電流增加，進而功率增加。但屏柵電壓不宜過高，否則引起功耗過大、擊穿放電和柵極離子濺蝕等問題，屏柵電壓定為1 600 V。

最終將推力器的工作條件設置為：流量0.5 sccm，射頻功率2 MHz，射頻功率12 W，屏柵電壓1 600 V，加速柵電壓-150 V，射頻離子推力器推力性能參數(shù)見表2，放電室等離子體參數(shù)見表3。

表2 射頻離子推力器推力參數(shù)

表3 射頻離子推力器等離子體參數(shù)

根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)研制了射頻離子推力器樣機，樣機如圖10所示，推力器成功點火，圖11為推力器放電照片。

圖10 射頻離子推力器樣機Fig.10 Prototype of RF ion thruster

圖11 推力器放電圖片F(xiàn)ig.11 Discharge picture of thruster

3 結論

基于對射頻離子推力器內(nèi)部物理過程的分析建立了推力器性能數(shù)值計算模型，主要包括0維放電模型、變壓器吸收模型、束流引出模型，通過該模型對1 mN射頻離子推力器進行了設計計算，分析了放電室尺寸、流量、射頻功率、柵極電壓等關鍵參數(shù)對推力器性能的影響規(guī)律，可以得到以下結論：

1)射頻離子推力器推力與比沖隨放電室內(nèi)徑增大而增大，推力隨流量增大而增大，比沖隨流量增大而減??；推力器放電室內(nèi)徑25 mm，推力即可達到1 mN，放電室長度增大會使等離子體損耗增加，推力性能下降。

2)增大射頻功率，推力器推力、比沖、效率均會增大，但是會增加總功耗。

3)柵極電壓對推力器性能起到非常重要的作用，增加屏柵電壓，性能改善明顯，但同時也會增加功耗并引起擊穿放電和離子濺蝕等問題。

4)根據(jù)該模型研制的射頻離子推力器樣機成功點火，驗證了該模型的有效性，可為下一步研究工作提供指導。