孫星睿

摘 ? 要：本文通過分析不同壓強(qiáng)間流體流動(dòng)的特點(diǎn)，將三維問題簡化為一維問題，研究高壓油管的進(jìn)油和出油過程。主要考慮流體的可壓縮性、不同壓強(qiáng)之間流體的對(duì)流方式，建立基于質(zhì)量守恒定律的微分方程組，確定初值和邊界條件，得到高壓油管內(nèi)燃油的非粘性可壓縮的物理模型。單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)油量與出油量相等，求解 A 口的開啟時(shí)長。通過有限差分算得系統(tǒng)在 B 的一個(gè)工作周期內(nèi)需要進(jìn)油的質(zhì)量，建立與 A 的質(zhì)量守恒關(guān)系式，使得高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)可以分別經(jīng)過2s，5s，10s 的過程，穩(wěn)定在150MPa，從而算得單向閥的每次開啟時(shí)長分別為 1.236ms，0.521ms，0.326ms。

關(guān)鍵詞：非粘性可壓縮模型 ?流體力學(xué) ?有限差分法

中圖分類號(hào)：TJ45 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2020）05（a）-0080-02

1 ?引言

高壓油管是燃油汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分，高壓油管內(nèi)燃油的壓強(qiáng)穩(wěn)定對(duì)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定噴油至關(guān)重要[1]。要求單向閥開啟的時(shí)長，則根據(jù)題目可知B的工作周期固定，噴油量固定[2]。要使高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定在100MPa左右，需控制A的出油量。因此要求出單向閥門的開啟時(shí)長，從而建立A、B處質(zhì)量守恒定律使高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定[3]。

2 ?模型的建立與求解

2.1 第一小問模型的建立與求解

2.1.1 流體力學(xué)基本方程

對(duì)于高壓油管內(nèi)的流體，建立非粘性可壓縮模型，忽略燃油的黏粘性和熱膨脹性。對(duì)于一維非粘性可壓縮問題，不考慮流體的粘度，熱膨脹性，所以流體的密度僅僅和流體的壓強(qiáng)關(guān);可以表示成。

同時(shí)不考慮高壓油管內(nèi)流體沿管壁方向的運(yùn)動(dòng)，將問題換簡為一維模型它的運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程、能量方程可寫為

2.1.2 邊界條件及初值條件

A口打開時(shí)，燃油A口處流入，由于A處的燃油的壓強(qiáng)恒等為160MPa，所以A與高壓油管的壓強(qiáng)差僅僅受到高壓油管壓強(qiáng)的影響;。

A口流入壓強(qiáng)和密度保持不變的燃油，使得高壓油管內(nèi)燃油的密度和壓強(qiáng)發(fā)生變化。綜上可以得到如下的方程組——進(jìn)油口的初值條件：

2.1.3 模型求解

由于噴油嘴B在1s內(nèi)工作10次，所以其工作周期為100ms，100ms在內(nèi)B口工作一次，A口工作若干次，但是最終的A口流入的流量要和B口流出的流量相等：Qin=Qout，從初始時(shí)刻開始，A口開始每隔10ms工作一次，使得高壓油管內(nèi)的燃油的壓力從100MPa逐漸增加;到48.8ms時(shí)B口開始工作，在其工作的2.4ms內(nèi)高壓油管的壓力逐漸減小到100MPa以下，在經(jīng)過最后48ms的加油使得高壓油管內(nèi)的壓力又回到了100MPa。所以在100ms的工作周期內(nèi)，從A口的進(jìn)油量與從B口的出油量相等，使得高壓油管內(nèi)的燃油質(zhì)量守恒。所以可以得到：

由于高壓油管內(nèi)的燃油在48.8ms時(shí)刻的密度，與在51.2ms時(shí)刻的密度幾乎關(guān)于0.85mg/mm3（P2=100MPa時(shí)的密度）。所以將B口流出的燃油的密度用0.85mg/mm3來近似表示，。

求得在100ms內(nèi)從B口流出的燃油質(zhì)量：

前50ms時(shí)高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)大于100MPa，而后50ms 時(shí)高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)小于100MPa，且壓強(qiáng)變化不大，同時(shí)可以近似看成關(guān)于100MPa成中心關(guān)系。所以在A工作時(shí)，將高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)等效為恒定的100MPa，最終計(jì)算得到A處閥門每次開啟的時(shí)間ta=0.287ms。

2.2 第二小問模型的建立與求解

2.2.1 非粘性可壓縮模型建立

（1）流體力學(xué)基本方程。

P2=150MPa時(shí)：密度可以通過關(guān)系式求得為：，最終得到

2.2.2 模型求解

有限差分法求解：

時(shí)間連續(xù)物理量離散在各個(gè)均勻的節(jié)點(diǎn)上，用有限差分法求解物理量的數(shù)值解。

假設(shè)每個(gè)1ms 內(nèi)高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)和密度保持不變，每隔1ms重新計(jì)算一次壓強(qiáng)和密度，可以得到：

對(duì)無粘性可壓縮模型進(jìn)行時(shí)間離散化后，根據(jù)它的初值條件以及邊界條件，對(duì)每一個(gè)1ms逐次進(jìn)行求解。即可求解處分別經(jīng)過2s，5s和10s后使得高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)到達(dá)150MPa，分別所需要的A的工作時(shí)間。

求解步驟如下：

STEP1：代入P和ρ的初始值，利用非粘性可壓縮模型得到1ms后高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)和密度的計(jì)算值;

STEP2：利用最小二乘法求解計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差值，同時(shí)求出誤差的方差;

STEP3：更新P與ρ值，再次帶入方程進(jìn)行求解，得到新的計(jì)算值;

STEP4：重復(fù)上述步驟，搜索最佳的A處導(dǎo)通時(shí)間ta。

2.2.3 結(jié)果展示及檢驗(yàn)分析

根據(jù)上述求解步驟進(jìn)行求解，搜索得到最優(yōu)擬合的A每次的開啟時(shí)長為：

。

理想狀態(tài)下高壓油管的壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化如圖所示：

3 ?結(jié)語

本文通過利用有限差分法最終算得系統(tǒng)在 B 的一個(gè)工作周期內(nèi)需要進(jìn)油的質(zhì)量，建立與A的質(zhì)量守恒關(guān)系式，使得高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)可以分別經(jīng)過2s，5s，10s 的過程，穩(wěn)定在150MPa，從而算得單向閥的每次開啟時(shí)長分別為1.236ms，0.521ms，0.326ms。

同時(shí)本論文建立的非粘性可壓縮模型綜合考慮了燃油的體積隨壓強(qiáng)的變化和邊界條件，根據(jù)能量守恒建立燃油流入和流出模型。模型忽略了流體的熱膨脹性和粘性。對(duì)模型的求解采取有限差分法，優(yōu)點(diǎn)在于求解計(jì)算量較小，效率較高;不足 之處在于顯式差分格式具有限制條件，否則會(huì)造成解的振蕩和精度損失，以至于求解結(jié)果精度不能進(jìn)一步增加。

參考文獻(xiàn)

[1] 薛福英.高壓共軌多孔噴油器各孔噴油特性測(cè)量及數(shù)值模擬[D].江蘇大學(xué)，2017.

[2] 白云.高壓共軌燃油系統(tǒng)循環(huán)噴油量波動(dòng)特性研究[D]. 哈爾濱工程大學(xué)，2017.

[3] 宮婷婷.WP12高壓共軌燃油系統(tǒng)的噴油特性研究[D].山東大學(xué)，2015.