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        微觀企業(yè)全要素生產(chǎn)率及其增長(zhǎng)率測(cè)算方法綜述

        2020-07-01 11:31:46
        關(guān)鍵詞:測(cè)算要素變量

        (中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院,北京 100872)

        引 言

        目前,中國(guó)經(jīng)濟(jì)面臨著人口紅利消失、資本累積速度下降等問題,增速放緩,由高速增長(zhǎng)向高質(zhì)增長(zhǎng)的轉(zhuǎn)型將成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然選擇。相比于擴(kuò)大要素投入量,提升全要素生產(chǎn)率 (TFP,Total Factor Productivity)才是實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵所在。微觀企業(yè)作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的細(xì)胞,科學(xué)測(cè)算其TFP及TFP增長(zhǎng)率,可以從根本上把握經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量,為我國(guó)經(jīng)濟(jì)由粗放式增長(zhǎng)轉(zhuǎn)為集約式增長(zhǎng)提供重要參考。

        近年來,信息技術(shù)的飛速發(fā)展使得微觀數(shù)據(jù)獲得性增強(qiáng),國(guó)內(nèi)外涌現(xiàn)出大量關(guān)于企業(yè)TFP及其增長(zhǎng)率的測(cè)算研究。與國(guó)家宏觀或行業(yè)中觀層面的測(cè)算相比,企業(yè)微觀層面的測(cè)算更多地考慮了自身的生產(chǎn)決策,體現(xiàn)了不同的經(jīng)濟(jì)理念。因此,對(duì)企業(yè)TFP及其增長(zhǎng)率測(cè)算方法進(jìn)行綜述,有助于研究者明確適用于企業(yè)層面的測(cè)算方法,避免實(shí)證分析中的誤用。

        已有學(xué)者對(duì)企業(yè)層面TFP及其增長(zhǎng)率的測(cè)算方法進(jìn)行梳理。Van Biesebroeck(2007)梳理了企業(yè)TFP測(cè)算中常用的非參數(shù)方法,使用模擬數(shù)據(jù)對(duì)不同方法的穩(wěn)健性進(jìn)行分析[1]。Beveren(2012)梳理了企業(yè)TFP測(cè)算中常用的參數(shù)和半?yún)?shù)方法,使用比利時(shí)食品公司數(shù)據(jù)對(duì)不同方法進(jìn)行實(shí)證研究[2]。魯曉東和連玉君 (2012) 梳理了企業(yè)TFP測(cè)算中主要的參數(shù)和半?yún)?shù)方法,使用我國(guó)工業(yè)企業(yè)數(shù)據(jù)橫向?qū)Ρ雀鞣椒ǖ膬?yōu)劣[3]。柳狄和尹恒 (2015)梳理了企業(yè)TFP測(cè)算的傳統(tǒng)方法和結(jié)構(gòu)方法[4]。張志強(qiáng) (2015) 梳理了嘗試解決聯(lián)立性偏誤等問題的企業(yè)TFP測(cè)算方法,通過蒙特卡洛模擬比較各種方法的優(yōu)劣[5]。王健和胡美玲(2019)梳理了嘗試解決聯(lián)立性偏誤、樣本選擇偏誤、遺漏價(jià)格偏誤以及企業(yè)多產(chǎn)品產(chǎn)出等問題的企業(yè) TFP 測(cè)算方法[6]。

        目前關(guān)于企業(yè)TFP及其增長(zhǎng)率測(cè)算方法梳理的文獻(xiàn),或者將測(cè)算方法區(qū)分為參數(shù)方法、半?yún)?shù)方法和非參數(shù)方法,或者將測(cè)算方法區(qū)分為增長(zhǎng)核算法和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法,或者將測(cè)算方法按照其嘗試解決的問題進(jìn)行區(qū)分,而忽視了區(qū)分各方法的本質(zhì)思想。此外,許多研究并沒有明確區(qū)分TFP和TFP增長(zhǎng)率,這兩者雖然有一定的相近性,但仍然有不同的側(cè)重點(diǎn)和政策作用。就概念而言,TFP通常是指廣義的技術(shù)水平,包括要素質(zhì)量、管理水平、技術(shù)使用效率、規(guī)模效應(yīng)等因素,反映企業(yè)在某一時(shí)點(diǎn)上的綜合生產(chǎn)效率,而TFP增長(zhǎng)率通常指廣義的技術(shù)進(jìn)步水平,如要素質(zhì)量的提升、管理水平的改進(jìn)、技術(shù)使用效率的提高等,反映企業(yè)某一時(shí)點(diǎn)綜合生產(chǎn)效率相比于另一時(shí)點(diǎn)的提升;就效應(yīng)而言,企業(yè)短期內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)力主要受綜合生產(chǎn)效率的影響,而生產(chǎn)效率水平的增長(zhǎng)則是保障企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的根本原因;就測(cè)算方法而言,不同方法在測(cè)算生產(chǎn)率和生產(chǎn)率增長(zhǎng)率方面各有優(yōu)缺點(diǎn)。對(duì)這兩者測(cè)算方法的混用將導(dǎo)致不能準(zhǔn)確把握企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀態(tài),從而不能有的放矢,更好地促進(jìn)企業(yè)發(fā)展。

        因此,本文在梳理各種測(cè)算方法時(shí),區(qū)分TFP和TFP增長(zhǎng)率概念,基于全新的視角,將企業(yè)TFP及其增長(zhǎng)率測(cè)算方法按照隱藏的思想內(nèi)涵,歸類為基于 “余值”思想的方法和基于 “生產(chǎn)前沿面”思想的方法,為以后更好地測(cè)算企業(yè)TFP及其增長(zhǎng)率提供基礎(chǔ)。

        1 基于“余值”思想的測(cè)算方法

        1957年,Solow假設(shè)技術(shù)進(jìn)步滿足??怂怪行?,基于如下形式的生產(chǎn)函數(shù),嘗試找到美國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的原因[7]:

        其中Yit和Xit=(Xit1,Xit2,…,Xitn)′分別為生產(chǎn)單元i在時(shí)期t的產(chǎn)出和要素投入向量;α=(α1,α2,…,αn)′為各要素對(duì)應(yīng)參數(shù)組成的向量;Ait=eωiteεit為除生產(chǎn)要素外其他所有影響產(chǎn)出的因素。Solow認(rèn)為式 (1):

        即為生產(chǎn)單元i在時(shí)期t的TFP增長(zhǎng)率,其中為第k種生產(chǎn)要素的產(chǎn)出彈性。

        ait即為著名的 “索洛余值”,可以被進(jìn)一步分解。 令由式 (1) 可得式 (2):

        Solow的 “余值”思想對(duì)TFP增長(zhǎng)率的測(cè)算做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn),也啟發(fā)研究者將 “余值”思想與TFP測(cè)算相結(jié)合,認(rèn)為就產(chǎn)出而言,扣除生產(chǎn)要素投入量的影響,剩余部分都可以歸因于TFP, 式 (3):

        即為TFP。

        基于 “余值”思想測(cè)算企業(yè)TFP及其增長(zhǎng)率:選取合適的生產(chǎn)函數(shù)之后,對(duì)其兩端取對(duì)數(shù)即為生產(chǎn)要素對(duì)產(chǎn)出的回歸方程,估計(jì)參數(shù)向量α,由式 (3)和 (1)即可分別得到企業(yè)TFP及增長(zhǎng)率。傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法為最小二乘法,由于企業(yè)異質(zhì)性以及相關(guān)數(shù)據(jù)獲取的限制性,該方法通常會(huì)遇到內(nèi)生性、樣本選擇偏誤、價(jià)格指數(shù)影響效應(yīng)、多產(chǎn)品與單一產(chǎn)品等因素導(dǎo)致的參數(shù)識(shí)別問題。為了克服這些問題,學(xué)者們引入了工具變量法、固定效應(yīng)模型、動(dòng)態(tài)面板模型和結(jié)構(gòu)模型等來測(cè)算企業(yè)TFP及其增長(zhǎng)率。

        1.1 工具變量法

        工具變量法主要解決參數(shù)估計(jì)中的內(nèi)生性問題。許多研究將要素投入價(jià)格作為工具變量,因?yàn)槠渑c要素投入量高度相關(guān),但由要素市場(chǎng)決定,故不受企業(yè)對(duì)自身TFP水平認(rèn)知的影響。但Ackerberg等 (2007)指出,要素價(jià)格易受市場(chǎng)勢(shì)力的影響,不完全競(jìng)爭(zhēng)的要素投入和產(chǎn)出市場(chǎng)將導(dǎo)致要素價(jià)格失效[8]。此外,企業(yè)通常將雇員平均薪資作為勞動(dòng)要素的投入價(jià)格,但是雇員平均薪資通常與他們的技術(shù)水平相關(guān),而雇員技術(shù)水平通常會(huì)影響企業(yè)TFP水平,這也將導(dǎo)致要素價(jià)格與ωit的相關(guān)性。

        除了要素價(jià)格之外,其他一些可以影響要素供應(yīng)或產(chǎn)出需求的變量也可以作為工具變量,比如天氣、資本或勞動(dòng)市場(chǎng)的外生沖擊等。盡管這些變量可能更難獲得,但相比于要素價(jià)格,它們不易受企業(yè)市場(chǎng)勢(shì)力的影響。但Ackerberg等 (2007)也指出,如果這些變量與樣本的選擇偏誤有關(guān),那么工具變量也將失效[8]。

        1.2 固定效應(yīng)模型

        Mundlak(1961)和 Hoch(1962)將固定效應(yīng)模型引入了經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域,之后學(xué)者們嘗試使用這種方法來估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)參數(shù),進(jìn)而測(cè)算企業(yè)TFP[9,10]。固定效應(yīng)模型假設(shè)對(duì)指定企業(yè)而言,ωit在樣本期內(nèi)保持不變,此時(shí)估計(jì)方程變?yōu)閘nYit=ωt+αlnKit+βlnLit+εit。對(duì)該式進(jìn)行一階差分可以從方程中消除ωit,因此在一定程度上解決了OLS的內(nèi)生性問題。由于企業(yè)的退出決策通常取決于其自身TFP水平,因此固定效應(yīng)模型也在一定程度上減弱了OLS的樣本選擇偏差問題。固定效應(yīng)估計(jì)對(duì)ωit跨時(shí)不變的假定比較苛刻,有點(diǎn)脫離實(shí)際,因此在實(shí)證研究中有時(shí)表現(xiàn)得并不盡如人意,Griliches和Mairesse(1998)指出固定效應(yīng)方法經(jīng)常會(huì)低估資本產(chǎn)出彈性[11]。

        1.3 動(dòng)態(tài)面板模型

        動(dòng)態(tài)面板模型可以看作是固定效應(yīng)模型的拓展,主要嘗試解決生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)估計(jì)中的內(nèi)生性問題。動(dòng)態(tài)面板模型假設(shè)ωit=θi+γit,將企業(yè)TFP分為樣本期內(nèi)保持不變的部分和樣本期內(nèi)發(fā)生變化的部分。θi一般由市場(chǎng)勢(shì)力等因素決定,而γit經(jīng)常由需求或供給沖擊等導(dǎo)致,此時(shí)估計(jì)方程變?yōu)?lnYit=θi+γit+αlnKit+βlnLit+εit。 Arellano 和 Bond(1991)假設(shè)γit不存在自相關(guān),對(duì)上式進(jìn)行一階差分, 并將滯后 2 期及以上的生產(chǎn)要素Li,t-τ,Ki,t-τ(τ≥2)作為工具變量,使用差分GMM方法對(duì)差分方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)[12]。 Blandell和Bond (1998)假設(shè)γit存在一階自相關(guān),對(duì)上式進(jìn)行二階差分,并使用滯后 2 期及以上的生產(chǎn)要素Li,t-τ,Ki,t-τ(τ≥2) 和滯后 3期及以上的產(chǎn)出Yi,t-τ(τ≥3) 作為工具變量,使用差分GMM方法對(duì)差分方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)[13]。但以上兩種方法均存在弱工具變量問題,模型在蒙特卡洛模擬和實(shí)際運(yùn)用中的表現(xiàn)均不太理想。Blandell和Bond(2000)在差分GMM方法的基礎(chǔ)上,建議進(jìn)一步使用差分變量滯后項(xiàng)作為生產(chǎn)要素和產(chǎn)出等水平值的工具變量,使用系統(tǒng)GMM方法同時(shí)估計(jì)差分方程和水平方程[14]。系統(tǒng)GMM方法使用了更多的工具變量,因此在一定程度上解決了水平值滯后項(xiàng)的弱工具變量問題,提高了估計(jì)效率,在研究中運(yùn)用較為廣泛。

        1.4 結(jié)構(gòu)模型

        工具變量法、固定效應(yīng)模型和動(dòng)態(tài)面板模型在估計(jì)參數(shù)時(shí)都忽略了生產(chǎn)過程中企業(yè)的行為和決策信息。但企業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)很大程度上取決于自身的行為與決策結(jié)構(gòu),在測(cè)算時(shí)充分考慮這些信息,結(jié)果才更可靠。Olley和Pakes(1996)最早在測(cè)算中考慮企業(yè)決策行為,嘗試打開企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的黑箱,該模型通常被稱為OP模型[15]。OP模型及其一系列的改進(jìn)模型統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)模型,是當(dāng)前估計(jì)微觀生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)而測(cè)算企業(yè)TFP的一種主流方法。

        1.4.1 OP模型

        OP模型的基本思路是使用可觀測(cè)的企業(yè)投資作為不可觀測(cè)的TFP的代理變量來解決內(nèi)生性問題,使用企業(yè)價(jià)值最大化的Bellman方程和生存概率來確定企業(yè)的退出準(zhǔn)則,進(jìn)而解決樣本選擇偏誤問題。OP模型假定市場(chǎng)結(jié)構(gòu)由各企業(yè)狀態(tài)變量所決定;各企業(yè)投入要素價(jià)格相同且均服從外生的一階馬爾科夫過程;市場(chǎng)投資滿足馬爾科夫最優(yōu)納什均衡,即企業(yè)對(duì)未來市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的預(yù)期與它們的選擇所導(dǎo)致的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)將最終一致,Bellman方程中涉及到的企業(yè)收益函數(shù)和價(jià)值函數(shù)形式取決于市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和投入要素價(jià)格,因此納什均衡下各企業(yè)有相同形式的收益函數(shù)和價(jià)值函數(shù),保障了Bellman方程的引入。

        具體而言,OP模型設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)的對(duì)數(shù)形式為:

        其中,勞動(dòng)要素Lit為可以隨時(shí)調(diào)整的自由變量,其投入受當(dāng)期ωit的影響,不受企業(yè)資本要素Kit的影響,同時(shí)也不影響企業(yè)TFP和投資;資本要素Kit、企業(yè)年齡Git以及ωit為狀態(tài)變量,ωit服從外生的一階馬爾科夫過程,Kit和Git受到E[ωit|Ji,t-1]和ωi,t-τ(τ=1,2,…) 的影響, 其中Ji,t-1為t-1期的信息,包括企業(yè)的要素投入和生產(chǎn)率等;企業(yè)當(dāng)期資本取決于上期資本和投資,與當(dāng)期投資無關(guān), 即Kit=k(Kit-1,Iit-1); 企業(yè)投資取決于企業(yè)年齡、 當(dāng)期資本和 TFP 水平, 即Iit=i(ωit,Kit,Git)。

        Pakes(1994)證明了當(dāng)企業(yè)投資不為零時(shí),i(ωit,Kit,Git)是ωit的嚴(yán)格遞增函數(shù), 因此有ωit=ω(Iit,Kit,Git)[16]。 令φit=φ(Iit,Kit,Git)=αlnKit+γGit+ω(Iit,Kit,Git), 此時(shí)生產(chǎn)函數(shù)的對(duì)數(shù)形式變?yōu)槭?(4):

        同時(shí)Olley和Pakes(1996)考慮企業(yè)的退出行為,并推導(dǎo)出企業(yè)當(dāng)期的生存概率由企業(yè)上期的年齡、投資以及資本存量決定,即Pit=P(surviveit= 1)=p(Ii,t-1,Ki,t-1,Gi,t-1), 此時(shí)生產(chǎn)函數(shù)的對(duì)數(shù)形式也可變?yōu)槭?(5):

        其中ξit=ωit-E(ωit|ωi,t-1,surviveit=1)為時(shí)期t企業(yè)TFP受到的隨機(jī)沖擊,與企業(yè)t期的狀態(tài)變量不相關(guān), 即E(ξitKit)=E(ξitGit)= 0。

        OP方法的參數(shù)估計(jì)過程可以分為3步:(1)估計(jì)勞動(dòng)系數(shù)β。使用核估計(jì)或者級(jí)數(shù)估計(jì)等非參數(shù)方法逼近φit,得到,將帶入式(4)并對(duì)該式進(jìn)行最小二乘回歸得到β的估計(jì)值; (2)考慮企業(yè)的生存概率。使用Probit模型估計(jì)Pit得到;(3)估計(jì)資本系數(shù)和勞動(dòng)系數(shù)。對(duì)于給定的初值α和γ,有,將對(duì)和進(jìn)行非參數(shù)回歸可以得到,基于矩條件E(ξitCapitalit)=E(ξitAgeit)=0對(duì)式 (5) 進(jìn)行GMM估計(jì)即可得到α和γ的估計(jì)值。至此,OP模型中的所有參數(shù)已全部估計(jì),進(jìn)而可以測(cè)算企業(yè)TFP。

        1.4.2 基于OP模型的改進(jìn)模型

        Levinsohn和Petrin(2003)指出企業(yè)存在調(diào)整成本,因此很多企業(yè)投資為零,使用OP模型測(cè)算企業(yè)TFP要求將投資為零的樣本全部剔除,會(huì)造成很大損失[17]。LP模型選擇將中間投入 (原材料)Mit作為生產(chǎn)率的代理變量,認(rèn)為此時(shí)樣本量損失較少,能夠較好地解決內(nèi)生性問題,獲得投入要素的一致有效性估計(jì)。由于E(ξitMit)=0的矩條件不再成立,此時(shí)OP模型的參數(shù)估計(jì)方法不再適用于LP模型。LP模型首先基于lnYit-E(lnYit|lnKit,lnMit)=β[lnLit-E(lnLit|lnKit,lnMit)]+εit估計(jì)出非狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的參數(shù)β,其次基于矩條件E(ξit,Kit)=E(ξitMi,t-1)= 0, 對(duì)Kit和Mit對(duì)應(yīng)的參數(shù)指定初值,迭代得到最終的參數(shù)估計(jì)值??梢园l(fā)現(xiàn),LP方法沒有考慮企業(yè)的退出問題。

        Ackerberg等 (2006)指出,OP模型和 LP模型均認(rèn)為勞動(dòng)要素是自由變量,可以隨時(shí)調(diào)整,但事實(shí)上企業(yè)勞動(dòng)調(diào)整成本很高,企業(yè)作為自由變量的假設(shè)過于嚴(yán)格[18]。ACF模型假設(shè)勞動(dòng)要素為資本要素、投資、中間投入以及TFP的函數(shù),即Lit=f[ωit(Iit,Kit),Kit] (OP),Lit=f[ωit(Mit,Kit),Kit](LP)。 此外, ACF 指出 LP 模型使用中間投入作為代理變量,在參數(shù)估計(jì)的第一步存在多重共線性問題,因此他們對(duì)LP模型進(jìn)行改進(jìn),提出新的估計(jì)方法。由于ACF同樣忽略了企業(yè)的退出問題,所以他們的估計(jì)方法也只有兩步。ACF模型第一步不估計(jì)任何彈性參數(shù),只用非參數(shù)方法逼近φ,以實(shí)現(xiàn)ωit與εit的分離,第二步根據(jù)ωit的一階馬爾科夫過程和上述要素投入順序的設(shè)定,運(yùn)用GMM方法同時(shí)估計(jì)各彈性系數(shù),進(jìn)而得到企業(yè)TFP。

        OP模型、LP模型和ACF模型均采用多階段GMM方法來估計(jì)參數(shù),其參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量通常需要通過Bookstrap方法來獲得,這極大地增加了企業(yè)層面測(cè)算的計(jì)算量。此外,ACF在第一步避免估計(jì)參數(shù)將喪失獲取參數(shù)識(shí)別信息的可能性。Wooldridge(2009)嘗試將上述多階段同步進(jìn)行,使用系統(tǒng)GMM方法估計(jì)參數(shù)[19]。具體而言,Wooldridge保留了OP、LP和ACF方法將生產(chǎn)函數(shù)取對(duì)數(shù),并將ωit反解為代理變量函數(shù)所得到的線性方程,同時(shí)基于ωit的一階馬爾科夫過程假設(shè),引入新方程。新方程將ωit替換為ωi,t-1的高階多項(xiàng)式和演化擾動(dòng),而高階多項(xiàng)式中的ωi,t-1被反解為前一期代理變量的函數(shù)。Wooldridge將兩個(gè)方程聯(lián)立,選擇企業(yè)投入決策變量做工具,使用GMM方法更有效的估計(jì)了生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)以及TFP。

        與ACF模型不同,GNR模型從另外一個(gè)角度嘗試解決LP模型的多重共線性問題[5]。GNR將企業(yè)成本最小化的一階條件進(jìn)行適當(dāng)變換,推導(dǎo)出中間投入支出與名義總產(chǎn)值之比的對(duì)數(shù)為資本、勞動(dòng)和中間投入的函數(shù), 即 lneit=g(Lit,Kit,Mit)-εit, 其中g(shù)(Lit,Kit,Mit)為對(duì)數(shù)中間投入的產(chǎn)出彈性。GNR的參數(shù)估計(jì)方法分為3步:(1)依據(jù)上式,使用非參數(shù)方法逼近eit和εit,得到;(2)依據(jù),使用非線性最小二乘估計(jì)得到與中間投入有關(guān)的參數(shù)θ1; (3) 令θ2表示其他剩余待估參數(shù)的集合,將基于θ2的 TFP表達(dá)式ωit(θ2)對(duì)ωi,t-1(θ2)進(jìn)行回歸, 得到的殘差項(xiàng)記為εit(θ2), 在E(εitLit)=E(εitKit)= 0 的矩條件下, 估計(jì)出θ2。至此,GNR估計(jì)出所有的參數(shù),在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步測(cè)算企業(yè)TFP。

        Klette和Griliches(1996)認(rèn)為在不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中,企業(yè)產(chǎn)品價(jià)格與要素投入相關(guān),將導(dǎo)致生產(chǎn)要素參數(shù)估計(jì)的產(chǎn)品價(jià)格遺漏偏誤[20]。如果用行業(yè)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)對(duì)企業(yè)銷售額進(jìn)行平減得到的值Zit作為企業(yè)的產(chǎn)出,則Zit與生產(chǎn)要素之間的實(shí)際關(guān)系應(yīng)為 lnZit=αlnKit+βlnLit+?lnMit+(pit-)+ωit+εit,其中Mit為企業(yè)i在t時(shí)期的中間投入,pit為企業(yè)i在t時(shí)期的產(chǎn)品價(jià)格,為t時(shí)期的行業(yè)產(chǎn)品價(jià)格。De Loecker(2011)使用有條件的需求系統(tǒng),給出企業(yè)生產(chǎn)單一產(chǎn)品的需求函數(shù),改進(jìn)LP模型,嘗試解決不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的產(chǎn)品價(jià)格遺漏偏誤[21]。經(jīng)過合理變換,De Loecker得到不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的對(duì)數(shù)化生產(chǎn)函數(shù)表達(dá)式:,其中Qt為行業(yè)時(shí)期t的產(chǎn)品需求,與不可觀測(cè)的需求沖擊成比例,與產(chǎn)出價(jià)格相關(guān)。通過上式可控制遺漏產(chǎn)品價(jià)格,測(cè)算得到,又,可以最終得到企業(yè)TFP,其中δ為行業(yè)內(nèi)不同產(chǎn)品需求的替代彈性。

        De Loecker考慮的是單一產(chǎn)品企業(yè),當(dāng)涉及多產(chǎn)品企業(yè)時(shí),不同種類產(chǎn)品的需求將導(dǎo)致多產(chǎn)品的產(chǎn)出結(jié)構(gòu)內(nèi)生性問題。Beveren(2012)假設(shè)行業(yè)內(nèi)的企業(yè)共生產(chǎn)N種產(chǎn)品,把行業(yè)細(xì)分為N個(gè)次級(jí)部門,次級(jí)部門有不同的需求價(jià)格彈性(次級(jí)部門的產(chǎn)品需求替代彈性)δs,此時(shí)生產(chǎn)函數(shù)為,其中s為次級(jí)部門,N為次級(jí)部門總量,Iis為虛擬變量,如果企業(yè)i有次級(jí)部門s,Iis=1, 否則Iis=0; lnQts用不同次級(jí)部門的產(chǎn)出衡量,表示行業(yè)內(nèi)不同次級(jí)部門的需求變動(dòng),表示行業(yè)產(chǎn)出[2]。 基于上式估計(jì)出, 由, 可以得到企業(yè)TFP。

        上面本文討論的各種結(jié)構(gòu)模型方法均假設(shè)企業(yè)TFP服從外生的一階馬爾科夫過程,但事實(shí)上企業(yè)的很多行為都會(huì)直接或間接的影響到自身TFP,如技術(shù)升級(jí)、出口參與、R&D投入等,此時(shí)企業(yè)要素投入與隨機(jī)生產(chǎn)率沖擊ξit=ωit-E(ωit|ωi,t-1)相關(guān),原始的矩條件不再成立,這將導(dǎo)致生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)偏誤。因此很多學(xué)者在企業(yè)TFP測(cè)算過程中考慮生產(chǎn)率演變的內(nèi)生性。Van Biesebroeck(2005)將企業(yè)滯后一期的出口狀態(tài)引入到生產(chǎn)率的演變過程中[22];Doraszelski和Jaumandreu(2013)將企業(yè)滯后一期的 R&D投入引入到生產(chǎn)率的演變過程中[23]。具體而言,內(nèi)生生產(chǎn)率過程假定企業(yè)TFP服從以下的一階馬爾科夫過程:ωit=E(ωit|ωi,t-1,Wit)+ξit。 其中Wit為直接影響企業(yè)未來TFP的某種企業(yè)行為或某幾種企業(yè)行為的集合。此時(shí)ξit與生產(chǎn)要素不相關(guān),矩條件成立,可以使用GMM方法估計(jì)出生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù),進(jìn)而測(cè)算企業(yè)TFP。

        2 基于“生產(chǎn)前沿面”思想的測(cè)算方法

        在Solow基于余值思想測(cè)算TFP的同時(shí),F(xiàn)ar-rell(1957)提出基于生產(chǎn)前沿面和合適的距離函數(shù),衡量微觀廠商的投入產(chǎn)出效率[24]。生產(chǎn)前沿面是經(jīng)濟(jì)學(xué)中生產(chǎn)函數(shù)向多產(chǎn)出情況的一種推廣,更貼合微觀企業(yè)多投入和多產(chǎn)出的實(shí)際。位于生產(chǎn)前沿面上的投入產(chǎn)出組合是技術(shù)上最有效率的,即獲得給定產(chǎn)出至少需要生產(chǎn)前沿面對(duì)應(yīng)的投入水平,或者給定投入至多可以達(dá)到生產(chǎn)前沿面對(duì)應(yīng)的產(chǎn)出水平。偏離生產(chǎn)前沿面的投入產(chǎn)出組合通常被認(rèn)為是技術(shù)無效的,距離生產(chǎn)前沿面越遠(yuǎn)的組合,其相對(duì)的技術(shù)效率越低。基于Farrell的思想,學(xué)術(shù)界主要演變出兩類模型以評(píng)價(jià)生產(chǎn)單元的技術(shù)相對(duì)性,分別是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法和隨機(jī)前沿分析方法。近年來,學(xué)者們嘗試使用這兩種方法測(cè)算企業(yè)TFP,并引入Malmquist指數(shù),將DEA、SFA分別與Malmquist指數(shù)結(jié)合,測(cè)算企業(yè)TFP增長(zhǎng)率,并將增長(zhǎng)率進(jìn)一步細(xì)化分解。

        2.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法

        數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)科的交叉領(lǐng)域,使用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法測(cè)算評(píng)價(jià)具有多種投入和產(chǎn)出的決策單元 (Decision Making Unit,DMU)的相對(duì)有效性。其本質(zhì)是基于各DMU的觀察數(shù)據(jù),以最小投入或最大產(chǎn)出為目標(biāo),以生產(chǎn)可能集為約束,通過多目標(biāo)規(guī)劃,得到DMU投入數(shù)據(jù)和產(chǎn)出數(shù)據(jù)包絡(luò)面的有效部分,構(gòu)建投入導(dǎo)向或產(chǎn)出導(dǎo)向的確定性生產(chǎn)前沿面。之后通過距離函數(shù)判斷各DMU是否偏離生產(chǎn)前沿面以及偏離程度,偏離越遠(yuǎn),DMU的相對(duì)有效性越低。

        DEA方法通常將企業(yè)TFP定義為其加權(quán)產(chǎn)出與加權(quán)投入之比,同時(shí)將該比值作為各企業(yè)與生產(chǎn)前沿面的距離。具體而言,對(duì)于某一確定企業(yè),其產(chǎn)出和投入權(quán)重是在樣本內(nèi)所有其他企業(yè)使用同樣權(quán)重計(jì)算得到的TFP不大于1的條件下,使得該企業(yè)產(chǎn)出投入比最大化的權(quán)重。可以發(fā)現(xiàn),DEA方法實(shí)質(zhì)上是將每個(gè)企業(yè)投入產(chǎn)出的線性組合比和其他企業(yè)相應(yīng)的投入產(chǎn)出比進(jìn)行比較,得到企業(yè)TFP的相對(duì)值,此時(shí)企業(yè)TFP不超過1,數(shù)值越大,意味著企業(yè)的相對(duì)有效性越高。

        Charnes等 (1978)假定生產(chǎn)單元規(guī)模收益不變,最早提出了CCR數(shù)據(jù)包絡(luò)模型[25]。Banker等 (1984)對(duì)CCR模型進(jìn)行改進(jìn),假設(shè)生產(chǎn)單元規(guī)模收益可變,提出了BCC數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法,此時(shí)測(cè)算得到的企業(yè)生產(chǎn)效率可以進(jìn)一步分解為純技術(shù)效率和規(guī)模效率[26]。CCR模型和BCC模型是研究者最常使用的兩種測(cè)算企業(yè)相對(duì)效率的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型,在使用時(shí),既可以選擇投入導(dǎo)向的相對(duì)效率測(cè)度模型,也可以選擇產(chǎn)出導(dǎo)向的相對(duì)效率測(cè)度模型。此外,學(xué)者們近年來考慮不同的生產(chǎn)可能集、距離函數(shù)、選擇偏好以及變量類型等,提出很多新的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型。這些模型關(guān)于數(shù)據(jù)包絡(luò)的基本思想保持不變,不同模型會(huì)選擇不同的生產(chǎn)前沿面和距離函數(shù),篇幅所限,在此將不一一贅述。

        2.2 隨機(jī)前沿分析法

        Meeusen 和 Broeck(1977)以及 Aigner等(1977)分別在各自的文章中提出隨機(jī)前沿分析方法[27,28],該方法的一般形式如下所示:

        其中eεit-uit為復(fù)合結(jié)構(gòu)的誤差項(xiàng),εit服從對(duì)稱的獨(dú)立同分布,衡量各種隨機(jī)因素對(duì)于前沿產(chǎn)出的影響;uit服從單邊的獨(dú)立同分布,衡量技術(shù)上的非有效程度;ωit=ω?it+uit為企業(yè)i在t時(shí)期的TFP。

        SFA可以看作是通常的生產(chǎn)函數(shù)與前沿面思想的結(jié)合,它在考慮隨機(jī)因素對(duì)產(chǎn)出造成干擾的同時(shí),將生產(chǎn)單元的非效率項(xiàng)e-uit從測(cè)量誤差中分離出來,并將其作為衡量投入產(chǎn)出組合偏離前沿面程度的距離函數(shù)。此外,SFA依據(jù)生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)理表達(dá)式確定生產(chǎn)前沿面,同時(shí)隨機(jī)誤差項(xiàng)eεit的存在使得生產(chǎn)前沿面具有隨機(jī)性,與DEA的確定性生產(chǎn)前沿面相比更符合實(shí)際。

        在測(cè)算時(shí),通常假設(shè)εit與uit相互獨(dú)立,εit服從正態(tài)分布,uit可服從指數(shù)分布,截?cái)嗾龖B(tài)分布或 Gamma分布, 實(shí)證中最常用的是截?cái)嗾龖B(tài)分布。對(duì)于截面數(shù)據(jù),通常使用極大似然方法或矩方法來估計(jì)參數(shù);對(duì)于面板數(shù)據(jù),當(dāng)模型為固定效應(yīng)模型時(shí),通常使用極大似然方法或者虛擬變量最小二乘方法來估計(jì)參數(shù),當(dāng)模型為隨機(jī)效應(yīng)模型時(shí),通常使用最大似然方法或者可行廣義最小二乘方法來估計(jì)參數(shù)。

        同之前 “余值”法測(cè)算企業(yè)TFP及其增長(zhǎng)率相似,在估算出模型中各參數(shù)之后,可以得到企業(yè)TFP,區(qū)別在于此時(shí)可以從TFP中區(qū)分出技術(shù)效率項(xiàng)e-uit。e-uit=1意味著企業(yè)的投入產(chǎn)出組合在生產(chǎn)前沿面上,企業(yè)技術(shù)有效;e-uit<1意味著企業(yè)的投入產(chǎn)出組合偏離生產(chǎn)前沿面,企業(yè)技術(shù)無效,依據(jù)e-uit的值可以明確企業(yè)具體的技術(shù)無效程度。此外,對(duì)企業(yè)TFP增長(zhǎng)率進(jìn)行分解可得:

        意味著此時(shí)影響企業(yè)TFP變化的因素除了技術(shù)進(jìn)步率、規(guī)模收益變動(dòng)率以及資源配置效率變化率之外,還有企業(yè)的技術(shù)效率變化率。

        2.3 基于“前沿面”思想的企業(yè)TFP增長(zhǎng)率測(cè)算方法綜述

        Caves等 (1982)基于Shepherd距離函數(shù)構(gòu)建了Malmquist生產(chǎn)率變化指數(shù),在實(shí)證研究中,通常以距離函數(shù)為樞紐,將DEA或SFA與Malmquist指數(shù)相結(jié)合,考慮企業(yè)生產(chǎn)過程中的技術(shù)非效率,測(cè)算其 TFP 變化率[29]。

        在測(cè)算時(shí),既可以基于投入導(dǎo)向的生產(chǎn)前沿面構(gòu)建Malmquist指數(shù),也可以基于產(chǎn)出導(dǎo)向的生產(chǎn)前沿面構(gòu)建Malmquist指數(shù)。樣本點(diǎn)基本不會(huì)出現(xiàn)在投入導(dǎo)向前沿面的左側(cè)或下方,也不會(huì)出現(xiàn)在產(chǎn)出導(dǎo)向前沿面的右側(cè)或上方。實(shí)際中,企業(yè)更傾向于考慮擴(kuò)大產(chǎn)出,因此通?;诋a(chǎn)出導(dǎo)向的生產(chǎn)前沿面構(gòu)建Malmquist指數(shù)。

        令Xit= (xi,1t,xi,2t,…,xi,nt)′,Yit= (yi,1t,yi,2t,…,yi,mt)′分別表示企業(yè)i在時(shí)期t的投入向量和產(chǎn)出向量,dt(Xit,Yit)為衡量企業(yè)i在時(shí)期t的投入產(chǎn)出組合偏離時(shí)期t生產(chǎn)前沿面程度的距離函數(shù)。則企業(yè)i以t和t+1時(shí)期的技術(shù)水平為參照,以時(shí)期t投入組合為基準(zhǔn)的Malmquist指數(shù)分別為mt=。為了避免基準(zhǔn)選擇的任意性,F(xiàn)are等 (1994)將產(chǎn)出導(dǎo)向的Malmquist指數(shù)定義為上述兩者的幾何平均值, 即[30]:

        在企業(yè)規(guī)模收益不變的假設(shè)下,可以將TFP變化分解為技術(shù)變化以及技術(shù)效率變化,即:

        基于上式,此時(shí)如果進(jìn)一步考慮企業(yè)規(guī)模收益可變,可以將企業(yè)的技術(shù)效率變化分解為規(guī)模效率變化和純技術(shù)效率變化,即:分別為企業(yè)i由時(shí)期t到t+1的技術(shù)變化,純技術(shù)效率變化以及規(guī)模效率變化。

        Malmquist指數(shù)大于1、小于1和等于1分別意味著企業(yè)i由時(shí)期t到t+1的TFP水平分別是增加、下降和無變化的,再進(jìn)一步比較TC、PTEC和SEC與1的大小關(guān)系,便可明確企業(yè)TFP變動(dòng)的具體原因。

        3 結(jié) 語

        本文區(qū)分TFP和TFP增長(zhǎng)率兩個(gè)概念,對(duì)企業(yè)TFP及其增長(zhǎng)率的測(cè)算方法進(jìn)行系統(tǒng)梳理?!坝嘀怠彼枷胍约?“生產(chǎn)前沿面”思想是學(xué)術(shù)界測(cè)算TFP及其增長(zhǎng)率的兩種主流思想。一直以來,學(xué)者們都嘗試從不同角度改進(jìn)方法,得到更好的測(cè)算結(jié)果。基于 “余值”思想的測(cè)算方法聚焦于改進(jìn)最小二乘估計(jì)以克服由于內(nèi)生性、樣本選擇偏誤、價(jià)格指數(shù)影響效應(yīng)、多產(chǎn)品與單一產(chǎn)品等因素導(dǎo)致的估計(jì)偏差:工具變量法、固定效應(yīng)模型和動(dòng)態(tài)面板模型通過尋找工具變量或者對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)做出嚴(yán)格的先驗(yàn)設(shè)定以解決內(nèi)生性問題,缺陷在于忽略了數(shù)據(jù)背后的企業(yè)行為;結(jié)構(gòu)模型進(jìn)一步嘗試?yán)闷髽I(yè)的行為和決策信息,實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)理論和計(jì)量方法的統(tǒng)一,更好地解決最小二乘估計(jì)面臨的系列問題?;?“生產(chǎn)前沿面”思想的測(cè)算方法則聚焦于修正生產(chǎn)前沿面和距離函數(shù)以研究指定企業(yè)的TFP相對(duì)于樣本中其他企業(yè)TFP的表現(xiàn)。

        通過本文的梳理,相關(guān)研究者對(duì)微觀企業(yè)TFP的測(cè)算方法在理論上有比較全面透徹的了解,進(jìn)而在實(shí)證分析中可以依據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)特征選擇合適方法。但需要指出的是,即使針對(duì)同樣的樣本和變量,不同方法得到的結(jié)果可能也會(huì)差異較大,背后的具體原因有待進(jìn)一步深究。建議實(shí)證測(cè)算企業(yè)TFP時(shí)可以適當(dāng)選取多種方法,保障結(jié)果的穩(wěn)健性。

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