陳遠(yuǎn)志，黃 杰，章易鐮，朱利民

（1.上海交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200240；2.上海拓璞數(shù)控科技股份有限公司，上海 201111）

飛機(jī)數(shù)字化裝配技術(shù)相較于傳統(tǒng)的固定型架裝配方法，擁有高效、準(zhǔn)確、經(jīng)濟(jì)和柔性等特點(diǎn)，因此被國(guó)內(nèi)外飛機(jī)制造廠商廣泛采用于制造各類先進(jìn)的軍民機(jī)[1]。飛機(jī)數(shù)字化裝配主要包含3 個(gè)階段：位姿測(cè)量、位姿評(píng)估、位姿調(diào)整。位姿測(cè)量是指采用激光跟蹤儀、iGPS 等數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量固定在飛機(jī)上的調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)在裝配坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)值[2–3]；位姿評(píng)估是指比對(duì)調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)值（測(cè)量系統(tǒng)提供）與理論坐標(biāo)值（理論數(shù)模提供），從而計(jì)算出飛機(jī)部件位姿移動(dòng)參數(shù)；位姿調(diào)整是指根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，將飛機(jī)部件的位姿參數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)控定位器的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，由數(shù)控定位器驅(qū)動(dòng)飛機(jī)部件到達(dá)目標(biāo)位姿。

位姿評(píng)估是求解點(diǎn)匹配問題在飛機(jī)裝配領(lǐng)域的應(yīng)用[4]，大量學(xué)者針對(duì)此問題進(jìn)行了研究。奇異值分解法[5]、正交矩陣法[6]、四元組法[7]等是位姿評(píng)估常見的算法。上述方法是非迭代的，因?yàn)槭褂梅奖?，已廣泛應(yīng)用于飛機(jī)裝配現(xiàn)場(chǎng)。

此外，幾種以非迭代算法獲得位姿參數(shù)初值的迭代的位姿評(píng)估算法獲得了更高的匹配精度。例如Li 等[8]提出基于迭代最近鄰算法（Iterative Closest Point，ICP）的位姿評(píng)估算法，將姿態(tài)評(píng)估問題轉(zhuǎn)化為空間點(diǎn)與曲面的配準(zhǔn)問題、尋找點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其內(nèi)部采用奇異值分解（SVD）法求解；俞慈君等[4]提出一種考慮對(duì)稱、共面、共線等工程約束的剛體匹配算法，利用SVD 法獲得位姿參數(shù)初值，帶入加權(quán)最小二乘牛頓迭代法求解非線性最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以獲得剛體匹配最優(yōu)位姿參數(shù)；張斌等[9]提出基于鞍點(diǎn)規(guī)劃的位姿評(píng)估算法，綜合利用激光跟蹤儀和位移傳感器進(jìn)行為此測(cè)量，運(yùn)用SVD 法和單純形法求解飛機(jī)位姿評(píng)估問題。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，群體智能優(yōu)化算法被廣泛研究并應(yīng)用到各類最優(yōu)化問題中。群體智能優(yōu)化算法是一種生物啟發(fā)式優(yōu)化方法，主要包括蟻群算法、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、人工蜂群算法等[10]。位姿評(píng)估問題可以轉(zhuǎn)化為最小二乘的優(yōu)化問題，因此可以采用群體智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解。PSO 算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于理解、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，因此已有學(xué)者將其應(yīng)用到位姿評(píng)估的研究中。朱緒勝等[11]提出了一種綜合考慮衛(wèi)星艙段裝配過程中的多個(gè)控制目標(biāo)的多目標(biāo)位姿參數(shù)優(yōu)化算法，利用PSO 算法求解多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，仿真結(jié)果證實(shí)了此算法的可行性；Hou 等[12]設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)易機(jī)械測(cè)量裝置測(cè)量飛機(jī)位姿，并采用PSO 和ICP 算法進(jìn)行位姿參數(shù)求解。

上述針對(duì)位姿評(píng)估的研究均取得了理想的效果，但是當(dāng)安裝調(diào)姿測(cè)量點(diǎn)的位置的飛機(jī)部件制造誤差或安裝誤差較大時(shí)，在按照位姿評(píng)估算法計(jì)算出的位姿參數(shù)調(diào)整飛機(jī)位姿后，會(huì)存在某一點(diǎn)或某些點(diǎn)的誤差較大甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他的點(diǎn)。這是因?yàn)闇y(cè)量系統(tǒng)測(cè)量出的該調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)在飛機(jī)部件局部坐標(biāo)系中的實(shí)際坐標(biāo)與數(shù)模定義的局部坐標(biāo)系中的理論坐標(biāo)相差較大，而上述文獻(xiàn)主要考慮的是調(diào)姿測(cè)量點(diǎn)誤差總和或者誤差平方和最小，當(dāng)所有調(diào)姿測(cè)量點(diǎn)均在合理坐標(biāo)范圍內(nèi)時(shí)，上述文獻(xiàn)的算法效果較好，但當(dāng)調(diào)姿測(cè)量點(diǎn)不在合理坐標(biāo)范圍內(nèi)時(shí)，會(huì)存在某一點(diǎn)或某些點(diǎn)的誤差較大甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他的點(diǎn)。綜合考慮調(diào)姿測(cè)量點(diǎn)最大誤差以及誤差總和的研究未見報(bào)道。本文針對(duì)這種情況，在基本PSO算法的基礎(chǔ)上，提出了一種綜合考慮最大誤差以及誤差總和的改進(jìn)粒子群算法，首先以誤差總和最小為優(yōu)化條件，利用基本PSO 算法求解位姿參數(shù)，再通過動(dòng)態(tài)約束優(yōu)化的PSO 算法調(diào)整位姿參數(shù)，以使調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)最大誤差滿足條件。

1 飛機(jī)數(shù)字化裝配系統(tǒng)

飛機(jī)數(shù)字化裝配系統(tǒng)是典型的測(cè)量輔助裝配（Measurement Assisted Assembly，MAA）系統(tǒng)[13]，為了便于闡述此類系統(tǒng)，以較為常見的某型商務(wù)客機(jī)的機(jī)頭中機(jī)身數(shù)字化裝配系統(tǒng)為例加以說明，如圖1所示。數(shù)字化裝配系統(tǒng)首先通過激光跟蹤儀測(cè)量安裝在前機(jī)頭部件和中機(jī)身部件上的調(diào)姿測(cè)量點(diǎn)的三維坐標(biāo)，其次通過比對(duì)調(diào)姿測(cè)量點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)與理論坐標(biāo)計(jì)算出飛機(jī)部件位姿移動(dòng)參數(shù)，然后通過數(shù)控定位器驅(qū)動(dòng)飛機(jī)部件到達(dá)目標(biāo)位姿，最后再次通過激光跟蹤儀測(cè)量調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)是否符合容差要求，若不符合則重復(fù)上述步驟，否則調(diào)姿完成進(jìn)入后續(xù)裝配工作。

在飛機(jī)數(shù)字化系統(tǒng)中通常存在3 種坐標(biāo)系：全局坐標(biāo)系（Global Coordinate System，GCS）、測(cè)量坐標(biāo)系（Measurement Coordinate System，MCS）以及與移動(dòng)裝配體固聯(lián)的局部坐標(biāo)系（Local Coordinate System，LCS），具體定義可參閱文獻(xiàn)[11]。通過增強(qiáng)的系統(tǒng)參考點(diǎn)（Enhanced Reference System Point，ERS Point）和調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量，3 種坐標(biāo)系可以互相轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換可以通過專業(yè)的大尺寸測(cè)量軟件Spatial Analyses（SA）自動(dòng)完成。為簡(jiǎn)化模型推導(dǎo)過程，省略各點(diǎn)的坐標(biāo)值和各部件的位姿參數(shù)在不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系的推導(dǎo)，將它們都定義在GCS 中。

調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)固定安裝在待裝配的飛機(jī)部件上，坐標(biāo)值為調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)的可以表示為：

式中，P為調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)；Type 表示坐標(biāo)值的類型，m代表調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。5 種坐標(biāo)值類型的關(guān)系在下文詳述。需要特別說明的是，因?yàn)榧す飧檭x的測(cè)量精度所限，調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量值與真實(shí)值存在微小誤差（Ux，y，z= 15μm+16μm/m），遠(yuǎn)小于飛機(jī)部件的制造誤差和調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)安裝誤差，所以下文中不特殊說明時(shí)調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量值即為真實(shí)值。

圖1 飛機(jī)數(shù)字化裝配系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of aircraft digital assembly system

2 位姿評(píng)估模型的構(gòu)造

在飛機(jī)數(shù)字化裝配過程中，常把飛機(jī)部件作為剛體進(jìn)行處理。位置和姿態(tài)是確定剛體之間關(guān)系的關(guān)鍵幾何特征，它們描述了剛體在GCS 中的幾何狀態(tài)，在進(jìn)行模型構(gòu)建之前需要預(yù)先確定。剛體在GCS 中的位姿移動(dòng)參數(shù)可以用六維矢量X=（α，β，γ，tx，ty，tz）T表示，其中α、β、γ表示固聯(lián)在剛體上的LCS 在GCS 下的旋轉(zhuǎn)角R、P、Y（Roll，Pitch，Yaw），tx、ty、tz表示LCS 的原點(diǎn)在GCS 下的位移量。

剛體運(yùn)動(dòng)可以由3×3 的矩陣R表示旋轉(zhuǎn)

式中，cx=cos（x），sx=sin（x）。

位移矩陣T為3×1。

調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)的估計(jì)值可以表示為

因?yàn)镽和T是X的函數(shù)，所以位姿評(píng)估問題即是求解最優(yōu)的X，使得估計(jì)值PiEs與理論值PiTh的誤差總和最小且誤差值PiEr小于容差值PiTo。其中，Th 代表理論值（Theoretical Value）由CAD 模型定義；M 代表測(cè)量值（Measured Value），由激光跟蹤儀測(cè)量得到；Es 代表估計(jì)值（Estimated Value），是理論計(jì)算得到的調(diào)姿完成后的調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)值；Er 代表誤差值（Error Value），是估計(jì)值與理論值的歐式距離；To 代表容差值（Tolerance），根據(jù)飛機(jī)設(shè)計(jì)要求確定。誤差值PiEr可以表示為

則位姿評(píng)估問題的優(yōu)化目標(biāo)可以表示為

式中，μi是歸一化參數(shù)，保證容差值較小同時(shí)Pi=[xi，yi，zi]T位置精度更高的調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)不被輕視。

在飛機(jī)調(diào)姿問題中，其中最常見的約束條件是點(diǎn)位約束，可以表示為

即調(diào)姿完成后，所有調(diào)姿測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)誤差值均符合容差要求。不滿足約束條件意味著飛機(jī)部件調(diào)姿完成后無法達(dá)到工藝要求，所以要極力避免超差的存在。

3 基于PSO 算法求解位姿參數(shù)

3.1 基本PSO算法

PSO 算法是受鳥群覓食行為的啟發(fā)，進(jìn)而建立的群體智能優(yōu)化模型。式（6）構(gòu)成的位姿評(píng)估模型是一個(gè)典型的最優(yōu)化問題，可以采用PSO 算法求解。

求解時(shí)將位姿移動(dòng)矢量X作為粒子，其獨(dú)立參數(shù)α、β、γ、tx、ty、tz作為粒子的維度，式（6）作為適應(yīng)度函數(shù)。粒子群由N個(gè)位置為Xi、速度為Vi的粒子構(gòu)成，Xi和Vi是在可行域范圍內(nèi)的六維向量。首先隨機(jī)設(shè)置初始位置Xi0和初始速度Vi0；隨后根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)（式（6））計(jì)算所有粒子的適應(yīng)度f（Xi0）；再通過比較適應(yīng)度，記錄單個(gè)粒子最佳位置Pibest和群體最佳位置Pgbest；接著根據(jù)式（9）和式（10）更新粒子的速度和位置。

式中，Xik和Vik分別是第i個(gè)粒子第k代時(shí)的位置向量和速度向量；c1和c2是加速因子；r1和r2是0 到1 之間的隨機(jī)數(shù)；w是慣性權(quán)重。

3.2 求解約束優(yōu)化問題的PSO算法

通過上述基本PSO 算法或者奇異值分解法、牛頓歐拉法等求解飛機(jī)位姿評(píng)估問題，將求解出的位姿移動(dòng)參數(shù)應(yīng)用到飛機(jī)數(shù)模上進(jìn)行仿真，時(shí)常出現(xiàn)兩種問題：（1）調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)最大誤差（Max Error of OTP，MEO）不符合容差要求；（2）MEO 符合容差要求，但遠(yuǎn)超其余調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)的誤差。

為了解決問題（1），本文提出一種求解約束優(yōu)化問題的PSO 算法（PSO for constrained optimization problems，PSO-COPs），用于求解帶點(diǎn)位約束的飛機(jī)調(diào)姿問題。采用懲罰函數(shù)作為約束處理機(jī)制，將式（8）的點(diǎn)位約束條件轉(zhuǎn)化為懲罰函數(shù)：

式中，σ=αk是指數(shù)型懲罰因子，α是大于1 的加速參數(shù)，k是優(yōu)化代數(shù)，σ隨著優(yōu)化的進(jìn)行而逐漸增大，使粒子Xi受到更強(qiáng)的約束力；φ是放大因子取10，因?yàn)檎{(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)的通常安裝在剛度和精度較好的飛機(jī)部件上，所以PiEr–PiTo通常為負(fù)數(shù)，只有極少數(shù)情況為較小的正數(shù)，因此采用φ放大兩者的差值，增強(qiáng)懲罰效果。

通過上述約束處理機(jī)制，可以將由式（6）和式（8）組成的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為由式（12）描述的無約束優(yōu)化問題。

在基本PSO 算法基礎(chǔ)上，將式（12）作為新的適應(yīng)度函數(shù)，用于求解帶點(diǎn)位約束的飛機(jī)調(diào)姿問題。

3.3 改進(jìn)的PSO算法

為解決3.2 節(jié)所述問題（2），本文提出一種改進(jìn)的PSO 算法（Improved Particle Swarm Optimization,IPSO），以調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)誤差總和以及最大誤差為優(yōu)化目標(biāo)，動(dòng)態(tài)改變點(diǎn)位約束條件，形成嵌套循環(huán)優(yōu)化模型。將式（8）中固定容差值的PiTo改為動(dòng)態(tài)約束參數(shù)（i表示調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)編號(hào)，j表示外層循環(huán)次數(shù)），懲罰函數(shù)改為：

式中，PiDC的初值為PiTo，動(dòng)態(tài)更新規(guī)則下文詳述。IPSO 算法的優(yōu)化目標(biāo)改為

IPSO 算法流程如圖2所示，具體步驟如下。

Step1：輸入CAD 模型定義的調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)理論值PiTh、根據(jù)工藝要求確定的容差值PiTo以及由激光跟蹤儀測(cè)量得到的測(cè)量值PM。

Step2：生成N個(gè)離散的粒子Xi，每個(gè)粒子擁有6 個(gè)自由度（α、β、γ、tx、ty、tz）。

Step3：在粒子位置和速度的可行域范圍內(nèi)，初始化粒子的位置Xi0和速度Vi0。

Step4：根據(jù)式（14）計(jì)算Xi的適應(yīng)度，記錄單個(gè)粒子最佳位置Pibest和群體最佳位置Pgbest。

Step5：以式（9）和式（10）更新粒子的速度和位置，若粒子速度超出可行域，則速度更新為

若粒子位置超出可行域，則位置更新為

同時(shí)將粒子位置超出可行域的維度相對(duì)應(yīng)的速度維度取反，例如Xik中α的數(shù)值超出可行域，則Vik中α的速度取反，以此類推。

Step6：判斷內(nèi)層循環(huán)終止條件，即群體最佳適應(yīng)度在T=50 代內(nèi)變化小于預(yù)定義的最小變化MINVAR或者迭代次數(shù)超過最大迭代次數(shù)MAXGEN=1000。滿足條件則進(jìn)入步驟7，反之重復(fù)步驟4、5、6。

Step7：判斷外層循環(huán)終止條件，即外層循環(huán)運(yùn)行次數(shù)大于等于兩次并且本次循環(huán)優(yōu)化結(jié)果的MEO 大于前次的MEO。滿足條件則進(jìn)入步驟9，反之進(jìn)入步驟8。

式中，jd是第j次外層循環(huán)的衰減系數(shù)

式中，dmin=0.8，dmax=0.99。

Step9：輸出移動(dòng)位姿參數(shù)R，T以及評(píng)估結(jié)果。

圖2 改進(jìn)的PSO算法流程圖Fig.2 IPSO algorithm diagram

4 算例分析與蒙特卡洛仿真

以圖1中的中機(jī)身調(diào)姿定位為例，驗(yàn)證算法的有效性。為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型和便于理解，將中機(jī)身上左右兩邊共8 個(gè)調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)簡(jiǎn)化為一個(gè)正方體模型上的8 個(gè)頂點(diǎn)，如圖3所示。

4.1 算例分析

仿真算例中的模擬測(cè)量坐標(biāo)值由式（19）生成

圖3 算例模型示意圖Fig.3 Calculation model diagram

表1 算例模型調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)值Table 1 Example model appearance benchmark coordinate values

采用本文提出的PSO-COPs 和IPSO 求解飛機(jī)位姿評(píng)估問題，并利用求得的位姿移動(dòng)參數(shù)計(jì)算調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)評(píng)估值PiEs，然后計(jì)算各點(diǎn)到相應(yīng)的理論值PiTh的距離誤差和以及調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)最大誤差。根據(jù)楊維等[14]描述的粒子群算法參數(shù)選取方法，為了避免優(yōu)化過程中陷入局部極小點(diǎn)，取粒子群算法的w=1，c1=1.5，c2=2。將本文提出的兩種方法與基本PSO 以及SVD 方法比較，如表2所示。

由表2可見，4 種方法的距離誤差和均小于隨機(jī)誤差和Σ‖Ei‖。因?yàn)镻SO 方法直接以距離誤差和最小為優(yōu)化目標(biāo)，所以PSO 方法的距離誤差和最小，但最大誤差值最大，超過了調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)容差值PiTo。在PSO 基礎(chǔ)上改進(jìn)的PSO-COPs 的距離誤差和略大于PSO 方法，但因?yàn)椴捎昧藨土P函數(shù)作為約束處理機(jī)制，其最大誤差值達(dá)到了容差要求，在在距離誤差和與最大誤差值方面的優(yōu)化結(jié)果均好于SVD 方法。IPSO 因?yàn)椴粩鄰?qiáng)化約束條件，所以獲得了最小的最大誤差值，是4 種方法中唯一最大誤差值小于max‖Ei‖的方法。

4.2 蒙特卡洛仿真

在實(shí)際飛機(jī)位姿評(píng)估問題中，‖Ei‖≤PiTo不是總能滿足，偶爾會(huì)出現(xiàn)個(gè)別調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)制造誤差超過設(shè)計(jì)要求。采用蒙特卡洛方法仿真在不同預(yù)設(shè)最大誤差情況下，比較上述4 種方法的優(yōu)化效果，以對(duì)本文提出的兩種方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。蒙特卡洛法是一種數(shù)值模擬方法，需要產(chǎn)生大量隨機(jī)樣本，通常樣本量越大，模擬結(jié)果越準(zhǔn)確。因此在δ=0.1，0.2，…，2.0 這20 種情況下，每種情況均根據(jù)式（19）生成1000 組模擬測(cè)量坐標(biāo)值，然后用4 種方法求解。各種情況下4 種方法的1000 次仿真平均最大誤差值和平均距離誤差和如圖4所示，其中圖4（b）中的最大誤差修正率可以表示為

類似的，圖4（d）中的誤差和修正率可以表示為

圖例中的MAXERROR 和SUMERROR 分別表示最大隨機(jī)誤差max‖Ei‖和隨機(jī)誤差和Σ‖Ei‖。

表2 SVD、PSO、PSO-COPs及IPSO距離誤差和以及最大誤差比較Table 2 SVD,PSO and PSO-COPs and IPSO distance error and error comparison

圖4 蒙特卡洛仿真結(jié)果Fig.4 Results of Monte Carlo simulation

由圖4（a）和圖4（b）可見：預(yù)設(shè)最大誤差小于等于0.8mm 時(shí)，SVD 方法的平均最大誤差值最小；當(dāng)預(yù)設(shè)最大誤差大于0.8mm 時(shí)，IPSO 方法的平均最大誤差值最小，并且IPSO方法的最大誤差修正率開始上升，直到預(yù)設(shè)最大誤差達(dá)到1.2mm后開始穩(wěn)定在20%附近；PSO-COPs 方法的最大誤差修正率的趨勢(shì)與PSO 方法類似，超越SVD 方法的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是預(yù)設(shè)最大誤差1.3mm，最大誤差修正率從上升到穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是預(yù)設(shè)誤差達(dá)到1.6mm；PSO 方法的最大誤差值始終最大、最大誤差修正率始終最小。4 種方法的蒙特卡洛仿真1000 次平均最大誤差超過容差值PiTo的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為SVD 1.4mm，PSO 1.3mm，PSO-COPs 1.5mm，IPSO 1.7mm。

由圖4（c）和圖4（d）可見：4 種方法求解飛機(jī)位姿評(píng)估問題得到的距離誤差和均小于隨機(jī)誤差和Σ‖Ei‖；PSO 方法的距離誤差和在本文的仿真條件中始終有最小的距離誤差和，且距離誤差和修正率保持在17%附近；SVD 方法的距離誤差和修正率保持在15%左右，并且與PSO 方法的距離誤差和的變化趨勢(shì)保持一致；PSO-COPs 方法和IPSO 方法在預(yù)設(shè)誤差小于等于0.7mm 時(shí)，因?yàn)楦髡{(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)隨機(jī)誤差較小，懲罰函數(shù)并未達(dá)到觸發(fā)條件，所以兩者的距離誤差和修正率與PSO 方法一致，因?yàn)榇藭r(shí)三者的優(yōu)化目標(biāo)是一致的；當(dāng)預(yù)設(shè)最大誤差大于0.7mm 后，懲罰函數(shù)被激活，PSO-COPs 方法和IPSO 方法的優(yōu)化目標(biāo)發(fā)生變化，所以距離誤差和修正率開始下降，而最大誤差修正率則開始上升。

5 結(jié)論

（1）本文采用懲罰函數(shù)方式將點(diǎn)位約束條件引入到飛機(jī)位姿評(píng)估問題中，因?yàn)槌Ｒ?guī)的優(yōu)化方法容易陷入局部極小點(diǎn)，而PSO 方面能獲得更接近全局最優(yōu)的解，所以本文采用求解約束優(yōu)化問題的粒子群算法求解。將帶點(diǎn)位約束的飛機(jī)評(píng)估問題轉(zhuǎn)化為帶懲罰函數(shù)的優(yōu)化模型，其他復(fù)雜約束也可以采用此方法添加到優(yōu)化模型中，采用粒子群算法求解。

（2）在本文求解約束優(yōu)化問題的粒子群算法基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的粒子群算法，采用動(dòng)態(tài)改變約束參數(shù)來加強(qiáng)約束條件，可以通過迭代方式進(jìn)一步減小飛機(jī)調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)最大距離誤差。但是因?yàn)镻SO 方法是迭代的，IPSO 方法是嵌套迭代的，所以在算法效率上，SVD 方法最快，PSO、PSO-COPs 次之，IPSO最慢。

（3）通過一個(gè)算例和蒙特卡洛仿真，可以看到相比于傳統(tǒng)的SVD 方法和新近提出的PSO 方法，本文提出的兩種方法在優(yōu)化最大距離誤差方面優(yōu)于SVD 方法和PSO 方法，在調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)本身的誤差較大時(shí)仍可以達(dá)到較好的優(yōu)化結(jié)果，使最大距離誤差仍滿足點(diǎn)位約束條件。