鄭晶 ，張愷

（1.福建江夏學(xué)院電子信息科學(xué)學(xué)院，福建福州350108；2.福州大學(xué)決策科學(xué)研究所，福建福州350116；3.福建船政交通職業(yè)學(xué)院信息工程系，福建福州350007）

0 引 言

案例決策，即根據(jù)歷史相似案例的解決方案來求解當(dāng)前案例的問題，是求解不確定性多屬性決策問題的有效方法，已廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，例如，應(yīng)急決策[1]、通信服務(wù)[2]和機(jī)械設(shè)計(jì)[3]等。兩方面因素影響案例決策結(jié)果，一方面是所借鑒的歷史案例與目標(biāo)案例的相似程度，如果借鑒的歷史案例與目標(biāo)案例相關(guān)程度較低，那么，根據(jù)歷史案例生成的解決方案效果也較差[1]；另一方面是歷史案例方案的實(shí)施效果[4]，如果將相似歷史案例實(shí)施效果不好的方案應(yīng)用于目標(biāo)案例，那么有可能出現(xiàn)決策效果不佳的情形。因此，如何選擇與目標(biāo)案例相似且實(shí)施效果較好的歷史案例是值得關(guān)注的課題。

在眾多案例決策分析方法中，最常用的是基于案例推理的決策技術(shù)(case-based reasoning,CBR)[1,5-6]，其基本思想是：根據(jù)目標(biāo)案例與歷史案例的相似度，提取相似度最大的歷史案例方案作為目標(biāo)案例的備選方案。該方法與人類的思維方式一致，特別適用于無結(jié)構(gòu)化且需要快速生成方案的情形，并受到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。例如，F(xiàn)AN等[1]提出了包含符號型、精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、語言變量和隨機(jī)數(shù)5種數(shù)據(jù)類型的混合相似度測算方法。GU等[6]針對離散型和連續(xù)型的屬性值提出相似度測算公式。鄭晶等[7]針對案例檢索和權(quán)重確定的問題，提出了基于交叉效率的案例檢索方法。ZHENG等[8]針對突發(fā)事件的動態(tài)性和決策者的偏好，提出了考慮主觀偏好和客觀信息的動態(tài)檢索方法。文獻(xiàn)[9-10]對案例相似度測算中屬性權(quán)重的確定展開了深入研究。鄭晶等[11]針對歷史案例相似度高卻無效的情形，給出了考慮方案有效性的應(yīng)急案例決策方法。YU等[12]針對在自然災(zāi)害中基礎(chǔ)設(shè)施保護(hù)問題，提出了基于CBR的兩步案例檢索方法。王寧等[13]針對突發(fā)事件案例利用率和方案有效性問題，提出了基于CBR的案例推演規(guī)則。雖然基于CBR的案例決策方法為生成有效方案提供了各種途徑，但在實(shí)際決策過程中，決策者往往具有一定的心理行為[14]，比如，損失規(guī)避、后悔規(guī)避等。因此，在基于CBR的案例決策過程中，需要針對決策者的心理行為展開進(jìn)一步研究。

需要指出的是，近年來，由KAHNEMAN等[15]提出的前景理論和BELL[16]、LOOMES等[17]提出的后悔理論在考慮決策者心理行為的多屬性決策中得到了廣泛應(yīng)用[14,18-20]。已有文獻(xiàn)指出，后悔理論在應(yīng)用上比前景理論更有優(yōu)勢[21]，例如，后悔理論無須決策者給出參照點(diǎn),且計(jì)算的參數(shù)較少。因此，近年來后悔理論在群決策[19]、風(fēng)險(xiǎn)多屬性決策[21]、猶豫模糊多準(zhǔn)則決策[22]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。目前，在案例決策中考慮決策者心理行為的研究較少。韓菁等[5]針對決策者的后悔規(guī)避行為，將后悔理論納入案例決策，但該方法只考慮了決策者對歷史案例結(jié)果存在的后悔規(guī)避行為。鄭晶等[20]針對應(yīng)急決策中決策者的心理行為，將前景理論引入CBR的案例相似度計(jì)算，但在應(yīng)用上前景理論劣于后悔理論。另外，在基于CBR的案例決策中，決策者往往在以下兩方面存在心理行為：一是，決策者在檢索最相似歷史案例時(shí)，會將所選擇的歷史案例的相似度與其他歷史案例的相似度進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)選擇其他歷史案例與目標(biāo)案例更相似，決策者會感到后悔；二是，決策者會考慮所選歷史案例的方案實(shí)施效果是否高于其他歷史案例，如果發(fā)現(xiàn)選擇其他歷史案例的方案實(shí)施效果更好，決策者也會感到后悔。這種后悔情緒會影響決策者對相似歷史案例的選擇，決策者傾向于避免選擇使其感到后悔的歷史案例，即決策者是后悔規(guī)避的?；诖?，本文提出一種考慮決策者后悔規(guī)避的瓦斯爆炸案例決策方法。

1 問題描述

對于考慮決策者后悔規(guī)避的瓦斯爆炸案例決策問題，設(shè)有m個(gè)歷史案例C={ci|i=1,2,…,m}，ci表示第i個(gè)歷史案例，c0表示目標(biāo)案例；n個(gè)問題屬性X={xj|j=1,2,…,n}，xj表示第j個(gè)問題屬性；問題屬性權(quán)重WP={wPj|j=1,2,…,n}，wPj表示第j個(gè)屬性 xj的權(quán)重，滿足qi={qij|j=1,2,…,n}表示關(guān)于歷史案例ci的問題屬性值向量，qij表示歷史案例ci關(guān)于問題屬性xj的屬性值；q0=(q0j|j=1,2,…,n)表示關(guān)于目標(biāo)案例c0的問題屬性值向量，q0j表示目標(biāo)案例c0關(guān)于問題屬性xj的屬性值；g個(gè)方案的實(shí)施效果屬性R={ye|e=1,2,…,g}，ye表示第e個(gè)方案的實(shí)施效果屬性，可分為效益型和成本型，記為RBenefit和RCost；方案實(shí)施效果屬性權(quán)重WR={wRe|e=1,2,…,g}，wRe表示第e個(gè)方案實(shí)施效果屬性的權(quán)重，滿足0≤關(guān)于歷史案例ci的方案實(shí)施效果屬性值向量，rie表示歷史案例ci關(guān)于方案實(shí)施效果屬性wRe的屬性值。

由于案例決策主要是求解不確定型的決策問題，案例存在復(fù)雜性和多樣性，其屬性值可能存在多種形式[5]，因此，本文考慮屬性類型為定性和定量混合的異質(zhì)型，主要包括符號型數(shù)據(jù)、精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、多粒度語言變量和直覺模糊數(shù)6種類型。例如，在煤礦瓦斯爆炸突發(fā)事件中，屬性“煤礦類型”為符號型數(shù)據(jù)；屬性“井下工作人員”為精確數(shù)；屬性“瓦斯?jié)舛取焙汀癈O濃度”為區(qū)間數(shù)；屬性“O2濃度”為模糊數(shù)據(jù)，用三角模糊數(shù)表示；屬性“通風(fēng)性”用語言變量表示，由于每個(gè)案例所采用的語言集不同，因此，存在多粒度語言變量的情形；屬性“安全性”，由于對煤礦開采現(xiàn)場的安全性很難定論，故采用直覺模糊數(shù)形式。歷史案例方案的實(shí)施效果屬性通常為數(shù)值型和語言型，例如，“應(yīng)急救援效果”的屬性一般為語言型，采用“差”“一般”“好”等語言變量表示；“傷亡人數(shù)降低率”的屬性為數(shù)值型，采用精確數(shù)表示。

本文要解決的問題是：針對目標(biāo)案例c0的問題屬性向量，根據(jù)歷史案例C的問題屬性X和方案實(shí)施效果屬性R及其問題和方案實(shí)施效果的屬性權(quán)重向量(WP和WR)，如何運(yùn)用可行的決策方法生成最優(yōu)的備選方案。

2 方法與步驟

為解決上述問題，提出一種考慮決策者后悔規(guī)避的瓦斯爆炸案例決策方法。該方法的基本思想是：在計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例的屬性相似度時(shí)，融入決策者的后悔規(guī)避心理行為，以此得到案例相似度；進(jìn)一步，計(jì)算考慮決策者后悔規(guī)避心理行為的歷史案例實(shí)施效果的感知效用，并與案例相似度集結(jié)得到各個(gè)歷史案例的綜合感知效用，進(jìn)而依據(jù)綜合感知效用生成最優(yōu)方案。該方法包括屬性相似度計(jì)算、基于感知效用的案例相似度計(jì)算、歷史案例實(shí)施效果的感知效用計(jì)算和方案生成等4個(gè)部分，下面分別闡述每部分的計(jì)算過程。

2.1 屬性相似度計(jì)算

針對問題屬性xj，計(jì)算目標(biāo)案例c0和歷史案例ci的屬性相似度 Simj(c0,ci)。

(ⅰ)當(dāng)問題屬性xj為符號型數(shù)據(jù)時(shí)，Simj(c0,ci)的計(jì)算公式為

(ⅱ)當(dāng)問題屬性 xj為精確數(shù)時(shí)，Simj(c0,ci)的計(jì)算公式為

其 中 ，djmax=max{ | q0j-qij||i=1,2,…,m}，且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明歷史案例ci與目標(biāo)案例c0相似度越高。

(ⅲ)當(dāng)問題屬性xj為語言變量時(shí)，由于不同的歷史案例采用的語言集不同，歷史案例庫中存在多粒度語言變量的情形。本文采用二元語義(Sh,qij)的形式表達(dá)語言變量，其中Sh為第h個(gè)語言集。

定義1[23]設(shè)β∈[0,T-1]為語言評價(jià)集ST經(jīng)過轉(zhuǎn)換得到的實(shí)數(shù)，令

則稱函數(shù)Δ:[0,T-1]→ST×[0.5,0.5)為實(shí)數(shù)β對應(yīng)的二元語義信息的轉(zhuǎn)換函數(shù)，其中round為四舍五入取整函數(shù)。

定義2[23]設(shè)(sk,αk)是一個(gè)二元語義信息，sk為ST中第 k個(gè)元素，αk∈[-0.5,0.5)，令 Δ-1(sk,αk)=k+αk=β，則稱Δ-1為Δ的逆函數(shù)，其意義為將二元語義轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式(2)和式(3)計(jì)算問題屬性xj的屬性相似度Simj(c0,ci)。

其 中 ， dmaxj=max{d0ij|i=1,2,…,m}， 且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明歷史案例ci與目標(biāo)案例c0之間的相似度越高。

(ⅴ)當(dāng) xj為 直 覺 模 糊 數(shù) ，即 q0j= 〈μ0j,ν0j〉，qij= 〈μij,νij〉 時(shí)，Simj(c0,ci)的公式為

其中，π0j和 πij為猶豫度，且 π0j=1- μ0j- ν0j，πij=1- μij- νij,djmax= max{d0ij|i=1,2,…,m}， 且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明歷史案例ci與目標(biāo)案例c0之間的相似度越高。

(ⅵ)當(dāng) xj為 區(qū) 間 數(shù) ，即 qij=[qLij,qUij]，q0j=[qL0j,qU0j]時(shí)，Simj(c0,ci)的計(jì)算公式為

其 中 ， dmaxj=max{d0ij|i=1,2,…,m}， 且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明歷史案例ci與目標(biāo)案例c0之間的相似度越高。

2.2 基于感知效用的案例相似度計(jì)算

后悔理論是由 BELL[16]、LOOMES 等[17]分別獨(dú)立提出的，該理論認(rèn)為，在決策過程中，決策者會將自己所選擇的方案與其他方案進(jìn)行比較，若發(fā)現(xiàn)自己的方案優(yōu)于其他方案，則會感到欣喜；否則，會感到后悔。QUIGGIN[24]討論了對m個(gè)方案進(jìn)行選擇的問題，給出了決策者對第i個(gè)方案的感知效用，表達(dá)式為

其中，v(xi)表示選擇第i個(gè)方案的效用，R(v(xi)-v*)表示決策者選擇第i個(gè)方案舍棄最優(yōu)方案的后悔 值 ，滿 足 R′(v(xi)-v*)＞ 0，R′′(v(xi)-v*)＜0，R(0)=0，v*=max{vi|i=1,2,…,m}，表 示 m 個(gè)方案中的最優(yōu)方案；φ為決策者后悔規(guī)避系數(shù)，值越大表示后悔規(guī)避行為越強(qiáng)。

通過CBR進(jìn)行案例決策時(shí)，為了能搜索到最相似的歷史案例，決策者在計(jì)算屬性相似度時(shí)會將選擇的歷史案例的屬性相似度與其他歷史案例的屬性相似度進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)選擇的歷史案例的屬性相似度低于其他歷史案例的屬性相似度，決策者會感到后悔。因此，在計(jì)算屬性相似度時(shí)，需要計(jì)算每個(gè)歷史案例關(guān)于各個(gè)屬性相似度相對于最優(yōu)屬性相似度的后悔值R(Simj(c0,ci),Sim*(c0,ci))[19]：

其中，

Sim*(c0,ci)=max{Simj(c0,ci)|j=1,2,…,m}。

進(jìn)一步，計(jì)算每個(gè)歷史案例關(guān)于屬性相似度的感知效用Sij[21]：

最后，計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例的相似度Simi：

2.3 實(shí)施效果的感知效用計(jì)算

為提高方案的質(zhì)量，除考慮案例相似度外，決策者還需要考慮歷史案例方案的實(shí)施效果。在選擇方案時(shí)，決策者同樣存在心理行為，如果所選歷史案例方案的實(shí)施效果不如其他歷史案例方案，決策者會感到后悔，決策時(shí)會盡量避免可能產(chǎn)生后悔的情緒，即決策者是后悔規(guī)避的。為了刻畫決策者在案例決策時(shí)的后悔規(guī)避心理行為，下面給出決策者對于歷史案例方案實(shí)施效果的感知效用計(jì)算過程。

首先，對實(shí)施效果的屬性值rie規(guī)范化。當(dāng)屬性值rie為數(shù)值型時(shí)，將rie規(guī)范化為pie的計(jì)算公式：

當(dāng)屬性值rie為語言變量時(shí)，設(shè)語言短語集合T是有序的，記為T={T1(很差),T2(差),T3(一般 ),T4(好 ),T5(很好 )}，其相對應(yīng)的下標(biāo)序號集合記為S={1,2,…,5}。記語言型屬性值rie的語言變量下標(biāo)序號為 Seq(rie)，rie∈T，Seq(rie)∈S，則將 rie規(guī)范化為pie的計(jì)算公式為

然后，對規(guī)范化的屬性pie進(jìn)行集結(jié)，得到每個(gè)案例實(shí)施效果的效用ui，其計(jì)算公式為

最后，根據(jù)后悔理論感知效用式(12),計(jì)算每個(gè)歷史案例實(shí)施效果的感知效用Ui，其計(jì)算公式為

2.4 方案生成

通過乘法集結(jié)案例相似度Simi和方案實(shí)施效果Ui，得到每個(gè)歷史案例的綜合感知效用Vi：

顯然，V i越大，相對應(yīng)的歷史案例ci的方案越適合目標(biāo)案例。依據(jù)V i的大小對歷史案例進(jìn)行排序，選擇V i最大的歷史案例方案作為最優(yōu)備選方案。

綜上所述，考慮決策者后悔規(guī)避的瓦斯爆炸案例決策方法的計(jì)算步驟為

Step 1依據(jù)式(1)～式(11)計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例的屬性相似度Simj(c0,ci)；

Step 2依據(jù)式(13)～式(15)計(jì)算基于感知效用的案例相似度Simi；

Step 3依據(jù)式(16)～式(19)計(jì)算歷史案例的實(shí)施效果的感知效用U i；

Step 4依據(jù)式(20)計(jì)算歷史案例的綜合感知效用V i，并據(jù)此選擇最優(yōu)歷史案例方案作為應(yīng)急預(yù)案。

3 案例分析

以A煤礦企業(yè)的瓦斯爆炸事故應(yīng)急決策問題為背景說明本文方法的應(yīng)用。為了能夠有效應(yīng)對未來可能突發(fā)的煤礦瓦斯爆炸事故，該企業(yè)創(chuàng)建了一個(gè)包含10個(gè)煤礦瓦斯爆炸事故的案例庫(c1,c2,…,c10)，案例包括7個(gè)問題屬性、3個(gè)實(shí)施效果屬性及其應(yīng)急方案。由于該方法沒有涉及方案，算例省略方案信息。案例所涉及的問題屬性包括：煤礦類型(x1)，主要有煤與瓦斯突出礦井(CGOC)、低瓦斯礦井(LGC)和高瓦斯礦井(HGC)；井下作業(yè)人員(x2，單位：人)；瓦斯?jié)舛?x3，單位：%)；CO 濃度(x4，單位：%)；O2濃度(x5，單位：%)；通風(fēng)性(x6)，語言評價(jià)集有2個(gè)，分別為S1={非常差(DB),差(B),一般(M),好 (G),非常好 (DG)},S2= {非常差(DB),有點(diǎn)差 (VB),差 (B),一般 (M),好 (G),有點(diǎn)好(VG),非常好 (DG)}；安全性(x7)；其中x1為符號型數(shù)據(jù)，x2為精確數(shù)，x3和x4為區(qū)間數(shù)，x5為三角模糊數(shù)，x6為語言變量，x7為直覺模糊數(shù)。案例所涉及的實(shí)施效果屬性包括：應(yīng)急救援效果(y1)、傷亡人數(shù)降低率(y2)和財(cái)產(chǎn)損失降低率(y3)。y1為語言變量，y2和y3為精確數(shù)。具體信息如表1所示。針對問題屬性和方案實(shí)施效果屬性的重要程度，決策者根據(jù)專業(yè)知識和經(jīng)驗(yàn)給出權(quán)重向量，分別為{0.09,0.10,0.19,0.11,0.19,0.18,0.14}和{0.38,0.35,0.27}。設(shè)該企業(yè)發(fā)生了一起瓦斯爆炸事故，需要立即做出應(yīng)急響應(yīng)，當(dāng)前的案例為c0，其信息如表2所示。下面給出應(yīng)急方案生成的部分計(jì)算過程和結(jié)果。

表1 實(shí)施效果屬性Table 1 The attribute of implementation effect

表2 問題屬性Table 2 The problem attribute

表3 屬性相似度的感知效用和案例相似度Table 3 The perceived utility of attribute similarity and case similarity

首先，依據(jù)式(1)～式(11)計(jì)算目標(biāo)案例與歷史案例的屬性相似度Simj(c0,ci)。

然后，依據(jù)式(13)和式(14)計(jì)算屬性相似度的感知效用Sij，并依據(jù)式(15)計(jì)算案例相似度Simi，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

進(jìn)一步，依據(jù)式(16)～式(19)計(jì)算歷史案例方案實(shí)施效果的感知效用U i，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

最后，依據(jù)式(20)計(jì)算歷史案例的綜合感知效用V i，計(jì)算結(jié)果如表4所示。由表4可知，綜合感知效用最大(即V10)所對應(yīng)的有效相似歷史案例為c10，因此可提取歷史案例c10作為當(dāng)前突發(fā)事件的應(yīng)急方案。

為說明本方法的有效性，筆者對傳統(tǒng)CBR、基于前景理論的CBR和考慮后悔規(guī)避的CBR 3種決策方法進(jìn)行了比較。首先，計(jì)算案例的相似度。對傳統(tǒng)CBR，根據(jù)歐式距離的相似度測算函數(shù)計(jì)算案例相似度；對基于前景理論的CBR，根據(jù)文獻(xiàn)[20]的相似度測算函數(shù)計(jì)算案例相似度。假設(shè)決策者給出的屬性相似度的參考點(diǎn)為(1,0.5,0.65,0.5,0.5,0.5,0.5)。然后，由式(20)集結(jié)案例相似度和方案實(shí)施效果的感知效用得到歷史案例的綜合評價(jià)值，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表4 方案實(shí)施效果感知效用及其綜合感知效用Table 4 The perceived utility of alternative’s implementation effect and the comprehensive perceived utility

表5 3種案例決策方法的案例綜合評價(jià)Table 5 The comprehensive case evaluation of three case-based decision methods

由表5可知，根據(jù)基于前景理論的CBR決策方法得到最有效的歷史案例為c10，根據(jù)考慮后悔規(guī)避的CBR決策方法得到最有效的歷史案例為c10，因此，2種方法得到的決策結(jié)果是一致的。傳統(tǒng)CBR決策方法得到的最有效的歷史案例為c1，與考慮后悔規(guī)避的CBR決策方法得到的結(jié)果不一致。由表5可知，傳統(tǒng)CBR決策方法得到的案例相似度c1高于c10。由表3和表5可知，考慮后悔規(guī)避的CBR決策得到的案例感知效用及其基于前景理論的CBR的前景值c10高于c1，意味著c1比c10面臨更多的后悔心理和損失?；谇熬袄碚摵涂紤]后悔規(guī)避的CBR決策，分別考慮了決策損失規(guī)避和后悔規(guī)避的心理行為，從而使得案例c10的綜合前景指數(shù)和綜合感知效用較案例c1大?；谇熬袄碚摵涂紤]后悔規(guī)避的CBR決策方法都考慮了決策者的心理行為，決策結(jié)果更貼近現(xiàn)實(shí)決策，另外，后悔理論比前景理論涉及的參數(shù)少，更便于計(jì)算。

4 結(jié) 語

針對現(xiàn)實(shí)決策中決策者具有后悔規(guī)避的心理行為問題，給出了一種案例決策方法。該方法在CBR決策的基礎(chǔ)上，在案例相似度和方案實(shí)施效果計(jì)算過程中考慮了決策者具有后悔規(guī)避的心理行為，使其更符合實(shí)際決策過程，為解決不確定性問題提供了一種新的思路和方法。同時(shí)，考慮決策過程中的不確定性和復(fù)雜性，將案例屬性拓展為6種類型，提高了案例決策的使用范圍。與傳統(tǒng)CBR決策方法相比，本文方法的決策結(jié)果能更好地體現(xiàn)決策者的心理行為，與基于前景理論的CBR決策方法相比，本文方法涉及的參數(shù)更少，方法更簡便。

今后的工作，將進(jìn)一步研究后悔理論在案例決策過程中的應(yīng)用，如群決策下基于后悔理論的案例決策方法的研究等。