王文磊

(武漢大學 生命科學學院，武漢 430072)

高等數學理論暫時還沒有對無窮小和無窮大進行量化細分.本文用加坐標的方法，對無窮小和無窮大進行了量化細分，提出了可變元連續(xù)可導函數的概念，指出只要能在坐標系中打出坐標點，就一定能用連接坐標點的方法，得到連續(xù)可導的函數圖像和函數關系式[1].

高等物理理論暫時還沒有將物質與空間和時間徹底聯系起來.但顯而易見的是，物質不可能脫離空間和時間而單獨存在.愛因斯坦的狹義相對論，指出了物質的質量這一個物理屬性變量，與空間坐標變量和時間變量存在著函數對應關系(速度增大時，質量也會隨之增大).本文用可變元連續(xù)可導函數這種新的數學工具，指出物質的所有物理屬性變量，都與空間坐標變量和時間變量存在著函數對應關系，將物質與空間和時間徹底聯系了起來.

用以上新的數學和物理學方法，可以解釋以下與時間相關的生物學現象：

為什么一個微小的受精卵細胞，居然包含有生物體全部的生物遺傳信息？

為什么說，通過物質雜交結合的方式(如各種轉基因技術、CRISPR/Cas9技術等)，對生物體任何基因片段的任何修改，都會產生“牽一發(fā)而動全身”的效果，使該生物體全部的生物功能都產生變化(只是各種變化或大或小、或強或弱罷了)？

為什么成年生物體干細胞分化成組織器官的潛力，會遠遠低于胚胎干細胞？為什么干細胞的分化潛力會隨著時間的增長而下降？

為什么克隆生物誕生的時刻，其染色體端粒會變長？為什么克隆生物本質上同兩性繁殖的生物一樣，不會早衰？

iPS細胞(誘導性多功能干細胞)的形成原理是什么？

為什么，同一對父母可以生出一模一樣的、基因相同的同卵雙胞胎兄弟(或姐妹)，但除此之外，絕對不可能生出一模一樣的、基因相同的哥哥和弟弟(或姐姐和妹妹)？

為什么說，生物物質雜交結合時有遺傳，就一定會有變異，遺傳和變異如影隨形，不可分離？怎樣用函數來表示遺傳和變異？

1 可變元連續(xù)可導函數

一個無窮小的絕對值比任何一個正實數都還要小，但是不同的無窮小之間，也還是存在著大小上的區(qū)別，在數學上與之對應的，就是分層無窮小的概念.

絕對值比任何一個正實數都還要小的非零量是一層無窮??；絕對值比任何一個一層無窮小的絕對值都還要小的非零量是二層無窮??；絕對值比任何一個二層無窮小的絕對值都還要小的非零量是三層無窮?。坏鹊?，依此無限類推.

與分層無窮小的概念相對應，我們可以定義分層無窮大的概念，其定義也是連環(huán)相接的：

絕對值比任何一個正實數都還要大的量是一層無窮大；絕對值比任何一個一層無窮大的絕對值都還要大的量是二層無窮大；絕對值比任何一個二層無窮大的絕對值都還要大的量是三層無窮大；等等，依此無限類推.

因為同一層的無窮小之間，仍然可以比大小和分正負，所以可以將同一層的無窮小像實數軸一樣進行細分，同理，同一層的無窮大也可以像實數軸一樣進行細分.它們其實都是不包含零的實數軸，只是層數不同罷了，它們與原不包含零的實數軸組成分層實數軸.

圖1 分層實數軸

如圖1所示，x軸就是不包含零的實數軸，y軸的坐標表示層數(負坐標表示無窮小，正坐標表示無窮大)，x軸上點A，也就是實數1可以表示為N(1，0)，點B表示的無窮小量可以表示為N(1，-1)，點C表示的無窮大量可以表示為N(1，1).實數1除以點B表示的無窮小量N(1，-1)，等于一個無窮大量N(1，1)，用除法表示就是：1÷N(1，-1)=N(1，0)÷N(1，-1)=N(1÷1，0+1)=N(1，1).任何一條實數軸上的點所表示的量，與無窮大N(1，1)相乘后，就“上升”為高一層實數軸上相同橫坐標的點所表示的量，任何一條實數軸上的點所表示的量，與無窮小N(1，-1)相乘后，就“下降”為低一層實數軸上相同橫坐標的點所表示的量.

無窮小、非零實數和無窮大，其實都是相對而言的.如圖1所示，分層實數軸中任何一條實數軸上的任何一點所表示的量，都是比它高一層的實數軸上任何一點所表示的量的一層無窮小倍，而同時，它又是比它低一層的實數軸上任何一點所表示的量的一層無窮大倍，而它自身，則是它所在的那一條實數軸上的一個實數.

在分層實數軸的基礎上，可以只保留x軸和y軸，這樣，無窮小和無窮大的縱坐標就不僅僅局限于整數，可以有像N(72，-0.3),N(2，9.27),…，這樣的無窮小和無窮大稱為二元無窮小、二元無窮大.分層實數軸，其實是將非零的實數加上了坐標，二元無窮小、非零實數和二元無窮大，從本質上看，其實還是屬于廣義的實數的范疇，只是坐標不同而已.

分層三元無窮小的定義：

絕對值比任何一個二元無窮小的絕對值都還要小的非零量是一層三元無窮??；絕對值比任何一個一層三元無窮小的絕對值都還要小的非零量是二層三元無窮小；絕對值比任何一個二層三元無窮小的絕對值都還要小的非零量是三層三元無窮小；等等，依此無限類推.

分層三元無窮大的定義：

絕對值比任何一個二元無窮大的絕對值都還要大的量是一層三元無窮大；絕對值比任何一個一層三元無窮大的絕對值都還要大的量是二層三元無窮大；絕對值比任何一個二層三元無窮大的絕對值都還要大的量是三層三元無窮大；等等，依此無限類推.

如上所示，如果繼續(xù)進行連環(huán)相接的分層定義，就可以將實數的坐標從二元擴展至三元、四元、五元、…，乃至無窮，比如N(72，-0.3，7),N(2，0.3，7，-9),N(5，-0.7，11，-6，9)，等等.

多元坐標實數的基本運算規(guī)則為：(1)從左到右，除第一個坐標外的其他坐標都對應相等的，才能加減；(2)坐標個數相等的才能乘除，乘除時，第一個坐標乘除，其他坐標加減；(3)第一個坐標不能等于零.

例如(X≠0，Z≠0，A≠0)：

N(X，Y，W)+N(Z，Y，W)=N(X+Z，Y，W)

N(X，Y，W)-N(Z，Y，W)=N(X—Z，Y，W)

N(X，Y，Z)×N(A，W，R)=N(X×A，Y+W，Z+R)

N(X，Y，Z)÷N(A，W，R)=N(X÷A，Y—W，Z—R)

以上述內容為基礎，過去我們無法判斷，是否可能存在連續(xù)可導函數的情形，現在可以作出判斷了(以下為簡化起見，不考慮函數的定義域和值域).

如圖2所示，一元函數圖像線段AO是連續(xù)可導的，一元函數圖像線段CD也是連續(xù)可導的，點C無限趨近于點O，點C和點O之間的距離為無窮小，整體的函數圖像(折線段AOCD)可不可以也是連續(xù)可導的呢？在沒有引入分層無窮小等概念前，無窮小的定義就是“無限趨近于零的量”，對于點O到點C的區(qū)域，沒有對它進一步分析的數學工具，因此無法證明點O和點C之間可以存在光滑的曲線段相連接，所以該整體函數圖像在點O和點C雖然連續(xù)，但不可導.

圖2 可變元連續(xù)可導函數圖像例一圖3 例一的放大圖像

有了分層無窮小等概念后，我們可以將點O到點C的距離看成一個無窮小[比如可以假定為N(7，-1)]，這兩個點雖然看起來像是重合的一個點，但實際上在這兩點之間，是可以存在光滑曲線段連接的.如圖3所示，將圖像“放大”后[比如假定兩點間距離放大N(1，1)倍]，可以看到，完全可以存在一條光滑的曲線段OC將兩點連接起來，且曲線段OC與線段AO相切，點O為切點，曲線段OC與線段CD相切，點C為切點.圖2的折線段AOCD，實際上可以看成是由線段AO、光滑曲線段OC和線段CD組成，該整體函數圖像在點O處和點C處都可導，整體函數圖像既處處連續(xù)，又處處可導，它是連續(xù)可導函數.

圖4 可變元連續(xù)可導函數圖像例二圖5 例二的放大圖像

如圖4所示，在三維空間坐標系中，一元函數圖像(線段OA)是連續(xù)可導的，二元函數圖像(光滑曲面CBD)也是連續(xù)可導的，點C無限趨近于點A.與前面的分析一樣，將圖像“放大”后，如圖5所示，完全可以存在一個光滑曲線段AC(一元或二元函數圖像)，曲線段AC與線段OA相切，點A為切點，曲線段AC在點C的切線，在曲面CBD在點C的切平面上.圖4的函數圖像，實際上可以看成是由線段OA、光滑曲線段AC和光滑曲面CBD組成，該整體函數圖像在點A處可導，在點C處可導，整體函數圖像既處處連續(xù)，又處處可導，它是連續(xù)可導函數.

圖3的函數圖像，包含了一元函數圖像(線段AO)、一元函數圖像(曲線段OC)和一元函數圖像(線段CD)，坐標空間為二維.圖5的函數圖像，包含了一元函數圖像(線段OA)、一元或二元函數圖像(曲線段AC)和二元函數圖像(曲面CBD)，坐標空間從二維進入三維.圖3表示的函數，其函數變量的個數是固定的(2個)，這種函數是固定元函數，圖5表示的函數，其函數變量的個數是變化的(2個變?yōu)?個)，這種函數，就是變化元函數，固定元函數和變化元函數合起來統稱為可變元函數，可變元函數就是指函數變量的個數允許變化的函數.而處處連續(xù)可導的可變元函數，就是可變元連續(xù)可導函數.圖3和圖5表示的函數，就是兩個可變元連續(xù)可導函數.

2 時間和空間函數原理

可變元連續(xù)可導函數表明了：無論任意坐標點是否在同一維度的空間坐標系中，無論任意坐標點之間的距離有多么小(可以小到任意無窮小的級別)，都可以用光滑曲線、光滑曲面乃至光滑曲空間將這些坐標點的全部或任意部分連起來，組成連續(xù)可導的函數圖像.

對于任何一個生物體，理論上只要我們能對該生物體進行測量，得到有限的、不連續(xù)的若干組數據(包括時間和空間位置坐標)，將這些數據在坐標系中“打點”，然后再用光滑曲線、光滑曲面乃至光滑曲空間將這些點連起來，就能得到該生物體生長過程所對應的函數圖像，進而抽象總結出函數關系式，掌握該生物體生長的規(guī)律.

時間和空間函數原理：

1)任何可以測量物理量的事物，都可以通過測量任意的、包含時間變量和三維空間坐標變量的有限的數據，在包含時間軸和空間三維坐標軸的多維空間坐標系中打坐標點，用光滑曲線、光滑曲面乃至光滑曲空間將這些坐標點連起來的方法，得到可變元連續(xù)可導函數的圖像和關系式，進而掌握該事物的運動變化規(guī)律.

2)任何可以測量物理量的事物的運動變化規(guī)律，都可以表示為可變元連續(xù)可導函數t=G(x1，x2，x3，…，xn)，n≥3且n∈Z，Z表示自然數集，t表示時間，x表示事物的各項物理屬性，包括但不限于空間三維坐標(x1，x2，x3).

3)將組成物質體的微觀粒子自身的質量、電量等物理屬性，引入以上可變元連續(xù)可導函數后可知，任何生物體的生長過程，乃至任何物質體的運動變化過程，都可以表示為可變元連續(xù)可導函數t=G(x1，x2，x3，…，xn)，n≥5且n∈Z，x表示微觀粒子的各項物理屬性，包括但不限于空間三維坐標、質量和電量.

4)因為空間三維坐標變量加上微觀粒子自身的質量、電量等物理屬性的變量，共同確定了物質的空間分布狀態(tài)，由t=G(x1，x2，x3，…，xn)可知，時間與物質的空間分布狀態(tài)存在著函數對應關系，改變物質的空間分布狀態(tài)，時間也會隨之改變；或者說，物質不可能脫離空間和時間而單獨存在，物質、空間和時間，三位一體緊密聯系不可分離.

前面所舉的，測量組成生物體M的微觀粒子的空間位置坐標(x，y，z)的例子，只是一種簡化的描述.根據量子力學理論(海森堡測不準原理等)，在任一時刻，電子、質子和中子的位置坐標，只是表示，在這一時刻出現在這個坐標位置的概率相對最大而已.描述生物體變化規(guī)律的可變元連續(xù)可導函數，準確地講，實際上是概率函數.

3 生物雜交的函數表達式和實驗方案、iPS細胞的形成原理

任何生物體從生命誕生的時刻起，到生命結束的時刻止，都可以用一個可變元連續(xù)可導函數，即生物體函數t=G(x1，x2，x3，…，xn)來表示.生物體在任何時間段的任何組成部分，例如卵子、精子、受精卵細胞、胚胎干細胞、某段基因、成年生物體干細胞等，其實都是在“特定的時間段”和“特定的空間段”的“特定的物質組合”.這些生物體的組成部分所對應的函數圖像，都是生物體函數t=G(x1，x2，x3，…，xn)圖像的局部圖像，只是它們的函數變量的取值范圍不同而已，它們的函數變量的取值范圍，都是該生物體函數變量取值范圍的“真子集”[2].

任何可變元連續(xù)可導函數的圖像(例如函數y=x2的圖像)，結合分層無窮小等概念，可以發(fā)現，該函數圖像(光滑曲線)上任何一部分，無論截取的多么小，即使小到無窮小的級別，在這個很小的曲線段上，仍然包含了y=x2整個函數圖像的全部的斜率組合信息(計算證明過程略).可變元連續(xù)可導函數的圖像的任何一部分，無論多么小，都包含有整個函數圖像的全部的斜率組合信息(導數組合信息)；或者說，任何局部圖像，都包含有整體圖像的全部的運動變化規(guī)律信息.這就是為什么一個小小的受精卵細胞，居然包含有生物體全部的生物遺傳信息的函數解釋.

不管后來可變元連續(xù)可導函數的圖像如何變化，早期的坐標點，都是該函數圖像的一部分，坐標點的數值，都是該函數關系式的解.也就是說，未來變化的函數圖像，既要受到未來坐標點的約束，也要受到早期坐標點的約束，這其實就是生物生長發(fā)育過程，會受到先天遺傳因素和后天成長環(huán)境共同制約的函數解釋.

圖6 物質雜交結合過程中時間的變化

生物物質的雜交結合，比如兩性繁殖(精子與卵子結合)、生物克隆、iPS細胞的制造、iPS細胞與四倍體胚胎結合、器官移植、轉基因技術、CRISPR/Cas9技術等，其過程都可以用生物體函數t=G(x1，x2，x3，…,xn)來進行描述.

如圖6所示，將卵子A的誕生時刻和精子D的誕生時刻，看成對應于同一條時間軸的原點O，以A與D雜交結合成功時刻，距離原點的時間，為卵子A在雜交結合成功時刻的“生物時間”(t=a)，以D與A雜交結合成功時刻，距離原點的時間，為精子D在雜交結合成功時刻的“生物時間”(t=d).以受精卵細胞R誕生的時刻距離原點的時間，為R的“起點時間”.

并且：

可以看出，只有t恒等于0時，以上等式才能恒成立.或者說，要使6個n維空間坐標系中的坐標點都是某個函數圖像上的點，那么這個函數關系式只能為:

0=Q(x1，x2，x3，…，xn)=[K(x1，x2，x3，…，xn)-a][J(x1，x2，x3，…，xn)-d].所以該6個坐標點組成的圖像在時間軸上的投影恒定為零，受精卵細胞R的“起點時間”恒定為零.R對應的生物體函數為：

t=[K(x1，x2，x3，…，xn)-a][J(x1，x2，x3，…，xn)-d]，并且當t=0時，對應的六個坐標點(可以稱為受精卵細胞R的“初始坐標點”)為:

“初始坐標點”表明受精卵細胞的生物體函數關系式，還要受到卵子和精子在雜交結合成功時刻的物質條件的限制.

因為所有生物體的生長過程，都可以用可變元連續(xù)可導函數t=G(x1，x2，x3，…，xn)表示，該多維空間函數中除了時間軸外的剩余維度(五維、六維、…)空間的兩個函數圖像,結合成一個圖像后，從數學上可以證明，該圖像在時間軸上的投影恒定為零.也就是說，生物物質雜交結合后產生的新的生物物質，其誕生時刻對應的生物體函數的時間函數值恒等于零，“起點時間”恒等于零.

需要說明的是，新的生物物質的“起點時間”變?yōu)榱?，并不是“時光倒流”，而是表明其對應的生物體函數的時間變量的取值范圍會從零開始.

如圖6所示，卵子A對應的生物體函數為K(x1，x2，x3，…，xn)=t，該函數是“母親函數”；精子D對應的生物體函數為J(x1，x2，x3，…，xn)=t，該函數是“父親函數”.受精卵細胞R的生物體函數t=[K(x1，x2，x3，…，xn)-a][J(x1，x2，x3，…，xn)-d]，是其“母親函數”和“父親函數”的“結合嵌套”，同時引入了“生物時間”a和d以及“初始坐標點”.這就是在兩性繁殖中，“母親”和“父親”的生物遺傳信息，可以通過自己的后代，一代一代傳下去，又會有所變化的函數解釋.生物雜交時有遺傳，就一定會有變異，遺傳和變異如影隨形，不可分離；或者說，生物物質結合時，生物物質所承載的生物遺傳信息，也會結合并產生變化.

舉例如下(“初始坐標點”予以省略)：

(1)K(x1，x2，x3，…，xn)=t，表示“母親”

J(x1，x2，x3，…，xn)=t，表示“父親”

(2)[K(x1，x2，x3，…，xn-a1][J(x1，x2，x3，…，xn-d1] =t，表示第一代“女”

[K(x1，x2，x3，…，xn-a2][J(x1，x2，x3，…，xn-d2] =t，表示第一代“男”

(3){x1，x2，x3，…，xn-a1][J(x1，x2，x3，…，xn-d1]-a3}{[K(x1，x2，x3，…，xn-a2][J(x1，x2，x3，…，xn-d2]-d3}=t，表示第二代“女”

{x1，x2，x3，…，xn-a1][J(x1，x2，x3，…，xn-d1]-a4}{[K(x1，x2，x3，…，xn-a2][J(x1，x2，x3，…，xn-d2]-d4}=t，表示第二代“男”

……

以上的a1、a2、a3、a4、…表示每次雜交結合成功時刻卵子的“生物時間”，d1、d2、d3、d4、…表示每次雜交結合成功時刻精子的“生物時間”.由此可知，后代的生物體函數，都與“母親函數”和“父親函數”相關，也和雜交結合成功時刻卵子和精子的“生物時間”以及當時的“初始坐標點”相關.同一對父母所生的哥哥和弟弟(或姐姐和妹妹)，他們的“母親函數”和“父親函數”雖然相同，但雜交結合成功時刻卵子的“生物時間”、雜交結合成功時刻精子的“生物時間”肯定會不相同，“初始坐標點”也肯定會不相同.因此，同一對父母絕對不可能生出一模一樣的、基因相同的哥哥和弟弟(或姐姐和妹妹).而同卵雙胞胎是由同一個受精卵細胞分裂所得，實際上是同時誕生，“生物時間”相同，“初始坐標點”也相同，所以他們可以一模一樣、基因相同.

兩性繁殖的個體之間的區(qū)別，用函數表示就是三點：一、函數關系式“結合嵌套”的層數不同；二、函數引入的每次雜交結合成功時刻卵子、精子的“生物時間”可以各不相同；三、每次雜交結合成功時刻的“初始坐標點”也可以各不相同.

經歷的時間越久，則繁殖的次數也越多，生物體函數“結合嵌套”的層數也越多，引入的“生物時間”的數量也越多，“生物時間”的具體數值也可以各不相同，生物的“初始坐標點”也可以各不相同.所以總的來說，兩性繁殖生物的不同個體之間的差別，決定因素其實只有一個：時間.

生物雜交的函數表達式：

1)假設生物物質A由m個微觀粒子構成，A的生物體函數為t=K(x1，x2，x3，…，xn)，A在雜交結合成功時刻的“生物時間”為a，A的生物體函數在雜交結合成功時刻的坐標點為(a,x1a1，x2a1，x3a1，…，xna1)、(a,x1a2，x2a2，x3a2，…，xna2)、…、(a,x1am，x2am，x3am，…，xnam).

2)假設生物物質D由w個微觀粒子構成，D的生物體函數為t=J(x1，x2，x3，…，xn)，D在雜交結合成功時刻的“生物時間”為d，D的生物體函數在雜交結合成功時刻的坐標點為(d,x1d1，x2d1，x3d1，…，xnd1)、(d,x1d2，x2d2，x3d2，…，xnd2)、…、(d,x1dw，x2dw，x3dw，…，xndw).

3)無論a和d如何取值，A和D經物質雜交結合方式產生的新的生物物質的“起點時間”恒定為零，且該新的生物物質的生物體函數為：

t=[K(x1，x2，x3，…，xn)-a][J(x1，x2，x3，…，xn)-d]

新的生物物質的生物體函數的“初始坐標點”為：

(0,x1a1，x2a1，x3a1，…，xna1)、(0,x1a2，x2a2，x3a2，…，xna2)、…、(0,x1am，x2am，x3am，…，xnam)和(0,x1d1，x2d1，x3d1，…，xnd1)、(0,x1d2，x2d2，x3d2，…，xnd2)、…、(0,x1dw，x2dw，x3dw，…，xndw).

4)生物物質和生物遺傳信息緊密聯系不可分離，引入新的生物物質時，也會同時引入新的生物遺傳信息；或者說，生物物質結合時，生物遺傳信息也會結合并產生變化.

圖7 細胞的分裂增殖

如圖7所示，點A表示一個剛受精成功的卵細胞，對應的時間軸t軸上的點為原點O，表示生命的開始(t=0).隨著時間的推移，該受精卵細胞不斷分裂增殖(用分叉表示).分裂增殖的過程，也是第一個受精卵細胞的組成物質被不斷“稀釋”的過程，即越往后的細胞，其內部留存的第一個受精卵細胞的組成物質，會越來越少.所謂胚胎干細胞，就是在離原點O比較近的時間點，從分裂增殖后的受精卵細胞中取出的細胞.比如點B表示一個胚胎干細胞，可以很直觀地看出，因為取出的時間離原點O很近，細胞的分裂增殖次數還不多，其內部留存的第一個受精卵細胞的組成物質較多，所以沿著時間軸向右單向發(fā)展，它可以形成 “在它自身后面的”所有的、很多的分裂增殖(分叉).但是，對于已經經過了的分裂增殖(分叉)，它是不可能再重復的，比如點B不能回到點A(時間不能倒流).對于在取出時與干細胞B相分離的其他部分(比如點C、點W、點F)的后續(xù)分裂增殖(分叉)，B也是無法表現出來的，因為時間上不允許，物質上也不允許.例如生物體M(假設由1個電子、1個質子和1個中子組成)，如果我們把它的“干細胞”，比如1個中子取出來，那么無論怎么“誘導”，這個中子，也不可能把前面已完成過的“工作”通過“時光倒流”來重復，在接下來的時間里，也不可能把另外1個電子和1個質子的“工作”給代替完成.

胚胎干細胞可以被誘導分化成很多種組織器官，但不可能被誘導分化成全部的組織器官，不可能被誘導分化成完整的生物體.因為干細胞永遠是受精卵細胞分裂增殖后的局部，其內部不可能擁有第一個受精卵細胞的全部組成物質.雖然每個干細胞都擁有生物體全部的生物遺傳信息，但信息還是得依靠物質才能表現出來.能夠分化成全部的組織器官，分化成完整的生物體的，只有受精卵細胞的整體自身，缺少了任何一部分物質的受精卵細胞，都不可能再分化成全部的組織器官和完整的生物體.

成年生物體干細胞(如圖7所示的點D)，因為從時間原點開始經過了很長時間，細胞的分裂增殖次數已經太多，導致它內部留存的第一個受精卵細胞的組成物質太少，所以沿著時間軸向右單向發(fā)展，它后面可以形成的分裂增殖(分叉)的數量和種類，當然遠遠不如胚胎干細胞.成年生物體干細胞的分化潛力，必然會遠遠低于胚胎干細胞.

總之，因為隨著時間的增長，干細胞前面的“分叉”會越來越多，導致其內部留存的第一個受精卵細胞的組成物質會越來越少，所以干細胞的分化潛力(可以形成的分裂增殖的數量和種類)，會隨著時間的增長而下降.

從圖7可以看出，時間上越早對生物體進行改造，對未來的影響就會越大，因為這時前面經過的“分叉”較少，可以改變后面更多的“分叉”.所以對早期基因的修改，比如對受精卵細胞的基因修改，其產生的對生物體的影響，要遠遠大于對成年生物體基因修改產生的影響.同樣的道理，假設相同的輻射劑量，每次照射可以破壞固定數量的N個“分叉”，那么當然，照射的時間越早，破壞率(N/總分叉數量)就越高，對未來的影響就會越大，因為時間越早，該生物體的總分叉數量就越少.例如，兒童的“分叉”數量少于成人，這是兒童受輻射的危害，高于同樣輻射劑量下的成人的原因之一.

iPS細胞(誘導性多功能干細胞)是利用基因轉染技術，將受精卵細胞、胚胎干細胞的組成物質(如Oct3/4、Sox2、c-Myc基因片段等)，導入“年老”的體細胞中，并使之與體細胞中原有物質雜交結合，成為該體細胞的有機組成部分.經雜交結合方式后形成的新的細胞的“起點時間”為零，“年齡歸零”，從時間為零開始發(fā)育(如圖7所示，就是將點D變成點A，但點A不是完整的受精卵細胞，只是從時間為零開始發(fā)育的細胞).已知胚胎干細胞的分化多能特性，來自于它的生物體函數對應的時間t的取值很小，它很“年輕”，以及它內部含有較多的“第一個受精卵細胞的組成物質”.iPS細胞也具有類似的分化多能特性，是因為iPS細胞更“年輕”，它的“起點時間”為零，且它內部也含有較多的“第一個受精卵細胞的組成物質”(引入的基因片段等).但iPS細胞內部所含的“第一個受精卵細胞的組成物質”，不一定比胚胎干細胞多，所以它們之間的分化潛力對比，并無絕對的高下之分.

上海交通大學曾一凡教授等在2009年公布了用iPS細胞成功培育出活的小老鼠的實驗，認為該實驗證明了iPS細胞具有分化的“全能性”.該實驗是將iPS細胞與老鼠的四倍體胚胎(四倍體胚胎不能發(fā)育成活的老鼠)雜交結合，再將其植入子宮內發(fā)育，最終誕生出活的小老鼠.這個過程簡單地講，就是先將“年老”的體細胞(如圖7點D所示)，通過物質雜交結合變成“新生”的iPS細胞(如圖7點A所示，這是第一次“年齡歸零”)，然后將與點C、W、F相類似的生物物質(四倍體胚胎)，再與iPS細胞雜交結合，形成類似受精卵細胞的“新生”的細胞(這是第二次“年齡歸零”)，組合出完整的“第一個受精卵細胞的組成物質”，從時間為零開始繼續(xù)后面的全部“分叉”，最終發(fā)育成完整的生物體.它證明的還是受精卵細胞(或類似受精卵細胞的細胞)分化的“全能性”，而不是iPS細胞分化的“全能性”，因為如果不給iPS細胞雜交結合其他生物物質，組合成類似受精卵細胞的細胞，iPS細胞自身是不可能分化成完整生物體的.

生物克隆，是用供體的細胞核物質，與受體的去細胞核的卵細胞物質雜交結合，形成完整的、類似受精卵細胞的細胞孕育出的生命.所以生物克隆本質上與兩性繁殖一樣，都屬于物質的雜交結合，克隆生物的“起點時間”也恒定為零.

相關實驗方案：

分子生物學研究已經證實，隨著時間的流逝，細胞每分裂一次，細胞核中的染色體端粒就會縮短一些.因此有人認為，生物克隆中，供體的細胞核中的染色體端粒，相對于供體誕生時刻已經變短了一些，所以供體的細胞核與受體的去細胞核的卵細胞雜交結合后，誕生的克隆生物，其細胞核中的染色體端粒也是短的，因此克隆生物會早衰.但事實并非如此，在供體的細胞核與受體的去細胞核的卵細胞雜交結合時，會發(fā)生復雜的變化，“時間歸零”，克隆生物的細胞核中的染色體端粒會變長，恢復到最初的、細胞還沒有開始分裂時的長度.也就是說，如果不考慮克隆技術操作造成的生物損傷，克隆生物根本就不會早衰.

在供體的細胞核與受體的去細胞核的卵細胞成功雜交結合時，即克隆生物誕生的時刻，通過實驗測量克隆生物細胞核中的染色體端粒長度，看是否變長，就可以驗證以上結論.例如，假設成功雜交結合前的時刻，成年綿羊(供體)的細胞核中的染色體端粒長度為a，克隆羊誕生時刻細胞核中的染色體端粒長度為b，則通過實驗測量可以發(fā)現，b>a.

4 基因修改會導致全部生物功能變化的原理

對艾滋病病毒的抵抗力、對流感病毒的抵抗力、是否容易產生某種癌細胞，等等，這些都是“某種生物功能”.所謂 “某種生物功能”，其實也是生物體在“特定的時間段”和“特定的空間段”的“特定的物質組合”.用函數的觀點看，任何一種生物功能，也都是生物體函數t=G(x1，x2，x3，…，xn)圖像的局部圖像.即，生物體的任何一種生物功能對應的函數關系式，都是生物體函數關系式本身，只是變量的取值范圍不同而已，與各生物功能對應的各變量的取值范圍，都是該生物體函數變量取值范圍的“真子集”.

由雜交生物的函數表達式t=Q(x1，x2，x3，…，xn)=[K(x1，x2，x3，…，xn)-a][J(x1，x2，x3，…，xn)-d]可知，只要是通過物質雜交結合的方式(如各種轉基因技術、CRISPR/Cas9技術等)修改基因，都會導致變量的對應關系從K(或J)變成Q，所以未來所有的坐標點都會發(fā)生變化，會導致未來所有的局部圖像(生物功能)都發(fā)生變化.

具體每一個局部函數圖像(生物功能)的變化情況如何，只能結合生物體函數關系式來具體分析.考慮到生物體函數關系式的極度復雜性，我們可以肯定，修改基因后各種生物功能的變化情況是多種多樣、或強或弱、極度復雜的.

基因修改會導致全部生物功能變化的原理：

1)生物物質在任何時間段的任何組成部分，都包含有該生物物質全部的生物遺傳信息(運動變化規(guī)律信息).

2)生物物質通過雜交結合的方式產生新的生物物質，物質結合的同時，生物遺傳信息也會結合并產生變化，所以會產生“牽一發(fā)而動全身”的效果，導致該新的生物物質的全部的生物功能都會產生變化(只是各種變化或大或小、或強或弱罷了).

3)所以說，通過物質雜交結合的方式，對任何基因片段的任何修改，都會使全部的生物功能產生變化(只是各種變化或大或小、或強或弱罷了)；僅僅使單一生物功能產生變化的基因片段修改是不存在的.

器官移植和基因修改在本質上一樣，其實都是對生物體函數關系式的修改.也就是說，器官移植后，生物體函數的關系式也變了(引入了新的生物遺傳信息)，那么在之后的時間里，全部的生物功能也都會產生或大或小、或強或弱的變化.臨床中，有些移植了器官的人，會產生部分性格和生理的變化，即是與此有關.