陳詩韻

（南寧局集團公司 工電檢測所，工程師，廣西 南寧 530001）

鐵路隧道限界檢測對于超限貨物的運輸以及鐵路設備的運營安全意義重大，大修施工導致隧道限界發(fā)生變化時，必須立即進行限界檢測，確保鐵路運輸安全。隧道限界檢測數(shù)據的處理過程中，曲線上的數(shù)據折減是較為復雜的一個部分，有的工作人員在實際應用中因對計算方法原理不甚理解、盲目套用公式而導致計算錯誤的情況時有發(fā)生，為避免此類問題，本文將詳細介紹鐵路隧道曲線地段限界檢測數(shù)據折減的計算方法及基本原理。

1 曲線地段數(shù)據折減計算方法

根據《鐵路建筑實際限界測量和數(shù)據格式》（TB/T3308-2013）的規(guī)定，以大地為基準的曲線地段測量數(shù)據，按“1.1”的要求進行高度換算，再按“1.2”的要求進行折減；以鋼軌為基準面的曲線地段測量數(shù)據，按“1.3”的要求進行數(shù)據折減，測量數(shù)據以毫米為單位，并向下取整。上述兩種情況具體計算簡述如下：

1.1 以大地為測量基準建筑限界高度換算以大地為測量基準,即測量儀器位于線路中心且調節(jié)測量儀器水平時，曲線內側建筑限界高度按公式（1）進行換算，曲線外側建筑限界高度按公式（2）進行換算。

式中：

B——實測建筑限界半寬，單位為：mm；

H——計算點自軌面算起的高度，單位為：mm；

H0——實測建筑限界高度，單位為：mm；

θ=arctan（h/1500）；

h——外軌超高值，單位為：mm。

1.2 以大地為測量基準建筑限界折減計算以大地為測量基準,即測量儀器位于線路中心且調節(jié)測量儀器水平時，曲線內側建筑限界折減按公式（3）計算，曲線外側建筑限界折減按公式（4）計算。

式中：

X——折減后的建筑限界半寬，單位為：mm；

R——曲線半徑，單位為米（m）。

1.3 以軌面為測量基準建筑限界折減計算以軌面為測量基準時，曲線內側建筑限界折減按公式（5）計算，曲線外側建筑限界折減按公式（6）計算。

2 計算原理分析

2.1 以大地為測量基準的建筑限界高度換算鐵路建筑實際限界測量主要采用限界檢測車、限界測量儀作為測量工具，其中限界檢測車的檢測效率比普通的限界測量儀高得多，因而作為主要的測量工具用于鐵路建筑實際限界測量。限界檢測車的整個測量過程是在鐵路線路上運行的過程中完成的，因此其測量數(shù)據是以軌面為測量基準。以大地為測量基準的建筑限界高度換算指的是采用普通的限界測量儀進行測量時，測量儀器位于線路中心線上并調節(jié)水平的情況下對實測高度進行的換算。以軌面為測量基準時，實際測量高度為垂直于線路中心線的平面內測量建筑物和設備內輪廓點（最近點或最高點或最低點）距兩軌頂連線的垂直高度H，以大地為測量基準時，實際測量高度為垂直于線路中心線的平面內測量建筑物和設備內輪廓點（最近點或最高點或最低點）距兩軌頂連線中點處所在水平線的垂直高度H0，高度換算即是將H0 換算為H。建筑限界高度示意見圖1。

圖1 建筑限界高度示意

由圖1 可知，以軌面為測量基準時，實測高度等同于以大地為測量基準時，內股鋼軌一側以軌頂連線中心作為基準，向下旋轉了θ 角（θ=arctan（h/1500）），即零點基準高度變低，從而導致內側實測高度變大（較以大地為基準面時）；外股鋼軌一側以軌頂連線中心作為基準，向上旋轉了θ角（θ=arctan（h/1500）），即零點基準高度變高，從而導致外側實測高度變?。ㄝ^以大地為基準面時）。從圖1 中還可看出，以軌面為基準時，實測半寬X已經包含了因外軌超高引起的曲線建筑限界折減值，無須再做相應的折減。

建筑限界高度換算示意如圖2所示。

圖2 建筑限界高度換算示意

由圖2 可知，曲線外側A 點（X1，H0）縱坐標H0是以大地為測量基準的實測高度，將其向下旋轉θ角至A'點（X2，H）的縱坐標H 是以軌面為測量基準的換算高度。公式2（曲線外側建筑限界高度換算公式）推導過程如下：

同理可得公式1（曲線內側建筑限界高度換算公式）。

2.2 不考慮外軌超高曲線建筑限界折減計算由于列車在曲線上運行時，車輛軸線與線路中心線有偏距，導致車輛中部存在偏向曲線內側超限，車輛兩端存在偏向曲線外側超限，因此對于實測曲線上隧道建筑限界，需要進行曲線建筑限界折減。圖3 為曲線建筑限界折減示意圖。圖3中de為列車在曲線上運行時車輛中部軸線偏向線路內側的偏距，ac（a'c'）為車輛兩端軸線偏向線路外側的偏距，計算出de、ac（a'c'）即可求出列車在曲線上運行時的曲線建筑限界折減值（不考慮外軌超高）。

圖3 曲線建筑限界折減示意

1）曲線內側建筑限界折減值（不考慮外軌超高）計算原理。

如圖3 所示，de 即為曲線內側建筑限界折減值（不考慮外軌超高），根據三角形相似原理，de×（2Rde）=l2/4，由于鐵路圓曲線半徑通常為幾百乃至上千米，而de 通常只有幾厘米，故de 近似等于l2/（4×2R）=l2/8R，規(guī)范在計算中采用的車輛最大長度L 為26 米，車輛前后轉向架間距l(xiāng) 取18 m，將l 值代入公式計算得de=40500/R（mm），即列車在曲線上運行時的曲線內側建筑限界折減值（不考慮外軌超高）為40500/R（mm）。

2）曲線外側建筑限界折減值（不考慮外軌超高）計算原理。

如圖3 所示，ac（a'c'）即為曲線外側建筑限界折減值（不考慮外軌超高），ac=bd=be-de，2.1.1 中已求得de=l2/8R，同理可求得be 近似等于L2/8R，ac=bd=be-de=L2/8R-l2/8R，將L、l 值代入公式計算得ac=84500/R-40500/R=44000/R（mm），即列車在曲線上運行時的曲線外側建筑限界折減值（不考慮外軌超高）為44000/R（mm）。

2.3 由外軌超高引起的曲線建筑限界折減計算

由于曲線線路上存在外軌超高，車輛通過時會引起車輛對垂直位置的傾斜，因此對于實測曲線隧道建筑限界，需要進行建筑限界折減。外軌超高引起的曲線建筑限界折減目前共有2種計算方法：《鐵路建筑實際限界測量和數(shù)據格式》（TB/T3308-2013）中外軌超高引起的曲線建筑限界折減值按H×h/1500計算（下稱普通計算法）；《鐵路技術管理規(guī)程（普速鐵路部分）》（鐵總科技2014[172]號）中補充了外軌超高引起的曲線建筑限界折減的另外一種計算方法旋轉限界法。外軌超高引起的曲線建筑限界折減曲線外側為負，內側為正，即曲線內側做正折減，折減后實測限界值變小，曲線外側做負折減，折減后實測限界值變大。

2.3.1 普通計算法計算原理 普通計算法的基本原理是用圖1（建筑限界高度示意）中的高度H 乘以θ角的正切值（即h/1500）近似代替實測建筑限界半寬（B）與折減后的建筑限界半寬（X）的差值。

2.3.2 旋轉限界法計算原理 旋轉限界法是指以曲線地段內側軌頂為軸，將限界旋轉θ角（θ=arctan（h/1500））后通過計算對應高度位置限界的水平偏移量作為超高引起的曲線建筑限界折減值，旋轉限界示意見圖4，圖中同一高度處虛實線間的水平距離即為上述折減值。旋轉限界法坐標計算示意見圖5，以內側軌頂作為坐標原點，建立如圖5所示坐標系，實測限界A 點（x，y）繞內軌頂面旋轉θ角（θ=arctan（h/1500））后移動至A'（x'，y'）點，A'（x'，y'）點水平坐標x'與y'高度對應的原限界水平坐標之差即為超高引起的建筑限界折減值。y 軸左側限界逆時針轉動后點的坐標按照公式（7）、（8）計算，y 軸右側限界逆時針轉動后點的坐標按照公式（9）、（10）計算。

圖4 旋轉限界示意

圖5 旋轉限界法坐標計算示意

公式（7）、（8）推導過程:

同理可推導公式（9）、（10）以及限界順時針旋轉情況下的計算公式，y 軸左側限界順時針轉動后點的坐標按照公式（9）、（10）計算，y 軸右側限界順時針轉動后點的坐標按照公式（7、（8）計算。

3 結束語

隧道內曲線地段限界檢測數(shù)據的折減計算直接關系到限界檢測數(shù)據反映限界實際情況的真實性和準確性，是鐵路運輸安全決策的重要依據，本文詳細闡述了其計算方法及基本原理，以期為同類計算工作提供參考。