趙 康，顧靖?jìng)?，劉朝?yáng),劉元敏，李青頻

(1. 中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所, 西安 710025;2. 火箭軍裝備部駐西安地區(qū)第一軍事代表室，西安 710025)

0 引言

固體推進(jìn)劑是有特定性能的含能復(fù)合材料，是戰(zhàn)略及戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、空間飛行器、航天器運(yùn)載工具和動(dòng)能攔截器等系統(tǒng)的燃料動(dòng)力源，其工作燃?xì)獾恼扯?、定壓比熱容、熱?dǎo)率和音速是重要的熱物理性質(zhì)參數(shù)，對(duì)于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工程設(shè)計(jì)和工作特性數(shù)值模擬具有重要意義。目前，熱物理性質(zhì)最主要的獲得手段是實(shí)驗(yàn)測(cè)量。其中，粘度的測(cè)量方法主要有振動(dòng)弦法和振動(dòng)盤法[1-2]等，測(cè)量定壓比熱容的方法是流動(dòng)型絕熱量熱法和真空量熱法[3]等，熱導(dǎo)率和音速的測(cè)量方法主要有瞬態(tài)熱線法[4]、3ω[5]和球共鳴聲學(xué)法[6]等。然而，固體推進(jìn)劑工作燃?xì)鉁囟雀哌_(dá)3000 K，壓強(qiáng)一般為5 MPa以上，由于傳感器高溫漂移和測(cè)試恒溫條件難以維持等原因，使實(shí)驗(yàn)測(cè)量難以獲取準(zhǔn)確可靠的熱物性數(shù)據(jù)。因此，理論計(jì)算就成為了獲得固體推進(jìn)劑工作燃?xì)鉄嵛镄詤?shù)的首選方法。

目前，通過文獻(xiàn)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，僅有大連理工大學(xué)孫得川等[7-8]對(duì)三組元HTPB固體推進(jìn)劑燃?xì)庠诓煌瑴囟认碌亩▔罕葻崛葸M(jìn)行了計(jì)算，并擬合出相應(yīng)的關(guān)聯(lián)式，而且缺乏較寬溫度及壓力范圍內(nèi)固體推進(jìn)劑工作燃?xì)獾恼扯?、定壓比熱容、熱?dǎo)率及音速重要熱物理性質(zhì)。因此，非常有必要對(duì)其開展進(jìn)一步的研究工作。本文主要工作是針對(duì)五種典型的推進(jìn)劑配方通過最小吉布斯自由能方法研究了溫度范圍為900～3500 K和壓力范圍為5～15 MPa的工作燃?xì)庹扯取⒍▔罕葻崛?、熱?dǎo)率和音速，為其進(jìn)一步工程應(yīng)用提供可靠的數(shù)據(jù)支持。

1 計(jì)算模型

1.1 固體推進(jìn)劑

本文選取文獻(xiàn)公開的五種典型固體推進(jìn)劑配方，具體如表1所示[11-13]。其中，各組元含量均為質(zhì)量分?jǐn)?shù)。表2列出了固體推進(jìn)劑各組元的基本性質(zhì)[8，14-16]。

表1 固體推進(jìn)劑配方

表2 固體推進(jìn)劑各組元基本性質(zhì)

1.2 理論模型

本文采用最小吉布斯自由能方法對(duì)固體推進(jìn)劑工作燃?xì)獾臒嵛镄栽谔囟囟群蛪毫l件下進(jìn)行計(jì)算，固體推進(jìn)劑工作燃?xì)獾臒崃W(xué)計(jì)算是復(fù)雜系統(tǒng)，通常假設(shè)主要有燃?xì)饧冑|(zhì)及混合物均為理想氣體，遵循理想氣體控制方程規(guī)律；推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物處于化學(xué)平衡狀態(tài)；推進(jìn)劑燃燒過程為絕熱過程，燃?xì)馀c外界無熱交換，燃燒產(chǎn)物完全吸收燃燒釋放熱量。

其迭代控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

粘度、熱導(dǎo)率、定壓比熱容及音速分別由以下方程計(jì)算獲得[10]：

(4)

(5)

其中

(6)

式中ω表示為各組分的粘度或熱導(dǎo)率。

(7)

(8)

2 結(jié)果及分析

2.1 計(jì)算模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和可靠性，選用文獻(xiàn)[8]中的推進(jìn)劑配方和工況計(jì)算了溫度范圍在1000～3200 K內(nèi)的定壓比熱容，共獲得12個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，結(jié)果列于表3。其中，燃燒室壓強(qiáng)為10 MPa，各組元推進(jìn)劑含量分別為AP 70%、HTPB 15.5%、Al 14.5%。

將計(jì)算數(shù)據(jù)擬合為如下關(guān)聯(lián)式：

cp=a0+a1T+a2T2+a3T3+a4T4

(9)

其中，a0～a4均為擬合參數(shù)，其擬合值分別為852.213、1.517 9、-8.815×10-4、2.54×10-7、-2.814 9 ×10-11。

本文獲得的定壓比熱容計(jì)算方程和文獻(xiàn)值的比較如圖1所示。可看出，本文計(jì)算所得的定壓比熱容數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)值的相對(duì)偏差基本在-0.5%～2%，最大絕對(duì)偏差為-2.51%，說明本文計(jì)算模型獲得的結(jié)果比較準(zhǔn)確可靠，可滿足工程應(yīng)用的精度要求。

表3 本文和文獻(xiàn)[8]的定壓比熱容計(jì)算數(shù)據(jù)

圖1 本文定壓比熱容計(jì)算方程和文獻(xiàn)值的偏差分布

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

本文理論研究了五種推進(jìn)劑在溫度范圍900～3500 K和壓力范圍5～15 MPa內(nèi)的粘度、定壓比熱容、熱導(dǎo)率和音速，每200 K和5 MPa進(jìn)行一次計(jì)算，共獲得840個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。以推進(jìn)劑1為例，圖2給出了音速隨溫度和壓力的變化趨勢(shì)?？煽闯?，音速隨著溫度和壓力的升高而逐漸增大。此外，粘度、定壓比熱容和熱導(dǎo)率隨溫度和壓力的變化也是如此。圖3給出了推進(jìn)劑1在壓力為5 MPa下的粘度、定壓比熱容、熱導(dǎo)率和音速隨溫度的變化趨勢(shì)。由圖3可知，粘度和熱導(dǎo)率隨溫度基本呈線性變化，定壓比熱容呈現(xiàn)先增大后趨于平緩的變化趨勢(shì)，而音速在較高溫度下為線性變化規(guī)律。

圖2 推進(jìn)劑1的音速隨溫度和壓力變化

圖3 推進(jìn)劑1的粘度、定壓比熱容、熱導(dǎo)率及音速隨溫度變化

將本文獲得的粘度、定壓比熱容、熱導(dǎo)率和音速數(shù)據(jù)分別采用自由體積模型[17]、Jovan模型[18]和經(jīng)驗(yàn)多項(xiàng)式[19-20]進(jìn)行擬合，其表達(dá)式如下：

(10)

式中η0=d1T0.25+d2T2/3。

(11)

(12)

(13)

式中T為溫度，K；p為壓強(qiáng)，MPa；ρ為密度，kg·m-3；M為摩爾質(zhì)量，g/mol；R為通用氣體常數(shù)，J/(mol·K)；η為粘度，Pa·s；cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；λ為熱導(dǎo)率，W/(m·K)；a為音速，m/s；其余均為擬合參數(shù)。

本文獲得的五種推進(jìn)劑在不同溫度和壓力下的粘度、定壓比熱容、熱導(dǎo)率和音速數(shù)據(jù)與相應(yīng)模型之間的相對(duì)偏差如圖4所示。

(a)Viscosity

(d)Sound speed

由圖4可見，粘度和定壓比熱容的相對(duì)偏差基本在±2%以內(nèi)，最大相對(duì)偏差為2.51%，熱導(dǎo)率和音速的偏差相對(duì)比較分散，熱導(dǎo)率和音速最大的相對(duì)偏差分別為-9.82%和-5.71%?？傮w而言，基本在±4%以內(nèi)。

為評(píng)價(jià)本文數(shù)據(jù)的擬合效果，引入統(tǒng)計(jì)學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)：平均絕對(duì)偏差(AAD)、最大絕對(duì)偏差(MAD)和平均偏差(Bias)，其表達(dá)式詳見參考文獻(xiàn)[21]。采用上述模型擬合得到的參數(shù)及偏差列于表4?？梢?，不同推進(jìn)劑的粘度、定壓比熱容、熱導(dǎo)率和音速的最大平均絕對(duì)偏差為2.16%，最大平均偏差為0.22%。

表4 推進(jìn)劑粘度、定壓比熱容、熱導(dǎo)率及音速的擬合參數(shù)及擬合偏差

3 結(jié)論

本文采用最小吉布斯自由能方法研究了溫度范圍為900～3500 K和壓力范圍為5～15 MPa下五種典型的推進(jìn)劑工作燃?xì)獾恼扯取⒍▔罕葻崛?、熱?dǎo)率和音速，并擬合得到了計(jì)算方程，為其工程應(yīng)用提供了基礎(chǔ)的熱物性數(shù)據(jù)。不同推進(jìn)劑的粘度、定壓比熱容、熱導(dǎo)率和音速的最大平均絕對(duì)偏差為2.16%，最大平均擬合偏差為0.22%。粘度和定壓比熱容的相對(duì)擬合偏差基本在±2%以內(nèi)，熱導(dǎo)率和音速最大的相對(duì)擬合偏差基本在±4%以內(nèi)。