陳新龍

600，3/5，-7.99……這些數(shù)字都是十進制數(shù)，因為人有十根手指頭，所以最常用的是十進制。十進制就是滿十進一，滿二十進二，以此類推……十進制數(shù)字按權(quán)展開，第一位權(quán)為10^0，第二位權(quán)為10^1……以此類推，第N位按權(quán)展開10^（N-1），該數(shù)的數(shù)值等于每位的數(shù)值乘該位對應(yīng)的權(quán)值之和。

在計算機的世界里除了十進制之外，常用的還有二進制、八進制、十六進制，今天我們就來講一講這個二進制。

二進制（binary）在數(shù)學(xué)和數(shù)字電路中指以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)。這一系統(tǒng)中，通常用符號0和1來表示。數(shù)字電子電路中的高電位和低電位剛好符合二進制，因此現(xiàn)代的計算機和依賴計算機的設(shè)備中都用到二進制。每個數(shù)字稱為一個比特（BIT，Binary digit）。

那么日常使用的十進制數(shù)是怎樣轉(zhuǎn)換成計算機使用的二進制數(shù)呢？

我們先看一下0-10的二進制轉(zhuǎn)化十進制的對照表

例如：十進制10=二進制1010

按權(quán)展開：

1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=10

例如：十進制9=二進制1001

按權(quán)展開：

1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=9

初步知道了十進制和二進制的關(guān)系后，我們思考一下如何將十進制轉(zhuǎn)化為二進制呢？大家可以去網(wǎng)上查閱一下。

十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)：十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)采用“除2取余，逆序排列”法。用2整除十進制整數(shù)，可以得到一個商和余數(shù);再用2去除商，又會得到一個商和余數(shù)，如此重復(fù)，直到商為小于1時為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進制數(shù)的高位有效位，依次排列起來。這就是除二取余法。（圖1）

下面我們來分析將十進制正整數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制的代碼。問題的核心是將“除2取余，逆序排列”轉(zhuǎn)化成可以執(zhí)行的代碼（圖2）。

設(shè)置了四個變量，“十進制”、“二進制”、“商”、“余數(shù)”。

特別要注意二進制賦值中為空，否則最后的結(jié)果會多一位小尾巴0。

將輸入的十進制數(shù)設(shè)為“商”。對它除以2取余數(shù)，將這位“余數(shù)”存入“二進制”的個位，將“商”除以2向下取整存為下一次循環(huán)的“商”。這就是將“除2取余，逆序排列”的計算步驟轉(zhuǎn)化為編程的循環(huán)語句，一直處理到“商”=0為止。算出每次商除2的余數(shù)，將余數(shù)和二進制的數(shù)合并。這樣結(jié)果就可以出來了。

十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)方法與整數(shù)不同，要用“乘2取整，順序排列”法。用2乘十進制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，作為二進制小數(shù)的高位，再用2乘余下的小數(shù)部分，又得到一個積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達到所要求的精度為止。把取出的整數(shù)部分按順序排列起來，先取的整數(shù)為二進制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。

在計算機中將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)時，常常會出現(xiàn)無限循環(huán)的情況。由于計算機的內(nèi)存空間有限，只能保留有限的小數(shù)位。這時把二進制換回十進制就會出現(xiàn)誤差。

比如0.3轉(zhuǎn)換為二進制是0.010011001（1001循環(huán)），0.3轉(zhuǎn)為二進制再轉(zhuǎn)回十進制就變小了。

0.3≈0.010011001≈0.298828125

這種因存儲空間導(dǎo)致的精度問題是編程上常見的技術(shù)問題，吃透了進制轉(zhuǎn)換對您后續(xù)的編程學(xué)習(xí)有重要的意義。