賴振華

(福建省平和縣文峰中學(xué) 363700)

在初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)首要目標(biāo)就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，獲得必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)基本技能等，并對(duì)最基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)等進(jìn)行理解，進(jìn)而充分體會(huì)初中數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法等.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須要充分借助“換元法”以提升學(xué)生的解題效率.

一、換元法概述

換元法又稱之為輔助元素法、變量代換法，主要是將某一個(gè)式子看做成一個(gè)整體，并用另一個(gè)變量去代替它.換元的實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，是用一種變數(shù)形式對(duì)另一種變數(shù)的形式進(jìn)行取代，進(jìn)而使得問(wèn)題得到了有效的簡(jiǎn)化.可以說(shuō)，在使用換元法這一方法對(duì)初中數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答的時(shí)候，其關(guān)鍵就在于合適地選擇出“新元”，并將其引入到數(shù)學(xué)問(wèn)題中進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇鷵Q，進(jìn)而找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路.

總而言之，在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中，換元法是最為常用的數(shù)學(xué)解題方式.通過(guò)換元法的應(yīng)用，使得整個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算更加簡(jiǎn)便，進(jìn)一步提升了學(xué)生的解題效率.

二、換元法在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

1.在因式分解中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，多項(xiàng)式的因式分解歷來(lái)是教學(xué)、考試的重點(diǎn).就因式分解這一部分的內(nèi)容來(lái)說(shuō)，雖然總體難度不是特別大，但是涉及到的基礎(chǔ)知識(shí)卻非常多.例如：加減乘除、平方、代數(shù)式等，學(xué)生在進(jìn)行該部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，必須要對(duì)因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，并對(duì)新舊知識(shí)之間的比較進(jìn)行探索，進(jìn)而掌握因式分解的主要方法.

而在進(jìn)行因式分解問(wèn)題解答的過(guò)程中，換元法則是學(xué)生最為常用的方法，并深得學(xué)生的青睞.具體來(lái)說(shuō)，換元法在因式分解中應(yīng)用的時(shí)候，首先應(yīng)將原代數(shù)式中的某個(gè)部分，用新元對(duì)其進(jìn)行代替，以達(dá)到減少因式項(xiàng)數(shù)的目的，進(jìn)而使得問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單.

2.在解方程組問(wèn)題中的應(yīng)用

方程組也是初中數(shù)學(xué)中最為重要的內(nèi)容，在對(duì)這部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答的時(shí)候，學(xué)生只有明確找出未知條件、已知條件兩者的關(guān)系，或者將方程組中所隱蔽的已知條件之間的關(guān)系進(jìn)行明確的時(shí)候，才能將新知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為舊知識(shí)，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行有效的解決.而在這一過(guò)程中，則離不開(kāi)換元法的應(yīng)用.

3.在整式運(yùn)算中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，整式運(yùn)算是學(xué)生最為常見(jiàn)的運(yùn)算問(wèn)題，同時(shí)整式運(yùn)算也相對(duì)比較復(fù)雜.許多學(xué)生面對(duì)這一問(wèn)題，常常無(wú)從下手，不知道如何對(duì)其進(jìn)行解決.據(jù)此，教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行解答的時(shí)候，可充分借助換元法的形式，將相同的部分看做一個(gè)整體，并利用新元對(duì)其進(jìn)行替代，進(jìn)而這一復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其成為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如，在對(duì)(1-2-3-…-998)(2+3+4+…+999)-(1-2-3-…-999)(2+3+4+…+998)這一整式進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候，就可以充分借助換元法，將(2+3+4+…+999)設(shè)置為a，將(2+3+4+…+998)設(shè)為b，那么該整式運(yùn)算就會(huì)簡(jiǎn)化為(1-b)a-(1-a)b，進(jìn)而使得整個(gè)整式運(yùn)算更加簡(jiǎn)單.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果直接按照原始的方式對(duì)其進(jìn)行求解，不僅使得數(shù)學(xué)問(wèn)題變得十分棘手，并且致使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中，常常出現(xiàn)無(wú)從下手、頻頻出現(xiàn)錯(cuò)誤等現(xiàn)象.因此，在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中，就可以引導(dǎo)學(xué)生充分借助換元法的方式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)而促使學(xué)生對(duì)其進(jìn)行順利解決.