崔 毅

(福建省泉州市晉光小學(xué) 362000)

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，對于轉(zhuǎn)化思想的掌握，需要一個潛移默化的過程，它是長期的、逐步積累的.一堂課所包含的內(nèi)容應(yīng)該有兩條線，明線和暗線.明線就是數(shù)學(xué)知識，暗線是數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想反映著數(shù)學(xué)各部分知識之間的聯(lián)系，是系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識之后所提煉出來的隱藏在知識背后的技能，因此授課時教師不僅要關(guān)注顯性的數(shù)學(xué)知識的傳授，更要注重隱形的數(shù)學(xué)思想的滲透.那么，北師大版教材是如何滲透“轉(zhuǎn)化思想”的呢？

說到“轉(zhuǎn)化思想”，可以想到許多的歷史故事.例如三國時期的曹沖稱象，將大象的體重轉(zhuǎn)化成了許多石塊的重量；例如偉大的物理學(xué)家愛迪生，有一次將一只燈泡交給了阿普頓，要求他計算出燈泡的體積，阿普頓通過畫圖、復(fù)雜的測量和計算，才得出了燈泡的體積，而愛迪生就是在燈泡里裝滿水，再把水倒進(jìn)量杯，就量出了燈泡的體積.這些都是典型的“轉(zhuǎn)化思想”，也是數(shù)學(xué)家獨(dú)特的思維方式.

“轉(zhuǎn)化思想”要求我們在解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，能夠運(yùn)用觀察、分析、對比等多種恰當(dāng)?shù)姆椒?，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，將抽象轉(zhuǎn)化為具體等，使問題能夠得到更好的解決.轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，對于轉(zhuǎn)化思想的掌握，需要一個潛移默化的過程，它是長期的、逐步積累的.

一堂課所包含的內(nèi)容應(yīng)該有兩條線，明線和暗線.明線就是數(shù)學(xué)知識，暗線是數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想反映著數(shù)學(xué)各部分知識之間的聯(lián)系，是系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識之后所提煉出來的隱藏在知識背后的技能，因此授課時教師不僅要關(guān)注顯性的數(shù)學(xué)知識的傳授，更要注重隱形的數(shù)學(xué)思想的滲透.那么，北師大版教材是如何滲透“轉(zhuǎn)化思想”的呢？

一、在圖形認(rèn)識中滲透“轉(zhuǎn)化思想”

三年級上冊《看一看(二)》一課(如圖1)，教材呈現(xiàn)了杯子與牙膏盒的兩幅直觀圖，讓學(xué)生判斷這兩幅圖分別是誰看到的.目的是使學(xué)生初步體會從不同的角度觀察兩個物體，看到的兩個物體的相互位置是不同的.有些學(xué)生將“空間相對位置”轉(zhuǎn)化成了“平面圖形相對位置”，上圖是牙膏盒在左邊，下圖是牙膏盒在右邊.將三維轉(zhuǎn)化成二維，巧妙地將復(fù)雜的空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為更簡單的空間位置關(guān)系.

圖1

圖2

五年級下冊《展開與折疊》一課(如圖2)，在練一練中呈現(xiàn)了長方體、圓柱、三棱柱、正方體的立體圖形和平面展開圖，要求學(xué)生將立體圖形和平面圖形對應(yīng).學(xué)生通過剪一剪、折一折的活動，能進(jìn)一步了解到沿著不同的方式將立體圖形展開，得到的圖形是不一樣的結(jié)論.這一活動能夠加深理解“立體圖形和平面圖形之間是可以相互轉(zhuǎn)化的”，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念.

六年級上冊《搭積木比賽》，教材要求有兩個方面.一方面是要求學(xué)生能正確辨認(rèn)從不同方向觀察到的立體的形狀，并能畫出相應(yīng)的平面圖形.另一方面是能根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進(jìn)一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀，并能確定搭成立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍.一方面是從立體圖形到平面圖形，將觀察到的立體圖形轉(zhuǎn)化成三個平面圖形，另一方面是從三個平面圖形轉(zhuǎn)化成立體圖形.轉(zhuǎn)化中滲透著聯(lián)系，使學(xué)生在感知轉(zhuǎn)化的過程中進(jìn)一步體會立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系.

二、在度量中滲透“轉(zhuǎn)化思想”

圖3

四年級下冊《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和》一課(如圖3)，教材要求學(xué)生能夠探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°，學(xué)生能夠想出許多的辦法，較容易的是測量三個角的度數(shù)之后相加，能夠得到一個近似數(shù)，但還不足以說明三角形的內(nèi)角和就是108°.聰明的孩子想到了剪拼的方法，將三個角剪下，拼在一起后得到一個平角，說明三角形的內(nèi)角和等于180°，此方法巧妙地將三個角轉(zhuǎn)化成了一個平角，具有較高的說服力.還有一些同學(xué)通過將三個角折在一起，拼成了平角，說明問題.個別同學(xué)將內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為螞蟻前進(jìn)一周，三次旋轉(zhuǎn)后回到初始狀態(tài)，來說明內(nèi)角和等于180°，更是巧妙.本課充分地激發(fā)了學(xué)生靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”探索三角形內(nèi)角和能力，使“轉(zhuǎn)化思想”得到了淋漓盡致地體現(xiàn).

圖4

五年級下冊《有趣的測量》一課(如圖4)，要求學(xué)生利用已有的生活、知識經(jīng)驗(yàn)，測量出石塊的體積.本節(jié)課在授課教師的引導(dǎo)下，三次滲透了轉(zhuǎn)化思想.第一次，如何測量不規(guī)則橡皮泥的體積？可以將不規(guī)則的橡皮泥轉(zhuǎn)化成長方體，通過測量長、寬、高計算出橡皮泥的體積.第二次，如何測量石塊的體積？可以將石塊轉(zhuǎn)化成上升的水的體積、下降的水的體積、溢出的水的體積或者是上升部分水的體積加上溢出部分水的體積.在這兩次轉(zhuǎn)化中，學(xué)生能深刻地體會到，雖然轉(zhuǎn)化的方式有所不同，但方法都是一樣的，都是將不規(guī)則的形狀轉(zhuǎn)化為規(guī)則的形狀.第三次轉(zhuǎn)化，如何測量一粒黃豆的體積？由于一粒黃豆體積太小，不易觀察和測量，因此轉(zhuǎn)化為測量100粒黃豆的體積，再除以100得出一粒黃豆的體積.而三次的轉(zhuǎn)化，都可以歸結(jié)為將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，這是數(shù)學(xué)上常用的基本方法，在本節(jié)課得到了很好地滲透.

三、在計算、推導(dǎo)中滲透轉(zhuǎn)化思想.

五年級上冊《多邊形面積》一單元.一項(xiàng)重要任務(wù)是探索平行四邊形、三角形、梯形的面積公式.教材提供的基本方法正是“轉(zhuǎn)化”的方法.在探索平行四邊形面積公式前，學(xué)生只掌握了長方形和正方形面積計算公式，因此，平行四邊形只能轉(zhuǎn)化為長方形.在探索三角形面積公式時，因?yàn)橐呀?jīng)掌握了平行四邊形的面積公式，因此可以將三角形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長方形.而在探索梯形面積公式時，學(xué)生能夠根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、兩個三角形或三角形加平行四邊形等方法解決.在本單元的復(fù)習(xí)課中，教師可再次喚起學(xué)生關(guān)于幾種圖形之間的聯(lián)系，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，原來三角形、長方形、平行四邊形、梯形之間都是可以互相轉(zhuǎn)化的，也體會到了數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系.數(shù)學(xué)知識并不是獨(dú)立的、分割的，它們之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，只要我們用心觀察，就會發(fā)現(xiàn)更多的聯(lián)系，數(shù)學(xué)世界就是這么的奇妙.

在五年級上冊《組合圖形》一單元中，進(jìn)一步通過分割、添補(bǔ)、移補(bǔ)等方法，將組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成了基本圖形的面積計算.進(jìn)一步使學(xué)生體會到了“轉(zhuǎn)化思想”的重要性.

總之，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)過程是一個漫長的、逐步積累的、不間斷的過程.認(rèn)真研讀北師版教材，涉及到“轉(zhuǎn)化思想”的內(nèi)容豐富且精彩.教材在轉(zhuǎn)化思想的滲透上根據(jù)知識的先后順序、知識的難易程度、不間斷地做了合理的滲透.從學(xué)習(xí)長方形、正方形，到學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形，再到后來的圓柱等等.在這一循序漸進(jìn)地過程中，潛移默化地滲透著“轉(zhuǎn)化思想”，使學(xué)生能夠在不知不覺間掌握這個方法來分析問題、解決問題.這無形中提升了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.轉(zhuǎn)化思想就像一根無形的鎖鏈，將零散的知識點(diǎn)巧妙地聯(lián)系起來，使轉(zhuǎn)化思想成為學(xué)生解決問題的有利策略.