吳獻(xiàn)博，惠曉峰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

近年來(lái)，越來(lái)越多的投資者希望通過(guò)科學(xué)的投資方法來(lái)盡可能地獲得更高的利潤(rùn)并減少投資損失，為了達(dá)到這一目的，投資者們通常都會(huì)進(jìn)行分散化投資，避免將投資全部放在某一單一種類的投資標(biāo)的上，而是分散到相依性較小的不同種類或不同板塊的資產(chǎn)上，因此厘清股票市場(chǎng)間相依關(guān)系已經(jīng)成為分散化投資的關(guān)鍵，也對(duì)于資產(chǎn)優(yōu)化配置和風(fēng)險(xiǎn)管理有著重要的意義。

目前關(guān)于股市相依關(guān)系這一課題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都已進(jìn)行了大量的研究工作，主要包括一國(guó)股市與國(guó)際上其他國(guó)家股市的相依關(guān)系、一國(guó)股市內(nèi)部各個(gè)板塊間的相依關(guān)系、一國(guó)股市與該國(guó)其他金融產(chǎn)品的相依關(guān)系等等，且在股市相依關(guān)系的研究中所用的方法也多種多樣，主要集中在Pearson相關(guān)系數(shù)法、格蘭杰因果法、Copula法和多元GARCH法等幾種。其中，對(duì)于Pearson相關(guān)系數(shù)法：Meric等立足于美洲市場(chǎng)股市相依關(guān)系的研究，利用Pearson相關(guān)系數(shù)法，綜合分析了美國(guó)股票市場(chǎng)與阿根廷，巴西，智利和墨西哥這4個(gè)股票市場(chǎng)之間的相依性[1]。Junior等利用Pearson相關(guān)系數(shù)法，研究了包括全球83個(gè)股票市場(chǎng)在內(nèi)的股市相依結(jié)構(gòu)，該研究結(jié)果表明全球股票市場(chǎng)間存在著顯著的相依性，且該相依關(guān)系具有一定的地理聚類效應(yīng)[2]；對(duì)于格蘭杰因果法：Huyghebeart和Wang以1997年亞洲金融危機(jī)為研究背景，通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)和格蘭杰因果法，研究該危機(jī)對(duì)于東亞地區(qū)股票市場(chǎng)的影響，并發(fā)現(xiàn)在危機(jī)過(guò)程中，美國(guó)股票市場(chǎng)對(duì)中國(guó)和東南亞等國(guó)的股市影響較大[3]。王璐等研究了美國(guó)股市與新興市場(chǎng)國(guó)家的相依關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)美國(guó)股市對(duì)于中國(guó)、巴西、印度和俄羅斯的股市有一定的影響，而且對(duì)于巴西股市的影響更為顯著，這一結(jié)果也體現(xiàn)了股市相依關(guān)系的地理聚集性[4]。Ajmi等研究了伊斯蘭股票市場(chǎng)與外界的相依性，通過(guò)線性和非線性格蘭杰因果法，研究發(fā)現(xiàn)伊斯蘭股票市場(chǎng)與外界存在著廣泛的相依關(guān)系[5]。王克達(dá)等立足于金融危機(jī)期間股票市場(chǎng)相依結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的研究，在格蘭杰因果法的基礎(chǔ)上，綜合研究了全球40個(gè)國(guó)家和地區(qū)股票市場(chǎng)間的相依關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)金融危機(jī)對(duì)于股市間的相依結(jié)構(gòu)有一定的影響[6]；對(duì)于Copula法：王璐利用藤結(jié)構(gòu)Copula方法研究金磚國(guó)家內(nèi)部股票市場(chǎng)之間的相依結(jié)構(gòu)，研究發(fā)現(xiàn)金磚國(guó)家股市內(nèi)部的相依關(guān)系并不強(qiáng)[7]。Hammoudeh等與文獻(xiàn)[5]類似，研究伊斯蘭股票市場(chǎng)與外界的相依性，但使用的方法是Copula方法，研究結(jié)果與也與文獻(xiàn)[5]相吻合，再次證實(shí)了伊斯蘭股票市場(chǎng)與外界存在著廣泛的相依關(guān)系[8]。Okimoto立足于G7集團(tuán)內(nèi)部國(guó)家股市間相依關(guān)系的研究，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)不同行情的識(shí)別，進(jìn)行區(qū)間劃分并對(duì)比不同行情下的相依關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在不同市場(chǎng)行情，G7集團(tuán)內(nèi)部各國(guó)家股市間相依關(guān)系會(huì)發(fā)生變化[9]。談?dòng)沦t和郭頌立足于中國(guó)股市與世界股市相依性的研究，通過(guò)建立T-Copula模型并對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)中國(guó)股市與世界其他國(guó)家股市的相依性并不高，并認(rèn)為中國(guó)股票市場(chǎng)應(yīng)該更加融入世界市場(chǎng)[10]；對(duì)于多元GARCH法：Kocaarslan等分析金磚國(guó)家股市與美國(guó)股市的有向相依性，通過(guò)建立DCC-EGARCH模型和對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，美國(guó)股市與金磚國(guó)家股市之間存在著雙向影響，但是前者對(duì)于后者的影響要大于后者對(duì)于前者的影響[11]。朱沙和趙歡仍然立足于金磚國(guó)家，但研究的是金磚國(guó)家內(nèi)部股市之間的相依性，通過(guò)DCC-MVGARCH模型的建立的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)金磚國(guó)家內(nèi)部彼此之間的相依性不盡相同，且在2018年金融危機(jī)之后金磚國(guó)家內(nèi)部的相依性有所增強(qiáng)[12]。Majdoub等與文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[8]類似，采用AGDCC-GARCH模型，研究伊斯蘭股票市場(chǎng)與外界的相依性，研究結(jié)果與也與文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[8]相吻合，證實(shí)了伊斯蘭股票市場(chǎng)與外界存在著廣泛的相依關(guān)系[13]。Kenourgios等立足于伊斯蘭股票和債券市場(chǎng)，通過(guò)構(gòu)建APARCH-A-DCC模型，分析了美國(guó)次貸危機(jī)和歐洲債務(wù)危機(jī)這兩次大的沖擊對(duì)上述兩個(gè)市場(chǎng)的影響[14]。

從上述的國(guó)內(nèi)外關(guān)于股票市場(chǎng)相依性的文獻(xiàn)可以看到，目前的相依性研究大多數(shù)仍基于線性假設(shè)或者基于某一特定的模型和參數(shù)。如在計(jì)算相依關(guān)系中最為基礎(chǔ)也是最常用的Pearson相關(guān)系數(shù)法，該方法只能度量變量之間的線性關(guān)系，而無(wú)法對(duì)非線性關(guān)系進(jìn)行度量。而格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)法和多元GARCH模型也只適用于線性的條件下，但是大量的實(shí)證研究已經(jīng)證實(shí)了金融市場(chǎng)是存在大量的非線性情況的。Copula方法相對(duì)于上述的三類方法，解決了無(wú)法度量非線性的問(wèn)題，但是該方法在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)模型進(jìn)行選擇、對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，不同的模型選擇和參數(shù)設(shè)定，都將影響實(shí)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，選擇一種既能應(yīng)用于非線性條件下度量相依性，又可以免受參數(shù)估計(jì)和模型設(shè)定影響的方法來(lái)計(jì)算相依關(guān)系、構(gòu)建相依結(jié)構(gòu)尤為重要。而隨著熵理論的發(fā)展及其應(yīng)用的拓展，互信息等方法已經(jīng)在大量的金融市場(chǎng)研究中得到應(yīng)用，該方法可以很好地克服上述方法的缺點(diǎn)，可以依靠數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，也可以用于線性和非線性條件下[15-19]。

目前，關(guān)注于國(guó)內(nèi)區(qū)域市場(chǎng)間的研究文獻(xiàn)較少，大多集中于研究國(guó)際市場(chǎng)間以及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)內(nèi)部或板塊之間的相依關(guān)系。而研究國(guó)內(nèi)市場(chǎng)區(qū)域間相依性，可以為投資者提供一個(gè)分散化投資的參考，也可以為監(jiān)管部門對(duì)金融市場(chǎng)進(jìn)行更加有效的監(jiān)管提供理論支持。因此，本文將基于熵理論等方法，對(duì)國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)的區(qū)域相關(guān)性進(jìn)行分析。

1 研究方法

1.1 互信息

Shannon在20世紀(jì)40年代給出了信息熵的定義，認(rèn)為信息熵可以用來(lái)衡量某一事件的不確定程度。按照Shannon給出的定義，對(duì)于一個(gè)離散型的隨機(jī)變量X，該隨機(jī)變量的熵可以表示為：

(1)

而對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，定義它們彼此之間的聯(lián)合熵為：

(2)

其中，p(x,y)表示兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y在狀態(tài)(x,y)下的聯(lián)合概率。

對(duì)于給定的兩個(gè)變量X和Y，假設(shè)已知它們各自的邊緣概率分布，以及聯(lián)合概率分布分別為p(x)，p(y)和p(x,y)，則這兩個(gè)變量之間的互信息可以由式(3)來(lái)表示：

(3)

根據(jù)式(1)和式(2)，經(jīng)過(guò)運(yùn)算互信息式(3)可以寫成如下形式：

I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)

(4)

由公式(4)可以看到，在數(shù)理關(guān)系上，兩個(gè)變量互信息的值，可以表示為這兩個(gè)變量熵的和，與這兩個(gè)變量聯(lián)合熵的差。從理論意義上來(lái)講，兩個(gè)變量的互信息表示的是：在已經(jīng)掌握兩個(gè)變量中的一個(gè)變量所包含的信息的前提下，該變量已知信息的掌握對(duì)于降低另一個(gè)變量不確定性的程度，或者可以理解為該變量已知信息的掌握對(duì)于增加另一個(gè)變量信息掌握的程度。兩個(gè)變量之間的互信息，可以理解為兩個(gè)變量間共同擁有的信息量，即如果兩個(gè)變量中的一個(gè)變量為已知的，如果此時(shí)另一個(gè)變量的不確定性可以被很大程度上的減少，那么可以認(rèn)為這個(gè)已知變量中包含著另一個(gè)變量中大量的信息。

同樣，風(fēng)險(xiǎn)分析、評(píng)估也存在難點(diǎn)。沈崇德舉例稱，如風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)到底是多少？因認(rèn)識(shí)的差異，仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智。

1.2 核密度估計(jì)

設(shè)U={u1,u2,…,uN}為d維實(shí)數(shù)變量，其概率密度函數(shù)的核密度估計(jì)為式(5)。

(5)

其中，h為窗口參數(shù)又稱為帶寬，K(·)為d維核函數(shù)。則在高斯核函數(shù)下，式(5)變換為(6)：

(6)

其中，S為其協(xié)方差矩陣行列式的值。

帶寬的選擇對(duì)于估計(jì)的效果具有很大的影響，本文根據(jù)文獻(xiàn)[20]，選擇了最優(yōu)的帶寬，如式(7)所示：

(7)

通過(guò)核密度估計(jì)可以得到樣本的概率密度，進(jìn)而也可以得到其熵的公式，具體形式表示為式(8)[21]：

(8)

結(jié)合式(4)和(8)，可以得到本文最終計(jì)算兩個(gè)變量互信息值的公式，如式(9)所示。

(9)

根據(jù)已經(jīng)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，對(duì)該組數(shù)據(jù)所代表的變量概率密度和分布情況進(jìn)行估計(jì)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本問(wèn)題，也是研究的前提。目前的大量研究都基于某種假設(shè)，比如假設(shè)已觀測(cè)樣本的從正態(tài)分布，然后再估計(jì)該特定分布的參數(shù)。由于實(shí)際數(shù)據(jù)與假設(shè)的分布可能不同，導(dǎo)致該方法容易產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差。而非參數(shù)方法不依賴數(shù)據(jù)分布的特定假設(shè)或不做關(guān)于參數(shù)的假定，研究數(shù)據(jù)本身的分布特征，因而在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用中得到高度重視。本文所采取的核密度估計(jì)法就是一種非參數(shù)估計(jì)的方法。

2 數(shù)據(jù)描述

本文選取的中國(guó)區(qū)域股票價(jià)格指數(shù)系列(簡(jiǎn)稱“中國(guó)區(qū)域指數(shù)”)，以國(guó)證A股綜合指數(shù)為母指數(shù)，按注冊(cè)地所屬省(區(qū)、市)將母指數(shù)的樣本股劃分為31個(gè)區(qū)域組，由各區(qū)域組的樣本股構(gòu)建31條區(qū)域指數(shù)。本文所選數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍是2013年7月1日至2017年2月28日。表1介紹了區(qū)域指數(shù)在文中的編號(hào)、指數(shù)名稱和指數(shù)代碼。

表1 31個(gè)指數(shù)名稱及代碼

圖1 價(jià)格走勢(shì)曲線及各階段劃分Fig.1 The price trend and period division

根據(jù)以往文獻(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)，本文按照公式(10)計(jì)算每個(gè)指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率。其中：P(t)和P(t-1)分別為日期t和t-1的區(qū)域指數(shù)日收盤價(jià)；R(t)為日期t的區(qū)域指數(shù)對(duì)數(shù)收益率。

R(t)=lnP(t)-lnP(t-1)

(10)

采用式(10)計(jì)算各個(gè)指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率，并對(duì)各個(gè)區(qū)域指數(shù)的收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果顯示各個(gè)指數(shù)的收益率特征呈現(xiàn)出多樣性的特點(diǎn)，收益率有正有負(fù)，且各指數(shù)收益率的偏度方向不盡相同，或是左偏或是右偏，其整體分布呈現(xiàn)出尖峰后尾的特點(diǎn)。所有指數(shù)收益率的Jarque-Bera檢驗(yàn)都顯著拒絕正態(tài)分布假設(shè)。由于時(shí)間序列的平穩(wěn)性對(duì)熵的估計(jì)具有重要影響，本文對(duì)各市場(chǎng)收益序列也進(jìn)行了ADF單位根檢驗(yàn)。在進(jìn)行ADF檢驗(yàn)的過(guò)程中，選擇Schwartz信息原則確定延遲，最大延遲設(shè)置為24。ADF根檢驗(yàn)結(jié)果都拒絕單位根假設(shè)，說(shuō)明可以認(rèn)為各市場(chǎng)收益率序列具有平穩(wěn)性。

3 股市區(qū)域相依關(guān)系及其動(dòng)態(tài)演化

3.1 股市區(qū)域相依關(guān)系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

首先計(jì)算在2015年中國(guó)股災(zāi)前的平靜期，中國(guó)31個(gè)股票區(qū)域指數(shù)收益率之間的互信息值，并將每個(gè)股票區(qū)域指數(shù)當(dāng)作一個(gè)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)計(jì)算出任意的兩個(gè)股票區(qū)域指數(shù)之間的互信息值時(shí)，將該值作為代表這兩個(gè)股票區(qū)域指數(shù)節(jié)點(diǎn)之間邊的權(quán)值。因此可以理解為，如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間邊的權(quán)值大，表明這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)所代表的股票區(qū)域指數(shù)間互信息值大，相依關(guān)系強(qiáng)；如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間邊的權(quán)值小，表明這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)所代表的股票區(qū)域指數(shù)間互信息值小，相依關(guān)系弱。通過(guò)計(jì)算中國(guó)31個(gè)股票區(qū)域指數(shù)收益率彼此之間的互信息，并將互信息值作為邊權(quán)值，最終構(gòu)建起中國(guó)股市區(qū)域相依關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，其中，圖2至圖5分別展示了平靜期、牛市期、股災(zāi)期和恢復(fù)期這4個(gè)時(shí)期內(nèi)，中國(guó)股票區(qū)域指數(shù)相依網(wǎng)絡(luò)的熱力圖。其中，橫、縱坐標(biāo)上的數(shù)字代表的是表1中31個(gè)股票區(qū)域指數(shù)的編號(hào)，坐標(biāo)為(X,Y)方塊的顏色表示編號(hào)為X和編號(hào)為Y的市場(chǎng)間邊權(quán)值。

圖2展示的是在平靜期中國(guó)股市區(qū)域相依關(guān)系，從中可以看出，在這期間各個(gè)市場(chǎng)間的邊權(quán)值普遍比較小，但是這些區(qū)域的指數(shù)：江蘇綜合指數(shù)(NO.15)、山東綜合指數(shù)(NO.21)、浙江綜合指數(shù)(NO.30)等與其他區(qū)域的指數(shù)之間的邊權(quán)值相對(duì)較大，相依性較強(qiáng)。

圖3展示的是在牛市期中國(guó)股市區(qū)域相依關(guān)系，從中可以看出，在這期間主要體現(xiàn)在貴州綜合指數(shù)(NO.7)、海南綜合指數(shù)(NO.8)、內(nèi)蒙古綜合指數(shù)(NO.18)等與其他市場(chǎng)之間的邊權(quán)值增加，但是整體上31個(gè)區(qū)域之間的互信息值變化不大。該結(jié)論不同于謝赤等對(duì)2008年金融危機(jī)之前牛市的研究，該研究認(rèn)為股票市場(chǎng)的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在牛市時(shí)其關(guān)系會(huì)更加緊密[26]。

圖2 平靜期區(qū)域指數(shù)網(wǎng)絡(luò)熱力圖

圖3 牛市期區(qū)域指數(shù)網(wǎng)絡(luò)熱力圖

圖4展示的是在股災(zāi)期中國(guó)股市區(qū)域相依關(guān)系，從中可以看出，在這期間不同區(qū)域股票指數(shù)間的相依性有了很大程度上的增長(zhǎng)。從微觀個(gè)體的角度上來(lái)看，除了江蘇綜合指數(shù)(NO.15)、山東綜合指數(shù)(NO.21)、浙江綜合指數(shù)(NO.30)等與其他股票區(qū)域指數(shù)之間的邊權(quán)值相對(duì)較大外，安徽綜合指數(shù)(NO.1)也與其他市場(chǎng)間有著較大的相依性。圖5展示的是在恢復(fù)期中國(guó)股市區(qū)域相依關(guān)系，從中可以看出，在這期間不同區(qū)域股票指數(shù)間的相依性較股災(zāi)期有所降低，但是仍然高于前兩個(gè)時(shí)期。

圖4 股災(zāi)期區(qū)域指數(shù)網(wǎng)絡(luò)熱力圖

圖5 恢復(fù)期區(qū)域指數(shù)網(wǎng)絡(luò)熱力圖

本文接下來(lái)分析在這4個(gè)不同時(shí)期內(nèi)，各區(qū)域指數(shù)收益率相依網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度(NS)。該節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度反應(yīng)的是在某一時(shí)期內(nèi)，每個(gè)股票區(qū)域指數(shù)與其他指數(shù)之間互信息值的總和，如公式(11)所示：

NSi=∑wij

(11)

其中，wij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的互信息值(即邊權(quán)值)。

圖6顯示了平靜期、牛市期、股災(zāi)期和恢復(fù)期中，區(qū)域指數(shù)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度。圖中橫坐標(biāo)的數(shù)字為表1中的市場(chǎng)編號(hào)，縱坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度值(NS)，其中，圖6a和圖6b縱坐標(biāo)的范圍是0～40，圖6c縱坐標(biāo)的范圍是0～70，圖6d縱坐標(biāo)的范圍是0～50。對(duì)比這四個(gè)圖我們可以發(fā)現(xiàn)，股災(zāi)期中股票區(qū)域指數(shù)之間的相依關(guān)系是最高的，相依關(guān)系較低的是平靜期和牛市期，并且在前三個(gè)時(shí)期中，山東區(qū)域指數(shù)(NO.21)始終保持著最打的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度。從圖6d中可以看到，在恢復(fù)期，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度普遍出現(xiàn)下降，說(shuō)明這一時(shí)期各區(qū)域間總的聯(lián)系降低，但是大部分區(qū)域指數(shù)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度仍然比平靜期和牛市期的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度高。同時(shí)注意到，貴州區(qū)域指數(shù)(NO.7)、內(nèi)蒙古區(qū)域指數(shù)(NO.18)、寧夏區(qū)域指數(shù)(NO.19)、青海區(qū)域指數(shù)(NO.20)、西藏區(qū)域指數(shù)(NO.27)5個(gè)地區(qū)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度很弱，且貴州區(qū)域指數(shù)(NO.7)、內(nèi)蒙古區(qū)域指數(shù)(NO.18)兩市場(chǎng)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度下降幅度較大。

圖6 各區(qū)域指數(shù)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度

3.2 股市區(qū)域相依關(guān)系核心結(jié)構(gòu)構(gòu)建

上一節(jié)主要是從整體上考察中國(guó)31個(gè)區(qū)域股票指數(shù)之間的相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)，這一節(jié)將更加清楚地展示中國(guó)股市區(qū)域相依關(guān)系的核心結(jié)構(gòu)。為了既可以體現(xiàn)區(qū)域間的核心結(jié)構(gòu)，又可以保證結(jié)果的客觀性，很多研究者采用生成樹(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)核心結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。圖7展示的是使用最大生成樹(shù)方法對(duì)平靜期、牛市期、股災(zāi)期、恢復(fù)期我國(guó)區(qū)域指數(shù)網(wǎng)絡(luò)核心結(jié)構(gòu)的刻畫結(jié)果。圖中的數(shù)字是表1中31個(gè)區(qū)域指數(shù)的編號(hào)。從該圖中可以觀察到，中國(guó)各區(qū)域間的相依結(jié)構(gòu)并沒(méi)有呈現(xiàn)出地理聚類的現(xiàn)象，即所處相同地區(qū)或相鄰省份之間并不傾向于擁有更強(qiáng)的相依關(guān)系。

圖7 區(qū)域指數(shù)網(wǎng)絡(luò)的最大生成樹(shù)

從圖7的核心結(jié)構(gòu)中可以看出，江蘇區(qū)域指數(shù)(NO.15)和山東區(qū)域指數(shù)(NO.21)在4個(gè)時(shí)期內(nèi)都擁有較多的邊，這說(shuō)明江蘇和山東兩省在中國(guó)市場(chǎng)中處于中心地位，且上述兩個(gè)區(qū)域是中國(guó)經(jīng)濟(jì)與金融業(yè)較為發(fā)達(dá)的省份，該結(jié)論不同于孫延風(fēng)等認(rèn)為一些經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)在金融地區(qū)網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)重要位置[27]。特別值得注意的是，同樣作為經(jīng)濟(jì)大省的廣東省和重要的經(jīng)濟(jì)金融中心地區(qū)的北京市和上海市，并沒(méi)有處于中心節(jié)點(diǎn)的位置，且在4個(gè)階段中，廣東區(qū)域指數(shù)(NO.5)、北京區(qū)域指數(shù)(NO.2)和上海區(qū)域指數(shù)(NO.24)三者彼此之間始終聯(lián)系非常緊密。

綜合上述結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)，江蘇與山東兩地的股票指數(shù)處于本文所選的31個(gè)股票區(qū)域的中心地位，且與該兩省始終保持聯(lián)系的區(qū)域較多；廣東與北京、上海3個(gè)區(qū)域始終聯(lián)系緊密，但是三地對(duì)于其他區(qū)域的聯(lián)系很少；地理聚類的現(xiàn)象在中國(guó)內(nèi)部各個(gè)區(qū)域之間并不明顯，即區(qū)域與相鄰區(qū)域并非經(jīng)常保持著較強(qiáng)的聯(lián)系，而是經(jīng)濟(jì)與金融業(yè)發(fā)展水平較為發(fā)達(dá)的江蘇與山東兩地經(jīng)常被“盯住”。

圖8 各滑動(dòng)窗口市場(chǎng)間平均互信息

3.3 股市區(qū)域相依關(guān)系網(wǎng)的動(dòng)態(tài)演化

上兩節(jié)分析了平靜期、牛市期、股災(zāi)期和恢復(fù)期中國(guó)股市各區(qū)域間的相依關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和相依關(guān)系的核心結(jié)構(gòu)，都屬于靜態(tài)分析，本小節(jié)將采用滑動(dòng)窗口的方法來(lái)探究中國(guó)股市各區(qū)域間相依關(guān)系的動(dòng)態(tài)演化情況。本節(jié)的滑動(dòng)窗口寬度設(shè)為150天，每次窗口滑動(dòng)的距離為20天。之所以這樣設(shè)定窗口寬度和滑動(dòng)距離，是因?yàn)檫@樣既可以保障每個(gè)窗口研究時(shí)所需的樣本數(shù)量，也可以保障有足夠的對(duì)比效果。依據(jù)上面的窗口寬度和滑動(dòng)距離的設(shè)定，本節(jié)中共可得到滑動(dòng)窗口38個(gè)，圖8顯示了各滑動(dòng)窗口中，所有市場(chǎng)指數(shù)收益率的平均互信息值。

從圖8中可以看出，在前期市場(chǎng)間的互信息很小，并且隨著時(shí)間推移繼續(xù)緩慢降低，且在15號(hào)窗口中達(dá)到最低值。根據(jù)樣本階段的劃分，平靜期和牛市期的全部樣本包含在17號(hào)窗口之前，從18號(hào)窗口開(kāi)始到26號(hào)窗口，它們中都含有股災(zāi)期的樣本。從16號(hào)窗口開(kāi)始，市場(chǎng)間互信息開(kāi)始迅速上升，并且在25號(hào)窗口中達(dá)到最大值，而該窗口中所有樣本屬于股災(zāi)期。而在該窗口之后，市場(chǎng)間的互信息迅速下降，并在最后階段回到與最開(kāi)始相當(dāng)?shù)乃?。這說(shuō)明股災(zāi)增加了市場(chǎng)間的互信息，也即增加了它們之間的相依性。

圖9展示了各個(gè)滑動(dòng)窗口中具有最大節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和最小節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的市場(chǎng)，其中橫坐標(biāo)的數(shù)字表示38個(gè)窗口，縱坐標(biāo)的數(shù)字表示本文所選的31個(gè)區(qū)域股市指數(shù)。從該圖中可以發(fā)現(xiàn)在第6至第11號(hào)窗口和第27至第38窗口中(這恰好對(duì)應(yīng)著牛市期和恢復(fù)期兩個(gè)階段)，江蘇區(qū)域指數(shù)(NO.15)擁有最強(qiáng)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，說(shuō)明與其他區(qū)域指數(shù)聯(lián)系最為緊密；在其余窗口中，主要是山東區(qū)域指數(shù)(NO.21)擁有最強(qiáng)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，這一結(jié)論與上一節(jié)中所得的結(jié)論一致。在節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度最小的圖中，發(fā)現(xiàn)在各滑動(dòng)窗口中，貴州區(qū)域指數(shù)(NO.7)、內(nèi)蒙古區(qū)域指數(shù)(NO.18)、寧夏區(qū)域指數(shù)(NO.19)、西藏區(qū)域指數(shù)(NO.27)等4個(gè)地區(qū)的區(qū)域指數(shù)擁有最小的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，說(shuō)明這些地區(qū)與其他地區(qū)的相依性較小。

圖9 各滑動(dòng)窗口節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度最大和最小指數(shù)

4 結(jié)論

本文選取2013年7月1日至2017年2月28日的中國(guó)31個(gè)省區(qū)市股票指數(shù)作為研究樣本，并將上述的研究區(qū)間劃分為平靜期、牛市期、股災(zāi)期和恢復(fù)期4個(gè)時(shí)間段，通過(guò)計(jì)算上述市場(chǎng)在各個(gè)時(shí)間段內(nèi)彼此之間的互信息值，使用熱力圖、最大生成樹(shù)等手段繪制相依性區(qū)域網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)比研究了中國(guó)31個(gè)省區(qū)市股票市場(chǎng)之間的相依結(jié)構(gòu)，之后使用滑動(dòng)窗口，研究了該相依結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)演化。通過(guò)上述實(shí)證分析，本文得到以下結(jié)論。

首先，在股災(zāi)期間，中國(guó)31個(gè)省區(qū)市之間股票的相依關(guān)系較其他3個(gè)時(shí)期有顯著的增加，且在平靜期和股災(zāi)期，山東比較集中的擁有最強(qiáng)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，而在牛市期和恢復(fù)期，江蘇擁有較集中的最強(qiáng)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度。其次，江蘇、山東、浙江與其他區(qū)域市場(chǎng)之間的邊權(quán)值相對(duì)較大，相依性較強(qiáng)，而貴州、內(nèi)蒙古、寧夏、西藏等省份的市場(chǎng)與其他省份的市場(chǎng)相依性較小。江蘇、山東、浙江是我國(guó)經(jīng)濟(jì)大省，這體現(xiàn)出區(qū)域股市間的聯(lián)系與該區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度有很大的正向關(guān)系。最后，廣東與北京、上海3個(gè)地區(qū)始終聯(lián)系緊密，但是三地區(qū)與其他地區(qū)的聯(lián)系較少。上述結(jié)論也說(shuō)明地理聚類的現(xiàn)象在中國(guó)各區(qū)域股票市場(chǎng)之間并不明顯，主要體現(xiàn)在相鄰區(qū)域的相依性不高。文章認(rèn)為由于中國(guó)股市區(qū)域間不存在明顯的地理聚類效應(yīng)，這將從另一個(gè)角度向投資者提供尋找相依關(guān)系弱的股票，組成投資組合的方法，從而最大限度的分散風(fēng)險(xiǎn)。以往投資者在股票投資過(guò)程中，更多的關(guān)注于投資不同板塊的股票，以期達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)的目的，該操作的意義在于，不同板塊股票之間的相依性比同一板塊內(nèi)股票之間的相依性總的來(lái)講要小。而本文的研究發(fā)現(xiàn)了不同區(qū)域的股票之間，其相依性不同，在投資中可以選擇區(qū)域相依關(guān)系較弱的股票進(jìn)行分散化投資；對(duì)于監(jiān)管部門，應(yīng)該著重對(duì)處于相依關(guān)系中心節(jié)點(diǎn)區(qū)域的股票進(jìn)行監(jiān)管，尤其是在股災(zāi)期間，市場(chǎng)間相依性增加，此時(shí)找到處于股票區(qū)域市場(chǎng)中心位置的股票格外重要，而保證該區(qū)域股票的健康穩(wěn)定運(yùn)行，從而使得與該區(qū)域股票有更多關(guān)聯(lián)的其他區(qū)域股票免受其不良影響。

對(duì)于文中得到的上述結(jié)論，有些與我們的常識(shí)相符而有些卻令我們感到新奇，下面對(duì)上述結(jié)論做一些簡(jiǎn)單的理解和猜想。本文的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，廣東、北京和上海三地股票相依關(guān)系始終非常緊密，但是3個(gè)地區(qū)與其他地區(qū)的聯(lián)系并不是很多，而江蘇、山東、浙江與其他區(qū)域市場(chǎng)之間的邊權(quán)值相對(duì)較大、相依性較強(qiáng)。上述提到的6個(gè)地區(qū)在中國(guó)股市區(qū)域相依關(guān)系中表現(xiàn)出了一定的特點(diǎn)，且這些特點(diǎn)在本文所研究的4個(gè)時(shí)期中都具有。上述6個(gè)地區(qū)有這樣的相依性結(jié)構(gòu)，與其自身的實(shí)際情況不無(wú)關(guān)系。首先，在近年來(lái)的中國(guó)GDP排名中，廣東、江蘇、山東、浙江都長(zhǎng)期位于前四位，而北京和上海分別作為中國(guó)的政治中心和經(jīng)濟(jì)中心，在中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用；同時(shí)在上市公司數(shù)量和股民數(shù)量上，上述6個(gè)地區(qū)都排在全國(guó)的前六位，因此可以認(rèn)為這六個(gè)地區(qū)是中國(guó)經(jīng)濟(jì)和金融業(yè)發(fā)展最為發(fā)達(dá)的6個(gè)地區(qū)，而欠發(fā)達(dá)地區(qū)更愿意與發(fā)達(dá)地區(qū)構(gòu)建更強(qiáng)的相依關(guān)系，這就可以解釋江蘇、山東、浙江與其他區(qū)域市場(chǎng)之間擁有較強(qiáng)的相依關(guān)系。而研究中發(fā)現(xiàn)，北京、上海、廣東3個(gè)地區(qū)并不像江蘇、山東、浙江那樣，與其他地區(qū)股票之間有較大的邊權(quán)值，而是這3個(gè)地區(qū)始終保持著密切的相依關(guān)系。一個(gè)可能的原因是，上述3個(gè)地區(qū)都擁有全國(guó)性的證券交易場(chǎng)所，廣東有深圳證券交易所，上海有上海證券交易所，北京有全國(guó)中小企業(yè)股份轉(zhuǎn)讓系統(tǒng)，同時(shí)，全國(guó)證券公司數(shù)量的近二分之一集中在北京、上海和廣東這3個(gè)地區(qū)，而金融機(jī)構(gòu)之間的業(yè)務(wù)合作以及全國(guó)性證券交易場(chǎng)所的運(yùn)行，自然會(huì)增強(qiáng)上述3個(gè)地區(qū)股市的相依性。但是對(duì)于廣東、北京和上海三地為何沒(méi)有成為像江蘇、山東、浙江那樣的中心節(jié)點(diǎn)地區(qū)，為什么沒(méi)有與其他的地區(qū)保持著高水平的相依關(guān)系，這需要進(jìn)一步的研究。