張向東，王 浩，敬鵬飛

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

巖石是一種天然的非均質(zhì)材料，內(nèi)部隨機(jī)分布著眾多形狀各異的礦物顆粒、孔隙和微裂紋。有研究認(rèn)為這些細(xì)觀的孔隙和裂紋控制著巖石的損傷演化過(guò)程和變形路徑，在一定程度上決定了巖石宏觀力學(xué)特性和破裂特征。因此從細(xì)觀尺度研究巖石孔隙和微裂紋如何影響巖石宏觀變形破壞機(jī)理具有十分重要的意義。

隨著計(jì)算機(jī)微電子技術(shù)的發(fā)展，電子顯微鏡技術(shù)(SEM)在細(xì)觀巖石力學(xué)領(lǐng)域得到應(yīng)用與發(fā)展。Sprunt和Brace最早將電鏡掃描技術(shù)引入細(xì)觀巖石破裂的研究中。Brace和Tapponnie研究了在應(yīng)力誘發(fā)條件下的裂紋擴(kuò)展，研究認(rèn)為微裂紋不是由剪切力造成的，擴(kuò)展的裂紋大多與顆粒邊界有關(guān)。宮偉力等[1]用電鏡掃描的手段研究深部條件下巖體損傷及煤與瓦斯突出機(jī)制及復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)巖體非線性力學(xué)行為的影響。徐曉鵬等[2]運(yùn)用掃描電鏡拍攝了不同應(yīng)力條件下水泥砂漿的實(shí)時(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像,應(yīng)用分形理論估算了細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像的分形維數(shù),分析了脆性材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)演化特征。周尚志等[3]基于SEM試驗(yàn)研究K2SiO3加固土的微結(jié)構(gòu)量化分析及加固效果。馬閆[4]通過(guò)可視化的SEM圖像研究黃土的微觀結(jié)構(gòu)包含骨架顆粒、孔隙和骨架顆粒間的連結(jié)三部分,及由三要素組成的各種尺度的孔隙。張英等[5]運(yùn)用掃描電子顯微鏡(SEM)試驗(yàn)和壓汞(MIP)試驗(yàn),通過(guò)數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)土樣的微結(jié)構(gòu)圖像進(jìn)行定量分析來(lái)揭示凍融循環(huán)對(duì)土體強(qiáng)度影響的微觀機(jī)制。錢慶波等[6]通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)，使用圖像處理技術(shù)分析了單軸壓縮條件下巖石中新生裂隙的萌生擴(kuò)展過(guò)程。張向東等[7]采用三軸壓縮試驗(yàn)，得出不同圍壓、不同加載速率下粉砂質(zhì)泥巖的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并與粉砂質(zhì)泥巖的加載損傷模型相結(jié)合得到了粉砂質(zhì)泥巖在加載過(guò)程中的損傷規(guī)律。施愛(ài)勇等[8]使用掃描電子顯微鏡(SEM)試驗(yàn)和Canny邊緣檢測(cè)技術(shù)得到并分析了偏心率，圓形度等土顆粒形狀特征參數(shù)及各參數(shù)相關(guān)性、因子分析。數(shù)字圖像識(shí)別技術(shù)及其處理方法為研究巖土工程材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)提供了一種新途徑，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)處理圖像可以非常準(zhǔn)確的顯示出巖石的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。陳世江等[9]借助數(shù)字圖像處理技術(shù)研究巖石節(jié)理，并開發(fā)了節(jié)理輪廓線分形維數(shù)計(jì)算程序,為分?jǐn)?shù)維較準(zhǔn)確方便地應(yīng)用于工程實(shí)踐做了有益的探索。況杰等[10]提出了一種基于相位一致性檢測(cè)和分段線迭代連接并去除偽邊緣的巖體裂隙自動(dòng)檢測(cè)方法。付茹等[11]借助于高精度的CT掃描技術(shù)和圖像處理技術(shù)，獲得近海石英砂和風(fēng)化花崗巖殘積砂這兩類砂土顆粒的三維形態(tài)信息,采用球諧函數(shù)序列實(shí)現(xiàn)兩種砂顆粒三維形態(tài)的準(zhǔn)確重構(gòu)。楊蘇[12]基于數(shù)字照相量測(cè)系統(tǒng)所采集的裂隙圖像,研究巖體裂隙識(shí)別與表征關(guān)鍵算法,并采用Delphi軟件初步開發(fā)巖體裂隙識(shí)別與參數(shù)表征程序系統(tǒng)。陳從新等[13]應(yīng)用數(shù)字圖像處理進(jìn)行的巖石細(xì)觀力學(xué)研究及其對(duì)宏觀力學(xué)響應(yīng)和破壞機(jī)制的影響。尹小濤等[14]基于圖像處理技術(shù)和CT試驗(yàn)對(duì)巖石裂紋量進(jìn)行了量化描述。

分形幾何是一門可以用來(lái)描述自然界不規(guī)則以及雜亂無(wú)章現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，是一種在無(wú)序中尋找有序規(guī)律的新方法，其已成為巖石力學(xué)研究中解決復(fù)雜問(wèn)題和工程實(shí)際問(wèn)題非常有用的工具和方法[15]。李志清等[16]利用分形理論表征孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性,揭示分形維數(shù)和孔隙結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。蔣賞等[17]依據(jù)分形理論計(jì)算鋼筋混凝土表面裂縫分布的分形維數(shù),并討論分形維數(shù)與梁的荷載、跨中撓度、屈服荷載和凍融循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系。王金安等[18]應(yīng)用激光技術(shù)和分形理論測(cè)量和描述巖石斷裂表面粗糙度。陶高梁[19]采用分形理論對(duì)巖土介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)展開研究，建立了土壤黏粒含量與其顆粒質(zhì)量-粒徑分布分維數(shù)的關(guān)系。趙洪寶等[20]基于分形理論展開了沖擊載荷對(duì)煤樣表面裂紋擴(kuò)展特征影響研究。徐永福等[21]運(yùn)用分形理論研究非飽和土力學(xué)性質(zhì)，構(gòu)建非飽和土孔隙分布的分形模型，并導(dǎo)出了非飽和土的水分特征曲線、滲透系數(shù)、剪切強(qiáng)度的表達(dá)式。孫秀麗等[22]基于分形理論對(duì)疏浚淤泥固化土孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行了定量化研究。馬新仿等[23]應(yīng)用分形幾何的原理,研究了低滲透儲(chǔ)層巖石的孔隙結(jié)構(gòu),建立了毛細(xì)管壓力和孔隙大小概率密度分布的分形幾何模型。

巖石屬于脆性材料，在宏觀裂紋出現(xiàn)之前，已產(chǎn)生了微觀裂紋與微觀空洞，人們將這些微觀缺陷的出現(xiàn)和擴(kuò)展稱為損傷[24]。巖石的最終宏觀斷裂破壞與其內(nèi)部微裂紋的發(fā)育聚集有著密切聯(lián)系，本文主要集中研究細(xì)觀尺度下蠕變損傷、加載損傷和凍融損傷裂紋演化規(guī)律，借助電子顯微技術(shù)及數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)損傷裂紋一一做出幾何特征描述。研究分析認(rèn)為巖石損傷具有等效性，這種等效是唯像的等效?；谖ㄏ窭碚摾砟?，直接分析多因素耦合損傷裂紋，采用分形理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，對(duì)巖石力學(xué)特性做出細(xì)觀損傷描述、裂紋尖端運(yùn)動(dòng)描述和宏觀斷裂描述，得出細(xì)觀損傷對(duì)宏觀斷裂影響的數(shù)學(xué)規(guī)律。

1 損傷裂隙觀測(cè)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)試件制備及儀器選擇

損傷試件選用同一煤礦相同砂巖，制備試件尺寸為蠕變損傷試件采用GDS試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，軸壓選擇試件抗壓強(qiáng)度的60%～80%，可獲得較好的蠕變?nèi)A段曲線，分別取蠕變加載7 d、14 d、21 d和28 d的試件做SEM掃描試驗(yàn)。加載損傷試件：采用普通三軸加載機(jī)進(jìn)行加載試驗(yàn)，加載破壞后對(duì)試件進(jìn)行SEM掃描試驗(yàn)；凍融循環(huán)損傷試件：采用YH-40B型標(biāo)準(zhǔn)恒溫恒濕養(yǎng)護(hù)箱進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)，分別取凍融3次、6次、9次和12次的試件進(jìn)行SEM掃描試驗(yàn)。

觀測(cè)試驗(yàn)采用QUANTA-250型掃描電子顯微鏡(SEM)，SEM通過(guò)發(fā)射并接收一束極細(xì)的電子束對(duì)試樣表面進(jìn)行掃描，最大可放大30 000倍，圖象處理器高達(dá)4 096×3 536像素，滿足觀測(cè)要求。

1.2 試驗(yàn)方案

首先對(duì)無(wú)加載損傷試件進(jìn)行電鏡掃描。然后選取剛經(jīng)歷巖石蠕變損傷、加載損傷與凍融循環(huán)損傷的試件進(jìn)行損傷裂紋邊緣特征觀測(cè)，SEM試驗(yàn)選擇裂紋發(fā)育的部位進(jìn)行觀測(cè)。再利用MATLAB對(duì)觀測(cè)的部位的SEM圖片進(jìn)行降噪和二值化處理。最后利用IPP數(shù)字圖像處理軟件對(duì)已進(jìn)行降噪和二值化處理的SEM圖片中的微裂隙進(jìn)行幾何要素(Area,Size (length),Size (width),Roundness,Fractal Dimension)測(cè)量及對(duì)比。

2 SEM圖片處理分析

2.1 降噪及二值化處理

利用MATLAB對(duì)SEM圖片進(jìn)行二值化處理。二值化就是巖石晶體顆粒和裂紋以灰度圖像顯示出來(lái)，二值化對(duì)于孔隙邊緣特征的提取至關(guān)重要，將二值化的閾值(灰度值)分別設(shè)置為75、80和85，不同的二值化閾值處理后的效果如圖1所示。

圖1 不同閾值的二值化圖像處理Fig.1 Binary image processing under different thresholds

通過(guò)圖1可以看出，降噪及二值化的圖像空隙邊緣更加清晰，更能反映出損傷裂紋演化的復(fù)雜規(guī)律。若二值化閾值設(shè)置的太低，顆粒骨架可能會(huì)被處理成孔隙進(jìn)行計(jì)算；若閾值設(shè)置過(guò)高，空隙可能會(huì)被當(dāng)做是巖石晶體，閾值為80時(shí)顆粒骨架和空隙可被明顯的區(qū)分出來(lái)，更符合顆粒和空隙真實(shí)的空間結(jié)構(gòu)分布規(guī)律，故論文統(tǒng)一選擇80灰度值進(jìn)行二值化處理。

2.2 IPP數(shù)字圖像處理軟件幾何要素測(cè)量

裂紋邊緣提取完成后，利用IPP圖像處理技術(shù)對(duì)SEM處理后的觀測(cè)裂紋進(jìn)行幾何要素測(cè)量分析。將剝離的孔隙邊緣特征進(jìn)行提取，將其作為IPP的“AOI”區(qū)域并進(jìn)行編碼，如圖2所示。

圖2 微裂紋“AOI”區(qū)域選取Fig.2 Selection of micro crack “AOI” region

然后利用“Measurement”功能對(duì)SEM處理過(guò)的圖片的空隙邊緣的幾何特征進(jìn)行測(cè)量，損傷顯著部分測(cè)量數(shù)據(jù)見表1。

表1 部分“AIO”幾何要素提取

由表1可以看出明顯看出：損傷微裂紋數(shù)目眾多、裂紋面積各不相同，每個(gè)裂紋大小也不規(guī)則，復(fù)雜無(wú)序難以用常規(guī)手段統(tǒng)計(jì)其內(nèi)在規(guī)律，而每個(gè)裂紋都可以用分形維數(shù)來(lái)描述其邊緣的復(fù)雜程度，而且所有裂紋也服從統(tǒng)計(jì)自相似分布。

2.3 不同損傷微裂紋對(duì)比分析

整個(gè)研究過(guò)程處理分析圖片過(guò)多，因此文中只選用不同損傷的某個(gè)階段裂紋明顯且具有代表的試件與原始試件進(jìn)行對(duì)比分析。凍融損傷選用凍融循環(huán)9次SEM圖片；蠕變損傷試件選用經(jīng)歷蠕變加載21 d；加載損傷選擇加載前與加載后的SEM圖片；耦合損傷試件選用凍融9次、蠕變加載21 d的SEM圖片。損傷前后拍攝位置稍有偏差，但主裂紋基本保留，如圖3所示。

圖3 試件損傷前后對(duì)比Fig.3 Comparison before and after specimen injured

通過(guò)SEM觀測(cè)對(duì)比發(fā)現(xiàn)巖石缺陷存在損傷裂紋與原生孔隙，研究損傷裂紋需將其區(qū)分出來(lái)。原生孔隙與損傷裂紋幾何特征有很大區(qū)別，前者更接近圓形或橢圓形，而后者更像無(wú)規(guī)則曲線。本文引入Roundness(圓度值)描述巖石缺陷。圓度即圓整程度可以用來(lái)描述不規(guī)則圖形接近圓的程度。

(2.1)

式中L為研究對(duì)象外輪廓周長(zhǎng),(單位μm)由公式(2.1)可知標(biāo)準(zhǔn)圓圓度值為1，接近線狀多邊形其圓度值趨于無(wú)窮大，圓度值越大，周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為面積的轉(zhuǎn)化率越低。故可以采用圓度值來(lái)區(qū)分原生孔隙與損傷裂紋。觀察發(fā)現(xiàn)原生裂紋的圓度值都小于4，故本文將缺陷圓度角小于4，視作原生孔隙；圓度角大于4，視作損傷裂紋。

通過(guò)對(duì)凍融不同循環(huán)次數(shù)的損傷裂隙、蠕變不同時(shí)間階段的損傷裂隙SEM圖片做對(duì)比來(lái)分析，研究損傷裂紋的演化規(guī)律。凍融循環(huán)損傷裂紋幾何要素見表2，蠕變損傷裂紋幾何要素見表3。

表3 蠕變損傷裂紋幾何要素

由表2、表3以及表4可知，裂紋隨著損傷程度的增加，平均邊長(zhǎng)、最大面積不斷變大，凍融損傷裂紋平均邊長(zhǎng)可達(dá)到295.12 μm，最大裂紋面積可達(dá)到6 023.49 μm2。半徑比增長(zhǎng)速率呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。圖3中所有裂紋中，最長(zhǎng)的長(zhǎng)邊尺寸和最大的裂紋面積均為同一編號(hào)“AOI”，這一裂隙增長(zhǎng)最快，且在之后的損傷程中，這一裂隙一直均保持著此特點(diǎn)。說(shuō)明最大的微裂紋在損傷過(guò)程中，擴(kuò)展最快，面積增長(zhǎng)最大，且一直保持這個(gè)特點(diǎn)，直至破壞，將這一現(xiàn)象稱為最大缺陷重點(diǎn)發(fā)育現(xiàn)象。分析認(rèn)為最大缺陷重點(diǎn)發(fā)育現(xiàn)象，主要是由應(yīng)力集中造成的。圖4給出了9次凍融和蠕變21 d時(shí)空隙長(zhǎng)度和寬度與面積的線性相關(guān)性。

圖4 裂紋長(zhǎng)寬與面積的相關(guān)性Fig.4 Correlation between crack length and width and area

由圖4可知，裂紋面積與孔隙的長(zhǎng)度和寬度具有一定的相關(guān)性，裂紋的寬度和面積的相關(guān)系數(shù)為0.851 8；裂紋的長(zhǎng)度和面積的相關(guān)系數(shù)為0.733 2；研究發(fā)現(xiàn)不同因素造成的損傷裂紋都具有這個(gè)特征，分析認(rèn)為巖石裂紋寬度與面積的相關(guān)系數(shù)總是大于長(zhǎng)度與面積的相關(guān)系數(shù)，主要是由巖石各向異性造成的，巖石裂紋長(zhǎng)度擴(kuò)展速率遠(yuǎn)大于寬度的寬展速率。隨著裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生“短板效應(yīng)”，短邊成為了決定面積增長(zhǎng)的限制因素，與面積增長(zhǎng)相關(guān)性更強(qiáng)，同時(shí)印證了巖石在細(xì)觀尺度下?lián)p傷微裂紋與宏觀裂紋的各向異性是統(tǒng)一的。

利用IPP圖像處理軟件分析各種損傷的裂紋發(fā)現(xiàn)很多相同演化規(guī)律：

(1)隨著損傷程度增加，微裂紋平均邊長(zhǎng)、面積不斷變大；

(2)大缺陷重點(diǎn)發(fā)育，最大的微裂紋在損傷過(guò)程中，擴(kuò)展最快，面積增長(zhǎng)最大，且一直保持這個(gè)特點(diǎn)，直至破壞；

(3)任意一條微裂紋寬度擴(kuò)展速率遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度的擴(kuò)展速率；

(4)擴(kuò)展的微裂紋具有自相似特征，其分形維數(shù)隨損傷程度增加而增加，當(dāng)出現(xiàn)間斷跳躍點(diǎn)可認(rèn)為巖石損傷破壞。

本文通過(guò)對(duì)砂巖試件在三種損傷狀態(tài)下細(xì)觀裂紋的觀察發(fā)現(xiàn)。無(wú)論是凍融損傷的試件、蠕變損傷的試件和加載損傷的試件都呈現(xiàn)以下規(guī)律：微裂紋寬度擴(kuò)展速率遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度的擴(kuò)展速率；最大微裂紋在損傷過(guò)程中，擴(kuò)展最快，面積增長(zhǎng)最大，且一直保持這個(gè)特點(diǎn)，直至破壞，認(rèn)為這一現(xiàn)象為最大缺陷重點(diǎn)發(fā)育現(xiàn)象；研究發(fā)現(xiàn)不同因素造成的損傷裂紋的長(zhǎng)度與面積相關(guān)性很高，相關(guān)性系數(shù)在0.8左右，分析認(rèn)為巖石裂紋寬度與面積的相關(guān)系數(shù)總是大于長(zhǎng)度與面積的相關(guān)系數(shù)，主要是由巖石各向異性造成的；巖石顆粒排布規(guī)律不同造成巖石微裂紋擴(kuò)展的各向異性，巖石裂紋長(zhǎng)度擴(kuò)展速率遠(yuǎn)大于寬度的寬展速率。隨著裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生“短板效應(yīng)”，短邊成為了決定面積增長(zhǎng)的限制因素，與面積增長(zhǎng)相關(guān)性更強(qiáng)，同時(shí)印證了巖石在細(xì)觀尺度下?lián)p傷微裂紋與宏觀斷裂的各向異性是統(tǒng)一的；基于唯像理論，我們認(rèn)為巖石由不同損傷因素造成相同的微裂紋，那么我們可以將不同因素造成的損傷視做等效，故可以將微裂紋發(fā)育過(guò)程中表現(xiàn)出大缺陷重點(diǎn)發(fā)育、裂紋擴(kuò)展各項(xiàng)向性和生長(zhǎng)微裂紋具有自相似性等特征的巖石損傷看做“等效損傷”。

3 “等效損傷”對(duì)宏觀斷裂影響研究

目前流行的斷裂力學(xué)，包括線彈性斷裂力學(xué)(Griffithrwin理論)和彈塑性斷裂力學(xué)(HRR奇異性理論)可稱為宏觀斷裂力學(xué)。它不計(jì)構(gòu)件內(nèi)部晶體間的變化及其引起的力學(xué)效應(yīng)，只是從整體宏觀裂紋產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng)，從而導(dǎo)出裂紋擴(kuò)展規(guī)律。但是巖石構(gòu)造上的特點(diǎn)決定了我們不能完全從斷裂力學(xué)理論出發(fā)去研究巖石斷裂和破碎問(wèn)題,必須建立宏觀斷裂理論與細(xì)觀損傷機(jī)理的關(guān)系，將宏觀斷裂理論建立于微裂紋演化的微觀或細(xì)觀動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上[15]。宏觀斷裂的現(xiàn)象是由巖石材料的細(xì)觀損傷造成的裂紋逐漸擴(kuò)展貫通造成的。然而，巖石材料的不均勻性、無(wú)序性和各種尺度缺陷隨機(jī)分布與發(fā)展，使得這種現(xiàn)象只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)的手段進(jìn)行描述。分形幾何是一門可以用來(lái)描述自然界不規(guī)則以及雜亂無(wú)章現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，為研究不規(guī)則事物提供一種新方法。Weibull(1939)應(yīng)用最弱環(huán)原理對(duì)材料強(qiáng)度做統(tǒng)計(jì)分析，該理論認(rèn)為構(gòu)成材料的微單元強(qiáng)度符合某種概率分布，當(dāng)微單元的應(yīng)力達(dá)到了強(qiáng)度值，構(gòu)件就發(fā)生破裂。目前，統(tǒng)計(jì)理論和分形理論己經(jīng)成為解決不定性問(wèn)題的主要手段之一。

統(tǒng)計(jì)理論和分形理論在巖石力學(xué)的分析過(guò)程中可以進(jìn)行三個(gè)階段的描述：細(xì)觀損傷描述、裂隙演化規(guī)律描述及宏觀斷裂描述。首先針對(duì)微損傷的狀態(tài)進(jìn)行細(xì)觀描述，并得出狀態(tài)變化的細(xì)觀動(dòng)力學(xué)。然后根據(jù)裂隙尖端運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)確定裂隙尖端運(yùn)動(dòng)方程，并以應(yīng)力強(qiáng)度因子為“橋梁”，建立細(xì)觀運(yùn)動(dòng)與宏觀現(xiàn)象之間的關(guān)系。最后從統(tǒng)計(jì)分形分布函數(shù)出發(fā)進(jìn)行宏觀描述，做出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)平均，得出微損傷對(duì)宏觀力學(xué)性能的影響。

3.1 細(xì)觀損傷規(guī)律

大量研究表明巖石從微觀損傷發(fā)展到宏觀斷裂的過(guò)程是分形，其幾何量和力學(xué)量都具有分形特性。裂紋的分布也具有統(tǒng)計(jì)自相似特征可用分形的基本關(guān)系—冪律關(guān)系很好的描述[25]。

N=Ca-D

(1)

式中：N—裂紋尺寸大于a微裂紋數(shù)目；

a——Griffith裂隙半長(zhǎng)；

C——比例常數(shù)；

D——分形維數(shù)。

微裂紋尺寸的分布函數(shù)為式(2)，密度函數(shù)為式(3)。

(2)

(3)

式中：a0——原始裂紋尺寸。

考慮兩等同事件：P{σ≥σc}=P{a≥ac}，則一條微裂紋在應(yīng)力σ下引發(fā)斷裂的概率為：

(4)

式中：ac——σ下裂裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界尺寸

由脆性斷裂臨界條件：

(5)

得到：

(6)

(7)

可得出試件在應(yīng)力σ下的總斷裂概率為：

(8)

3.2 沿分形路徑擴(kuò)展的裂紋尖端運(yùn)動(dòng)規(guī)律

巖石在動(dòng)、靜荷載作用下裂紋擴(kuò)展研究無(wú)論在理論上還是在工程應(yīng)用上均具有重要意義，論文采用分形幾何理論來(lái)描述動(dòng)、靜態(tài)裂紋擴(kuò)展的不規(guī)則性，分析分形裂紋擴(kuò)展對(duì)速度和應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。應(yīng)力強(qiáng)度因子K是反映裂紋尖端彈性應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量，可以描述裂紋擴(kuò)展能力。臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC又稱斷裂韌性，是試樣或構(gòu)件中有裂紋或類裂紋缺陷情形下發(fā)生以其為起點(diǎn)的不再隨著載荷增加而快速斷裂，即發(fā)生所謂不穩(wěn)定斷裂時(shí)，顯示材料的阻抗值。分形裂紋擴(kuò)展中分形裂紋速度、裂紋長(zhǎng)度和裂紋彎折角對(duì)動(dòng)態(tài)強(qiáng)度都有影響。謝和平根據(jù)分形插值理論提出應(yīng)力強(qiáng)度因子[25]為：

K(L(D,t),V)=h(V)K(L(D,t),0)

(9)

式中：h(V)——瞬時(shí)分形裂紋速度的普適

K(L(D，t),V，0)——沿分形路徑擴(kuò)展的準(zhǔn)靜態(tài)(平衡)應(yīng)力強(qiáng)度因子。

(10)

式中:V0——表觀(實(shí)測(cè))裂紋速度，

Cr——Rayleigh，

Δa——裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)，

Cd——彈性膨脹波速。

從公式我們可以看出h(V)取決于彈性波速和材料常數(shù)，而與加載條件無(wú)關(guān)。

K(L(D，t),V，0)中包含的兩個(gè)靜態(tài)效應(yīng)，第一分形裂紋的彎折效應(yīng)，第二分形裂紋不規(guī)則擴(kuò)展的長(zhǎng)度效應(yīng)。因此可以把分形裂紋擴(kuò)展的靜態(tài)效應(yīng)分解為：

(11)

式中：θ——分形裂紋的擴(kuò)展彎矩角。

(12)

通過(guò)強(qiáng)度因子K(L(D，t),0)可以很好的描述裂紋尖端擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)，巖石裂紋由細(xì)觀尺度擴(kuò)展到宏觀尺度的過(guò)程，是尖端裂紋擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，可將裂紋尖端擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)視作細(xì)觀尺度到宏觀尺度的源動(dòng)力，也就是裂紋尖端擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)是跨尺度運(yùn)動(dòng)。

3.3 宏觀斷裂規(guī)律

斷裂力學(xué)認(rèn)為材料內(nèi)應(yīng)力達(dá)到應(yīng)力峰值后發(fā)生斷裂，根據(jù)損傷力學(xué)基于最弱環(huán)原理，我們將巖石試件抽象為一條N個(gè)環(huán)組成的鏈，SEM觀測(cè)單元抽象為組成鏈的環(huán)。設(shè)每個(gè)環(huán)在應(yīng)力σ時(shí)的斷裂規(guī)律為F(σ)，假設(shè)最弱環(huán)的斷裂導(dǎo)致整條鏈斷裂，則在應(yīng)力σ時(shí)整條鏈斷裂的Pf概率，取巖石斷裂強(qiáng)度σc為強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望，由概率論[25]：

(17)

將式(8)代入上式可得：

(18)

(19)

(20)

4 斷裂強(qiáng)度公式結(jié)果正確性驗(yàn)證

通過(guò)室內(nèi)“復(fù)雜耦合損傷巖石試件加載破壞”試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)式(20)進(jìn)行驗(yàn)證。選擇10個(gè)巖性較好的砂巖試件，采用GDS巖石蠕變儀進(jìn)行為期6 d蠕變加載，GDS蠕變儀同時(shí)可以調(diào)控加載倉(cāng)溫度，分別設(shè)置加載倉(cāng)溫度-15 ℃和20 ℃，進(jìn)行時(shí)間間隔1 d的循環(huán)凍融，最終得到經(jīng)歷了6 d蠕變加載和3次凍融循環(huán)的耦合損傷試件，然后進(jìn)行SEM掃描，最后進(jìn)行單軸加載破壞試驗(yàn)。選取兩個(gè)明顯特征的耦合損傷試件SEM圖片處理如圖5所示，數(shù)據(jù)見表4。

現(xiàn)以試件1為例進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)表4可知微裂紋數(shù)目N及分維D，根據(jù)式(1)得，C=9.41×10-6；根據(jù)式(10)得，h(V)=0.718，根據(jù)式(11)和式(12)得K(L(D,t)，0)=3.09K(L(D，t),V)=2.218 6，σc=21.08 MPa。

原始試件單軸加載斷裂強(qiáng)度在32.6～47 MPa 范圍內(nèi)。耦合損傷試件斷裂加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值見表5。

表4 耦合損傷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

由表5可知，通過(guò)10組砂巖實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)際斷裂強(qiáng)度與理論值存在誤差，誤差在5.5%范圍內(nèi)。誤差分析，細(xì)觀尺度上主要圍繞大主裂紋進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，而忽略了小微裂隙的發(fā)育，研究發(fā)現(xiàn)非主裂紋也會(huì)影響其最終斷裂強(qiáng)度；裂紋尖端擴(kuò)展速率影響斷裂韌性，而尖端擴(kuò)展速率不好預(yù)測(cè)，只能取平均擴(kuò)展速率進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，利用等效損傷理論來(lái)計(jì)算復(fù)雜的耦合損傷問(wèn)題，不僅簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟，同時(shí)也能得到與實(shí)際相近的理論值。

表5 試驗(yàn)值與理論計(jì)算值對(duì)比

5 結(jié)論

根據(jù)細(xì)觀研究發(fā)現(xiàn)巖石不同損傷裂隙的發(fā)育具有相似的演化規(guī)律，繼而展開了“巖石損傷裂隙等效性”研究，得到以下結(jié)論：

(1)巖石細(xì)觀損傷與宏觀力學(xué)特性相對(duì)統(tǒng)一。細(xì)觀大缺陷重點(diǎn)發(fā)育現(xiàn)象，是宏觀應(yīng)力集中現(xiàn)象的細(xì)觀體現(xiàn)；微裂紋寬度擴(kuò)展速率遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度的擴(kuò)展速率體現(xiàn)了巖石力學(xué)各向異性；

(2)基于唯像性理論認(rèn)為巖石微裂紋發(fā)育過(guò)程中表現(xiàn)出大缺陷重點(diǎn)發(fā)育、微裂紋擴(kuò)展各向異性和生長(zhǎng)微裂紋具有自相似性等特征的巖石損傷可看做“等效損傷”；

(3)分形路徑下的裂紋尖端擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以很好的描述損傷演化過(guò)程，通過(guò)微裂隙由細(xì)觀擴(kuò)展到宏觀的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得到應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律，應(yīng)力強(qiáng)度因子可以定量表征裂隙擴(kuò)展能力，可認(rèn)為應(yīng)力強(qiáng)度因子就是細(xì)觀尺度到宏觀尺度的“橋梁”；

(4)基于“等效損傷”建立細(xì)觀損傷對(duì)宏觀斷裂影響的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證等效損傷可以解決復(fù)雜的耦合損傷問(wèn)題，且宏觀尺度下“等效損傷”依舊成立。

本文為研究復(fù)雜的耦合損傷影響宏觀力學(xué)特征問(wèn)題提供一種簡(jiǎn)化思路，但是論文提出的“巖石等效損傷”假說(shuō)仍需要大量研究驗(yàn)證。損傷等效還處于唯像的等效階段，不同損傷對(duì)宏觀力學(xué)特征影響的權(quán)重問(wèn)題及確定“等效損傷因子”及本構(gòu)方程建立問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。