張向東，王 浩，敬鵬飛

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

巖石是一種天然的非均質(zhì)材料，內(nèi)部隨機分布著眾多形狀各異的礦物顆粒、孔隙和微裂紋。有研究認(rèn)為這些細觀的孔隙和裂紋控制著巖石的損傷演化過程和變形路徑，在一定程度上決定了巖石宏觀力學(xué)特性和破裂特征。因此從細觀尺度研究巖石孔隙和微裂紋如何影響巖石宏觀變形破壞機理具有十分重要的意義。

隨著計算機微電子技術(shù)的發(fā)展，電子顯微鏡技術(shù)(SEM)在細觀巖石力學(xué)領(lǐng)域得到應(yīng)用與發(fā)展。Sprunt和Brace最早將電鏡掃描技術(shù)引入細觀巖石破裂的研究中。Brace和Tapponnie研究了在應(yīng)力誘發(fā)條件下的裂紋擴展，研究認(rèn)為微裂紋不是由剪切力造成的，擴展的裂紋大多與顆粒邊界有關(guān)。宮偉力等[1]用電鏡掃描的手段研究深部條件下巖體損傷及煤與瓦斯突出機制及復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)對巖體非線性力學(xué)行為的影響。徐曉鵬等[2]運用掃描電鏡拍攝了不同應(yīng)力條件下水泥砂漿的實時細觀結(jié)構(gòu)圖像,應(yīng)用分形理論估算了細觀結(jié)構(gòu)圖像的分形維數(shù),分析了脆性材料的細觀結(jié)構(gòu)演化特征。周尚志等[3]基于SEM試驗研究K2SiO3加固土的微結(jié)構(gòu)量化分析及加固效果。馬閆[4]通過可視化的SEM圖像研究黃土的微觀結(jié)構(gòu)包含骨架顆粒、孔隙和骨架顆粒間的連結(jié)三部分,及由三要素組成的各種尺度的孔隙。張英等[5]運用掃描電子顯微鏡(SEM)試驗和壓汞(MIP)試驗,通過數(shù)字圖像處理技術(shù)對土樣的微結(jié)構(gòu)圖像進行定量分析來揭示凍融循環(huán)對土體強度影響的微觀機制。錢慶波等[6]通過單軸壓縮試驗，使用圖像處理技術(shù)分析了單軸壓縮條件下巖石中新生裂隙的萌生擴展過程。張向東等[7]采用三軸壓縮試驗，得出不同圍壓、不同加載速率下粉砂質(zhì)泥巖的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并與粉砂質(zhì)泥巖的加載損傷模型相結(jié)合得到了粉砂質(zhì)泥巖在加載過程中的損傷規(guī)律。施愛勇等[8]使用掃描電子顯微鏡(SEM)試驗和Canny邊緣檢測技術(shù)得到并分析了偏心率，圓形度等土顆粒形狀特征參數(shù)及各參數(shù)相關(guān)性、因子分析。數(shù)字圖像識別技術(shù)及其處理方法為研究巖土工程材料的細觀結(jié)構(gòu)提供了一種新途徑，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)處理圖像可以非常準(zhǔn)確的顯示出巖石的細觀結(jié)構(gòu)。陳世江等[9]借助數(shù)字圖像處理技術(shù)研究巖石節(jié)理，并開發(fā)了節(jié)理輪廓線分形維數(shù)計算程序,為分?jǐn)?shù)維較準(zhǔn)確方便地應(yīng)用于工程實踐做了有益的探索。況杰等[10]提出了一種基于相位一致性檢測和分段線迭代連接并去除偽邊緣的巖體裂隙自動檢測方法。付茹等[11]借助于高精度的CT掃描技術(shù)和圖像處理技術(shù)，獲得近海石英砂和風(fēng)化花崗巖殘積砂這兩類砂土顆粒的三維形態(tài)信息,采用球諧函數(shù)序列實現(xiàn)兩種砂顆粒三維形態(tài)的準(zhǔn)確重構(gòu)。楊蘇[12]基于數(shù)字照相量測系統(tǒng)所采集的裂隙圖像,研究巖體裂隙識別與表征關(guān)鍵算法,并采用Delphi軟件初步開發(fā)巖體裂隙識別與參數(shù)表征程序系統(tǒng)。陳從新等[13]應(yīng)用數(shù)字圖像處理進行的巖石細觀力學(xué)研究及其對宏觀力學(xué)響應(yīng)和破壞機制的影響。尹小濤等[14]基于圖像處理技術(shù)和CT試驗對巖石裂紋量進行了量化描述。

分形幾何是一門可以用來描述自然界不規(guī)則以及雜亂無章現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，是一種在無序中尋找有序規(guī)律的新方法，其已成為巖石力學(xué)研究中解決復(fù)雜問題和工程實際問題非常有用的工具和方法[15]。李志清等[16]利用分形理論表征孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性,揭示分形維數(shù)和孔隙結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。蔣賞等[17]依據(jù)分形理論計算鋼筋混凝土表面裂縫分布的分形維數(shù),并討論分形維數(shù)與梁的荷載、跨中撓度、屈服荷載和凍融循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系。王金安等[18]應(yīng)用激光技術(shù)和分形理論測量和描述巖石斷裂表面粗糙度。陶高梁[19]采用分形理論對巖土介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)展開研究，建立了土壤黏粒含量與其顆粒質(zhì)量-粒徑分布分維數(shù)的關(guān)系。趙洪寶等[20]基于分形理論展開了沖擊載荷對煤樣表面裂紋擴展特征影響研究。徐永福等[21]運用分形理論研究非飽和土力學(xué)性質(zhì)，構(gòu)建非飽和土孔隙分布的分形模型，并導(dǎo)出了非飽和土的水分特征曲線、滲透系數(shù)、剪切強度的表達式。孫秀麗等[22]基于分形理論對疏浚淤泥固化土孔隙結(jié)構(gòu)進行了定量化研究。馬新仿等[23]應(yīng)用分形幾何的原理,研究了低滲透儲層巖石的孔隙結(jié)構(gòu),建立了毛細管壓力和孔隙大小概率密度分布的分形幾何模型。

巖石屬于脆性材料，在宏觀裂紋出現(xiàn)之前，已產(chǎn)生了微觀裂紋與微觀空洞，人們將這些微觀缺陷的出現(xiàn)和擴展稱為損傷[24]。巖石的最終宏觀斷裂破壞與其內(nèi)部微裂紋的發(fā)育聚集有著密切聯(lián)系，本文主要集中研究細觀尺度下蠕變損傷、加載損傷和凍融損傷裂紋演化規(guī)律，借助電子顯微技術(shù)及數(shù)字圖像處理技術(shù)對損傷裂紋一一做出幾何特征描述。研究分析認(rèn)為巖石損傷具有等效性，這種等效是唯像的等效。基于唯像理論理念，直接分析多因素耦合損傷裂紋，采用分形理論和統(tǒng)計學(xué)理論，對巖石力學(xué)特性做出細觀損傷描述、裂紋尖端運動描述和宏觀斷裂描述，得出細觀損傷對宏觀斷裂影響的數(shù)學(xué)規(guī)律。

1 損傷裂隙觀測試驗

1.1 試驗試件制備及儀器選擇

損傷試件選用同一煤礦相同砂巖，制備試件尺寸為蠕變損傷試件采用GDS試驗機進行蠕變試驗，軸壓選擇試件抗壓強度的60%～80%，可獲得較好的蠕變?nèi)A段曲線，分別取蠕變加載7 d、14 d、21 d和28 d的試件做SEM掃描試驗。加載損傷試件：采用普通三軸加載機進行加載試驗，加載破壞后對試件進行SEM掃描試驗；凍融循環(huán)損傷試件：采用YH-40B型標(biāo)準(zhǔn)恒溫恒濕養(yǎng)護箱進行凍融循環(huán)試驗，分別取凍融3次、6次、9次和12次的試件進行SEM掃描試驗。

觀測試驗采用QUANTA-250型掃描電子顯微鏡(SEM)，SEM通過發(fā)射并接收一束極細的電子束對試樣表面進行掃描，最大可放大30 000倍，圖象處理器高達4 096×3 536像素，滿足觀測要求。

1.2 試驗方案

首先對無加載損傷試件進行電鏡掃描。然后選取剛經(jīng)歷巖石蠕變損傷、加載損傷與凍融循環(huán)損傷的試件進行損傷裂紋邊緣特征觀測，SEM試驗選擇裂紋發(fā)育的部位進行觀測。再利用MATLAB對觀測的部位的SEM圖片進行降噪和二值化處理。最后利用IPP數(shù)字圖像處理軟件對已進行降噪和二值化處理的SEM圖片中的微裂隙進行幾何要素(Area,Size (length),Size (width),Roundness,Fractal Dimension)測量及對比。

2 SEM圖片處理分析

2.1 降噪及二值化處理

利用MATLAB對SEM圖片進行二值化處理。二值化就是巖石晶體顆粒和裂紋以灰度圖像顯示出來，二值化對于孔隙邊緣特征的提取至關(guān)重要，將二值化的閾值(灰度值)分別設(shè)置為75、80和85，不同的二值化閾值處理后的效果如圖1所示。

圖1 不同閾值的二值化圖像處理Fig.1 Binary image processing under different thresholds

通過圖1可以看出，降噪及二值化的圖像空隙邊緣更加清晰，更能反映出損傷裂紋演化的復(fù)雜規(guī)律。若二值化閾值設(shè)置的太低，顆粒骨架可能會被處理成孔隙進行計算；若閾值設(shè)置過高，空隙可能會被當(dāng)做是巖石晶體，閾值為80時顆粒骨架和空隙可被明顯的區(qū)分出來，更符合顆粒和空隙真實的空間結(jié)構(gòu)分布規(guī)律，故論文統(tǒng)一選擇80灰度值進行二值化處理。

2.2 IPP數(shù)字圖像處理軟件幾何要素測量

裂紋邊緣提取完成后，利用IPP圖像處理技術(shù)對SEM處理后的觀測裂紋進行幾何要素測量分析。將剝離的孔隙邊緣特征進行提取，將其作為IPP的“AOI”區(qū)域并進行編碼，如圖2所示。

圖2 微裂紋“AOI”區(qū)域選取Fig.2 Selection of micro crack “AOI” region

然后利用“Measurement”功能對SEM處理過的圖片的空隙邊緣的幾何特征進行測量，損傷顯著部分測量數(shù)據(jù)見表1。

表1 部分“AIO”幾何要素提取

由表1可以看出明顯看出：損傷微裂紋數(shù)目眾多、裂紋面積各不相同，每個裂紋大小也不規(guī)則，復(fù)雜無序難以用常規(guī)手段統(tǒng)計其內(nèi)在規(guī)律，而每個裂紋都可以用分形維數(shù)來描述其邊緣的復(fù)雜程度，而且所有裂紋也服從統(tǒng)計自相似分布。

2.3 不同損傷微裂紋對比分析

整個研究過程處理分析圖片過多，因此文中只選用不同損傷的某個階段裂紋明顯且具有代表的試件與原始試件進行對比分析。凍融損傷選用凍融循環(huán)9次SEM圖片；蠕變損傷試件選用經(jīng)歷蠕變加載21 d；加載損傷選擇加載前與加載后的SEM圖片；耦合損傷試件選用凍融9次、蠕變加載21 d的SEM圖片。損傷前后拍攝位置稍有偏差，但主裂紋基本保留，如圖3所示。

圖3 試件損傷前后對比Fig.3 Comparison before and after specimen injured

通過SEM觀測對比發(fā)現(xiàn)巖石缺陷存在損傷裂紋與原生孔隙，研究損傷裂紋需將其區(qū)分出來。原生孔隙與損傷裂紋幾何特征有很大區(qū)別，前者更接近圓形或橢圓形，而后者更像無規(guī)則曲線。本文引入Roundness(圓度值)描述巖石缺陷。圓度即圓整程度可以用來描述不規(guī)則圖形接近圓的程度。

(2.1)

式中L為研究對象外輪廓周長,(單位μm)由公式(2.1)可知標(biāo)準(zhǔn)圓圓度值為1，接近線狀多邊形其圓度值趨于無窮大，圓度值越大，周長轉(zhuǎn)化為面積的轉(zhuǎn)化率越低。故可以采用圓度值來區(qū)分原生孔隙與損傷裂紋。觀察發(fā)現(xiàn)原生裂紋的圓度值都小于4，故本文將缺陷圓度角小于4，視作原生孔隙；圓度角大于4，視作損傷裂紋。

通過對凍融不同循環(huán)次數(shù)的損傷裂隙、蠕變不同時間階段的損傷裂隙SEM圖片做對比來分析，研究損傷裂紋的演化規(guī)律。凍融循環(huán)損傷裂紋幾何要素見表2，蠕變損傷裂紋幾何要素見表3。

表3 蠕變損傷裂紋幾何要素

由表2、表3以及表4可知，裂紋隨著損傷程度的增加，平均邊長、最大面積不斷變大，凍融損傷裂紋平均邊長可達到295.12 μm，最大裂紋面積可達到6 023.49 μm2。半徑比增長速率呈現(xiàn)增大的趨勢。圖3中所有裂紋中，最長的長邊尺寸和最大的裂紋面積均為同一編號“AOI”，這一裂隙增長最快，且在之后的損傷程中，這一裂隙一直均保持著此特點。說明最大的微裂紋在損傷過程中，擴展最快，面積增長最大，且一直保持這個特點，直至破壞，將這一現(xiàn)象稱為最大缺陷重點發(fā)育現(xiàn)象。分析認(rèn)為最大缺陷重點發(fā)育現(xiàn)象，主要是由應(yīng)力集中造成的。圖4給出了9次凍融和蠕變21 d時空隙長度和寬度與面積的線性相關(guān)性。

圖4 裂紋長寬與面積的相關(guān)性Fig.4 Correlation between crack length and width and area

由圖4可知，裂紋面積與孔隙的長度和寬度具有一定的相關(guān)性，裂紋的寬度和面積的相關(guān)系數(shù)為0.851 8；裂紋的長度和面積的相關(guān)系數(shù)為0.733 2；研究發(fā)現(xiàn)不同因素造成的損傷裂紋都具有這個特征，分析認(rèn)為巖石裂紋寬度與面積的相關(guān)系數(shù)總是大于長度與面積的相關(guān)系數(shù)，主要是由巖石各向異性造成的，巖石裂紋長度擴展速率遠大于寬度的寬展速率。隨著裂紋擴展產(chǎn)生“短板效應(yīng)”，短邊成為了決定面積增長的限制因素，與面積增長相關(guān)性更強，同時印證了巖石在細觀尺度下?lián)p傷微裂紋與宏觀裂紋的各向異性是統(tǒng)一的。

利用IPP圖像處理軟件分析各種損傷的裂紋發(fā)現(xiàn)很多相同演化規(guī)律：

(1)隨著損傷程度增加，微裂紋平均邊長、面積不斷變大；

(2)大缺陷重點發(fā)育，最大的微裂紋在損傷過程中，擴展最快，面積增長最大，且一直保持這個特點，直至破壞；

(3)任意一條微裂紋寬度擴展速率遠小于其長度的擴展速率；

(4)擴展的微裂紋具有自相似特征，其分形維數(shù)隨損傷程度增加而增加，當(dāng)出現(xiàn)間斷跳躍點可認(rèn)為巖石損傷破壞。

本文通過對砂巖試件在三種損傷狀態(tài)下細觀裂紋的觀察發(fā)現(xiàn)。無論是凍融損傷的試件、蠕變損傷的試件和加載損傷的試件都呈現(xiàn)以下規(guī)律：微裂紋寬度擴展速率遠小于長度的擴展速率；最大微裂紋在損傷過程中，擴展最快，面積增長最大，且一直保持這個特點，直至破壞，認(rèn)為這一現(xiàn)象為最大缺陷重點發(fā)育現(xiàn)象；研究發(fā)現(xiàn)不同因素造成的損傷裂紋的長度與面積相關(guān)性很高，相關(guān)性系數(shù)在0.8左右，分析認(rèn)為巖石裂紋寬度與面積的相關(guān)系數(shù)總是大于長度與面積的相關(guān)系數(shù)，主要是由巖石各向異性造成的；巖石顆粒排布規(guī)律不同造成巖石微裂紋擴展的各向異性，巖石裂紋長度擴展速率遠大于寬度的寬展速率。隨著裂紋擴展產(chǎn)生“短板效應(yīng)”，短邊成為了決定面積增長的限制因素，與面積增長相關(guān)性更強，同時印證了巖石在細觀尺度下?lián)p傷微裂紋與宏觀斷裂的各向異性是統(tǒng)一的；基于唯像理論，我們認(rèn)為巖石由不同損傷因素造成相同的微裂紋，那么我們可以將不同因素造成的損傷視做等效，故可以將微裂紋發(fā)育過程中表現(xiàn)出大缺陷重點發(fā)育、裂紋擴展各項向性和生長微裂紋具有自相似性等特征的巖石損傷看做“等效損傷”。

3 “等效損傷”對宏觀斷裂影響研究

目前流行的斷裂力學(xué)，包括線彈性斷裂力學(xué)(Griffithrwin理論)和彈塑性斷裂力學(xué)(HRR奇異性理論)可稱為宏觀斷裂力學(xué)。它不計構(gòu)件內(nèi)部晶體間的變化及其引起的力學(xué)效應(yīng)，只是從整體宏觀裂紋產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng)，從而導(dǎo)出裂紋擴展規(guī)律。但是巖石構(gòu)造上的特點決定了我們不能完全從斷裂力學(xué)理論出發(fā)去研究巖石斷裂和破碎問題,必須建立宏觀斷裂理論與細觀損傷機理的關(guān)系，將宏觀斷裂理論建立于微裂紋演化的微觀或細觀動力學(xué)基礎(chǔ)上[15]。宏觀斷裂的現(xiàn)象是由巖石材料的細觀損傷造成的裂紋逐漸擴展貫通造成的。然而，巖石材料的不均勻性、無序性和各種尺度缺陷隨機分布與發(fā)展，使得這種現(xiàn)象只能通過統(tǒng)計的手段進行描述。分形幾何是一門可以用來描述自然界不規(guī)則以及雜亂無章現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，為研究不規(guī)則事物提供一種新方法。Weibull(1939)應(yīng)用最弱環(huán)原理對材料強度做統(tǒng)計分析，該理論認(rèn)為構(gòu)成材料的微單元強度符合某種概率分布，當(dāng)微單元的應(yīng)力達到了強度值，構(gòu)件就發(fā)生破裂。目前，統(tǒng)計理論和分形理論己經(jīng)成為解決不定性問題的主要手段之一。

統(tǒng)計理論和分形理論在巖石力學(xué)的分析過程中可以進行三個階段的描述：細觀損傷描述、裂隙演化規(guī)律描述及宏觀斷裂描述。首先針對微損傷的狀態(tài)進行細觀描述，并得出狀態(tài)變化的細觀動力學(xué)。然后根據(jù)裂隙尖端運動，推導(dǎo)確定裂隙尖端運動方程，并以應(yīng)力強度因子為“橋梁”，建立細觀運動與宏觀現(xiàn)象之間的關(guān)系。最后從統(tǒng)計分形分布函數(shù)出發(fā)進行宏觀描述，做出相應(yīng)的統(tǒng)計平均，得出微損傷對宏觀力學(xué)性能的影響。

3.1 細觀損傷規(guī)律

大量研究表明巖石從微觀損傷發(fā)展到宏觀斷裂的過程是分形，其幾何量和力學(xué)量都具有分形特性。裂紋的分布也具有統(tǒng)計自相似特征可用分形的基本關(guān)系—冪律關(guān)系很好的描述[25]。

N=Ca-D

(1)

式中：N—裂紋尺寸大于a微裂紋數(shù)目；

a——Griffith裂隙半長；

C——比例常數(shù)；

D——分形維數(shù)。

微裂紋尺寸的分布函數(shù)為式(2)，密度函數(shù)為式(3)。

(2)

(3)

式中：a0——原始裂紋尺寸。

考慮兩等同事件：P{σ≥σc}=P{a≥ac}，則一條微裂紋在應(yīng)力σ下引發(fā)斷裂的概率為：

(4)

式中：ac——σ下裂裂紋失穩(wěn)擴展的臨界尺寸

由脆性斷裂臨界條件：

(5)

得到：

(6)

(7)

可得出試件在應(yīng)力σ下的總斷裂概率為：

(8)

3.2 沿分形路徑擴展的裂紋尖端運動規(guī)律

巖石在動、靜荷載作用下裂紋擴展研究無論在理論上還是在工程應(yīng)用上均具有重要意義，論文采用分形幾何理論來描述動、靜態(tài)裂紋擴展的不規(guī)則性，分析分形裂紋擴展對速度和應(yīng)力強度因子的影響。應(yīng)力強度因子K是反映裂紋尖端彈性應(yīng)力場強弱的物理量，可以描述裂紋擴展能力。臨界應(yīng)力強度因子KIC又稱斷裂韌性，是試樣或構(gòu)件中有裂紋或類裂紋缺陷情形下發(fā)生以其為起點的不再隨著載荷增加而快速斷裂，即發(fā)生所謂不穩(wěn)定斷裂時，顯示材料的阻抗值。分形裂紋擴展中分形裂紋速度、裂紋長度和裂紋彎折角對動態(tài)強度都有影響。謝和平根據(jù)分形插值理論提出應(yīng)力強度因子[25]為：

K(L(D,t),V)=h(V)K(L(D,t),0)

(9)

式中：h(V)——瞬時分形裂紋速度的普適

K(L(D，t),V，0)——沿分形路徑擴展的準(zhǔn)靜態(tài)(平衡)應(yīng)力強度因子。

(10)

式中:V0——表觀(實測)裂紋速度，

Cr——Rayleigh，

Δa——裂紋擴展步長，

Cd——彈性膨脹波速。

從公式我們可以看出h(V)取決于彈性波速和材料常數(shù)，而與加載條件無關(guān)。

K(L(D，t),V，0)中包含的兩個靜態(tài)效應(yīng)，第一分形裂紋的彎折效應(yīng)，第二分形裂紋不規(guī)則擴展的長度效應(yīng)。因此可以把分形裂紋擴展的靜態(tài)效應(yīng)分解為：

(11)

式中：θ——分形裂紋的擴展彎矩角。

(12)

通過強度因子K(L(D，t),0)可以很好的描述裂紋尖端擴展運動，巖石裂紋由細觀尺度擴展到宏觀尺度的過程，是尖端裂紋擴展運動的結(jié)果，可將裂紋尖端擴展運動視作細觀尺度到宏觀尺度的源動力，也就是裂紋尖端擴展運動是跨尺度運動。

3.3 宏觀斷裂規(guī)律

斷裂力學(xué)認(rèn)為材料內(nèi)應(yīng)力達到應(yīng)力峰值后發(fā)生斷裂，根據(jù)損傷力學(xué)基于最弱環(huán)原理，我們將巖石試件抽象為一條N個環(huán)組成的鏈，SEM觀測單元抽象為組成鏈的環(huán)。設(shè)每個環(huán)在應(yīng)力σ時的斷裂規(guī)律為F(σ)，假設(shè)最弱環(huán)的斷裂導(dǎo)致整條鏈斷裂，則在應(yīng)力σ時整條鏈斷裂的Pf概率，取巖石斷裂強度σc為強度的數(shù)學(xué)期望，由概率論[25]：

(17)

將式(8)代入上式可得：

(18)

(19)

(20)

4 斷裂強度公式結(jié)果正確性驗證

通過室內(nèi)“復(fù)雜耦合損傷巖石試件加載破壞”試驗數(shù)據(jù)對式(20)進行驗證。選擇10個巖性較好的砂巖試件，采用GDS巖石蠕變儀進行為期6 d蠕變加載，GDS蠕變儀同時可以調(diào)控加載倉溫度，分別設(shè)置加載倉溫度-15 ℃和20 ℃，進行時間間隔1 d的循環(huán)凍融，最終得到經(jīng)歷了6 d蠕變加載和3次凍融循環(huán)的耦合損傷試件，然后進行SEM掃描，最后進行單軸加載破壞試驗。選取兩個明顯特征的耦合損傷試件SEM圖片處理如圖5所示，數(shù)據(jù)見表4。

現(xiàn)以試件1為例進行計算，通過表4可知微裂紋數(shù)目N及分維D，根據(jù)式(1)得，C=9.41×10-6；根據(jù)式(10)得，h(V)=0.718，根據(jù)式(11)和式(12)得K(L(D,t)，0)=3.09K(L(D，t),V)=2.218 6，σc=21.08 MPa。

原始試件單軸加載斷裂強度在32.6～47 MPa 范圍內(nèi)。耦合損傷試件斷裂加載試驗數(shù)據(jù)與理論值見表5。

表4 耦合損傷統(tǒng)計數(shù)據(jù)

由表5可知，通過10組砂巖實測數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對比分析，發(fā)現(xiàn)實際斷裂強度與理論值存在誤差，誤差在5.5%范圍內(nèi)。誤差分析，細觀尺度上主要圍繞大主裂紋進行統(tǒng)計，而忽略了小微裂隙的發(fā)育，研究發(fā)現(xiàn)非主裂紋也會影響其最終斷裂強度；裂紋尖端擴展速率影響斷裂韌性，而尖端擴展速率不好預(yù)測，只能取平均擴展速率進行計算。通過驗證試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，利用等效損傷理論來計算復(fù)雜的耦合損傷問題，不僅簡化了計算步驟，同時也能得到與實際相近的理論值。

表5 試驗值與理論計算值對比

5 結(jié)論

根據(jù)細觀研究發(fā)現(xiàn)巖石不同損傷裂隙的發(fā)育具有相似的演化規(guī)律，繼而展開了“巖石損傷裂隙等效性”研究，得到以下結(jié)論：

(1)巖石細觀損傷與宏觀力學(xué)特性相對統(tǒng)一。細觀大缺陷重點發(fā)育現(xiàn)象，是宏觀應(yīng)力集中現(xiàn)象的細觀體現(xiàn)；微裂紋寬度擴展速率遠小于長度的擴展速率體現(xiàn)了巖石力學(xué)各向異性；

(2)基于唯像性理論認(rèn)為巖石微裂紋發(fā)育過程中表現(xiàn)出大缺陷重點發(fā)育、微裂紋擴展各向異性和生長微裂紋具有自相似性等特征的巖石損傷可看做“等效損傷”；

(3)分形路徑下的裂紋尖端擴展運動規(guī)律可以很好的描述損傷演化過程，通過微裂隙由細觀擴展到宏觀的運動規(guī)律可得到應(yīng)力強度因子變化規(guī)律，應(yīng)力強度因子可以定量表征裂隙擴展能力，可認(rèn)為應(yīng)力強度因子就是細觀尺度到宏觀尺度的“橋梁”；

(4)基于“等效損傷”建立細觀損傷對宏觀斷裂影響的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)驗證等效損傷可以解決復(fù)雜的耦合損傷問題，且宏觀尺度下“等效損傷”依舊成立。

本文為研究復(fù)雜的耦合損傷影響宏觀力學(xué)特征問題提供一種簡化思路，但是論文提出的“巖石等效損傷”假說仍需要大量研究驗證。損傷等效還處于唯像的等效階段，不同損傷對宏觀力學(xué)特征影響的權(quán)重問題及確定“等效損傷因子”及本構(gòu)方程建立問題有待進一步研究。