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1 結晶過程計算的任務和目的

結晶操作在制藥行業(yè)被廣泛應用于產品的純化過程。結晶過程先將待結晶物料濃縮至一定的過飽和度，經降溫目標產品以純度較高的晶體形態(tài)析出，雜質則大部分留在母液中。結晶后的漿料經分離過程得到濕晶體，再經洗滌過程進一步去除雜質，得到滿足純度要求的目標產品。結晶過程的計算包括對濃縮過程的計算，以確定蒸發(fā)量；對結晶過程的計算，以確定結晶收率；對洗滌過程的計算，以確定洗滌過程收率、最終產品的純度。通過計算結果，評估整個結晶過程的能耗、總收率，判斷單步結晶產品純度是否能滿足要求，若不滿足則采用重結晶工藝還是增加有機膜脫色、樹脂吸附工藝，并對每一種工藝的生產能耗做出評估。

2 濃縮過程

工藝物料除了含有目標產品（計做a）之外，還含有多種雜質（計做bi）。結晶前需先經過濃縮過程使目標產品到達一定的過飽和度，然后通過降溫過程使產品以晶體的形式析出。濃縮過程中目標產品和雜質的濃度均會發(fā)生變化，最終影響產品純度的是各種雜質物料的總和（計做b），因此可以將濃縮物料簡化為目標產品a、雜質總量b以及溶劑的系統(tǒng)。

已知待濃縮物料的濃度和濃縮后目標產品的濃度要求，可以計算出濃縮后物料量、冷凝液量以及產品及雜質的濃度。蒸發(fā)過程的物料平衡式為：

式中W0——濃縮前物料量，kg；

W——濃縮后物料量，kg；

WV——蒸出水量，kg。

ca0——濃縮前產品濃度，質量分數；

ca——濃縮后產品濃度，質量分數。

由上式可以得到濃縮后物料量：

蒸出水量：

同理，濃縮后雜質b濃度：

式中cb0——濃縮前雜質總濃度，質量分數；

cb——濃縮后雜質總濃度，質量分數。

3 結晶過程

對于冷卻結晶和蒸發(fā)結晶，由于沒有化學反應，故結晶過程各組分的總量不變。結晶過程的物料平衡式可寫成：

式中W—— 結晶前的總物料量，即濃縮后物料量，kg；

Wm——母液量，kg；

D——濕濾餅量，kg；

ca——結晶前產品濃度，質量分數；

cam——結晶母液中產品濃度，質量分數；

ε——濕濾餅含水（溶劑）率，質量分數。

產品的飽和濃度cas為100 g 水中溶解的產品克數，可由相關手冊查得，母液中的產品濃度cam可由飽和濃度cas計算：

結晶過程需計算濾餅量、母液量和結晶收率，同時還要計算母液中雜質濃度，以確定結晶物料的純度。

整理式（3）可得到濾餅量：

母液量Wm=W-D

結晶收率yc為濾餅中產品的總質量與結晶前物料中產品的總質量之比：

代入式（5），得結晶收率：

由式（6）可見，結晶收率與母液濃度、濾餅含水率和待結晶物料的濃度有關，待結晶物料濃度ca越高，母液濃度cam越低，結晶收率越高。在cam和ca不變的情況下，式（6）可簡化為：

即濾餅含水率ε越高，結晶收率越大。在后面的討論中可知，濾餅含水率越高，產品的純度越低。

對結晶過程雜質b進行物料衡算：

母液中物質b的濃度：

4 洗滌過程

洗滌過程可去除濾餅中的大部分雜質從而提高濾餅的純度。洗滌方式分為漂洗和淋洗兩種。漂洗是將濾餅投入洗滌釜（或三合一）中，加水或溶劑充分混合、洗滌的過程；淋洗是將水或溶劑淋撒在濾餅表面，洗液以層流（或爬流）的形式流過濾餅。通過對洗滌過程的分析、計算，得到洗滌后濾餅中雜質的濃度，從而計算洗滌效率及洗滌過程的收率。

下面先對漂洗過程進行分析。

對漂洗過程中雜質b進行物料衡算：

A Dεcbm=（X+Dε）cbx

式中A—— 雜質溶出率，吸附于晶粒表面或在細小晶粒之間的雜質，不能完全洗滌下來。A表示洗滌到洗液中的雜質量占雜質總量的比率，為小于1的常數，晶粒越細，A值越小。

X——洗液量，kg；

cbx—— 濾餅中雜質濃度，質量分數，與洗液中的雜質濃度相等。

整理得：

令K=X/Dε，即洗滌水量與濾餅含母液質量的比值，記作洗滌倍數，代入上式，得：

為了提高產品純度，可進行多次漂洗，對于第n次漂洗，則：

由式（8）可知，洗滌倍數越大，濾餅含水率越低，cbx越小，洗滌效果越好。

洗液中產品a的濃度即為洗滌溫度下，產品在洗滌溶劑中的飽和濃度，計算公式同式（4）。

再對淋洗過程進行分析：

理想情況下的淋洗，洗液以平推流的形式通過濾餅間隙，只需用Dε質量的洗液即可全部置換出濾餅母液中夾帶的雜質。洗液通過濾餅層的實際流動過程，由于存在溝流、返混等因素，實際的洗滌效果低于理想狀態(tài)。研究表明[1]，排出的洗液中雜質b的濃度與洗液量存在如下關系，如圖1所示。

圖1 洗液量與雜質濃度關系Fig.1 Relationship between washing liquid volume and impurity concentration

如圖1所示，在曲線的ab段，洗滌倍數K≤1時，在該區(qū)間屬于置換過程，排出的洗液中雜質b的濃度變化不大，從開始時的cbm，到K=1時濃度變?yōu)?.9cbm；當洗滌倍數K＞1時，排出的洗液中雜質b的含量快速降低，該區(qū)間為洗液洗脫晶體顆粒表明雜質的過程。淋洗過程中，濾餅中雜質濃度在整個濾餅層厚度方向的分布并不均勻，淋洗液在進入濾餅前雜質濃度為0，在濾餅層的流動過程中雜質濃度越來越高，洗液離開濾餅時濃度達到最大值。設cbx為濾餅中雜質的平均濃度，則離開濾餅層時，洗液中雜質的濃度為Bcbx，顯然B為大于1的系數。根據圖1中洗液量與雜質濃度的關系特點，對淋洗過程K≤1和K＞1 兩種情況分別進行物料平衡分析，物料平衡如圖2所示。

圖2 淋洗過程物料平衡Fig.2 Material balance diagram of drip washing process

當K≤1時，排出洗液的濃度為0.9cbm，洗液帶出的雜質量等于濾餅中雜質減少的量：

0.9AcbmX=Dε（Acbm-cbx）

整理得：

當K=1時，cbx= 0.1A cbm。

當K＞1時，排出洗液的雜質濃度大于濾餅內雜質平均濃度cbx，記為Bcbx，B為大于1的系數，可通過實驗測得。對于完整不開裂的濾餅，B可近似取為2，即排出的洗液中雜質濃度為濾餅中雜質平均濃度的2倍。濾餅開裂越嚴重，由于存在溝流情況，洗滌效率降低，B的取值也越小。

洗液帶走的雜質量等于濾餅中雜質減少的量，此過程的物料平衡式為：

Bcbxdx= -Dεdcbx

積分得：

即濾餅中雜質b的濃度：

在圖1中式（10）對應直線ab，是對曲線ab的近似擬合，由圖可見誤差不大；式（11）是對圖中曲線bc段的擬合，是變量為-BK的指數函數，圖形與被擬合的曲線相符。

如果洗液與結晶物料中的溶劑相同，則洗液中物質a的濃度即為飽和溶液的濃度，用式（4）計算，如果產品不溶于洗液，則濾餅中殘留洗液的產品濃度可參照式（11）計算。

計算表明，在洗液量相同的情況下，淋洗效率高于漂洗效率，但由于淋洗過程淋洗液布液不均勻，洗滌的均一度不如漂洗。

對于漂洗或淋洗過程，洗滌過程的損失率等于洗液帶走的產品量與洗滌前產品量的比值，對于產品溶于洗液的情況，損失率為整理得，

洗滌過程的收率yx為：

由式（12）可見，洗滌倍數和產品飽和濃度越高，洗滌收率越低。

當產品不溶于洗液時，yx近似為1。

濾餅中雜質的總量為：

D'εcbx+Dεcbm（1 -A）

式中D'為洗滌后濾餅質量。

濾餅烘干后產品純度Px：

式中D'≈D，整理得：

5 工程應用實例

某1 000 kg 質量百分濃度為0.15的產品水溶液，雜質總含量為0.08。原料液經濃縮到質量百分濃度0.3，在5℃條件下結晶、離心分離，濾餅含水率為0.4，該產品飽和濃度和溫度的關系為：cas= 0.18t+ 15。濾餅用水洗滌，采用漂洗方式，洗滌倍數為4，洗滌1次。試計算該結晶過程的結晶收率、產品純度。若總的洗滌倍數不變，分2次洗滌，計算該結晶過程的結晶收率、產品純度；若采用淋洗方式，洗滌倍數為2，計算該結晶過程的結晶收率、產品純度。

解：

濃縮過程計算：

濃縮倍數E= 0.3 / 0.15 = 2

由式（1），濃縮后的物料量為：

W= 1 000 / 2 = 500 kg

由式（2），濃縮后雜質濃度為：

cb= 0.08×2 = 0.16

結晶過程計算，5℃時該氨基酸在100 g 水中的溶解度為：

由式（5），結晶后濕濾餅量為：

母液量Wm= 500 - 157 = 343 kg

由式（6）計算結晶收率：

由式（7）計算母液中雜質濃度：

漂洗過程計算：

該物料晶粒較粗大，溶出率取0.9，由式（8）計算漂洗后濾餅中雜質濃度：

由式（12）計算漂洗過程收率：

由式（13）計算產品純度：

當總的漂洗倍數仍為4倍，分2次漂洗時，由式（9）計算漂洗后濾餅中雜質濃度：

由于洗滌倍數相同，洗滌收率與第（1）種情況相同。

由式（13）計算產品純度：

對淋洗過程計算，由式（11）計算淋洗后濾餅中雜質濃度，式中B值取2：

由式（12）計算淋洗過程收率：

由式（13）計算產品純度：

由計算結果可見，洗滌方式（1）采用4倍洗滌倍數，漂洗一次，洗滌方式（2）采用2倍的洗滌倍數，漂洗兩次，洗滌方式（2）的產品純度高于洗滌方式（1）。洗滌方式（3）采用2倍的洗滌倍數淋洗，產品純度優(yōu)于漂洗。洗滌過程收率方面，由于淋洗過程的洗滌倍數小于漂洗，故淋洗的洗滌收率高于漂洗。由式（12）可見，溶解度越高的物料，在洗滌倍數相同的情況下，洗滌過程收率越低。在生產實踐中，溶解度低的物料（如色氨酸，亮氨酸）可采用漂洗的方式，適當加大洗滌倍數，可獲得較高的產品純度，同時洗滌過程收率也不會太低；溶解度高的物料（如維生素C），宜采用淋洗，以獲得較高的洗滌過程收率。

表1 不同洗滌方式洗滌效率的計算結果Tab.1 Calculation results of washing efficiency of different washing methods

6 結論

完整的結晶單元操作的計算包括濃縮過程計算、結晶過程計算和洗滌過程計算。計算結果包括濃縮過程的蒸發(fā)水量、結晶收率、產品純度等。本文對常用的漂洗和淋洗過程建立了數學模型，給出了洗滌效率和產品純度的計算方法。淋洗效率優(yōu)于漂洗，但是漂洗的均一度高于淋洗。對于產品飽和溶解度低的產品，可采用漂洗工藝，在保證洗滌較高收率的前提下，通過加大洗液量可獲得較高的產品純度；而對于產品飽和溶解度高的產品，可采用淋洗工藝，以降低洗液量，減少淋洗過程產品的損失。

對于雜質含量高的物料，一次結晶、洗滌有時難以達到產品純度要求。對于飽和溶解度高的產品，可采用重結晶的方式；對于飽和溶解度低的產品，重結晶過程加入的溶劑量大，蒸發(fā)能耗高，因此應優(yōu)先采用離子交換、有機膜分離等工藝去除雜質，以降低生產成本。