趙海濤， 吳亞平*， 楊 枚， 金省華， 蔣 勇

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070；2.杭州鐵路設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，杭州 310006；3.浙江鐵道建設(shè)工程有限公司，杭州 310016；4.浙江地方鐵路開(kāi)發(fā)有限公司，杭州 310013)

中國(guó)交通運(yùn)輸行業(yè)仍處于高速發(fā)展階段，由于現(xiàn)有道路與建筑的限制，許多新的交通項(xiàng)目不可避免地出現(xiàn)立交道口，而立交道口的主要形式就是采用下穿式框架橋。因?yàn)槭艿皆薪ㄖ?、既有路線線型或是經(jīng)濟(jì)方面的限制，通常又采用斜交式框架橋，其有占地小，投資少，施工方便的優(yōu)點(diǎn)。在中國(guó)，80%的框架橋是斜交框架橋，其受力狀況與一般框架橋有很大差別。陶濤[1]建立了框架橋的厚板單元的三維空間模型，得出下穿鐵路斜交框架橋三維空間模型分析的結(jié)果，分析了下穿鐵路斜交框架橋的空間受力特性；李慧君等[2]運(yùn)用MIDAS有限元分析軟件建立三維空間模型計(jì)算斜交框架橋，得出了斜交框架橋的空間受力特性；劉小燕等[3]采用有限元方法對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土斜交空心板進(jìn)行非線性數(shù)值模擬計(jì)算，得到了斜交空心板正截面的受力過(guò)程極限承載力以及破壞時(shí)混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋的荷載-應(yīng)力曲線。但前人研究都是針對(duì)養(yǎng)護(hù)成型后的框架橋的應(yīng)力分析，隨著對(duì)框架橋尺寸及承載力要求的增長(zhǎng)，早已進(jìn)入到大體積混凝土的范圍[4- 6]，而大體積混凝土在施工期因水泥水化放熱會(huì)產(chǎn)生明顯的升溫[7]，導(dǎo)致較大的溫差，引起溫度應(yīng)力在養(yǎng)護(hù)期產(chǎn)生裂縫[8]，因此對(duì)養(yǎng)護(hù)期框架橋應(yīng)力場(chǎng)變化規(guī)律的研究十分重要。尤其是斜交框架橋洞口處的應(yīng)力最為復(fù)雜，其在養(yǎng)護(hù)期的應(yīng)力場(chǎng)研究以及對(duì)框架橋整體設(shè)計(jì)、養(yǎng)護(hù)工藝組合的優(yōu)化，對(duì)于鐵路線路的運(yùn)輸和城市公路建設(shè)的安全有著非常重要的意義。

依托寧波市環(huán)城南路斜交框架橋項(xiàng)目，研究對(duì)象與上行鐵路相交角度為72°，其箱身斜長(zhǎng)30.5 m，底板厚度為0.7 m，側(cè)墻厚度為0.73 m，頂板厚度為0.83 m，尺寸已經(jīng)進(jìn)入大體積混凝土的范圍，澆筑所用混凝土為P.O 42.5級(jí)混凝土。針對(duì)斜交框架橋養(yǎng)護(hù)期的溫度應(yīng)力的發(fā)展情況，利用ANSYS有限元軟件，進(jìn)行模擬計(jì)算，總結(jié)其規(guī)律，并進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性，為今后的施工優(yōu)化提供幫助。

1 數(shù)值模擬

1.1 模型的簡(jiǎn)化

1.1.1 澆筑方式的簡(jiǎn)化

實(shí)際施工過(guò)程采用兩次分層澆筑，為了提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，整個(gè)框架橋模型也采用上下分層建立，時(shí)間間隔取72 h，利用單元的生死來(lái)模擬混凝土的施工過(guò)程。

1.1.2 受力的簡(jiǎn)化

在計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，不考慮腳手架對(duì)側(cè)墻及頂板的支撐力，僅考慮溫度應(yīng)力及重力的影響，底板底面豎向自由度設(shè)為0，分析類(lèi)型采用瞬態(tài)分析。

1.1.3 材料的簡(jiǎn)化

結(jié)構(gòu)配筋率只有1%左右，且鋼筋與早期未凝固混凝土之間的摩擦力也較小，因此將混凝土視為均質(zhì)材料，其熱力學(xué)相關(guān)性質(zhì)在各點(diǎn)均相等，不設(shè)立鋼筋單元，忽略配筋對(duì)澆筑初期混凝土應(yīng)力場(chǎng)的影響，幾何建模如圖1所示。

圖1 模型俯視圖與斜視圖Fig.1 Top and slant views of model

1.2 水化熱放熱模型

水泥的水化熱是指水泥與添加的水發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，在混凝土硬化過(guò)程中不斷放出的熱量。關(guān)于水化熱計(jì)算模型國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多計(jì)算模型，如礦物成分計(jì)算法[9-10]，用于計(jì)算復(fù)合膠凝體系水化熱的折算公式法[11]，水化熱放熱規(guī)律采用朱伯芳[12]提出的復(fù)合指數(shù)型：

Q(t)=Q0(1-e-mt)

(1)

式(1)中：Q(t)為在混凝土入模t后水泥累計(jì)產(chǎn)生的水化熱，kJ/kg；Q0為混凝土入模天數(shù)t趨于無(wú)窮大時(shí)累計(jì)水化熱，kJ/kg，選用海螺牌P.O 42.5級(jí)普通水泥，Q0=375 kJ/kg；t為混凝土齡期，d；m為常數(shù)，m=0.69。

對(duì)Q(τ)取時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，得到生熱速率HHGEN表達(dá)式：

(2)

式(2)中：HHGEN為生熱速率，W/m3；W為單位體積混凝土水泥用量，根據(jù)施工所用混凝土配合比(表1)，W=270 kg/m3；在ANSYS中通過(guò)Do循環(huán)將HHGEN賦值于數(shù)值模型變量中，直接施加到單元中求解溫度場(chǎng)，將計(jì)算溫度場(chǎng)得到的.rth文件導(dǎo)入結(jié)構(gòu)分析中求解應(yīng)力場(chǎng)。

表1 施工所用混凝土配合比Table 1 Concrete mix ratio for construction

1.3 邊界條件和初始條件

計(jì)算時(shí)，兩次澆筑的接觸面采用第四類(lèi)邊界條件，即接觸良好，在接觸面上有連續(xù)的溫度和熱流量：

(3)

式(3)中：T1、T2分別為兩物體的溫度；λ1、λ2為常數(shù)；n為物體表面外法線方向。

混凝土表面的邊界條件，考慮與環(huán)境的熱交換，空氣溫度與對(duì)流換熱系數(shù)?；炷帘砻鎸?duì)流換熱系數(shù)，與空氣流速密切相關(guān)，劉文燕等[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了混凝土對(duì)流換熱系數(shù)表達(dá)式：

αc=5.46v+6

(4)

式(4)中：v為風(fēng)速，m·s-1。

現(xiàn)澆混凝土在基坑內(nèi)部入模，且離基側(cè)較近，可忽略風(fēng)速影響，即v=0，所以有：αc=5.46×0+6=6 W/(m2·℃)。

有限元計(jì)算時(shí)相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 混凝土相關(guān)物理參數(shù)Table 2 Physical parameters of concrete

計(jì)算時(shí)，根據(jù)施工項(xiàng)目所在地七月份氣溫，將外部環(huán)境溫度T簡(jiǎn)化為

(5)

底面與基坑接觸，設(shè)為絕熱條件，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)資料，地溫定為20 ℃。入模溫度根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)提供的資料，也為20 ℃。

2 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)計(jì)算結(jié)果得知斜交只對(duì)洞口附近的應(yīng)力分布有較大影響，橋身中部總體呈對(duì)稱(chēng)分布，因此選取距離洞口1 m處的斷面(圖2)作為主要分析對(duì)象，斷面處選取12個(gè)關(guān)鍵分析位置，每個(gè)位置3個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)位置如圖3所示。做出各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線圖(圖4)。

圖2 結(jié)構(gòu)與研究斷面示意圖Fig.2 Structure and study section diagram

圖3 應(yīng)力分析點(diǎn)示意圖Fig.3 Diagram of stress analysis points

由頂板上1、2、3位置處9個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力變化圖(圖4)可知，在位置1處，1-1與1-3的應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，均在110 h附近達(dá)到最大拉應(yīng)力，但是1-1處的應(yīng)力值全程都小于1-3處的應(yīng)力，1-1測(cè)點(diǎn)最大拉應(yīng)力值4.2 MPa，1-3測(cè)點(diǎn)最大拉應(yīng)力 4.5 MPa。1-2測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力一開(kāi)始就是負(fù)值，即應(yīng)力為壓應(yīng)力，并在110 h到達(dá)最大壓應(yīng)力1.45 MPa。

圖4 位置1、2、3處三個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力變化圖Fig.4 Stress variation maps of three measuring points at position 1，2，3

在位置2處，2-1與2-3的應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，均在110 h附近達(dá)到最大拉應(yīng)力，但是2-1處的應(yīng)力值全程都大于1-3處的應(yīng)力，2-1測(cè)點(diǎn)最大拉應(yīng)力值4.6 MPa，2-3測(cè)點(diǎn)最大拉應(yīng)力3.1 MPa。2-2測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力一開(kāi)始就是負(fù)值，并在110 h到達(dá)最大壓應(yīng)力0.3 MPa。

在位置3處，3-1與3-3的應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，均在110 h附近達(dá)到最大拉應(yīng)力，但是3-1處的應(yīng)力全程都小于3-3處的應(yīng)力，3-1測(cè)點(diǎn)最大拉應(yīng)力4 MPa，3-3測(cè)點(diǎn)最大拉應(yīng)力5 MPa。3-2測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值一開(kāi)始就是負(fù)值，并在110 h到達(dá)最大壓應(yīng)力 1.2 MPa。

綜上可知，在頂板靠近兩端側(cè)墻處，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在外表面，中間位置處最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)表面。做出內(nèi)表面拉應(yīng)力沿銳角至鈍角方向的變化曲線(圖5)，可知頂板最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在鈍角一側(cè)的內(nèi)表面。

圖5 頂板研究斷面下緣自左至右應(yīng)力變化Fig.5 Stress variation from left to right at the lower edge of the roof study section

圖6 位置4、5、6處三個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力變化Fig.6 Stress changes at 6 locations at three measuring points at position 4, 5, 6

由右側(cè)側(cè)墻位置4、5、6處9個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力變化曲線(圖6)可知，在位置4處，4-1與4-3的應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，均在110 h附近達(dá)到最大拉應(yīng)力，但是4-1處的應(yīng)力全程都小于4-3處的應(yīng)力，4-1測(cè)點(diǎn)最大拉應(yīng)力值3.2 MPa，4-3測(cè)點(diǎn)最大拉應(yīng)力 4.1 MPa。4-2測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力一開(kāi)始就是負(fù)值，并在100 h到達(dá)最大壓應(yīng)力0.2 MPa，但是最終穩(wěn)定值大于0，約為0.2 MPa。

在位置5與位置6處，6個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的變化趨勢(shì)與位置5處一致，但是其數(shù)值有所變化。5-1節(jié)點(diǎn)最大拉應(yīng)力值為3.1 MPa，5-3測(cè)點(diǎn)最大拉應(yīng)力3.4 MPa。5-2測(cè)點(diǎn)的最大壓應(yīng)力為0.5 MPa。6-1節(jié)點(diǎn)最大拉應(yīng)力為2.3 MPa，6-3測(cè)點(diǎn)最大拉應(yīng)力2.8 MPa。6-2測(cè)點(diǎn)的最大壓應(yīng)力為0.4 MPa。

綜上所述，可知在鈍角一側(cè)的側(cè)墻上，內(nèi)表面的主拉應(yīng)力比外表面要大，且自上而下，拉應(yīng)力有逐漸減小趨勢(shì)。

由底板7、8、9位置處9個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力變化圖(圖7)可知，在位置7處，7-1點(diǎn)應(yīng)力變化受到二次澆筑的較大影響，出現(xiàn)兩次峰值，第一次出現(xiàn)在 34 h，最大值為1.4 MPa，二次澆筑后在100 h達(dá)到第二個(gè)峰值，其值為2.1 MPa，之后開(kāi)始衰減。7-3點(diǎn)應(yīng)力變化受到二次澆筑的極大影響，出現(xiàn)兩次峰值，第一次出現(xiàn)在34 h，最大值為3.6 MPa，二次澆筑后在100 h達(dá)到第二個(gè)峰值，其值為4.8 MPa，之后開(kāi)始衰減。7-2點(diǎn)應(yīng)力先是在34 h時(shí)達(dá)到最大壓應(yīng)力0.9 MPa，之后開(kāi)始衰減，但是在二次澆筑的影響下，又逐漸表現(xiàn)為拉應(yīng)力。最終三個(gè)測(cè)點(diǎn)均呈現(xiàn)為拉應(yīng)力。

圖7 位置7、8、9處三個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力變化Fig.7 Stress changes at three measuring points at position 7, 8, 9

在位置8處，由于離側(cè)墻較遠(yuǎn)，因此幾乎不受二次澆筑的影響，8-1處最大拉應(yīng)力為1.3 MPa，8-2處最大壓應(yīng)力為0.5 MPa，8-3處最大拉應(yīng)力為3.5 MPa。

在位置9處，同樣受到二次澆筑的影響，應(yīng)力變化類(lèi)似于位置7，但是9-3處的應(yīng)力要比7-3處小。

作出底板斷面處內(nèi)表面銳角至鈍角方向應(yīng)力變化(圖8)，結(jié)合上述內(nèi)容，可知，在底板上，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在鈍角一側(cè)的內(nèi)表面，其極值超過(guò)所用混凝土的抗拉強(qiáng)度，施工時(shí)應(yīng)加強(qiáng)配筋，防止開(kāi)裂。

圖8 底板斷面處上緣自左至右應(yīng)力變化Fig.8 Stress variation from left to right at upper edge of floor section

由左側(cè)側(cè)墻三個(gè)位置9個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力變化(圖9)可知，在位置10處，10-1點(diǎn)最大拉應(yīng)力 2.5 MPa，10-3點(diǎn)最大拉應(yīng)力為2.7 MPa，10-2點(diǎn)最大壓應(yīng)力為 0.5 MPa，三點(diǎn)均在100 h時(shí)到達(dá)極值，最終都趨向于0。

在位置11處，11-1點(diǎn)最大拉應(yīng)力值為1.9 MPa，11-3最大拉應(yīng)力值為3.1 MPa，11-2最大壓應(yīng)力為1.0 MPa，三點(diǎn)均在100 h時(shí)到達(dá)極值，然后逐漸衰減至0。

在位置12處，12-1點(diǎn)最大拉應(yīng)力3 MPa，12-3最大拉應(yīng)力為3.3 MPa，12-2最大壓應(yīng)力為0.3 MPa，三點(diǎn)均在100 h時(shí)到達(dá)極值，然后逐漸衰減至0。

根據(jù)三個(gè)位置的應(yīng)力變化(圖9)可知，左側(cè)側(cè)墻斷面處自下至上，表面拉應(yīng)力逐漸增大，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)表面的上部。同時(shí)通過(guò)比較鈍角一側(cè)側(cè)墻拉應(yīng)力變化圖，可知左側(cè)(銳角一側(cè))的側(cè)墻表面拉應(yīng)力較小。

圖9 位置10、11、12處三個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力變化圖Fig.9 Stress variations at 10, 11, 12 locations of three measuring points

由于斜交對(duì)洞口附近影響最大，而由前文的結(jié)論可知最危險(xiǎn)位置在頂板的內(nèi)表面上，因此選取距離洞口1 m處的斷面(圖2)下邊緣，繪制出該處自左至右(銳角至鈍角方向)不同斜交角度情況下的應(yīng)力變化，如圖10所示。

圖10 不同斜交角度最大拉應(yīng)力變化Fig.10 Maximum tensile stress variation at different oblique angles

通過(guò)圖10可知，在所取斷面處，斜交角度越小，銳角一側(cè)最大拉應(yīng)力也隨之減小，但是鈍角一側(cè)拉應(yīng)力卻迅速增大，斜交對(duì)中間位置應(yīng)力變化沒(méi)有影響。綜合分析結(jié)果，斜交會(huì)增大最危險(xiǎn)一側(cè)的應(yīng)力，應(yīng)盡量避免斜交。

3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

采用秦皇島市北戴河蘭德科技公司生產(chǎn)的BZ2205C-32型程控靜態(tài)電阻應(yīng)變儀進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)(圖11)。應(yīng)變測(cè)試范圍：±30 000 με，分辯率為0.1 με。BZ2205C程控靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，每16個(gè)測(cè)點(diǎn)為一組，每組帶有一個(gè)公共補(bǔ)償點(diǎn)，測(cè)試過(guò)程中，所有組測(cè)點(diǎn)同時(shí)平衡、測(cè)量，操作便捷，且平衡、測(cè)量速度快。

圖11 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)圖Fig.11 Experiment of the scene

應(yīng)變片采用BX120—80AA型免焊應(yīng)變片，敏感柵尺寸80 mm×2.5 mm，基底尺寸90.5 mm×7 mm，電阻為(120.0±0.1) Ω，靈敏系數(shù)為 2.08%±1%。

由于現(xiàn)場(chǎng)條件所限，只能測(cè)量頂板與側(cè)墻處的應(yīng)力，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比如圖12所示。

由應(yīng)力的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線圖(圖12)可知，計(jì)算結(jié)果大致符合實(shí)測(cè)結(jié)果，拉應(yīng)力基本上都在澆筑后40 h之前達(dá)到最大值，且頂板最大拉應(yīng)力大于側(cè)墻最大拉應(yīng)力。實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果不同之處是計(jì)算值最終均趨向于0，但是實(shí)測(cè)值最終表現(xiàn)為壓應(yīng)力。這是因?yàn)榻r(shí)沒(méi)有考慮混凝土的收縮與徐變，而實(shí)際當(dāng)中，在養(yǎng)護(hù)后期，混凝土由于干縮、徐變等因素，在后期會(huì)產(chǎn)生體積收縮。

圖12 實(shí)測(cè)值應(yīng)力與計(jì)算值應(yīng)力對(duì)比Fig.12 Comparison of measured stresses and calculated stresses

4 結(jié)論

(1)斜交對(duì)框架橋應(yīng)力場(chǎng)的分布在靠近洞口處有較大影響，橋身中部影響不大。

(2)斜交框架橋內(nèi)表面比外表面拉應(yīng)力大，最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在頂板內(nèi)表面的鈍角一側(cè)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該適當(dāng)增加配筋。

(3)斜交角度對(duì)應(yīng)力場(chǎng)分布有影響。斜交角度越小，頂板銳角一側(cè)最大拉應(yīng)力也隨之減小，但是鈍角一側(cè)拉應(yīng)力卻迅速增大，斜交對(duì)中心線位置處應(yīng)力變化沒(méi)有影響。

(4)將實(shí)測(cè)結(jié)果與初步計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果證明實(shí)測(cè)值與計(jì)算值較為接近，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。