許靜怡，李澤垚，吳旭東，俞辰陽

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014；2. 浙江省交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，浙江 杭州 310013；3.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；4.浙江工業(yè)大學(xué)工程設(shè)計集團有限公司，浙江 杭州 310014)

0 前 言

COMSOL應(yīng)用于凍結(jié)法，則是近些年來才興起的，并獲得了許多研究成果。秦愛芳等[1]運用COMSOL軟件，研究了地鐵旁通道采用凍結(jié)法施工凍結(jié)對周圍環(huán)境的影響規(guī)律，以及凍結(jié)完成后開挖對周圍土體產(chǎn)生的影響。高娟等[2]結(jié)合某地鐵聯(lián)絡(luò)隧道水平人工凍結(jié)及開挖施工工程，采用熱-流-固(THM)耦合理論，采用COMSOL有限元分析軟件模擬了凍結(jié)過程中地層溫度場、滲流場及位移場的變化規(guī)律，并研究了開挖后地層位移場的分布規(guī)律，認(rèn)為實施人工凍結(jié)法對止水和抑制地層變形具有良好的效果。李婷婷[3]采用COMSOL軟件對鄭州地鐵聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工進行了多物理場耦合模擬分析，模擬施工對地表位移的影響以及聯(lián)絡(luò)通道開挖后對地表沉降的影響，并與實際工況進行對比，發(fā)現(xiàn)擬合效果較好，并為后續(xù)工程提供借鑒。和曉楠[4]應(yīng)用COMSOL軟件，對富含水地區(qū)凍結(jié)法施工進行了數(shù)值模擬，研究了凍結(jié)過程中溫度場的發(fā)展規(guī)律以及凍結(jié)壁的形成情況，并與現(xiàn)場監(jiān)測情況做了比對發(fā)現(xiàn)具有較好的一致性。

COMSOL數(shù)值模擬軟件在凍結(jié)法施工多場耦合方面具有很好的適應(yīng)性，故使用本軟件對上海某工程聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工進行溫度-應(yīng)力-滲流三場耦合分析，以得到具有普適性的模型。

1 計算模型

本文擬采用更為成熟的水熱力耦合模型，其是在考慮水熱耦合的基礎(chǔ)上，添加應(yīng)力場的作用，目前已有很多學(xué)者對其進行了完善，其對現(xiàn)場的耦合效果也較好。其假設(shè)如下。

1)土壤連續(xù)均勻，且為各向同性的多孔介質(zhì)。

2)土壤視為理想的彈塑性體。

3)水分遷移只考慮液態(tài)方式進行，不考慮氣態(tài)等其他方式進行的遷移，且滿足達(dá)西定律，且將水視為無溶質(zhì)的純凈水，不考慮鹽分的影響。

4)水相變?yōu)楸鶡崃康母淖冎豢紤]熱傳導(dǎo)的方式，且滿足傅立葉定律。

1.1 溫度場模型

根據(jù)傅立葉傳熱公式，我們可以得到：

凍結(jié)區(qū)：

(1)

考慮到相變的影響，則劇烈相變區(qū)：

(2)

未凍區(qū)：

(3)

為得到統(tǒng)一的表達(dá)式，設(shè)：

(4)

則將凍結(jié)區(qū)、正凍區(qū)與未凍區(qū)的公式得到統(tǒng)一的表達(dá)式：

(5)

(6)

(7)

式中，C為土體的體積比熱容，kJ/m·℃；T為土體的溫度，℃；Tm為初始凍結(jié)溫度的絕對值，℃；λ為土體的導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/m·h·℃；L為冰水的相變潛熱，kJ/kg；ρw為水的密度，kg/m3；θw和θu分別為土體中水分體積總含量；A和B均為常數(shù)，取B=0.5；ω0為初始含水率，%。

1.2 滲流場方程

水分的遷移前文已經(jīng)說到，主要有兩種理論：土水勢理論以及水動力學(xué)模型，本文采用第一種土水勢理論來描述水分的遷移。

根據(jù)水分遷移公式得：

(8)

ψ=αPw+G

(9)

式中，ψ為土水勢；θω為土壤中水分的體積含量；k為土壤導(dǎo)水率，m/s；Pw為水壓力，Pa；α為轉(zhuǎn)換系數(shù)；G為重力勢。

由Clapeyron方程：

(10)

將上面5.16和5.17代入到方程5.18中，得到方程：

(11)

1.3 應(yīng)力場方程

平衡方程：

[L]{σ}+[G]=0

(12)

幾何方程：

{ε}=[L]{u}

(13)

物理方程(本構(gòu)方程)：

{σ}=[D]({ε}-{ε0})

(14)

位移邊界條件：

(15)

(16)

應(yīng)力邊界條件：

{σ}[M]=[F]

(17)

而土體在發(fā)生凍脹時，凍脹產(chǎn)生的位移主要由兩部分構(gòu)成：一部分是土體中原來的水分發(fā)生原位凍脹產(chǎn)生的位移，另一部分是遷移水分相變?yōu)楸a(chǎn)生的凍脹位移。則土壤中的位移變化可以由下式表示：

εv=εvf+εvT

(18)

εvf=0.09(θ0-θu)+1.09θ-n

(19)

式中，εvf為冰水相變產(chǎn)生的體積變形量；εvT為溫度變化產(chǎn)生的體積變形量；θ0為初始體積含水量；θu為土壤未凍水的體積含量；θ為遷移來的體積含水量；n為土體孔隙率。

2 模擬工況

根據(jù)上海某工程聯(lián)絡(luò)通道建設(shè)，已知聯(lián)絡(luò)通道的右行線隧道中心標(biāo)高為-7.50 m，所處位置地面標(biāo)高約為+3.50 m，地層主要為①填土、②1粉質(zhì)黏土、②2粉質(zhì)黏土夾粘質(zhì)粉土、②3砂質(zhì)粉土、③1淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、③2砂質(zhì)粉土、④淤泥質(zhì)黏土、⑤1黏土、⑦1砂質(zhì)粉土、⑦2-1粉砂、⑦2-2粉砂。

2.1 幾何模型

數(shù)值模擬建模時對實際工況進行合理簡化，能夠在保證結(jié)果精度的前提下大大提高運算效率。因此，本文建模時從以下幾個方面對原型進行了簡化。

1)考慮到對稱關(guān)系，和現(xiàn)場監(jiān)測點布設(shè)，將模型簡化為二維模型計算。

2)為了方便計算，將①填土、②1粉質(zhì)黏土、②2粉質(zhì)黏土夾粘質(zhì)粉土合并為粉質(zhì)黏土層，厚度為3.0 m；砂質(zhì)粉土層不變，厚度為2.2 m；淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層簡化為粉質(zhì)黏土層，厚度為1.7 m；砂質(zhì)粉土、淤泥質(zhì)黏土層不變，厚度分別為 1.5、10 m；最后不考慮第⑦土層，將⑤1黏土層概化為粉質(zhì)黏土層。這樣就得到了土層概化為三種土(粉質(zhì)黏土、砂質(zhì)粉土、淤泥質(zhì)黏土)，共6層。

3)地下水位位于地表，即地表以下土體均處于飽和狀態(tài)。

4)凍結(jié)管不考慮傾斜的因素，聯(lián)絡(luò)通道選取開挖時的尺寸大小，將現(xiàn)場監(jiān)測截面處凍結(jié)管的位置應(yīng)用到本模型中。

計算參數(shù)如表1～4所示。

表1 土體的導(dǎo)熱系數(shù)與比熱

表2 不同土體的導(dǎo)水率

表3 各土層彈性模量及泊松比隨溫度變化取值

表4 不同土體的含水量

根據(jù)現(xiàn)場實際工況，采用先將地層進行初始固結(jié)，得到初始地應(yīng)力；之后對凍結(jié)管設(shè)定溫度，使其在-30 ℃的條件下對地層進行凍結(jié)；之后對地層進行開挖，同時維持凍結(jié)的進行；最后一步去除凍結(jié)條件，讓土層進行自然解凍。由此得到凍結(jié)法施工全過程中的溫度場和位移場的變化。

2.2 凍結(jié)工況

從凍結(jié)到開挖再到解凍過程中，主要變化的部分有兩個，另一個是聯(lián)絡(luò)通道土體的開挖，另一個是凍結(jié)管溫度設(shè)定從-30 ℃到與周圍土體相同溫度。其主要是在不同時間點發(fā)生上述變化。故對于時間的選取，選取與實際工地的相同的時間順序，即：凍結(jié)48天，在第37天開挖，開挖完后繼續(xù)保持凍結(jié)到第48天，之后進行解凍，整個數(shù)值模擬進行120天。這部分計算為瞬態(tài)計算。

溫度場的添加選用COMSOL自帶的固體傳熱模型，將聯(lián)絡(luò)通道所在域在48天前導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容選取為正常土體，而在37天后導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容選用空氣。凍結(jié)管的溫度初始值設(shè)定為25 ℃，并將在1 h內(nèi)迅速降至-30 ℃，之后維持負(fù)溫到第48天，48天之后凍結(jié)管溫度設(shè)定為與普通土體溫度相同；水分場選用COMSOL中的PDE方程來實現(xiàn)，且不受聯(lián)絡(luò)通道開挖與凍結(jié)管溫度的變化的影響；位移場選用COMSOL自帶的固體力學(xué)模型，同時也是受聯(lián)絡(luò)通道開挖與凍結(jié)管溫度變化兩方面的影響，在第37天的時候聯(lián)絡(luò)通道部分所在域?qū)⒉粎⑴c力學(xué)計算，同時考慮到開挖支護過程中，支護所需時間為3天，按最危險工況來考慮，第40天之后開挖土體后的邊界才設(shè)置為剛體，在第48天之后進行解凍計算。

3 土體溫變化規(guī)律

3.1 土體溫度變化規(guī)律

如圖1所示為凍結(jié)法施工從凍結(jié)到開挖再到解凍全過程，土層溫度場的變化情況。

(a)凍結(jié)15天溫度場

(b)凍結(jié)35天溫度場

(c)解凍30天后溫度場

可以看出，凍結(jié)管的冷溫不斷與周圍土體發(fā)生熱交換，使得周圍土體的溫度不斷降低。在凍結(jié)初期，溫度基本以凍結(jié)管為圓心呈同心圓分布，隨著凍結(jié)的進行，凍結(jié)圈逐漸擴大并相交，由于水平排布的凍結(jié)管間距為0.9 m，而縱向排布的凍結(jié)管間距為0.8 m，故水平方向上凍結(jié)先完成交圈，后是豎直方向上，最終在22天左右形成連續(xù)規(guī)則的凍土帷幕。為了達(dá)到開挖的條件，則又繼續(xù)進行凍結(jié)。凍結(jié)壁厚度的設(shè)計要求一般為1.5 m左右，經(jīng)過37天凍結(jié)后，經(jīng)過測量，側(cè)壁厚度已經(jīng)達(dá)到了1.5 m，滿足開挖條件。開挖時，將聯(lián)絡(luò)通道處土體設(shè)置為空氣，凍結(jié)壁大部分溫度保持不變，只是開挖的邊緣處溫度下降速度變慢。最后是凍結(jié)溫度場的解凍，在解凍的過程中由于沒有凍結(jié)管負(fù)溫的影響，且由于土體溫度的均一性，使得溫度場呈現(xiàn)同心圓的特點。

在解凍期間，由于凍結(jié)壁溫度為負(fù)，而土層溫度為25 ℃，導(dǎo)致外部土層溫度仍有下降趨勢，將出現(xiàn)圖中地表溫度與凍結(jié)壁外側(cè)溫度一致的情況。

3.2 土體位移變化規(guī)律

如圖2～3所示為凍結(jié)法施工凍結(jié)到開挖前的過程中，土層位移場的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)在豎直方向上，上排凍結(jié)管發(fā)生的凍脹量要大于下排凍結(jié)管的凍脹量，且呈現(xiàn)出凍結(jié)中間位移大于兩邊位移的變化規(guī)律。凍結(jié)管由近及遠(yuǎn)凍脹量則在減小主要是由于近處產(chǎn)生的位移是由于水結(jié)成冰相變所致，而遠(yuǎn)處的位移則是由于下部土體抬升，同時孔隙壓縮，導(dǎo)致最終位移量較小。而在水平方向上，發(fā)現(xiàn)土體則呈現(xiàn)出向兩側(cè)膨脹的趨勢，主要是由于兩排凍結(jié)管中間土體體積小，土體向中間移動不了，只能向兩邊位移，而中間部分的土體應(yīng)力則會增大。開挖后豎向和水平位移見圖4～5。

圖2 開挖前豎向位移

圖3 開挖前水平向位移

圖4 開挖后豎向位移

圖5 開挖后水平向位移

如圖4～5所示，在開挖后，由于應(yīng)力釋放，則出現(xiàn)了聯(lián)絡(luò)通道上部位移出現(xiàn)負(fù)值，即向下位移，而聯(lián)絡(luò)通道下部位移為正，即向上位移。在開挖一天后，聯(lián)絡(luò)通道上部土體向下位移最大為20 mm，而聯(lián)絡(luò)通道下部土體向上位移最大為60 mm，兩側(cè)土體向臨空面產(chǎn)生位移，位移量為20 mm，說明凍結(jié)壁強度達(dá)到要求。隨著時間的推移，位移量都會迅速增大，因此必須對其進行支護，防止其出現(xiàn)更大的位移變形。

4 結(jié) 論

1)利用COMSOL對聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工全過程進行模擬，發(fā)現(xiàn)凍結(jié)時溫度以凍結(jié)管為圓心呈同心圓分布，隨著凍結(jié)的不斷進行，凍結(jié)將交圈并不斷擴大范圍，最終形成連續(xù)規(guī)則的凍土帷幕，在開挖時將聯(lián)絡(luò)通道處土體設(shè)置為空氣，凍結(jié)壁大部分溫度保持不變，只是開挖的邊緣處溫度下降速度變慢。最后是凍結(jié)溫度場的解凍，在解凍的過程中由于沒有凍結(jié)管負(fù)溫的影響，且由于土體溫度的均一性，使得溫度場呈現(xiàn)同心圓的特點。同時發(fā)現(xiàn)空氣溫度對地層的影響深度為3 m，在解凍后期將影響到凍結(jié)壁的解凍。

2)對位移場的影響體現(xiàn)在，豎直方向上，上排凍結(jié)管發(fā)生的凍脹量要大于下排凍結(jié)管的凍脹量，且呈現(xiàn)出凍結(jié)中間位移大于兩邊位移的變化規(guī)律。凍結(jié)管由近及遠(yuǎn)凍脹量則在減小主要是由于近處產(chǎn)生的位移是由于水結(jié)成冰相變所致，而遠(yuǎn)處的位移則是由于下部土體抬升，同時孔隙壓縮，導(dǎo)致最終位移量較小。而在水平方向上，發(fā)現(xiàn)土體則呈現(xiàn)出向兩側(cè)膨脹的趨勢，主要是由于兩排凍結(jié)管中間土體體積小，土體向中間移動不了，只能向兩邊位移，而中間部分的土體應(yīng)力則會增大。

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